廣東省惠州市藝園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市藝園中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，集合，則（    ）abcd參考答案：b集合，故選2. 設(shè)向量, 則有(    )   a                     b  

2、           c                  d參考答案：c略3. 若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，與底面abcd成60°角，則到底面abcd的距離為（ ）             

3、                                           ab1cd參考答案：d略4. 已知點(diǎn)a(1,2,2)、b(1，3,1)，點(diǎn)c在yoz平面上，且

4、點(diǎn)c到點(diǎn)a、b的距離相等，則點(diǎn)c的坐示可以為()a(0,1，1)b(0，1,6)c(0,1，6)d(0,1,6)參考答案：c由題意設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，y，z)，即(y2)2(z2)2(y3)2(z1)2.經(jīng)檢驗(yàn)知，只有選項(xiàng)c滿足5. 命題“若，則”（）a當(dāng)0時(shí)成立b當(dāng)0時(shí)成立c總成立d當(dāng)0時(shí)成立參考答案：a【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可判斷出結(jié)論【解答】解：若，則當(dāng)0時(shí)成立故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時(shí)，飛機(jī)先看到山頂

5、的俯角為15°，經(jīng)過(guò)420秒后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ㄈ。ǎ゛2.65千米b7.35千米c10千米d10.5千米參考答案：a【考點(diǎn)】hu：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】利用正弦定理求出飛機(jī)到山頂?shù)木嚯x，再利用三角函數(shù)的定義得出山頂?shù)里w機(jī)航向的距離，從而得出山頂海拔【解答】解：設(shè)飛機(jī)先后飛過(guò)的兩個(gè)位置為a，b，山頂為c，過(guò)c作ab的垂線，垂足為d，由題意可知ab=180×=21千米，bac=15°，abc=135°，acb=30°，在abc中，由正弦定理得，即，ac=21，cd=acsinbac=21?sin15&

6、#176;=7.35千米，山頂海拔高度h=107.35=2.65千米故選：a7. 已知函數(shù)f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）a3b3c5d2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 已知圖（2）是圖（1）所

7、示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個(gè)半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（    ）a     b     c     d     參考答案：c由題意得，原幾何體表示底面半徑為1，高為半個(gè)圓錐，所以幾何體的表面積為。9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是( )a.           b.   

8、0;    c.           d. 參考答案：a略10. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（    ）  a、        b、       c、        d、     &

9、#160;       參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若角是第三象限角，則角的終邊在                                  .參考答案：第二或

10、第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上12. 給定集合a、b，定義：a*b= x|xa或xb，但x?ab，又已知a=0，1，2，b=1，2，3，用列舉法寫出a*b=參考答案：0，3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】新定義【分析】由a*b=x|xa，或xb，但x?b，即是所得元素ab但?ab，可求【解答】解：a*b=x|xa，或xb，但x?b，a=0，1，2，b=1，2，3，a*b=0，3故答案為0，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意新定義的合理運(yùn)用13. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這

11、個(gè)平面圖形的面積是參考答案：4【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可【解答】解：如圖所示：由已知斜二測(cè)直觀圖根據(jù)斜二測(cè)化法畫出原平面圖形，所以bc=bc=1，oa=oa=1+=3，oc=2oc=2，所以這個(gè)平面圖形的面積為×（1+3）×2=4故答案為：414. 關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是_參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問(wèn)題，考查同角的正弦余弦

12、的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15. 正方體的棱長(zhǎng)是2，則其外接球的體積是參考答案： 【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積【解答】解：正方體的體對(duì)角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為： =2，所以球的半徑為：，正方體的外接球的體積v=（）3=，故答案為16. 棱長(zhǎng)為1的正方體中到面abcd的距離為-_.參考答案：17. 若3sin+cos=0，則的值為   參考答案：5【考點(diǎn)】gt：二倍角的余弦；gg：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；gs：二倍角

13、的正弦【分析】由已知的等式移項(xiàng)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tan的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2+cos2，分子分母同時(shí)除以cos2，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tan的值代入即可求出值【解答】解：3sin+cos=0，即3sin=cos，tan=，則=5故答案為：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合m2，a，b，n2a,2，b2且mn.求a、b的值參考答案：19. 對(duì)于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實(shí)數(shù)a，

14、b使得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（1）給出函數(shù)，h（x）是否為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，生成函數(shù)h（x）若不等式3h2（x）+2h（x）+t0在x2，4上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）設(shè)，取a0，b0，生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）若對(duì)于任意正實(shí)數(shù)x1，x2且x1+x2=1試問(wèn)是否存在最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立？如果存在，求出這個(gè)m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（1）根據(jù)新定義h（x）=a?f1（x）+b?f2（x），判斷即可（

15、2）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），化簡(jiǎn)，討論其單調(diào)性，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值，解決恒成立的問(wèn)題（3）根據(jù)新定義生成函數(shù)h（x），利用基本不等式與生成函數(shù)h（x）圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)為（2，8）求解出ab假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，帶入化簡(jiǎn)，利用換元法與基本不等式判斷其最大值是否存在即可求解【解答】解：（1）函數(shù)，若h（x）是af1（x）+bf2（x）的生成函數(shù)，則有：lgx=，由：，解得：，存在實(shí)數(shù)a，b滿足題意h（x）是f1（x），f2（x）的生成函數(shù)（2）由題意，生成函數(shù)h（x）則h（x）=2?f1（x）+f2（x）=h（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)若3h2（x）+

16、2h（x）+t0在x2，4上恒成立，即設(shè)s=log2x，則s1，2，那么有：y=3s22s，其對(duì)稱軸s=16y5，故得t5（3）由題意，得h（x）=a?f1（x）+b?f2（x）=ax，則h（x）=ax2，解得：a=2，b=8h（x）=2x+，（x0）假設(shè)最大的常數(shù)m，使h（x1）h（x2）m恒成立，令u=h（x1）h（x2）=x1+x2=1，u=，令t=x1x2，則t=x1x2，即，那么：u=4t，在上是單調(diào)遞減，uu（）=289故最大的常數(shù)m=28920. (本題滿分12分)已知不等式x22x30的解集為a，不等式x24x50的解集為b(1)求ab；(2)若不等式x2axb0的解集是ab，

17、求ax2xb0的解集參考答案：解：(1)解不等式x22x30，得ax|1x3     2分解不等式x24x50，得bx|5x1，         4分abx|5x3                            6分(2)由x2axb0的解集是(5,3)，21. （本題滿分12分）. 在abc中，,b,c分別是三個(gè)內(nèi)角a,b,c所對(duì)邊，若，,求abc