廣東省江門(mén)市廣海華僑中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省江門(mén)市廣海華僑中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n值為（   ）a9                  b10           &#

2、160;     c.11                d12參考答案：c執(zhí)行程序框圖過(guò)程如下：第一次循環(huán) ，是；第二次循環(huán) ，是；第三次循環(huán) ，是；第九次循環(huán) ,是；第十次循環(huán) ，否， 結(jié)束循環(huán).輸出，故選c.  2. 已知為等差數(shù)列中的第8項(xiàng)，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（    ）    a 第7項(xiàng)    

3、;    b第8項(xiàng)         c第9項(xiàng)         d第10項(xiàng)參考答案：c3. 設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是a.       b.    c.    d. 參考答案：解析：要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一

4、個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)a，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)b，由于與時(shí)相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選b.對(duì)于選項(xiàng)c，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)d，由可轉(zhuǎn)化為c，故不符合題意。綜上選b.4. 如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為                   

5、（     ）  a.                   b.    c.               d.參考答案：a5. 設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則（    ）a  

6、0;              bc                 d參考答案：d略6. 已知f是橢圓c的一個(gè)焦點(diǎn)，b是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段bf的延長(zhǎng)線交c于點(diǎn)d，且，則c的離心率為(     )a.     

7、0;  b.       c.       d.參考答案：d略7. 以下程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（ ）a 21         8           b 21         9c 23  

8、       8           d 23         9參考答案：c8. 在極坐標(biāo)系中，圓=2sin的圓心的極坐標(biāo)系是(     )abc（1，0）d（1，）參考答案：b【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專(zhuān)題】直線與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】先在極坐標(biāo)方程=2sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，

9、即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可【解答】解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0圓心的坐標(biāo)（0，1）圓心的極坐標(biāo)故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置9. （5分）若函數(shù)f（x）=|ax+x2x?lnam|2，（a0且a1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍（） a （1，3） b （3，1） c （3，+） d （，1）參考答案：a【考點(diǎn)】： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)

10、題】： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 令g（x）=ax+x2x?lna，先討論a1，0a1求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷函數(shù)g（x）的極小值，再由y=|g（x）m|2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m±2有2個(gè)根，而m+2m2，所以m+21且m21，即可得到m的取值范圍解：令g（x）=ax+x2x?lna，g（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，當(dāng)a1，x（0，+）時(shí)，lna0，ax10，則g（x）0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，x（，0）時(shí)，lna0，ax10，所以g（x）0，則函數(shù)g（x）在（，0）上單調(diào)遞減；當(dāng)0a1時(shí)，x0，lna0，ax10，所以g（

11、x）0，則函數(shù)g（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x（，0）時(shí)，lna0，ax10，所以g（x）0，則函數(shù)g（x）在（，0）上單調(diào)遞減故當(dāng)a0且a1時(shí)，g（x）在x0時(shí)遞減；g（x）在x0時(shí)遞增，則x=0為g（x）的極小值點(diǎn)，且為最小值點(diǎn)，且最小值g（0）=1又函數(shù)f（x）=|g（x）m|2有兩個(gè)零點(diǎn)，所以方程g（x）=m±2有二個(gè)根，而m+2m2，所以m+21且m21，解得m（1，3），故選a【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，以及學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力，屬中檔題10. 已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（&#

12、160;  ）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系b11b 解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,所以排除a,d，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除c，所以選b.【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：（-4，2）試題分析：因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以考點(diǎn)：基本不等式求最值12. 已知向量且則的值是_參考答案：13. 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值是參考答案：714. 已知?jiǎng)t等于_   參考

13、答案：15. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=lnx+m，下列五個(gè)命題：對(duì)于任意x1，2，不等式f（x）g（x）恒成立，則me；存在x01，2，使不等式f（x0）g（x0）成立，則me2ln2；對(duì)于任意x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）恒成立，則meln2；對(duì)于任意x11，2，存在x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me存在x11，2，x21，2，使不等式f（x1）g（x2）成立，則me2其中正確命題的序號(hào)為（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：略16. 給出下列命題：     ，使得；  

14、0;  曲線表示雙曲線；     的遞減區(qū)間為     對(duì)，使得    其中真命題為        （填上序號(hào)）參考答案：17. （幾何證明選講選做題）如圖， 圓的直徑           .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an是等比數(shù)

15、列，首項(xiàng)a1=1，公比q0，其前n項(xiàng)和為sn，且s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿(mǎn)足an+1=（），tn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，若tnm恒成立，求m的最大值參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（）法一：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式（）法二：由s1+a1，s3+a3，s2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項(xiàng)公式（）求出，利用錯(cuò)位相減法求出，轉(zhuǎn)化tnm恒成立，為（tn）minm，通過(guò)tn為遞增數(shù)列，求解m的最大

16、值即可解答：解：（）法一：由題意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）s3s1+s3s2=a1+a22a3，即4a3=a1，于是，q0，； a1=1，（）法二：由題意可知：2（s3+a3）=（s1+a1）+（s2+a2）當(dāng)q=1時(shí)，不符合題意；當(dāng)q1時(shí)，2（1+q+q2+q2）=2+1+q+q，4q2=1，q0，a1=1， （），（1）（2）（1）（2）得：=tnm恒成立，只需（tn）minmtn為遞增數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)，（tn）min=1，m1，m的最大值為1點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法以及數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，數(shù)列的函數(shù)的性質(zhì)，

17、考查計(jì)算能力19. 設(shè)f（x）=的定義域?yàn)閍，g（x）=lg（xa1）（2ax）（a1）的定義域?yàn)閎（）求a、b；（）若p：xa，q：xb，p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）要使f（x）有意義，則需由 20，按分式不等式的解法求解，要使g（x）有意義，則由真數(shù)大于零求解即可（）由p是q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，繼而求出a 的范圍解：（）由 20，解得x1或x1，即a=（，1）1，+）由（xa1）（2ax）0得：（xa1）（x2a）0，由a1得a+12a，2axa+1，b=（2a，a+1）（）p

18、：xa，q：xb，p是q充分不必要條件，p是q必要不充分條件，或解得a1，或a2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題通過(guò)求函數(shù)定義域來(lái)考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算20. 數(shù)列滿(mǎn)足其中       （1）求       （2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成等差數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）同理，。（2）假設(shè)使為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，由（1），當(dāng)時(shí)，故，使為等差數(shù)列。21. 已知函數(shù).(i)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方

19、程；(ii)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.參考答案：（）；（）見(jiàn)解析。試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程；（）由,通過(guò)討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（）因，所以，令，則，所以上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值.（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值；當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)f(x)；解方程f(x)0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；檢驗(yàn)f(x)在f(x)0的根x0左右兩