數(shù)學(xué)初一初二知識整理(共13頁)

1、徐雅 數(shù)學(xué)知識梳理初一（上） 有理數(shù)一、 有理數(shù)概念：能寫成分?jǐn)?shù)形式是m/n（m、n是整數(shù)，n不等于0）的數(shù)叫做有理數(shù)。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。二、 有理數(shù)的分類： 實(shí)數(shù) 有理數(shù) 無理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 正負(fù)數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)三、數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線。四、絕對值與相反數(shù)：絕對值：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。相反數(shù)：符號不同、絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)少。相反數(shù)的和為0  a+b=0

2、60; a、b互為相反數(shù)。五、 有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時(shí)，和為0；絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。六、 有理數(shù)加法運(yùn)算律交換律：a+b=b+a結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）七、 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，并把絕對值相乘。0與任何數(shù)相乘都得0。八、 有理數(shù)乘數(shù)運(yùn)算律交換律：a*b=b*a結(jié)合律：（a*b）*c= a*（b*c）九、 有理數(shù)除法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。十、有理數(shù)的乘方：概念：求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做

3、乘方。相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的運(yùn)算結(jié)果叫做冪。十一、科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。十二、先乘方，再相除，最后加減，如果有括號，先進(jìn)行括號內(nèi)的運(yùn)算。代數(shù)式一、單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng). 二、 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系

4、數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。三、 合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.四、 整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并. 五、 去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不改變。括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。一元一次方程一、一元二次方程的概念：他們都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次。二、一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 一元一次方程的最簡形式： ax=b

5、（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）. 三、解方程：整理方程  去分母  去括號 移項(xiàng)  合并同類項(xiàng)  系數(shù)化為1 （檢驗(yàn)方程的解）圖行世界、平面圖形一、面分為：平面 曲面二、棱柱的棱與棱的交點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。棱柱的各側(cè)棱的公共點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)。棱柱的側(cè)棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面都是長方形。棱錐的側(cè)面都是三角形。三、 幾何圖形由點(diǎn)、線、面組成。四、 從正面看到的圖形稱為主視圖。從左面看到的圖形稱為左視圖。從上面看到的圖形稱為俯視圖。五、 兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)確定一條直線。六、 角有公共端頂點(diǎn)的兩條直線組成的圖形叫

6、做角。平分線：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫角平分線。兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，則兩角互為余角。兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，則兩角互為補(bǔ)角。同角（等角）的補(bǔ)角、余角相等。對頂角相等。七、 平行在同一平面內(nèi)，不想交的兩條直線叫做平行線。過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。八、 垂直如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條指教互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。初一（下）數(shù)學(xué)平面圖形的認(rèn)識一、 同位角：兩條直線a,b被第三條直線c所截，在截線c的同旁，被截兩直線a,b的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角。二、

7、 內(nèi)錯(cuò)角：直線AB,CD被第三條直線EF所截，兩個(gè)角分別在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置的一對角我們稱之為內(nèi)錯(cuò)角。三、 同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截，在兩條直線之間，并在第三條直線同旁的兩個(gè)角稱為同旁內(nèi)角。四、 平行線平行線概念：在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線。記做ab 平行線的判定（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。 （2）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。 （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。平行線的性質(zhì) 兩直線平行，同位角相等。

8、60;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。五、 圖形的平移概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移，平移不改變圖形的形狀、大小。特點(diǎn)：像一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。六、 三角形1、 由三條不在同一直線上的三條線段首尾依次相接組成的圖形叫做三角形。2、 三角形的性質(zhì) ）三角形的任意兩邊之和大于第三邊）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 度）直角三角形的兩個(gè)銳角互余  ）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和 ）等腰三角形的頂角平分線，底

9、邊的中線，底邊的高重合，即三線合一  ）三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高線的所在直線交于一點(diǎn)，三條中線交于一點(diǎn)  ）三角形的外角和是 360°  ）等底等高的三角形面積相等  ）三角形的任意一條中線將這個(gè)三角形分為兩個(gè)面積相等的三角形。  1 0）三角形具有穩(wěn)定性。  a.三角形的高：在三角形中，從一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。 三角形的三條高交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的垂心。&#

10、160;垂心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 。 b.三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間 的線段叫三角形的角平分線。三角形的三條角平分線都在三角 形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心。 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等 。  c.三角形的中線：三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形 的三條中線在三角形的內(nèi)部，并交于一點(diǎn) ，這一點(diǎn)叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等。3、多邊形 多邊形的內(nèi)角和公式（

11、n-2）×180° 多邊形： 由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。 按照不同的標(biāo)準(zhǔn)， 多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。 n 邊形內(nèi)角和為（n-2）*180°  任意多邊形的外角和為 360°正 n 邊形的一個(gè)外角為 360°/n  n 邊形具有不穩(wěn)定性（n>3）冪的運(yùn)算一、 運(yùn)算：am*an=a(m+n) (m、n是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

12、 (am)n=a(m+n) (m、n是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘) （ab）n=an*bn(n是正整數(shù))積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。整式乘法與因式分解1）、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。2）、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。3）、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。乘法公式完全平方公式：(a ± b)2=a2±2ab+b2，平方差公式：(a + b)(a-b)=

13、a2-b2，立方和（差）公式：(a +b)(a2ab+b2）=a3+b3，（ab)(a2+ab+b2）=a3b3完全立方公式：（a ± b)3=a3±3a2b+3ab2；±b3，因式分解因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式。因式分解的方法： 1）、提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 2）、運(yùn)用公式法：運(yùn)用乘法公式把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫運(yùn)用公式法。 3）、分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組

14、進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行 4）、十字相乘法：有些二次三項(xiàng)式，可以把第一項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)分別分解為兩個(gè)數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種方法叫十字相乘法。a2-b2=(a+ b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2二元一次方程一、概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.（一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.二、二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.三、 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注

15、意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）.四、（1）代入消元法；（2）加減消元法；五、解三元一次方程組的基本思路是：消去一個(gè)未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組。初一數(shù)學(xué)下  - 1 - 初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識點(diǎn)         二元一次方程組 1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解. 2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.

16、 3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解.注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解）. 4二元一次方程組的解法： （1）代入消元法；（2）加減消元法； （3）注意：判斷如何解簡單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用： （1）對于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解”； （2）對于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值； （3）對于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未

17、知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系. 一元一次不等式一、不等式：用不等號“”“”“”“”“”，把兩個(gè)代數(shù)式連接起來的式子叫不等式. 二、不等式的基本性質(zhì)： 不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變； 不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變.三、 不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。四、 一元一次不等式組：含有相同

18、未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。初二（上）全等三角形一、 概念：能完全重合的圖像叫做全等圖形。兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同。兩個(gè)能重合的三角形叫全等三角形。  全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。二、三角形全等的判定：   1）三組對應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)。   2）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS或“邊角邊”)。   3）有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA或“角邊角”)。 &

19、#160; 4）有兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(AAS或“角角邊”) 5）三條中線（或高、角平分線）分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。   6）：直角三角形為HL，屬于SSA)邊邊角，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。軸對稱圖形一、 軸對稱概念：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線對折后，與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形成軸對稱，兩個(gè)圖形中相互重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，這條直線叫做對稱軸。 二、軸對稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿某條直線對折，對折后圖形的一部分與另一部分完全重合，我們把具有這樣性質(zhì)的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。三、

20、軸對稱的性質(zhì)    軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；軸對稱圖形的兩個(gè)部分也是全等圖形。    軸對稱（軸對稱圖形）對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。    如果兩個(gè)圖形成軸對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。    軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。   兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)一定在在對稱軸上。五、 線段的垂直平分線 定義：垂直并且

21、平分已知線段的直線叫做線段的垂直平分線或中垂線性質(zhì)：a、線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；b、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；c、線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸，另一條是線段所在的直線。角平分線的性質(zhì)： 角平分線上的點(diǎn)到已知角兩邊的距離相等到已知角兩邊距離相等的點(diǎn)在已知角的角平分線上 角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是該角的對稱軸。等腰三角形：1. 頂角平分線所在的直線是他的對稱軸。2. 等腰三角形的兩底角相等，等腰三角形底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。3. 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。等邊三角形1. 角平分線

22、所在直線是他的對稱軸。2. 等邊三角形的各角都等于60°。3. 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。勾股定理一、勾股定理的定義: 較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊為股，斜邊稱為弦，因此勾股定理又稱為勾股弦定理 二、勾股定理的逆定理   如果三角形的三邊長a、b、c有下面關(guān)系：a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 三、直角三角形的判定   判定一個(gè)三角形是直角三角形，一是利用定義，即證明三角形中有一個(gè)角是直角，二是利用勾股定理的逆定理實(shí)數(shù)一、

23、平方根平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。平方根的性質(zhì) 1、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 2、0只有一個(gè)平方根，就是0本身。 3、 負(fù)數(shù)沒有平方根。二、算數(shù)平方根和立方根   1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“a”，讀

24、作“正、負(fù)根號a”。 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。2.立方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：記作3a 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 平面直角坐標(biāo)系一、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念    1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中水平的數(shù)

25、軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。  3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開

26、，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)ba¹時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。 4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征        （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征     點(diǎn)P(x,y)在第一象限0,0>>Ûyx 點(diǎn)P(x,y)在第二象限0,0><Ûyx 點(diǎn)P(x,y)在第三象限0,0<<Û

27、yx 點(diǎn)P(x,y)在第四象限0,0<>Ûyx （2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上0=Ûy，x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上0=Ûx，y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上Ûx，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn) （3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上Ûx與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上Ûx與y互為相反數(shù) （4）、和坐

28、標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 （5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱Û橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P（x，-y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱Û縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（-x，y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱Û橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P（-x，-y） (6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原

29、點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y| （2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于|x| （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2+y2一次函數(shù)一、函數(shù)： 一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 二、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。 三、函

30、數(shù)的三種表示法 （1）關(guān)系式（解析）法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 （2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。（3）圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 四、由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值 （2）描點(diǎn)：以表中每對對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起

31、來。 五、正比例函數(shù)和一次函數(shù)       1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成y=k x +b+=（k，b為常數(shù)，k¹0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=k x +b+=中的b=0時(shí)（即y=k x）（k為常數(shù)，k¹0），稱y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像:  所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 

32、一次函數(shù)y=k x +b+=的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；正比例函數(shù)y=k x +的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。初二（下）數(shù)據(jù) 概率概念：1、 普查：為一特定的目的而對所有考察對象所做的全面調(diào)查叫做普查。  2、抽樣調(diào)查：為一特定的目的而對部分考察對象所做的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。   3、總體：所考查對象的全體叫做總體。  4、個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考查對象叫做個(gè)體。5、樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。  6、容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。  7、扇形統(tǒng)計(jì)圖：以整個(gè)圓

33、面積代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目分別用圓中不同扇形面積表示，扇形面積占圓面積的百分之幾就代表該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分之幾，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。  8、在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形圓心角度數(shù)該部分的百分比×360°  9、折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化的統(tǒng)計(jì)圖叫做折線統(tǒng)計(jì)圖。 10、條形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做條形統(tǒng)計(jì)圖。

34、 11、扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。 12、頻數(shù)：每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)。 13、頻率：頻數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率。 14、組距：每組的最高數(shù)值與最低數(shù)值之間的距離。在分組整理統(tǒng)計(jì)量數(shù)時(shí),組的大小可因系列內(nèi)量數(shù)的全距及所要?jiǎng)澐值慕M數(shù)的不同而有所不同。每一組的最小限度叫做下限,最大限度叫做上限。下限和上限之間的距離, 即為組距。 15、頻數(shù)分布表：將一組計(jì)量資料按觀察值大小分為不同組段，然后將各觀察值歸納到各組段中，最后清點(diǎn)各組

35、段的觀察值個(gè)數(shù)(稱頻數(shù))，以表格形式表示之，稱為頻數(shù)分布表，又稱“頻次分布表”，簡稱“頻數(shù)表”。 16、頻數(shù)分布直方圖：通過長方形的高代表對應(yīng)組的頻數(shù)與組距的比（因?yàn)楸仁且粋€(gè)常數(shù)，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數(shù)），這樣的統(tǒng)計(jì)圖稱為頻數(shù)分布直方圖 17、不可能事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是不可能事件。 18、必然事件：在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生，這樣的事情是必然事件。 19、隨機(jī)事件：在一定條件下，有些事情我們事先無法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這樣的事情是隨機(jī)事件。 20、不可能事件

36、和必然事件都是確定事件。 21、概率：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小。一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值稱為這個(gè)事件的概率。如果用表示一個(gè)時(shí)間，那么我們就用（）表示事件發(fā)生的概率。 22、通常規(guī)定，必然事件發(fā)生的概率是，記作（）；不可能事件發(fā)生的概率為，記作（）；隨機(jī)事件發(fā)生的概率（）是和之間的一個(gè)數(shù)。（概率為0的事件不一定為不可能事件 ） 23、對于一個(gè)隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，并且是客觀存在的，概率是隨機(jī)事件自身的屬性。它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。中心對稱圖形 平行四邊形一、平行四邊形 定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行

37、四邊形。      性質(zhì)：1、對邊：分別平行且相等；        2、對角：分別相等；       3、對角線：互相平分；            4、對稱性：中心對稱圖形。判定定理 1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；   

38、           2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；             3、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；              4、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； &#

39、160;             5、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（1） 矩形 性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；          矩形的對角線相等；           矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 判定： 有一個(gè)角是直角的

40、平行四邊形是矩形；                      對角線相等的平行四邊形是矩形； 推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 （2） 菱形 性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；        菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角； 

41、      菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì) 判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；       對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊相等的四邊形是菱形。 （3） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。 3 梯形：直角梯形和等腰梯形    等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；    &