人教版高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、. .jz*高中數(shù)學(xué)主要知識(shí)點(diǎn)必修 1 數(shù)學(xué)知識(shí)第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無(wú)序性。2、 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱(chēng)這兩個(gè)集合相等。3、 常見(jiàn)集合：正整數(shù)集合：*n或n，整數(shù)集合：z，有理數(shù)集合：q，實(shí)數(shù)集合：r. 4、集合的表示方法：列舉法、描述法. 1.1.2、集合間的根本關(guān)系1、 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a、b，如果集合a 中任意一個(gè)元素都是集合b 中的元素，那么稱(chēng)集合a 是集合 b的子集。記作ba. 2、 如果集合ba，但存在元素bx，且ax，那么稱(chēng)集合a 是集合 b 的真子集 .記

2、作： a b. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 a 中含有 n 個(gè)元素，那么集合a 有n2個(gè)子集 . 1.1.3、集合間的根本運(yùn)算1、 一般地，由所有屬于集合a 或集合 b 的元素組成的集合，稱(chēng)為集合a 與 b 的并集 .記作：ba. 2、 一般地，由屬于集合a 且屬于集合b 的所有元素組成的集合，稱(chēng)為a 與 b 的交集 .記作：ba. 3、全集、補(bǔ)集？|,uc ax xuxu且運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于a 且屬于 b 的元素所組成的集合 ,叫做 a,b 的交集 記作ab讀作 a 交 b ，即 ab= x|xa，且 xb 由

3、所有屬于集合a 或?qū)儆诩蟗 的元素所組成的集合， 叫做 a,b的并集 記作： ab讀作 a 并 b ，即 ab =x|xa，或 xb) 設(shè) s是一個(gè)集合， a 是s的一個(gè)子集，由s中所有不屬于a 的元素組成的集合， 叫做 s中子集a 的補(bǔ)集 或余集記作acs，即csa=,|axsxx且韋恩圖示ab圖 1ab圖 2s a . .jz*性質(zhì)aa=a a=ab=ba aba abb aa=a a=a ab=ba ababb (cua) (cub) = cu (ab) (cua) (cub) = cu(ab) a(cua)=u a(cua)= 1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè) a、b 是非空的數(shù)集，如

4、果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b 中都有惟一確定的數(shù)xf和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)baf :為集合a到集合b 的一個(gè)函數(shù)，記作：axxfy,. 2、 一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域一樣，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，那么稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等. 1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法. 1.3.1、單調(diào)性與最大小值單調(diào)性的定義：見(jiàn)書(shū)p28 1、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式：解：設(shè)baxx,21且21xx，那么：21xfxf= 1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有xfxf，

5、那么就稱(chēng)函數(shù)xf為偶函數(shù) .偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) . 2、 一般地，如果對(duì)于函數(shù)xf的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有xfxf，那么就稱(chēng)函數(shù)xf為奇函數(shù) .奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng). 第二章、根本初等函數(shù)2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中nnn, 1. 2、 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，aann；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，aann. 3、 我們規(guī)定：mnmnaa1, 0*mnnma；01naann；4、 運(yùn)算性質(zhì)：. .jz*qsraaaasrsr,0； qsraaarssr, 0； qrbabaabrrr,0,0. 2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：1,0 aaay

6、x相關(guān)性質(zhì)：2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算1、xnnaaxlog；2、aanalog. 3、01loga，1logaa. 4、當(dāng)0,0, 1,0nmaa時(shí)：nmmnaaalogloglog；nmnmaaalogloglog； mnmanaloglog. 5、換底公式：abbccalogloglog0, 1,0, 1,0bccaa. 6、abbalog1log1, 0, 1,0bbaa. 2.2.2、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：1,0logaaxya. .jz*相關(guān)性質(zhì)：2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：. .jz*根本初等函數(shù)的圖像和根本性質(zhì)表1 指數(shù)函數(shù)0,1xyaaa對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)log0,

7、1ayx aa定義域xr0,x值域0,yyr圖象性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1)過(guò)定點(diǎn)(1,0)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy時(shí)，時(shí)，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy時(shí)，時(shí)，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy時(shí)，時(shí)，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy時(shí)，時(shí)，abababab表 2 冪函數(shù)()yxr. .jz*pq00111pq為奇數(shù)為奇數(shù)奇函數(shù)pq為奇數(shù)為偶數(shù)pq為偶數(shù)為奇數(shù)偶函數(shù)第一象限性質(zhì)減函數(shù)增函數(shù)過(guò)定點(diǎn)01（ ， ）第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、方程0 xf有實(shí)根函數(shù)xfy的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)xfy有零點(diǎn) .

8、2、 性質(zhì)：如果函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有0bfaf，那么，函數(shù)xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有零點(diǎn)，即存在bac,，使得0cf，這個(gè)c也就是方程0 xf的根 . 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法 . 3.2.1、幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問(wèn)題的常規(guī)方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn). 必修 2 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、空間幾何體的構(gòu)造常見(jiàn)的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。

9、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的局部，這樣的多面體叫做棱臺(tái)。2、空間幾何體的三視圖和直觀(guān)圖把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線(xiàn)交于一點(diǎn)；把在一束平行光線(xiàn)照射下的投影叫平行投影，. .jz*平行投影的投影線(xiàn)是平行的。3、空間幾何體的外表積與體積圓柱側(cè)面積；lrs2側(cè)面圓錐側(cè)面積：lrs側(cè)面圓臺(tái)側(cè)面積：lrlrs側(cè)面體積公式：hsv柱體；hsv31錐體；hssssv下下上上臺(tái)體31球的外表積和體積：32344rvrs球球，. 第二章：點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系1、公理 1：如果一條直線(xiàn)上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi)。2、公理 2：過(guò)不在一

10、條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。3、公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)。4、公理 4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。6、線(xiàn)線(xiàn)位置關(guān)系：平行、相交、異面。7、線(xiàn)面位置關(guān)系：直線(xiàn)在平面內(nèi)、直線(xiàn)和平面平行、直線(xiàn)和平面相交。8、面面位置關(guān)系：平行、相交。9、線(xiàn)面平行：判定 ：平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，那么該直線(xiàn)與此平面平行。性質(zhì) ：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，那么過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。10、面面平行：判定 ：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面平

11、行，那么這兩個(gè)平面平行。性質(zhì) ：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。11、線(xiàn)面垂直：定義 ：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，那么就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。判定 ：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直。性質(zhì) ：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行。12、面面垂直：定義 ：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。判定 ：一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì) ：兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。第三章：直線(xiàn)與方程1、傾斜角與斜率：1212tanxxyyk2、直

12、線(xiàn)方程：點(diǎn)斜式：00 xxkyy斜截式：bkxy兩點(diǎn)式：121121xxxxyyyy. .jz*一般式：0cbyax3、對(duì)于直線(xiàn)：222111:,:bxkylbxkyl有：212121/bbkkll；1l和2l相交12kk； 1l和2l重合2121bbkk； 12121kkll. 4、對(duì)于直線(xiàn)：0:,0:22221111cybxalcybxal有：1221122121/cbcbbaball；1l和2l相交1221baba；1l和2l重合12211221cbcbbaba；0212121bbaall. 5、兩點(diǎn)間距離公式：21221221yyxxpp6、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：2200bacbyaxd第

13、四章：圓與方程1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：222rbyax一般方程：022feydxyx. 2、兩圓位置關(guān)系：21ood外離：rrd；外切：rrd；相交：rrdrr；內(nèi)切：rrd；內(nèi)含：rrd. 3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：21221221221zzyyxxpp必修 3 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章：算法1、算法三種語(yǔ)言：自然語(yǔ)言、流程圖、程序語(yǔ)言；2、算法的三種根本構(gòu)造：順序構(gòu)造、選擇構(gòu)造、循環(huán)構(gòu)造3、流程圖中的圖框：. .jz*起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線(xiàn)等規(guī)x 表示方法；4、循環(huán)構(gòu)造中常見(jiàn)的兩種構(gòu)造：當(dāng)型循環(huán)構(gòu)造、直到型循環(huán)構(gòu)造5、根本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句： “ =有時(shí)也用“輸入輸出語(yǔ)句： “

14、input “ print 條件語(yǔ)句：if then else end if 循環(huán)語(yǔ)句：“do語(yǔ)句do until end “while語(yǔ)句while wend 算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想第二章：統(tǒng)計(jì)1、抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體個(gè)數(shù)較少系統(tǒng)抽樣總體個(gè)數(shù)較多分層抽樣總體中差異明顯注意：在n 個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n 個(gè)個(gè)體組成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)概率均為nn。2、總體分布的估計(jì)：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實(shí)頻率分布直方圖分布直觀(guān)頻率分布折線(xiàn)圖便于觀(guān)察總體分布趨勢(shì)注：總體分布的密度曲線(xiàn)與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個(gè)

15、位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書(shū)寫(xiě)，一樣的藥重復(fù)寫(xiě)。3、總體特征數(shù)的估計(jì)：平均數(shù)：nxxxxxn321；取值為nxxx,21的頻率分別為nppp,21，那么其平均數(shù)為nnpxpxpx2211；注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)nxxx,21方差：212)(1niixxns；標(biāo)準(zhǔn)差：21)(1niixxns注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。. .jz*線(xiàn)性回歸方程變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點(diǎn)圖，判斷線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系線(xiàn)性回歸方程：abxy最小二乘法1221niiiniix yn

16、x ybxnxaybx注意：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)),(yx。第三章：概率1、隨機(jī)事件及其概率：事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果，用大寫(xiě)英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；隨機(jī)事件a 的概率：1)(0,)(apnmap；2、古典概型：根本領(lǐng)件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)根本結(jié)果；古典概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能根本領(lǐng)件共有n 個(gè)，事件a 包含了其中的m 個(gè)根本領(lǐng)件，那么事件 a 發(fā)生的概率nmap)(。3、幾何概型：幾何概型的特點(diǎn)：所有的根本領(lǐng)件是無(wú)限個(gè)；每個(gè)根本領(lǐng)件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計(jì)算公式：的測(cè)

17、度的測(cè)度ddap)(；其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線(xiàn)段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱(chēng)為互斥事件；如果事件naaa,21任意兩個(gè)都是互斥事件，那么稱(chēng)事件naaa,21彼此互斥。如果事件a，b 互斥，那么事件a+b 發(fā)生的概率，等于事件a， b 發(fā)生的概率的和，即：)()()(bpapbap如果事件naaa,21彼此互斥，那么有：)()()()(2121nnapapapaaap對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生，那么稱(chēng)這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。事件a的對(duì)立事件記作a)(1)(, 1)()(apapapap. .jz*對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對(duì)立事件。必修

18、 4 數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章、三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念. 2、 與角終邊一樣的角的集合：zkk ,2. 1.1.2、弧度制1、 把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1 弧度的角 . 2、rl. 3、弧長(zhǎng)公式：rrnl180. 4、扇形面積公式：lrrns213602. 1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)yxp,，那么：xyxytan,cos,sin. 2、 設(shè)點(diǎn)00, yxa為角終邊上任意一點(diǎn)，那么：設(shè)2020yxrry0sin，rx0cos，00tanxy. 3、sin，cos，tan在四個(gè)象限的符號(hào)和三角函數(shù)線(xiàn)的畫(huà)法.

19、4、 誘導(dǎo)公式一：.tan2tan,cos2cos,sin2sinkkk其中：zk5、 特殊角 0， 30， 45， 60，90， 180， 270的三角函數(shù)值. 643sincostan1.2.2、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：1cossin22. . .jz*2、 商數(shù)關(guān)系：cossintan. 1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二：.tantan,coscos,sinsin2、誘導(dǎo)公式三：.tantan,coscos,sinsin3、誘導(dǎo)公式四：.tantan,coscos,sinsin4、誘導(dǎo)公式五：.sin2cos,cos2sin5、誘導(dǎo)公式六：.sin2cos,co

20、s2sin1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 3、 會(huì)用五點(diǎn)法作圖. 1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)xf，如果存在一個(gè)非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有xftxf，那么函數(shù)xf就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t 叫做這個(gè)函數(shù)的周期. . .jz*1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱(chēng)中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性. 1.5、函數(shù)xaysin的圖

21、象1、 能夠講出函數(shù)xysin的圖象和函數(shù)bxaysin的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 2、 對(duì)于函數(shù)：0,0sinabxay有：振幅a，周期2t，初相，相位x，頻率21tf. 1.6、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題. 第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見(jiàn)向量：力、位移、速度、加速度. 2、 既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線(xiàn)段叫做有向線(xiàn)段，有向線(xiàn)段包含三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度. 2、 向量ab的大小，也就是向量ab的長(zhǎng)度或稱(chēng)模 ，記作ab；長(zhǎng)度為零的向量叫做零向量；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量. 3

22、、 方向一樣或相反的非零向量叫做平行向量或共線(xiàn)向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行. 2.1.3、相等向量與共線(xiàn)向量1、 長(zhǎng)度相等且方向一樣的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義1、 三角形法那么和平行四邊形法那么. 2、baba. 2.2.2、向量減法運(yùn)算及其幾何意義1、 與a長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做a的相反向量 . 2.2.3、向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1、 規(guī)定：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作：a，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：aa, 當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向一樣；當(dāng)0時(shí),a的方向與a的方向相反 . . .jz*2、 平面向量共線(xiàn)定理：向量0aa與b

23、共線(xiàn)，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ab. 2.3.1、平面向量根本定理1、 平面向量根本定理：如果21,ee是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)21,，使2211eea. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、yxjyi xa,. 2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1、 設(shè)2211,yxbyxa，那么：2121,yyxxba， 2121,yyxxba， 11, yxa，1221/yxyxba. 2、 設(shè)2211,yxbyxa，那么：1212,yyxxab. 2.3.4、平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示1、設(shè)332211,yxcyxbyxa，那么線(xiàn)段 ab 中點(diǎn)坐標(biāo)為222121,yyxx， abc 的重心坐標(biāo)為33321321,yyyxxx. 2.4.1 、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、cosbaba. 2、a在b方向上的投影為：cosa. 3、22aa. 4、2aa. 5、0baba. 2.4.2 、平面向 量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)2211,yxbyxa，那么：2121yyxxba2121yxa02121yyxxba2、 設(shè)2211,yxbyxa，那么：212212yyxxab. 2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式1、sinsin