福建省南平市大橫中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、福建省南平市大橫中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.  參考答案：a2. 對任意的實數(shù)x，若x表示不超過x的最大整數(shù)，則“1xy1”是“x=y”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)x的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【解答】解：“1xy1”即|xy|1，若“x=y”，設(shè)x=a，y=a，x=a+b，y=a+c其中b，c0，1）xy=bc，0b1，0c1，1c0

2、，則1bc1，|xy|1即“x=y”成立能推出“|xy|1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|xy|1但x=1，y=2即|xy|1成立，推不出x=y故“1xy1”是“x=y”的必要不充分條件，故選：b3. 如果二次方程 n*) 的正根小于3, 那么這樣的二次方程有 a. 5個        b. 6個        c. 7個        d. 8個參考答案：解析：由 , 知方

3、程的根為一正一負設(shè) ，則 , 即 .由于 n*，所以  或 . 于是共有7組 符合題意 故選 c4. 函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)，則(     )ab0且a0bb=2a0cb=2a0da，b的符號不確定參考答案：b【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計算題【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項【解答】解：函數(shù)y=ax2+bx+3的對稱軸為函數(shù)y=ax2+bx+3在（，1上是增函數(shù)，在1，+）上是減函數(shù)b=2a0故選b【點評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開

4、口方向、對稱軸5. 一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后的頻數(shù)如表：分組10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)54324   2則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）的頻率為（）a0.70b0.60c0.45d0.35參考答案：b【考點】b7：頻率分布表【分析】根據(jù)頻率分布表，計算對應(yīng)的頻數(shù)、頻率值【解答】解：根據(jù)頻率分布表，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，40）的頻數(shù)為5+4+3=12，所求的頻率為=0.6故選：b6. 已知全集，集合,則=(     )a.     

5、    b.         c.         d. 參考答案：c7. 已知在映射下的象是，則象(1,7)在下的原象為(   )a(8，6 ) b(3，4)       c(4，3)      d (6，8)   參考答案：c略8. 設(shè)f（x）是r上的偶函數(shù)，且在（

6、，0）上為減函數(shù)，若x10，x1+x20，則（）af（x1）f（x2）bf（x1）=f（x2）cf（x1）f（x2）d不能確定f（x1）與f（x2）的大小參考答案：c【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：若x10，x1+x20，即x2x10，f（x）是r上的偶函數(shù)，且在（，0）上為減函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，則f（x2）f（x1）=f（x1），故選：c9. 設(shè), 用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得 則方程的根落在區(qū)間（     ）    

7、0;                          不能確定參考答案：a略10. 已知函數(shù)f（x）滿足：x4，則f（x）=；當(dāng)x4時f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=   a         b.    

8、0;      c.          d.參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式x2+x20的解集為參考答案：（2，1）【考點】一元二次不等式的解法【分析】先求相應(yīng)二次方程x2+x2=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2+x2的圖象即可寫出不等式的解集【解答】解：方程x2+x2=0的兩根為2，1，且函數(shù)y=x2+x2的圖象開口向上，所以不等式x2+x20的解集為（2，1）故答案為：（2，1）【點評】本題考查一元二次不等式

9、的解法，屬基礎(chǔ)題，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決該類題目的關(guān)鍵，解二次不等式的基本步驟是：求二次方程的根；作出草圖；據(jù)圖象寫出解集12. 已知扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2，則扇形的面積s=_ * _.參考答案：扇形的圓心角為,扇形所在圓的半徑為2.所以扇形的弧長為：.扇形的面積. 13. 用填空，0_（0，1）參考答案：略14. （3分）已知在abc中，a=，ab=2，ac=4，=，=，=，則?的值為  參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積解答：在abc中

10、，a=，建立直角坐標(biāo)系，ab=2，ac=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：a（0，0），f（0，1），d（1，），e（2，0）所以：，所以：故答案為：點評：本題考查的知識要點：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運算，向量的數(shù)量及運算，屬于基礎(chǔ)題型15. 已知直坐標(biāo)平面的第一象限上有一個正三角形abc，它在曲線和x軸所圍成區(qū)域內(nèi)（含邊界），底邊bc在x軸上，那么它的最大面積函數(shù)是             .參考答案：當(dāng)時,  ；當(dāng)時,16. 設(shè)a是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果

11、且，那么是a的一個“孤立元”，給定，由s的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有          個. 參考答案：10略17. 已知關(guān)于的不等式組的解集中有且只有一個整數(shù)，則的取值范圍是             . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=2時，求f(x)

12、在區(qū)間1，7上的最大值和最小值；（3）若f(x)在區(qū)間1，7上的最大值比最小值大，求a的值.參考答案：（1）當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-1，+）；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（-1，+）；（2）a=16或a=19. 某人開汽車由a城到b城運貨，汽車平均速度為60 km/h，由a城到b城共用2 h，在b城卸貨后又裝別的貨共用去1 h，然后又從b城以平均速度為40 km/h的速度返回a城試建立某人行走的路程s關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式為_參考答案：20. 已知數(shù)列an的前n項和是sn，滿足.（1）求數(shù)列an的通項an及前n項和sn；（2）若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的

13、前n項和tn；（3）對（2）中的，若對任意的，恒有成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時得 當(dāng)時  得數(shù)列是以1為首項，3為公比的等比數(shù)列 （2） （3）   等價為 即對任意成立    21. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有.（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在r上的奇函數(shù)， ，即.          6分（2）由（1）知為r上的單

14、調(diào)遞增函數(shù)，                   7分對任意恒成立， ，即，                9分，對任意恒成立，            即k小于函數(shù)的最小值.  11分令，則，.           12分22. 如圖，在四棱錐p-abcd中，平面pad底面 abcd，側(cè)棱pa=pd，底面abcd為直角梯形，其中bcad ，abad，ad=2ab=2bc=2,o為ad中點（）求證：po平面abcd；（）線段ad上是否存在點q，使得它