數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用(共6頁)

1、數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用侯聰波海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院【摘要】隨著我國教育制度的不斷完善，傳統(tǒng)的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式已無法滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，在打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的同時，還培養(yǎng)的學(xué)生的抽象思維，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，因而在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中有著極其重要的作用。在此，本文針對數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用這一問題，做以下論述?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)教學(xué)重要性應(yīng)用數(shù)學(xué)作為一門抽象、枯燥、靈活多變的學(xué)科，多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中無法全身心的投入，甚至一些學(xué)生為此產(chǎn)生了嚴重的厭學(xué)情緒，對其今后的學(xué)習(xí)造成了極大的影響。數(shù)學(xué)抽象的應(yīng)用，其核心目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性；結(jié)合著數(shù)學(xué)教材及學(xué)生個體的學(xué)習(xí)狀況，在遵循數(shù)學(xué)抽象規(guī)律的前提下，幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)知識，在提高學(xué)生整體理解能力的同時，還能有效的激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，從而全身心投入到今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。針對數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，本文從數(shù)學(xué)抽象的概念以及數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用等兩個方面出發(fā)，做以下簡要分析：一、數(shù)學(xué)抽象的概念抽象。一般而言，抽象是指在眾多事物中抽取出共同的、本質(zhì)性的特征，而舍棄其非本質(zhì)特征的思維過程。由此不難看出，在整個抽象活動進行時，其基本前提在于具備相應(yīng)的比較能力。共同特征是指那些能把一類事物與他類事物區(qū)分開來的特征，又稱本質(zhì)特征。因此，抽取事物的共同特征就是抽

3、取事物的本質(zhì)特征，舍棄非本質(zhì)的特征。而抽象的過程也是一個概括、分離和提純的過程。數(shù)學(xué)抽象的重要性。與其他抽象事物不同的是，數(shù)學(xué)抽象作為一種特殊的抽象，其自身存在的特殊性需要結(jié)合著數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)，概括起來主要體現(xiàn)在空間形式與數(shù)學(xué)關(guān)系上。換而言之，即數(shù)學(xué)抽象在實際應(yīng)用中，其研究的對象既存在于現(xiàn)實世界中，同樣也可以應(yīng)用到數(shù)學(xué)思維中。針對數(shù)學(xué)抽象的作用，通過相關(guān)研究不難發(fā)現(xiàn)，人們在學(xué)習(xí)任何一門知識的過程中，所依據(jù)的仍是感性的經(jīng)驗，且通過直觀及抽象得到，且這種抽象至今無法獨立于人的思維而存在。而在整個數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中，作為數(shù)學(xué)思維模式的基本基礎(chǔ)，學(xué)生只有具備了必要的抽象能力，才能憑借自身的感性認識，

4、了解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并實現(xiàn)感性到理性的直接轉(zhuǎn)換。這個過程能夠清晰的反映出學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、研究數(shù)學(xué)知識的整體過程，適用于任何一門學(xué)科。數(shù)學(xué)抽象的基本步驟。受數(shù)學(xué)自身階段的影響，抽象數(shù)學(xué)在實際應(yīng)用中，也具備一定的階段性，結(jié)合數(shù)學(xué)的實際性質(zhì)，人們習(xí)慣性將抽象數(shù)學(xué)分為簡約階段、符號階段、普適階段等三個基本階段。在這三個階段中，數(shù)學(xué)抽象主張人們在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，能夠認清數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在深化理解的基礎(chǔ)上，將復(fù)雜的問題簡單化、條理化、清晰化，因而能夠有效的提高人們的數(shù)學(xué)理解能力。二、數(shù)學(xué)抽象在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實物抽象。通過上述論述不難看出，在明確數(shù)學(xué)抽象的層次性后，在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合著數(shù)學(xué)教材

5、中的相關(guān)內(nèi)容，通過一定的實物抽象來激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的。在實際教學(xué)中，這種實物抽象，多建立在日常生活中，即以實物為對象進行抽象。與其他數(shù)學(xué)抽象不同的是，實物抽象能夠憑借自身生活中常見的優(yōu)勢，給學(xué)生留下深刻的印象，并由此受到學(xué)生的青睞。例如：在小學(xué)進位加法的計算中，教師習(xí)慣性對“十位數(shù)”進行抽象。如在計算？這道題中，教師往往會引導(dǎo)學(xué)生從彩筆盒入手，即一盒彩筆有根，而兩盒有根，根彩筆能夠裝滿一個盒子，另外一個盒子還需要根才能裝滿。此時。一些學(xué)生會自然而然的想到從根彩筆中拿出根來填滿已有根彩筆的盒子，這樣兩個盒子加起來就有根彩筆，在加上剩余的兩根，一共是根彩筆，即在這道題中，教師通過彩筆這個實物來對

6、學(xué)生進行引導(dǎo)，使其在實物抽象的基礎(chǔ)上，對進行拆分，在提高學(xué)生做題靈活度的同時，還能將生活與數(shù)學(xué)充分的相結(jié)合，從而能夠有效的激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。半符號層面抽象。版符號層面抽象在很大程度上作為簡約階段中的重要組成部分，在實際應(yīng)用中，多建立在實物抽象的基礎(chǔ)上進行擴張應(yīng)用的。但與之前實物抽象基礎(chǔ)不同的是，該物質(zhì)中的相關(guān)屬性已經(jīng)從實物中“提取”出來，但仍與實物間保持著一定的聯(lián)系。例如：在學(xué)習(xí)“圓”的過程中，多數(shù)學(xué)生會想到自己用的飯碗、口杯是圓的，天上的太陽、月亮也是圓的，而這一思維過程，則符合了抽象概念中的第一環(huán)節(jié)中的直觀層面，即通過自己的視覺對所觀察的實物進行總結(jié)。但從幾何定義“圓到定點的距離等

7、于定長的點的集合”這一觀點出發(fā)，而屬于整個實物直觀層的第二次抽象。在使用半符號層面抽象的過程中，教師可以結(jié)合著圓紙片，通過學(xué)生的感官知覺，對“圓”的特征進行觀察、總結(jié)，而時的實物能夠給人一真實感，學(xué)生可以結(jié)合著幾何知識及自身的思維，對“圓”的特征進行探究，而這一思維過程，則屬于高層面的抽象。但與之不同的是，數(shù)學(xué)中的“圓”不具備厚度，只存在于平面中，因而這種東西在現(xiàn)實生活中幾乎是不存在的，換而言之，數(shù)學(xué)知識中的“圓”在很大程度上是對現(xiàn)實生活中的原型的抽象。符號層面抽象。顧名思義，與其他抽象不同的是，符號層面的抽象在很大程度上去掉了相應(yīng)的文字內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)知識中的概念、圖形、符號、關(guān)系等多個方面，

8、對簡化過的眾多事物進行表述。在實際應(yīng)用中，符號層面抽象是整個數(shù)學(xué)教學(xué)中最常見的教學(xué)方法之一，且在具體使用中，符號層面抽象在很大程度上受學(xué)生數(shù)學(xué)知識積累程度、理解能力的影響，因而能夠看出其具備典型的階段性與層次性。從整個抽象概念中也能看出，整個抽象的活動過程為實物抽象半符號抽象符號層面抽象。而這些，都在很大程度上提高了數(shù)學(xué)抽象的實用性，對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有著極大的幫助。形式化層面抽象。在所有的數(shù)學(xué)教學(xué)中，形式化層面抽象作為最常用的數(shù)學(xué)抽象，通過自身假設(shè)來進行推理，或通過模式、模型對整個數(shù)學(xué)理論進行論證。這種方法在實際應(yīng)用中，能夠通過具體的事物對數(shù)學(xué)理論進行理解。例如：初中、小學(xué)的數(shù)學(xué)教師在開展教學(xué)

9、工活動時，結(jié)合該階段的數(shù)學(xué)教材不難發(fā)現(xiàn)，其數(shù)學(xué)模型在建立的過程中，往往以總量單價×數(shù)量；總體各個部分的和。在小學(xué)教學(xué)中，多數(shù)學(xué)生在做除法時，習(xí)慣性乘以整個數(shù)的倒數(shù)進行計算。與此同時，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想從根本上掌握抽象數(shù)學(xué)的本質(zhì)，其核心在于幫助學(xué)生親身清理數(shù)學(xué)抽象的具體過程，使其在自身所具備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，選擇與之相符的思維訓(xùn)練，并由此來提升學(xué)生的抽象思維。而這些，都需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合著學(xué)生的實際學(xué)習(xí)狀況及數(shù)學(xué)抽象思維的特性，有針對性的對學(xué)生進行培養(yǎng)，只有這樣才能在提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性的同時，達到數(shù)學(xué)教學(xué)目的。三、結(jié)語綜上所述，數(shù)學(xué)抽象在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的同時，還能幫助學(xué)生深化數(shù)學(xué)理解，為其今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好鋪墊。與此同時，結(jié)合著數(shù)學(xué)抽象中的優(yōu)勢，能夠有效的尾數(shù)學(xué)分成教學(xué)打好基礎(chǔ)。從學(xué)生的角度出發(fā)，在經(jīng)歷的每個階段的抽象中，都必須按部就班的進行，避免出現(xiàn)越級行為。而針對學(xué)習(xí)成績較落后的學(xué)生，需要教師結(jié)合著學(xué)生的實際學(xué)習(xí)水平，幫助其鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使其在提高自身理解能力的基礎(chǔ)上，穩(wěn)步提高自己的抽象思維水平，從而提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。參考文獻：鄭毓信走進數(shù)學(xué)思維（一