廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖：d，c，b三點(diǎn)在地面同一直線上，dc=a，從c，d兩點(diǎn)測(cè)得a點(diǎn)仰角分別是，（），則a點(diǎn)離地面的高度ab等于（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】設(shè)ab=x，在直角三角形abc中表示出bc，進(jìn)而求得bd，同時(shí)在rtabd中，可用x和表示出bd，二者相等求得x，即ab【解答】解：設(shè)ab=x，則在rtabc中，cb=bd=a+在rtabd中，bd=a+=，求得x=故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考

2、查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力2. 已知函數(shù)y=ax315x236x24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為a.(,1),(5,)             b.(1,5)      c.(2,3)           d.(,2),(3,)參考答案：c略3. 已知隨機(jī)變量、 分別滿足：,且, ，則等于（ &

3、#160;    ） a. 0.321      b. 0.679       c. 0.821      d. 0.179參考答案：d略4. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線abc，則=（）abc0d參考答案：c【考點(diǎn)】定積分【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線abc，=（x）+（）=（）+（）=0故選：c5. 準(zhǔn)線為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a）&

4、#160;   （b）  （c）   （d）參考答案：c6. 若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有t性質(zhì). 下列函數(shù)中具有t性質(zhì)的是a. y=sinx    b. y=lnx    c. y=ex    d. y=x3參考答案：a7. 若都是實(shí)數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是       a.     &#

5、160;         b.             c.                d. 不能確定參考答案：a8. 設(shè)a=3x2x+1，b=2x2+x，則（）aabbabcabdab參考答案：c【考點(diǎn)】不等式比較大小【專題】計(jì)算題；不等式【分析】作差法化簡(jiǎn)ab=

6、x22x+1=（x1）20【解答】解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作差法比較兩個(gè)數(shù)的大小的應(yīng)用9. “”是“”的  （   ） (a) 充分而不必要條件           （b）必要而不充分條件    (c) 充分必要條件           &

7、#160;    (d) 既不充分又不必要條件參考答案：a10. p為橢圓=1上一點(diǎn),m、n分別是圓(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的點(diǎn),則|pm|+|pn|的取值范圍是（）abcd參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長(zhǎng)記為，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)p到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質(zhì)，體積為v的三棱錐的第個(gè)面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)q到第個(gè)面的距離記為，若，則_。  參考答案：略12. 復(fù)數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是 參考答案：5【考點(diǎn)

8、】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，則z的實(shí)部是5，故答案為：513. 對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若的運(yùn)算原理如圖所示，則_.參考答案：略14. 在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)p(2，)，q(，)，則線段pq的長(zhǎng)度為    參考答案：415. 某學(xué)校2015屆高三有1800名學(xué)生，2014-2015學(xué)年高二有1500名學(xué)生，2014-2015學(xué)年高一有1200名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則應(yīng)在2014-2015學(xué)年高一抽取     

9、; 人參考答案：40考點(diǎn)：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論解答：解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學(xué)年高一抽取×=40人，故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)16. 設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則正整數(shù)k=_參考答案：略17. 等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知直線l滿足下列兩個(gè)條件：（1）過(guò)直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); （2）與直線x3y + 2 =

10、0 垂直，求直線l的方程 參考答案：解析：由，得交點(diǎn) ( 1, 2 )， k l = 3,   所求直線的方程為: 3x + y + 1 = 0.19. （12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明參考答案：解答：（1）        又，則，類似地求得     （2）由，         猜得：    

11、;    以數(shù)學(xué)歸納法證明如下：        當(dāng)時(shí)，由（1）可知等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即                那么，當(dāng)時(shí)，由題設(shè)得，                 所以&

12、#160;                                       因此，           &#

13、160;      所以                  這就證明了當(dāng)時(shí)命題成立.                   由、可知命題對(duì)任何都成立.略20. 在中，角的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大?。?/p>

14、   （2）若，求邊的長(zhǎng)和的面積.參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)f（x）的最大值，最小值，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，求出m的范圍

15、即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+）當(dāng)，令f（x）=+4=0，得x1=；x2=（舍去），；，所以，函數(shù)f（x）的極小值為f（）=4，無(wú)極大值   （2），令，即，；，上是減少的因此，f（x）在1，3上也是減少的，所以，對(duì)任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，等價(jià)于：對(duì)任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，22. 為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少參加一次“愛(ài)心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們參加“愛(ài)心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求該出租車公司的司機(jī)參加“愛(ài)心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)