廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)河池市永安鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的s等于（     ）a.          b.            c.         

2、; d. 參考答案：c2. 定義在r上的函數(shù)是增函數(shù)，且對任意的恒有，若實數(shù)  滿足不等式組，則的范圍為     （      ）a.       b .          c .     d. 參考答案：c略3. 在等比數(shù)列an中，a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =27 , =3 ,則a3=a. ±9&

3、#160;   b.9  c. 3  d.±3參考答案：d由已知可得，兩式相除可得，所以.故選d.4. 已知雙曲線y2=1的一條漸近線方程是y=x，則雙曲線的離心率為（）abcd參考答案：d【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，結合題意可得=，解可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)計算可得c的值，由雙曲線的離心率公式計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為=1，其焦點在x軸上，則其漸近線方程為：y=±x，又由題意，該雙曲線的一條漸近線方程是y=x，則有=，解可得a=，又由b=1，則c=2，則該雙曲

4、線的離心率e=，故選：d5. 設集合a=x|1x2，b=x|x21，則ab=(     )a（1，1b（1，1）c1，2）d（1，2）參考答案：a【考點】交集及其運算 【專題】計算題【分析】求解一元二次不等式化簡集合b，然后直接利用交集運算進行求解【解答】解：由a=x|1x2，又b=x|x21=x|1x1，所以ab=x|1x2x|1x1=（1，1故選a【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎的運算題6. 對于直角坐標平面內(nèi)的任意兩點a（x,y）、b（x，y），定義它們之間的一種“距離”：ab=xx+yy。給出下列三個命題：

5、60;        若點c在線段ab上，則ac+cb=ab;         在abc中，若c=90°，則ac+cb=ab；         在abc中，ac+cb>ab         其中真命題的個數(shù)為     （ &

6、#160;  ）     a1個                               b2個            

7、60;                  c3個                 d4個參考答案：a7. 等比數(shù)列的前項和為，若成等差數(shù)列，則的公比（    ）a0bc  d2參考答案：c略8. 展開后不同的項數(shù)為（ ）a. 9 b. 12

8、 c. 18 d. 24參考答案：解析：注意到三個因式分別為關于x，y，z的多項式，故這一多項式展開后不會產(chǎn)生同類項。因此，這一多項式展開后的不同項數(shù)為 ，應選d。9. abc外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是（a） 3           （b） 2           （c） 1         

9、60; （d） 0參考答案：a10. 已知f（x）是r上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0x2時，f（x）=x3x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為（）a6b7c8d9參考答案：b【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的周期性【分析】當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間0，6）上解的個數(shù)，再考慮x=6時的函數(shù)值即可【解答】解：當0x2時，f（x）=x3x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是r上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間0，6上解的個數(shù)為7，即

10、函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為7故選b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在abc中，n為線段ac上靠近a的三等分點，點p在bn上且，則實數(shù)m的值為_.參考答案：，由系數(shù)和為1得.12. 設f1、f2為曲線的焦點，p是曲線：與c1的一個交點，則pf1f2的面積為_參考答案：， 此題考察的是橢圓、雙曲線的基本概念13. 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3·a92，a21，則a1_參考答案：利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，再求首項設等比數(shù)列an的公比為q(q0)，則a3·a92?·q62(a3q2)2?q，又a2

11、1，所以a1. 14. 若，則的值等于_.參考答案：由得，所以，所以，.15. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）單調(diào)，則的最大值為  參考答案：9【考點】正弦函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先跟據(jù)正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，判斷為奇數(shù)，由f（x）在（，）單調(diào)，可得?+2k，且?+2k+，kz，由此求得的范圍，檢驗可得它的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|），x=為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，（）+=n，nz，且?

12、+=n+，nz，相減可得?=（nn）+=k+，kz，即=2k+1，即為奇數(shù)f（x）在（，）單調(diào)，?+2k，且?+2k+，kz，即?2k+ ，且?+2k+，kz ，把可得，12，故有奇數(shù)的最大值為11當=11時，+=k，kz，|，=此時f（x）=sin（11x）在（ ，）上不單調(diào)，不滿足題意當=9時，+=k，kz，|，=，此時f（x）=sin（9x+）在（，）上單調(diào)遞減，滿足題意；故的最大值為9，故答案為：9【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的零點以及它的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題16. 在極坐標系中,曲線與的公共點到極點的距離為_參考答案：【知識點】點的極坐標和直角坐標的互化；

13、兩點間的距離公式n3答案   解析：由得，代入得，解得或（舍），所以曲線與的公共點到極點的距離為，故答案為：【思路點撥】聯(lián)立與消掉即可求得，即為答案17. 等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前項之積），則中值最大的是        .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求a的值；（2）求的值.參考答案：（1）； （2）.【分析】(1)由題意結合正弦定理可得，代入邊長求解a的值即可；(

14、2)由余弦定理可得：，則，利用二倍角公式和兩角和差正余弦公式求解的值即可.【詳解】(1)由可得，結合正弦定理可得：，即：，據(jù)此可得.(2)由余弦定理可得：，由同角三角函數(shù)基本關系可得，故，. 19. 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）f（x）=2x1，且f（0）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若x1，1時，f（x）2mx恒成立，求實數(shù)m的取值集合參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）設f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=3，f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，可求a，b，c，進而可求函數(shù)f（x）；（2）由m1，1時，不等式f（x）2mx恒成立，可得

15、x22x+32mx0在x1，1上恒成立，令g（m）=2mx+（x22x+3），結合一次函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求m的范圍【解答】解：解：（1）設f（x）=ax2+bx+c（a0），.1 分f（0）=3，c=3，又f（x+1）f（x）=2ax+a+b=2x1，a=1，b=2，故f（x）=x22x+3（2）因為m1，1時，不等式f（x）2mx恒成立，即x22x+32mx0在x1，1上恒成立令g（m）=2mx+（x22x+3），則由得：m3，1，故實數(shù)m的取值范圍為：3，120. 已知函數(shù)f（x）=x+1+2alnx（ar）（1）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，求a+b的值；（2

16、）若函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且x1x2求實數(shù)a的取值范圍；若a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）兩點連線的斜率為k，求證：k1a參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義建立方程關系即可；（2）求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的導數(shù)和極值之間的關系，結合直線的斜率公式求解和證明即可解答：解：（1）函數(shù)的f（x）的導數(shù)f（x）=1+=，函數(shù)f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y=b，f（1）=2+2a=0，解得a=1f（1）=1=b，a+b=0（2）函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，并且

17、x1x2f（x）=0有兩個不等的正根，即x2+2ax+1=0有兩個不等正根，令g（x）=x2+2ax+1，g（0）=1，解得a1，即實數(shù)a的取值范圍（，1；由知x1x2=1，x11x2x20，故=（1+）1=，令h（x）=2lnxx+，則h（x）=，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，h（x2）h（1）=0，2lnx2x2+0，1，a1，a，即點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及導數(shù)的綜合應用，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，最值和導數(shù)之間的關系，考查學生的運算和推理能力21. 已知函數(shù)f（x）=lnx，ar（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）

18、在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：【考點】6b：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導數(shù)f（x），由x=2為極值點得f（2）=0，可求a，切線斜率，切點為（1，0），由點斜式可求切線方程；（2）由f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，知f'（x）0在（0，+）上恒成立，分離出參數(shù)a后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，利用基本不等式可求最值；【解答】解：（1）=由題意知f（2）=0，代入得，經(jīng)檢驗，符合題意從而切線斜率，切點為（1，0），切線方程為x+8y1=0；（2）f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，f'（x）0在（0，+）上恒成

19、立，2a22a2a的取值范圍是（，222. 數(shù)列的前項和為，且是和的等差中項，等差數(shù)列滿足，. （）求數(shù)列、的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，證明：參考答案：解析：（i）是和的等差中項，                                當時，  

20、0;                             當時，         ，即             &#

21、160;                          3分數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，                                          5分設的公差為，