臺球桌上的反彈擊球問題的延伸探究

1、基本問題情境基本問題情境 擊打擊打A球至球桌球至球桌l邊的邊的M點反彈恰好擊中點反彈恰好擊中B球，請你確定球，請你確定M點的位置點的位置.利用軸對稱解決問題利用軸對稱解決問題如圖，作如圖，作B關(guān)于關(guān)于l的對稱點的對稱點B，連接，連接AB交交l于于點點M，連接，連接BM，此時點，此時點M即為所作，擊球路線即為所作，擊球路線為為AMBM.延伸問題情境一延伸問題情境一 擊打擊打A球至球桌邊球至球桌邊a上的上的E點反彈至球桌點反彈至球桌邊邊b上的上的F點反彈至球桌邊點反彈至球桌邊c上的上的G點后反彈點后反彈恰好擊中恰好擊中B球，請你確定球，請你確定E、F、G點的位點的位置置.思維突破思維突破1、問題是

2、經(jīng)過三次反彈擊中、問題是經(jīng)過三次反彈擊中B球，我們怎樣把它球，我們怎樣把它分解為三個一次反彈擊球問題情境？分解為三個一次反彈擊球問題情境？（1）第一次反彈中的三個點分別是哪幾個點？）第一次反彈中的三個點分別是哪幾個點？點點A、E和和F（2）利用軸對稱作哪一個點關(guān)于）利用軸對稱作哪一個點關(guān)于a的對稱點呢？的對稱點呢？作點作點A關(guān)于關(guān)于a的對稱點的對稱點A.因為因為A點是確定點，能點是確定點，能作出對稱點，而作出對稱點，而F點不確定點不確定.(3)點點A、E和和F有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？三點在同一直線上三點在同一直線上4、第二次反彈中的三個點是哪幾個點？你有幾種、第二次反彈中的三個點是哪幾

3、個點？你有幾種選擇？選擇？E、F和和G點或者點或者A、F和和G點點5、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱點？點？選擇選擇A、F和和G點；作點；作A關(guān)于關(guān)于b的對稱點的對稱點A，因，因為為A點是確定點點是確定點.6、問、問A、E、F三點和、三點分別有怎三點和、三點分別有怎樣的位置關(guān)系？樣的位置關(guān)系？、E、F三點共線，三點共線，A、F、G三點共線三點共線.7、第三次反彈中的三個點是哪幾個點？、第三次反彈中的三個點是哪幾個點？F、G、B三點或者三點或者A、G、B三點三點8、你選擇哪一個點作關(guān)于、你選擇哪一個點作關(guān)于c的對稱點呢？的對稱點呢？選擇選擇

4、B點或點或A點作關(guān)于點作關(guān)于c的對稱點，因為這兩個的對稱點，因為這兩個點是確定點點是確定點.9、問、問A、F、G、B四點有怎樣的位置關(guān)系？四點有怎樣的位置關(guān)系？A、F、G、B四點共線四點共線.問題解決問題解決作作A關(guān)于關(guān)于a的對稱點的對稱點A,再再A關(guān)于關(guān)于b的對稱點的對稱點A,B的的對稱點對稱點B,連接連接AB交交b于于F點，交點，交c于于G點，再連點，再連接接AF交交a于于E點，最后連接點，最后連接AE、BG此時此時E、F、G三點即為所作，沿三點即為所作，沿AEEFFGGB恰好恰好可以擊中可以擊中B球球.延伸問題情境二延伸問題情境二 擊打擊打A球至球桌邊球至球桌邊a上的上的E點反彈至球桌點

5、反彈至球桌邊邊b上的上的F點反彈至球桌邊點反彈至球桌邊c上的上的G點反彈至點反彈至球桌邊球桌邊H點后恰好擊中點后恰好擊中B球，請你確定球，請你確定E、F、G、H點的位置點的位置.思維突破思維突破1、問題是經(jīng)過四次反彈擊中、問題是經(jīng)過四次反彈擊中B球，我們怎樣把它球，我們怎樣把它分解為四個一次反彈擊球問題情境？分解為四個一次反彈擊球問題情境？（1）第一次反彈中的三個點分別是哪幾個點？）第一次反彈中的三個點分別是哪幾個點？點點A、E和和F（2）利用軸對稱作哪一個點關(guān)于）利用軸對稱作哪一個點關(guān)于a的對稱點呢？的對稱點呢？作點作點A關(guān)于關(guān)于a的對稱點的對稱點A.因為因為A點是確定點，能點是確定點，能作

6、出對稱點，而作出對稱點，而F點不確定點不確定.(3)點點A、E和和F有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？三點在同一直線上三點在同一直線上4、第二次反彈中的三個點是哪幾個點？你有幾種、第二次反彈中的三個點是哪幾個點？你有幾種選擇？選擇？E、F和和G點或者點或者A、F和和G點點5、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱點？點？選擇選擇A、F和和G點；作點；作A關(guān)于關(guān)于b的對稱點的對稱點A，因，因為為A點是確定點點是確定點.6、問、問A、E、F三點和、三點分別有怎三點和、三點分別有怎樣的位置關(guān)系？樣的位置關(guān)系？、E、F三點共線，三點共線，A、F、G三點共線

7、三點共線.7、第三次反彈中的三個點是哪幾個點？、第三次反彈中的三個點是哪幾個點？F、G、H三點或者三點或者A、G、H三點三點8、你選擇哪一個點作關(guān)于、你選擇哪一個點作關(guān)于c的對稱點呢？的對稱點呢？選擇選擇A點作關(guān)于點作關(guān)于c的對稱點的對稱點A ，因為這個點是，因為這個點是確定點確定點.9、問、問A、G、H三點有怎樣的位置關(guān)系？三點有怎樣的位置關(guān)系？A、G、H三點共線三點共線.10、第四次反彈情境中的三個點是哪幾個點？、第四次反彈情境中的三個點是哪幾個點？G、H、B三點或者三點或者A、H、B三點三點11、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱、你選擇哪三個點？利用軸對稱作哪一個點的對稱點？點？選擇選擇A、H和和B點；作點；作B關(guān)于關(guān)于d的對稱點的對稱點B，因，因為為B點是確定點點是確定點.12、問、問A、G、H、B四點有怎樣的位置關(guān)系？四點有怎樣的位置關(guān)系？、G、H、B四點共線四點共線.問題解決問題解決作作A關(guān)于關(guān)于a的對稱點的對稱點A,A關(guān)于關(guān)于b的對稱點的對稱點A,A關(guān)于關(guān)于c的對稱的對稱點點A,B關(guān)于關(guān)于d的對稱點的對稱點B,連接連接AB