廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市逸仙高級中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖：d，c，b三點在地面同一直線上，dc=a，從c，d兩點測得a點仰角分別是，（），則a點離地面的高度ab等于（）abcd參考答案：a【考點】解三角形的實際應用【分析】設ab=x，在直角三角形abc中表示出bc，進而求得bd，同時在rtabd中，可用x和表示出bd，二者相等求得x，即ab【解答】解：設ab=x，則在rtabc中，cb=bd=a+在rtabd中，bd=a+=，求得x=故選a【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用考

2、查了學生分析問題和解決問題的能力2. 已知函數(shù)y=ax315x236x24在x=3處有極值,則函數(shù)的遞減區(qū)間為a.(,1),(5,)             b.(1,5)      c.(2,3)           d.(,2),(3,)參考答案：c略3. 已知隨機變量、 分別滿足：,且, ，則等于（ &

3、#160;    ） a. 0.321      b. 0.679       c. 0.821      d. 0.179參考答案：d略4. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線abc，則=（）abc0d參考答案：c【考點】定積分【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線abc，=（x）+（）=（）+（）=0故選：c5. 準線為的拋物線的標準方程為（a）&

4、#160;   （b）  （c）   （d）參考答案：c6. 若函數(shù)y=f（x）的圖像上存在兩點，使得函數(shù)的圖像在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有t性質. 下列函數(shù)中具有t性質的是a. y=sinx    b. y=lnx    c. y=ex    d. y=x3參考答案：a7. 若都是實數(shù)，且，則與的大小關系是       a.     &#

5、160;         b.             c.                d. 不能確定參考答案：a8. 設a=3x2x+1，b=2x2+x，則（）aabbabcabdab參考答案：c【考點】不等式比較大小【專題】計算題；不等式【分析】作差法化簡ab=

6、x22x+1=（x1）20【解答】解：a=3x2x+1，b=2x2+x，ab=x22x+1=（x1）20，ab，故選：c【點評】本題考查了作差法比較兩個數(shù)的大小的應用9. “”是“”的  （   ） (a) 充分而不必要條件           （b）必要而不充分條件    (c) 充分必要條件           &

7、#160;    (d) 既不充分又不必要條件參考答案：a10. p為橢圓=1上一點,m、n分別是圓(x+3) 2+y2=4和(x-3) 2+y2=1上的點,則|pm|+|pn|的取值范圍是（）abcd參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點p到第條邊的距離為，若，則；根據(jù)以上性質，體積為v的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點q到第個面的距離記為，若，則_。  參考答案：略12. 復數(shù)z=（1+2i）（3i），其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是 參考答案：5【考點

8、】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：z=（1+2i）（3i）=5+5i，則z的實部是5，故答案為：513. 對任意非零實數(shù)a、b，若的運算原理如圖所示，則_.參考答案：略14. 在極坐標系中，已知兩點p(2，)，q(，)，則線段pq的長度為    參考答案：415. 某學校2015屆高三有1800名學生，2014-2015學年高二有1500名學生，2014-2015學年高一有1200名學生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則應在2014-2015學年高一抽取     

9、; 人參考答案：40考點：分層抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論解答：解：由分層抽樣的定義得在2014-2015學年高一抽取×=40人，故答案為：40點評：本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關系是解決本題的關鍵比較基礎16. 設等差數(shù)列的前n項和為，若，則正整數(shù)k=_參考答案：略17. 等比數(shù)列前項和，則 _參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l滿足下列兩個條件：（1）過直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點; （2）與直線x3y + 2 =

10、0 垂直，求直線l的方程 參考答案：解析：由，得交點 ( 1, 2 )， k l = 3,   所求直線的方程為: 3x + y + 1 = 0.19. （12分）已知數(shù)列的前和為，其中且(1)求(2)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明參考答案：解答：（1）        又，則，類似地求得     （2）由，         猜得：    

11、;    以數(shù)學歸納法證明如下：        當時，由（1）可知等式成立；假設當時猜想成立，即                那么，當時，由題設得，                 所以&

12、#160;                                       因此，           &#

13、160;      所以                  這就證明了當時命題成立.                   由、可知命題對任何都成立.略20. 在中，角的對邊分別為，且（1）求角的大??；

14、   （2）若，求邊的長和的面積.參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，求出函數(shù)f（x）的最大值，最小值，問題等價于對任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，求出m的范圍

15、即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）當，令f（x）=+4=0，得x1=；x2=（舍去），；，所以，函數(shù)f（x）的極小值為f（）=4，無極大值   （2），令，即，；，上是減少的因此，f（x）在1，3上也是減少的，所以，對任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，等價于：對任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln31+2a（2a）ln36a，即，22. 為創(chuàng)建國家級文明城市，某城市號召出租車司機在高考期間至少參加一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機，他們參加“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示.(1)求該出租車公司的司機參加“愛心送考”的人均次數(shù)；(2)從這200名司機中任選兩人，設