2021年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題試卷解析版

1、2021年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）12021的相反數(shù)是（）a2021b2021cd2從今年公布的全國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a5.7×106b57×106c5.7×107d0.57×1083如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若145°，則2為（）a15°b25°c35°d45°4下列運(yùn)算正確的是（）aa2a2ba2+a

2、3a5ca2a3a6d（a2）3a65如圖是小明某一天測(cè)得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列信息不正確的是（）a測(cè)得的最高體溫為37.1b前3次測(cè)得的體溫在下降c這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8d這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.66如圖是由4個(gè)相同的小正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）a主視圖和左視圖b主視圖和俯視圖c左視圖和俯視圖d三個(gè)視圖均相同7如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）abcd8如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)a處，底端

3、落在水平地面的點(diǎn)b處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知sincos，則梯子頂端上升了（）a1米b1.5米c2米d2.5米9根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q143，則p的值為（）a100b121c144d16910如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)a（2，0）和點(diǎn)b，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)c，且ob2oc，則下列結(jié)論：0；2b4ac1；a；當(dāng)1b0時(shí)，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)m，n（點(diǎn)m在點(diǎn)n左邊），使得anbm，其中正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)

4、果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上）11計(jì)算：|1|+（2021）0 12如圖，o是abc的外接圓，連接ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)d，若c50°，則bad的度數(shù)為 13已知關(guān)于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若+3，則k 14如圖，在rtabc中，c90°，abc30°，bc，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°）得到abc，并使點(diǎn)c落在ab邊上，則點(diǎn)b所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 （結(jié)果保留）152021年5月7日，科學(xué)雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，

5、他是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有x，其中a，b，c，d為正整數(shù)），則是x的更為精確的近似值例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于3.1404，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為 16如圖，在rtabc中，acb90°，o為ab的中點(diǎn)，od平分aoc交ac于點(diǎn)g，odoa，bd分別與ac，oc交于點(diǎn)e，f，

6、連接ad，cd，則的值為 ；若cecf，則的值為 三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x118（7分）如圖，在菱形abcd中，e，f是對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，且aecf（1）求證：abecdf；（2）證明四邊形bedf是菱形19（10分）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國(guó)家對(duì)符合條件的人群接種新冠疫苗的號(hào)召，某市教育部門隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級(jí)教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：已接種未接種合計(jì)七年級(jí)301040八年級(jí)3515a九年級(jí)40b60合計(jì)105c150（1）表中，a ，b ，

7、c ；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是 年級(jí)教師；（填“七”或“八”或“九”）（3）若該市初中七、八、九年級(jí)一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有 人；（4）為更好地響應(yīng)號(hào)召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級(jí)1名，八年級(jí)1名，九年級(jí)2名）中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感受，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的概率20（8分）如圖，一次函數(shù)y1kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a，b，與反比例函數(shù)y2（m0）的圖象交于點(diǎn)c（1，2），d（2，n）（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接od，求bod的面積21（9分）如圖，d是以

8、ab為直徑的o上一點(diǎn)，過點(diǎn)d的切線de交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，過點(diǎn)b作bcde交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，垂足為點(diǎn)f（1）求證：abbc；（2）若o的直徑ab為9，sina求線段bf的長(zhǎng)；求線段be的長(zhǎng)22（10分）如今我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體a處，另一端固定在離地面高2米的墻體b處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體a的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足yx2+bx+c，現(xiàn)測(cè)得a，b兩墻體之間的水平距離為6米（1）直接寫出b，c的值；（2）

9、求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？23（11分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡(jiǎn)便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為 ，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為 ；（2）如圖1，p是邊長(zhǎng)為a的正abc內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)

10、o為abc的中心，設(shè)點(diǎn)p到abc各邊距離分別為h1，h2，h3，連接ap，bp，cp，由等面積法，易知a（h1+h2+h3）sabc3soab，可得h1+h2+h3 ；（結(jié)果用含a的式子表示）如圖2，p是邊長(zhǎng)為a的正五邊形abcde內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p到五邊形abcde各邊距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，參照的探索過程，試用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（參考數(shù)據(jù)：tan36°，tan54°）（3）如圖3，已知o的半徑為2，點(diǎn)a為o外一點(diǎn)，oa4，ab切o于點(diǎn)b，弦bcoa，連接ac，則圖中陰影部分的面積為 ；（結(jié)果保留）如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇abcd

11、ef，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造，若要將花壇形狀改造成五邊形abcdg，其中點(diǎn)g在af的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)g的位置，并說明理由24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，4）（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)p在拋物線上且滿足pcbcbd，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，m是直線bc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作mnx軸交拋物線于點(diǎn)n，q是直線ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)qmn為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)m及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)2021年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選

12、擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）12021的相反數(shù)是（）a2021b2021cd【分析】利用相反數(shù)的定義分析得出答案，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【解答】解：2021的相反數(shù)是：2021故選：a2從今年公布的全國(guó)第七次人口普查數(shù)據(jù)可知，湖北省人口約為5700萬，其中5700萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）a5.7×106b57×106c5.7×107d0.57×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

13、位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：5700萬570000005.7×107，故選：c3如圖，將一塊含有60°角的直角三角板放置在兩條平行線上，若145°，則2為（）a15°b25°c35°d45°【分析】過三角形的60°角的頂點(diǎn)f作efab，先根據(jù)平行線的性質(zhì)即推出efg145°，進(jìn)而求出efh15°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出2的度數(shù)【解答】解：過三角形的60°角的頂點(diǎn)f作efab，efg145°，ef

14、g+efh60°，efh60°efg60°45°15°，abcd，efcd，2efh15°，故選：a4下列運(yùn)算正確的是（）aa2a2ba2+a3a5ca2a3a6d（a2）3a6【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【解答】解：aa2，故本選項(xiàng)不合題意；ba2與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；ca2a3a5，故本選項(xiàng)不合題意；d（a2）3a6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：d5如圖是小明某一天測(cè)得的7次體溫情況的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列信息不正確的是（）a測(cè)得的最高體溫

15、為37.1b前3次測(cè)得的體溫在下降c這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是36.8d這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.6【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可求出答案【解答】解：由拆線統(tǒng)計(jì)圖可以看出這7次的體溫?cái)?shù)據(jù)從第1次到第7次分別為37.1、37.0、36.5、36.6、36.8、36.8、36.7a、測(cè)得的最高體溫為37.1，故a不符合題意；b、觀察可知，前3次的體溫在下降，故b不符合題意；c、36.8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最高，故眾數(shù)為36.8，故c不符合題意；d、這七個(gè)數(shù)據(jù)排序?yàn)?6.5，36.6，36.7，36.8，36.8，37.0，37.1中位數(shù)為36.8故d符合題意故選：d6如圖是由4個(gè)相同的小

16、正方體構(gòu)成的一個(gè)組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（）a主視圖和左視圖b主視圖和俯視圖c左視圖和俯視圖d三個(gè)視圖均相同【分析】先得到該幾何體的三視圖，再進(jìn)行判斷即可【解答】解：如圖所示：故該組合體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，故選：a7如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為3cm2和12cm2的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）abcd【分析】由兩個(gè)小正方形面積可推出最大正方形的邊長(zhǎng)及面積，從而可求陰影部分的面積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形連長(zhǎng)分別為2cm、cm

17、大正方形的邊長(zhǎng)為3（cm）則大正方形的面積為27，陰影部分的面積為2712312（cm2）則米粒落在圖中陰影部分的概率為故選：a8如圖，某梯子長(zhǎng)10米，斜靠在豎直的墻面上，當(dāng)梯子與水平地面所成角為時(shí)，梯子頂端靠在墻面上的點(diǎn)a處，底端落在水平地面的點(diǎn)b處，現(xiàn)將梯子底端向墻面靠近，使梯子與地面所成角為，已知sincos，則梯子頂端上升了（）a1米b1.5米c2米d2.5米【分析】在rtabc中，acsin×ab6（米），在rtdec中，dccos×ab6（米），用勾股定理可求ec8（米），最后aeecac862（米），即得答案【解答】解：如圖所示，在rtabc中，acsin&#

18、215;ab6（米）；在rtdec中，dccos×ab6（米），ec8（米）；aeecac862（米）故選：c9根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個(gè)圖中的q143，則p的值為（）a100b121c144d169【分析】每個(gè)圖形中，左邊三角形上的數(shù)字即為圖形的序數(shù)n，右邊三角形上的數(shù)字為pn2，下面三角形上的數(shù)字q（n+1）21，先把q143代入求出n的值，再進(jìn)一步求出p的值【解答】解：通過觀察可得規(guī)律：pn2，q（n+1）21，q143，（n+1）21143，解得：n11，pn2112121，故選：b10如圖，已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)a（2，0）和點(diǎn)

19、b，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)c，且ob2oc，則下列結(jié)論：0；2b4ac1；a；當(dāng)1b0時(shí)，在x軸下方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)m，n（點(diǎn)m在點(diǎn)n左邊），使得anbm，其中正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【分析】首先根據(jù)函數(shù)圖象可判斷a，b，c的符號(hào)，a0，b0，c0，從而可判斷錯(cuò)誤；由ob2oc可推出點(diǎn)b（2c，0）代入解析式化簡(jiǎn)即可判斷正確；由拋物線與x軸的交點(diǎn)a（2，0）和點(diǎn)b（2c，0），再結(jié)合韋達(dá)定理可得x1x2（2）×（2c）4c，可得a，即可判斷正確；根據(jù)a，2b4ac1，可得c2b1，從而可得拋物線解析式為yx2+bx+（2b1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2b，b2+

20、2b1），繼而可求得a（2，0），b（24b，0）所以對(duì)稱軸為直線x2b要使anbm，由對(duì)稱性可知，apb90°，且點(diǎn)p一定在對(duì)稱軸上，則apb為等腰直角三角形，pqpq22b，得p（2b，2b2），且2b2b2+2b1，解得b1或b1，故可判斷錯(cuò)誤【解答】解：a（2，0），ob2oc，c（0，c），b（2c，0）由圖象可知，a0，b0，c0：a0，b0，ab0，故錯(cuò)誤；：把b（2c，0）代入解析式，得：4ac22bc+c0，又c0，4ac2b+10，即2b4ac1，故正確；：拋物線與x軸交于點(diǎn)a（2，0）和點(diǎn)b（2c，0），x12和x22c為相應(yīng)的一元二次方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理可

21、得：x1x2（2）×（2c）4c，a故正確；：如圖，a，2b4ac1，c2b1故原拋物線解析式為yx2+bx+（2b1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2b，b2+2b1）c（0，2b1），ob2oc，a（2，0），b（24b，0）對(duì)稱軸為直線x2b要使anbm，由對(duì)稱性可知，apb90°，且點(diǎn)p一定在對(duì)稱軸上，apb為等腰直角三角形，pq24b（2）22b，p（2b，2b2），且有2b2b2+2b1，整理得：b21，解得：b1或b1，這與1b0矛盾，故錯(cuò)誤綜上所述，正確的有，一共2個(gè)，故選：b二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)處的橫線上

22、）11計(jì)算：|1|+（2021）0【分析】利用絕對(duì)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：|1|+（2021）01+1故答案為：12如圖，o是abc的外接圓，連接ao并延長(zhǎng)交o于點(diǎn)d，若c50°，則bad的度數(shù)為 40°【分析】連接bd，由圓周角定理的推論可知abd90°，因?yàn)閏與adb所對(duì)的弧為，所以adbc50°所以bad90°adb90°50°40°【解答】解：連接bd，如圖ad為直徑，abd90°，c與adb所對(duì)的弧為，adbc50°bad90°adb90°50&#

23、176;40°故答案為：40°13已知關(guān)于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，若+3，則k【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2k+4，x1x24k，將其代入已知等式，列出關(guān)于k的方程，解方程即可【解答】解：關(guān)于x的方程x2（k+4）x+4k0（k0）的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1+x2k+4，x1x24k，+3解得k經(jīng)檢驗(yàn)，k是原方程的解故答案為：14如圖，在rtabc中，c90°，abc30°，bc，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°）得到abc，并使點(diǎn)c落在ab邊上，則點(diǎn)b所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為 （結(jié)

24、果保留）【分析】由直角三角形的性質(zhì)可求bac60°，ab3，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求bab'bac60°，由弧長(zhǎng)公式可求解【解答】解：在rtabc中，c90°，abc30°，bc，bac60°，cosabc，ab3，將abc繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0°180°）得到abc，bab'bac60°，點(diǎn)b所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)，故答案為：152021年5月7日，科學(xué)雜志發(fā)布了我國(guó)成功研制出可編程超導(dǎo)量子計(jì)算機(jī)“祖沖之”號(hào)的相關(guān)研究成果祖沖之是我國(guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家，他是第一個(gè)將圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，他給出的兩個(gè)

25、分?jǐn)?shù)形式：（約率）和（密率）同時(shí)期數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實(shí)數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為和（即有x，其中a，b，c，d為正整數(shù)），則是x的更為精確的近似值例如：已知，則利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：；由于3.1404，再由，可以再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)現(xiàn)已知，則使用兩次“調(diào)日法”可得到的近似分?jǐn)?shù)為 【分析】根據(jù)“調(diào)日法”逐次進(jìn)行計(jì)算求解【解答】解：，利用一次“調(diào)日法”后可得到的一個(gè)更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：，且，再次使用“調(diào)日法”得到的更為精確的近似分?jǐn)?shù)為：故答案為：16如圖，在rtabc中，

26、acb90°，o為ab的中點(diǎn)，od平分aoc交ac于點(diǎn)g，odoa，bd分別與ac，oc交于點(diǎn)e，f，連接ad，cd，則的值為 ；若cecf，則的值為 【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，可得到oaoc，即三角形oac是等腰三角形，又由“三線合一”的性質(zhì)得到點(diǎn)g是ac的中點(diǎn)，可得og是abc的中位線，可得；由cecf，可得cefcfe，再根據(jù)“對(duì)頂角相等”，“直角三角形兩銳角互余”等可得ofb+obd90°，即obc是等腰直角三角形，再由ogbc，得bcfdof，則【解答】解：在rtabc中，acb90°，o為ab的中點(diǎn)，oaocob，od平分ao

27、c，ogac，且點(diǎn)g為ac的中點(diǎn)，ogbc，且ogbc，即；odoa，odob，odbobd，ogac，dge90°，gde+deg90°，cecf，cefcfe，cefdeg，cfeofb，odbobd，ofb+obd90°，fob90°，即coab，oba是等腰直角三角形，bc：ob；由（1）知，ogbcbcfdof，故答案為：；三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+）÷，其中x1【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可

28、解答本題【解答】解：（1+）÷，當(dāng)x1時(shí)，原式218（7分）如圖，在菱形abcd中，e，f是對(duì)角線ac上的兩點(diǎn)，且aecf（1）求證：abecdf；（2）證明四邊形bedf是菱形【分析】（1）由“sas”可證abecdf；（2）由菱形的性質(zhì)可得bdac，aoco，bodo，可求eofo，可得結(jié)論【解答】證明：（1）四邊形abcd是菱形，abcd，abcd，baedcf，在abe和cdf中，abecdf（sas）；（2）如圖，連接bd，交ac于o，四邊形abcd是菱形，bdac，aoco，bodo，aecf，eofo，四邊形bedf是平行四邊形，又bdef，平行四邊形bedf是菱形19

29、（10分）疫苗接種初期，為更好地響應(yīng)國(guó)家對(duì)符合條件的人群接種新冠疫苗的號(hào)召，某市教育部門隨機(jī)抽取了該市部分七、八、九年級(jí)教師，了解教師的疫苗接種情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：已接種未接種合計(jì)七年級(jí)301040八年級(jí)3515a九年級(jí)40b60合計(jì)105c150（1）表中，a50，b20，c45；（2）由表中數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是 七年級(jí)教師；（填“七”或“八”或“九”）（3）若該市初中七、八、九年級(jí)一共約有8000名教師，根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有 2400人；（4）為更好地響應(yīng)號(hào)召，立德中學(xué)從最初接種的4名教師（其中七年級(jí)1名，八年級(jí)1名，九年級(jí)2名）中隨機(jī)選取2名教師談?wù)劷臃N的感

30、受，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的概率【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）分別求出七、八、九年級(jí)教師的接種率，即可得出結(jié)論；（3）由該市初中七、八、九年級(jí)共有的人數(shù)乘以未接種的教師所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的結(jié)果有10種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）a35+1550，b604020，c10+15+2045，故答案為：50，20，45；（2）七年級(jí)教師的接種率為：30÷400.75，八年級(jí)教師的接種率為：35÷500.7，九年級(jí)教師的接種率為：40÷600.

31、67，0.750.70.67，統(tǒng)計(jì)的教師中接種率最高的是七年級(jí)教師，故答案為：七；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)未接種的教師約有：8000×2400（人），故答案為：2400；（4）把七年級(jí)1名教師記為a，八年級(jí)1名教師記為b，九年級(jí)2名教師記為c、d，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的結(jié)果有10種，選中的兩名教師恰好不在同一年級(jí)的概率為20（8分）如圖，一次函數(shù)y1kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)a，b，與反比例函數(shù)y2（m0）的圖象交于點(diǎn)c（1，2），d（2，n）（1）分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）連接od，求bod的面積【分析】（1）將c、d代

32、入反比例函數(shù)中即可求出m、n的值，代入一次函數(shù)中即可分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)b坐標(biāo)即可根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出sbod【解答】解：（1）由y2過點(diǎn)c（1，2）和d（2，n）可得：，解得：，故y2，又由y1kx+b過點(diǎn)c（1，2）和d（2，1）可得：，解得，故y1x+3（2）由y1x+3過點(diǎn)b，可知b（0，3），故ob3，而點(diǎn)d到y(tǒng)軸的距離為2，sbod321（9分）如圖，d是以ab為直徑的o上一點(diǎn)，過點(diǎn)d的切線de交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，過點(diǎn)b作bcde交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，垂足為點(diǎn)f（1）求證：abbc；（2）若o的直徑ab為9，sina求線段bf的長(zhǎng)；求線段

33、be的長(zhǎng)【分析】（1）連接od，則odde，利用bcde，可得odbc，通過證明得出ac，結(jié)論得證；（2）連接bd，在rtabd中，利用sina求得線段bd的長(zhǎng)；在rtbdf中，利用sinasinfdb，解直角三角形可得結(jié)論；利用ebfeod，列出比例式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）證明：連接od，如圖，de是o的切線，oddebcde，odbcodacoaod，odaaacabbc（2）連接bd，則adb90°，如圖，在rtabd中，sina，ab9，bd3obod，odbobdobd+afdb+odb90°，afdbsinasinfdb在rtbdf中，sinbdf，bf

34、1由（1）知：odbf，ebfeod即：解得：be22（10分）如今我國(guó)的大棚（如圖1）種植技術(shù)已十分成熟小明家的菜地上有一個(gè)長(zhǎng)為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體a處，另一端固定在離地面高2米的墻體b處，現(xiàn)對(duì)其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體a的水平距離x（米）之間的關(guān)系滿足yx2+bx+c，現(xiàn)測(cè)得a，b兩墻體之間的水平距離為6米（1）直接寫出b，c的值；（2）求大棚的最高處到地面的距離；（3）小明的爸爸欲在大棚內(nèi)種植黃瓜，需搭建高為米的竹竿支架若干，已知大棚內(nèi)可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿

35、，則共需要準(zhǔn)備多少根竹竿？【分析】（1）根據(jù)題意可推出點(diǎn)a坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)b坐標(biāo)為（6，2），將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求得b、c的值；（2）將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，即可求得大棚的最高點(diǎn)；（3）先求出大棚內(nèi)可以搭建支架土地的寬，再求需要搭建支架部分的面積，進(jìn)而求得需要準(zhǔn)備的竹竿【解答】解：（1）b，c1（2）由y，可知當(dāng)x時(shí)，y有最大值，故大棚最高處到地面的距離為米；（3）令y，則有，解得x1，x2，又0x6，大棚內(nèi)可以搭建支架的土地的寬為6（米），又大棚的長(zhǎng)為16米，需要搭建支架部分的土地面積為16×88（平方米），故共需要88×4352（根）竹竿，答：共

36、需要準(zhǔn)備352根竹竿23（11分）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過程簡(jiǎn)便快捷（1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為 ，其內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)為 1；（2）如圖1，p是邊長(zhǎng)為a的正abc內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)o為abc的中心，設(shè)點(diǎn)p到abc各邊距離分別為h1，h2，h3，連接ap，bp，cp，由等面積法，易知a（h1+h2+h3）sabc3soab，可得

37、h1+h2+h3；（結(jié)果用含a的式子表示）如圖2，p是邊長(zhǎng)為a的正五邊形abcde內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)p到五邊形abcde各邊距離分別為h1，h2，h3，h4，h5，參照的探索過程，試用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值（參考數(shù)據(jù)：tan36°，tan54°）（3）如圖3，已知o的半徑為2，點(diǎn)a為o外一點(diǎn)，oa4，ab切o于點(diǎn)b，弦bcoa，連接ac，則圖中陰影部分的面積為 ；（結(jié)果保留）如圖4，現(xiàn)有六邊形花壇abcdef，由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造，若要將花壇形狀改造成五邊形abcdg，其中點(diǎn)g在af的延長(zhǎng)線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)g的位置

38、，并說明理由【分析】（1）先求出斜邊長(zhǎng)為5，由等面積法可得斜邊上高為，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，利用分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積可得：sabcsaco+sbco+sabo，從而可得內(nèi)切圓半徑r1；（2）易知abc的面積為，由等面積法可得：易知a（h1+h2+h3）sabc，所以h1+h2+h3，運(yùn)用類比的方法可得：（h1+h2+h3+h4+h5）s五邊形abcde，設(shè)點(diǎn)o為正五邊形abcde的中心，連接oa，ob，易知s五邊形abcde5soab，過o作oqab于點(diǎn)q，由多邊形內(nèi)角和公式可得eab108°，故oaq54°，故（h1+h2+h3+h4+h5）5

39、5;×，解得h1+h2+h3+h4+h5tan54°（3）根據(jù)等面積法，有socbsacb，則圖中陰影部分的面積即為扇形ocb的面積可證明扇形ocb圓心角度數(shù)為60°，則s扇形ocb陰影面積，連接df，過點(diǎn)e作egdf交af的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，則點(diǎn)g即為所求，連接dg運(yùn)用等面積法即可證明【解答】解：（1）如圖所示，ac3，bc4，acb90°，ab5，設(shè)斜邊上高為h，由等面積法可知：acbchab，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為r，利用分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積可得：sabcsaco+sbco+sabo即3×4÷2acr+bcr+abr

40、，即6，r1故答案為：，1；（2）：由已知中圖可知，abc的面積為，由等面積法，易知a（h1+h2+h3）sabc，解得：h1+h2+h3故答案為：類比中方法可知（h1+h2+h3+h4+h5）s五邊形abcde，設(shè)點(diǎn)o為正五邊形abcde的中心，連接oa，ob，如圖2易知s五邊形abcde5soab，過o作oqab于點(diǎn)q，eab108°，故oaq54°，oqaqtan54°，故（h1+h2+h3+h4+h5）5××，從而得到：h1+h2+h3+h4+h5tan54°（3）：若以bc作為ocb和acb的底，則ocb和acb等高，soc

41、bsacb圖中陰影部分的面積即為扇形ocb的面積ab切o于點(diǎn)b，oba90°，又ob2，oa4，oab30°，aob60°，bcoa，obcaob60°，ocb為等邊三角形cob60°，s扇形ocb故陰影部分面積為故答案為：如圖3，連接df，過點(diǎn)e作egdf交af的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，則點(diǎn)g即為所求連接dg，s六邊形abcdefs五邊形abcdef+sdef，egdf，sdefsdgf，s六邊形abcdefs五邊形abcdf+sdgfs五邊形abcdg24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)a（1，0）和點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為（1，4）（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)p在拋物線上且滿足pcbcbd，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（3）如圖2，m是直線bc上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)m作mnx軸交拋物線于點(diǎn)n，q是直線ac上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)qmn為等腰直角三角形時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)m及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為ya（x1）24，將點(diǎn)a（1，0）代入，求出a即可得出答案