動量與能量的綜合應用

1、動量和能量的綜合應用動量和能量的綜合應用第十六章第十六章 動量守恒定律動量守恒定律例例1：細線下吊著一個質量為細線下吊著一個質量為m1的沙袋，構成的沙袋，構成一個單擺，擺長為一個單擺，擺長為l。一顆質量為。一顆質量為m的子彈水平的子彈水平射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動。已射入沙袋并留在沙袋中，隨沙袋一起擺動。已知沙袋擺動是擺線的最大偏角是知沙袋擺動是擺線的最大偏角是，求，求:（1）子彈射入沙袋前的速度。）子彈射入沙袋前的速度。（2）子彈與沙袋構成的系統(tǒng)子彈與沙袋構成的系統(tǒng)在在此過程中損失的機械能。此過程中損失的機械能。一、子彈打木塊一、子彈打木塊方法點撥：動量守恒，機械能有損失方法點撥：

2、動量守恒，機械能有損失一、子彈打木塊一、子彈打木塊思考：思考：為什么機械能有損失？為什么機械能有損失？ 子彈與木塊間相互作用的阻力做功。子彈與木塊間相互作用的阻力做功。 系統(tǒng)阻EW變式變式1：質量為質量為M的木塊置于光滑水平面上，的木塊置于光滑水平面上，一質量為一質量為m的子彈以水平速度的子彈以水平速度v0打入木塊并停打入木塊并停在木塊中。設子彈與木塊間的阻力恒為在木塊中。設子彈與木塊間的阻力恒為F，求：，求：（1）子彈打入木塊的深度）子彈打入木塊的深度d 。（2）子彈、木塊構成的系統(tǒng)損失的機械能）子彈、木塊構成的系統(tǒng)損失的機械能E損損。v0v0s1s2dvMmmvvvmMmv00)(以以m、

3、M為系統(tǒng)動量守恒，為系統(tǒng)動量守恒，動能定理動能定理20212121mvmvFs2221MvFs 20221)(21mvvMmFd阻力阻力F與相對位移與相對位移的大小的大小d 的乘積，的乘積，等于子彈與木塊構等于子彈與木塊構成的系統(tǒng)的動能的成的系統(tǒng)的動能的減少量，亦即產生減少量，亦即產生的內能的內能220)(2121vmMmvFd)(220mMFMmvd)(220mMMmvE損損v0s1s2dv歸納小結：歸納小結：解決復雜多變的解決復雜多變的“子彈打木塊子彈打木塊”的問題，一般有兩條的問題，一般有兩條途徑：途徑：一、動量觀點一、動量觀點二、能量觀點二、能量觀點功功能量變化能量變化表達式表達式合力

4、做功合力做功等于動能的增加等于動能的增加W合合Ek2Ek1重力做功重力做功等于重力勢能的減少等于重力勢能的減少WGEp1Ep2彈力彈力(彈簧類彈簧類)做功做功等于彈性勢能的減少等于彈性勢能的減少W彈彈Ep1Ep2電場力電場力(或電流或電流)做功做功等于電能等于電能(電勢能電勢能)的減少的減少W電電Ep1Ep2安培力做功安培力做功等于電能等于電能(電勢能電勢能)的減少的減少W安安Ep1Ep2除重力和系統(tǒng)內彈力除重力和系統(tǒng)內彈力之外的其他力做功之外的其他力做功等于機械能的增加等于機械能的增加W其其E2E1系統(tǒng)克服一對滑動摩系統(tǒng)克服一對滑動摩擦力或介質阻力做功擦力或介質阻力做功等于系統(tǒng)內能的增加等于

5、系統(tǒng)內能的增加QQ fx相對相對例例2：如圖如圖所示，質量所示，質量mA=0.9 kg的長木板的長木板A靜靜止在光滑的水平面上，質量止在光滑的水平面上，質量mB=0.1 kg的木塊的木塊B以初速以初速v0=10m/s滑上滑上A板求：板求：（1）若若B以以 的速度從的速度從A板另一端滑離，板另一端滑離，B離離開時木板開時木板A的速度；的速度；（2）若）若A板足夠長，板足夠長，B木塊最后的速度木塊最后的速度vB；（3）此過程中）此過程中A、B組成的系統(tǒng)損耗的機械能。組成的系統(tǒng)損耗的機械能。50v二、滑塊滑板二、滑塊滑板方法點撥：動量守恒，機械能有損失方法點撥：動量守恒，機械能有損失二、滑塊滑板二、

6、滑塊滑板思考：思考：為什么機械能有損失？為什么機械能有損失？ 滑塊與滑板間的摩擦力做功?；瑝K與滑板間的摩擦力做功。 系統(tǒng)摩擦EW三、碰撞三、碰撞例例3：如圖所示，光滑圓形坡道的半徑為如圖所示，光滑圓形坡道的半徑為R，質量為，質量為m的小物塊的小物塊A在圓形坡道上距水平面高度為在圓形坡道上距水平面高度為h處由靜止滑處由靜止滑下，進入水平光滑滑道。為使下，進入水平光滑滑道。為使A制動，將輕彈簧的一制動，將輕彈簧的一端固定在豎直墻上的端固定在豎直墻上的P點，另一端連接質量為點，另一端連接質量為M的物的物體體B，并恰位于滑道的末端，并恰位于滑道的末端O點。重力加速度為點。重力加速度為g，（，（A、B均

7、可視為質點）求：均可視為質點）求：（1）小球到達圓坡道末端）小球到達圓坡道末端O點還未與點還未與B接觸時的速度；接觸時的速度；（2）若在）若在O點點A、B碰后粘在一起運動的速度；碰后粘在一起運動的速度；（3）彈簧最大壓縮量時的彈性勢能（設彈簧處于原）彈簧最大壓縮量時的彈性勢能（設彈簧處于原長時彈性勢能為零）。長時彈性勢能為零）。1 1、滑塊在軌道上滑動滑塊在軌道上滑動類題型一般有類題型一般有兩種情況兩種情況：一是軌道光滑一是軌道光滑，滿足機械能守恒的條件，滿足機械能守恒的條件，用機用機械能守恒求解械能守恒求解；另一類是軌道不光滑另一類是軌道不光滑，物塊運動過程中克服摩，物塊運動過程中克服摩擦阻

8、力做功，一般要擦阻力做功，一般要用動能定理求解用動能定理求解。2 2、這一類問題往往和、這一類問題往往和圓周圓周結合起來考查，要特結合起來考查，要特別注意物塊通過豎直平面內圓周最高點的條件。別注意物塊通過豎直平面內圓周最高點的條件。方法點撥：動量守恒方法點撥：動量守恒三、碰撞三、碰撞變式變式3：一條固定的滑道由一段半徑一條固定的滑道由一段半徑R=0.8m的的1/4圓弧圓弧軌道和一段長為軌道和一段長為L=3.2m水平軌道水平軌道MN組成，在組成，在M點處點處放置一質量為放置一質量為m的滑塊的滑塊B，另一個質量也為，另一個質量也為m的滑塊的滑塊A從左側最高點無初速度釋放，從左側最高點無初速度釋放，

9、A、B均可視為質點。均可視為質點。已知圓弧軌道光滑，且已知圓弧軌道光滑，且A與與B之間的碰撞無機械能損失之間的碰撞無機械能損失（?。ㄈ=10m/s2）。）。（1）求）求A滑塊與滑塊與B滑塊碰撞后的速度滑塊碰撞后的速度vA和和vB（2）若）若A滑塊與滑塊與B滑塊碰撞后，滑塊碰撞后，B滑塊恰能達到滑塊恰能達到N點，點，則則B滑塊與滑塊與MN段之間的摩擦因數段之間的摩擦因數的大小為多少？的大小為多少？課后作業(yè)課后作業(yè)1：一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊一輕質彈簧，兩端連接兩滑塊A和和B，已，已知知 mA0.99kg，mB3kg，放在光滑水平桌面上，開，放在光滑水平桌面上，開始時彈簧處于原長現滑塊始時彈簧

10、處于原長現滑塊 A 被水平飛來的質量為被水平飛來的質量為mC10g、速度為、速度為 400m/s 的子彈擊中，且沒有穿出，的子彈擊中，且沒有穿出，如圖如圖 所示。試求：所示。試求：(1)子彈擊中子彈擊中 A 的瞬間，的瞬間，A 和和 B 的速度；的速度；(2)在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能；在以后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能；變式變式4：如圖所示，質量為如圖所示，質量為m的小球懸掛在長為的小球懸掛在長為L的細線下端，將它拉至與豎直方向成的細線下端，將它拉至與豎直方向成=60的位置后自由釋放當小球擺至最低點時，恰的位置后自由釋放當小球擺至最低點時，恰好與水平面上原來靜止的、質量為好與

11、水平面上原來靜止的、質量為2m的木塊相的木塊相碰，碰后木塊在水平地面上滑行的距離恰為碰，碰后木塊在水平地面上滑行的距離恰為L，已知木塊與地面的動摩擦因素已知木塊與地面的動摩擦因素=0.5，重力加速，重力加速度取度取g求：求：（1）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小。）小球與木塊碰前瞬間所受拉力大小。（2）碰撞后小球的速度。）碰撞后小球的速度。課后作業(yè)課后作業(yè)2：如圖，一條軌道固定在豎直平面內，粗如圖，一條軌道固定在豎直平面內，粗糙的糙的ab段水平，段水平，bcde段光滑，段光滑，cde段是以段是以O為圓心、為圓心、R為半徑的一小段圓弧?？梢暈橘|點的物塊為半徑的一小段圓弧?？梢暈橘|點的物塊A和和B緊

12、靠在緊靠在一起，靜止于一起，靜止于b處，處，A的質量是的質量是B的的3倍。兩物塊在足夠倍。兩物塊在足夠大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道大的內力作用下突然分離，分別向左、右始終沿軌道運動。運動。B到到b點時速度沿水平方向，此時軌道對點時速度沿水平方向，此時軌道對B的支的支持力大小等于持力大小等于B所受重力的所受重力的3/4，A與與ab段的動摩擦因段的動摩擦因數為數為，重力加速度，重力加速度g，求：，求：（1）物塊）物塊B在在d點的速度大小點的速度大小;（2）物塊）物塊A滑行的距離?；械木嚯x。選做題：選做題： 如圖，豎直平面內的軌道如圖，豎直平面內的軌道 ABC 由水平滑道由水平滑

13、道 AB 與光滑的四分之一圓弧滑道與光滑的四分之一圓弧滑道 BC 平滑連接組成，軌道放在平滑連接組成，軌道放在光滑水平面上。一個質量為光滑水平面上。一個質量為 m1kg 的小物塊的小物塊(可視為質可視為質點點)從軌道的從軌道的 A 端以初速度端以初速度 v08m/s沖上水平滑道沖上水平滑道AB，沿，沿著軌道運動，由著軌道運動，由 CB 弧滑下后停在水平滑道弧滑下后停在水平滑道AB的中點。的中點。已知軌道已知軌道ABC的質量為的質量為 M3kg。求：。求：(1)小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；(2)若小物塊恰好不從若小物塊恰好不從 C 端離開滑道，端離開滑道，圓弧滑道的半徑圓弧滑道的半徑 R 應是多大？應是多大？變式變式2：如圖所示，質量為如圖所示，質量為M =2kg的小車放在的小車放在光滑水平面上，在小車左