廣東省揭陽(yáng)市普寧池尾中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市普寧池尾中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，去掉一個(gè)最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）a86.5； 86.7b88； 86.7c88；86.8d86.5；86.8參考答案：c【考點(diǎn)】ba：莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再去掉一個(gè)最低分和最高分后，計(jì)算所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)【解答】解：根據(jù)莖葉圖

2、中的數(shù)據(jù)知，這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為79，84，85，88，88，89，94；所以這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是88，去掉一個(gè)最低分79和最高分94后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是×（84+85+88+88+89）=86.8故選：c2. abc中，點(diǎn)p滿足，則等于（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】直接求得解.【詳解】依題意.由于，所以,所以所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積和模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3. 一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖128所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()a4 m3 

3、0;        b m3  c3 m3  d m3參考答案：c4. 最小值是             (     )a-1          b.          

4、    c.                 d.1參考答案：b略5. 原點(diǎn)到直線的距離是 (      )a            b         c      &

5、#160;    d參考答案：b6. 一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是a          b         c        d參考答案：d略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個(gè)半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（   ）ab.  

6、; cd參考答案：c8. 已知tan=2，則sin2+sincos2cos2等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】gh：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知式子可化為，同除以cos2可得，代值計(jì)算即可【解答】解：由題意tan=2，sin2+sincos2cos2=故選：d9. 若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（     ）a.        b.           c.   &

7、#160;       d. 參考答案：a10. 函數(shù)圖象如圖所示，則f(1)=（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由最值求由周期求由圖象過(guò)原點(diǎn)求，可求得函數(shù)解析式，從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)最大值為2，最小值為-2，所以由從而得又圖象過(guò)原點(diǎn)，所以，得,故選a.【點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用最值求出 ,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要

8、分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn). 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（2，1），=10，|+|=5，則|=    參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】求出，求出|+|的平方，利用，即可求出|【解答】解：因?yàn)橄蛄?（2，1），所以=因?yàn)?10，所以|+|2=5+2×10+=，所以=25，則|=5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 已知向量，若，則m=_.參考答案：【分析】寫出的坐標(biāo)，利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算得出?！驹斀狻拷獾谩军c(diǎn)睛】本題考

9、查了向量共線或平行的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是寫出的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題13. 有下列說(shuō)法：函數(shù)ycos 2x的最小正周期是；終邊在y軸上的角的集合是；把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y3sin 2x的圖像；函數(shù)在0，上是減函數(shù)其中，正確的說(shuō)法是_參考答案：     14. 關(guān)于函數(shù)(x 0，xr)有下列命題：函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在區(qū)間(1，+ )上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)函數(shù)f(x)的最小值為；在區(qū)間( ，0)上，函數(shù)y = f(x)是減函數(shù)；其中正確命題序號(hào)為       參考答案

10、：（1）（2）（3）15. 用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值為_參考答案：8略16. 不等式組與不等式同解，則的取值范圍是_.參考答案：試題分析：不等式的解集為，不等式的解，當(dāng)時(shí)， 或，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 或，所以不等式組的解，當(dāng)時(shí)， 不等式組無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式組的解為 ，當(dāng)時(shí)，不等式組的解為，綜上，的取值范圍是.所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：一元二次不等式的解法【方法點(diǎn)睛】解一元二次不等式的策略：（1）如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式；（2）求出相應(yīng)一元二次方程的判別式及根；（3）根據(jù)不等式寫出解集解決本題的關(guān)鍵是使不等式的解集為的解集的子集即可，

11、考查一元二次不等式的解法及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題17. 已知是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí), ，則x<0時(shí)，f(x)解析式為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，在等腰梯形cdef中，de=cd=，ef=2+，將它沿著兩條高ad，cb折疊成如圖（2）所示的四棱錐eabcd（e，f重合）（1）求證：bede；（2）設(shè)點(diǎn)m為線段ab的中點(diǎn)，試在線段ce上確定一點(diǎn)n，使得mn平面dae參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（1）證明ad平面abe，adbe，aebe，再用一次

12、線面垂直的判定定理得到be面dae，所以debe；（2）取ec的中點(diǎn)g，be的中點(diǎn)p，連接pm，pg，mg利用三角形中位線定理結(jié)合線面平行的判定，得到mp平面dae，gp平面dae，從而平面mpg平面dae，由此得到直線mg平面dae，可得點(diǎn)n就是點(diǎn)g【解答】（1）證明：adef，adae，adab又abae=a，ad平面abe，adbe由題圖（1）和題中所給條件知，四棱錐eabcd中，ae=be=1，ab=cd=，ae2+be2=ab2，即aebe又aead=a，be平面ade，bede（6分）（2）解：取ec的中點(diǎn)g，be的中點(diǎn)p，連接pm，pg，mg，則mpae，gpcbda，mp平面d

13、ae，gp平面daempgp=p，平面mpg平面daemg?平面mpg，mg平面dae，故當(dāng)點(diǎn)n與點(diǎn)g重合時(shí)滿足條件（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題證明了線線垂直和線面平行，著重考查了空間平行與垂直位置關(guān)系的證明等知識(shí)，屬于中檔題19. 如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，底面abcd，e是pc的中點(diǎn).（1）求證：平面bde；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）通過(guò)中位線證得，根據(jù)線面平行的判定定理證得結(jié)論；（2）利用體積橋可知，根據(jù)公式求解出即可.【詳解】（1）連接為正方形，則為中點(diǎn)在中，分別為中點(diǎn)，又平面，平面平面（2）由題意知：，又，點(diǎn)到面的距離為【點(diǎn)睛

14、】本題考查線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系的證明，三棱錐體積的求解，考查學(xué)生對(duì)于直線與平面位置關(guān)系涉及到的定理的掌握情況.求解三棱錐體積時(shí)，常采用體積橋的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.20. 在abc中，求。參考答案：解析：      ，而所以 21. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，它滿足條件，數(shù)列bn滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的取值范圍. 參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)和公比均為的等比數(shù)列因此，      

15、                                                4分（2），由得：對(duì)恒成立若，則對(duì)

16、一切恒成立，即恒成立因?yàn)?，所以恒成立；若，則對(duì)一切恒成立，即恒成立，即， 因?yàn)殡S著的增大而增大，所以，所以；由可知，或.                                      10分 22. （本小題滿分12分