專題11：全等三角線中的輔助線做法及常見(jiàn)題型之過(guò)端點(diǎn)向中線做垂線-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國(guó)通用）

1、專題11：第三章 全等三角形中的輔助線的做法及常見(jiàn)題型之過(guò)端點(diǎn)向中線作垂線一、解答題1如圖，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，是上一點(diǎn)，求證：.2如圖，在中，延長(zhǎng)交于.求證：.3如圖，是的中線，于.于，（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)4如圖，已知ad為abc的中線，點(diǎn)e為ac上一點(diǎn)，連接be交ad于點(diǎn)f，且aefe.求證：bfac參考答案1詳見(jiàn)解析【解析】【分析】分別過(guò)點(diǎn)d、c作ab的垂線，構(gòu)建與，證其全等即可求得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)c作于點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)d作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，則有dfb=cgb=cga=90°，又dbf=cbg，bd=bc，df=cg，.又，.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，

2、正確添加輔助線，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.2詳見(jiàn)解析【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)d作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，易證，再證即可得答案.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)d作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，又acb=bgd=90°，ba=bd，又bc=be，又ebf=dgf=90°，efb=dfg，ef=df.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.3（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】先證明de=df；(1)在中，由垂線段最短可得，即，在中，同理可得，即，+整理后即可得結(jié)論；(2)， ，可得，繼而可得答案.【詳解】bead，cfad，be

3、d=cfd=90°，ad為abc的中線，bd=cd，又bdecdfbedcfd(aas)，de=df；(1)在中，即，在中，即，+得，即；(2)，+得，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.4證明見(jiàn)解析【解析】【分析】方法一：當(dāng)題中有三角形中線時(shí)，常加倍中線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形和等腰三角形的性質(zhì)證得結(jié)論方法二：向中線作垂線，證明，得到，再根據(jù)aefe，得到角的關(guān)系，從而證明，最終得到結(jié)論.【詳解】方法一：延長(zhǎng)ad到g，使dgad，連接bg，cg，dgad，bddc，四邊形abgc是平行四邊形，ac/bg，cadbgd，又aefe，cadafe，bgdafebfg，bgbf，bgac，bfac 方法二：如圖，分別過(guò)點(diǎn)、作，垂足為、，則.，.，又，.【點(diǎn)睛】本題是較