兩直線位置關(guān)系

1、兩直線位置關(guān)系教學(xué)內(nèi)容： 1.兩條直線的位置關(guān)系3. 對稱冋題教學(xué)目標：1.掌握兩直線平行與垂直的條件；兩條直線的夾角和點到直線的距離2. 能熟練判斷兩直線的位置關(guān)系。3掌握點關(guān)于點的對稱點、直線關(guān)于點的對稱直線、點關(guān)于直線的對稱點、 直線關(guān)于直線的對稱直線的求法。教學(xué)重點： 1.直線平行與垂直2直線的夾角和距離教學(xué)難點：對稱問題教學(xué)方法： 講練法教學(xué)過程：一. 新課引入之前我們已經(jīng)復(fù)習(xí)了直線的傾斜角與斜率、直線的方程， 提問：直線的方程有哪幾種形式？ 直線的傾斜角與斜率、直線的方程它們都是為了解決直線的位置關(guān)系、 夾角、距離和對稱問題，下面我們就來復(fù)習(xí)這些內(nèi)容二. 新課講授知識點一：兩條直線

2、的位置關(guān)系1.兩直線平行與垂直的判斷我們下面分別利用斜截式，一般式來判斷兩直線的平行與垂直：a. 利用斜截式來判斷：設(shè)直線11 : yk1x直線：i2 y，則b2若 l1 H |2k1k2,b1D若 l1 丄 |2 k1 k21b. 利用一般式來判斷設(shè) h ： Ax B1y C1 0，l2 ： A2x B2y C2 0若h / l2A1B2a2b1，注意：通過驗證排除兩線重合的情況若 h 丄 l2 V> AA2 b1b202.兩條直線的夾角a. 直線l1到l2的角滿足：tanb. 直線l與直線 的夾角 滿足：1tank2k11 k2C.設(shè)直線h到直線的的角為，直線至川線的角為21則有：屯

3、=21,且夾角12,21 min3問：當(dāng)兩直線中有直線斜率不存有時，該怎樣處理夾角問題?答：根據(jù)tan 12 tan( 2這個關(guān)系來解決：當(dāng)1 ,2都不等于90°時按差角公式展開得到到角公式當(dāng)1,2中有角等于90°時按誘導(dǎo)公式或數(shù)形結(jié)合處理即可.例1. 已知直線 11 ：x a2y 6 0,l2:(a 2)x 3ay 2a 0 當(dāng)a為何值時|1 / |2 ?解法一：利用點斜式來處理，注意對斜率是否存有(即 y的系數(shù)是 否為零)加以討論：(1).a0滿足要求。(2).a0 時，將直線方程化為點斜式，然后利用k1k2,b1b2 解決解法二：直接利用般式處2)a20令1 3a(a

4、- a2a23a 0a0或a1 或 a 3將上式代入直線方程驗證知 a 3不滿足要求故a 0或a 1為所求。知識點二：點到直線的距離及直線系方程1.點 P x°,y° 到直線 Ax By C0的距離:dAx°By°C A2 B22.由點到線的距離能夠?qū)С鰞善叫芯€Ax By C20間的距離 dAxCByC2C13.經(jīng)過兩直線 Ax ByG 0， A2xB2yC20交點的Ax Ey C1A?x B2y C20直線系方程為:4.常見的直線方程還有平行系方程，垂直系方程: 設(shè)l : Ax By C 0，與它平行的直線系方程為:Ax By Ci 0（C Ci）；與

5、它垂直的直線系：Bx Ay C1 0例2求經(jīng)過點P 2,3且被兩平行線3x 4y 30,3x 4y 70截得的線段長為J5的直線的方程。解析：因為 ACB為直角三角形，通過 解三角形求出tan/ ABC 2,然 后利用夾角公式求出直線的斜 率，由點斜式給出方程。答案：x 2y 40或 11x 2y 160知識點三對稱問題對稱問題包含中心對稱與軸對稱，其中點的中心對稱與線的中心對稱教簡單，只要抓住其幾何特征處理就變得比較簡單。直線關(guān)于點對稱，直線關(guān)于線對稱往往是轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點對稱，點關(guān)于線對稱來處理。1. 點關(guān)于點對稱：幾何特征是對稱中心為兩對稱點的中點，按中點坐標公式即可處 理。2. 點關(guān)于直

6、線對稱點R（X1, yj關(guān)于直線l : Ax By C 0的對稱點P2（X2, y?）的求法：對稱軸是線段RF2的垂直平分線，解方程組Tiy2 ( a)1x1 x2 B<可得P2點的坐標。a x-ix2y-iy2I A -2B - C 02 23 .直線關(guān)于點的對稱直線設(shè)l的方程為：Ax By C 0和點P（x。，y。）求 l關(guān)于P點的對稱直線方程。解法一：特殊點法即在I上取定兩點，求出它們關(guān)于點P的對稱點，兩對稱點必在所求直線上，然后由兩點式給出直線方程。解法二：轉(zhuǎn)換法：設(shè) P/(X： y/)是對稱直線|/上任意一點，它關(guān)于p的對稱點(2X0 x：,2y0 y/)在直線I上，帶入直線方

7、程即得所求的對稱直線方程.4. 直線關(guān)于直線的對稱直線我們現(xiàn)在以具體的例子來說明直線關(guān)于直線的對稱直線的求法例3.求直線|1 : x y 2 0關(guān)于直線I ：3x y 3 0的對稱直線的方程解題思路：將兩直線的軸對稱問題轉(zhuǎn)化為點的軸對稱問題解方法一：特殊點發(fā) ，方法二：轉(zhuǎn)換法，方法三：借助夾角公式解決。目標檢測分析:1、兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)、B( 3, 1),并且各繞著 A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為 d(1)求d的變化范，(2)求當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程.答案：(1) . 0 d 3.10(2) . 3x y 160, 3x y 1002、設(shè) ABC的頂點A(3, 1)，內(nèi)角