福建省寧德市九都中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、福建省寧德市九都中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等比數(shù)列an中，則首項a1=（   ）a                          b     &#

2、160;                  c                  d參考答案：d2. 已知則等于(    )（a）7  （b）     （c）   （d）

3、參考答案：b  ，則知識點：同角三角函數(shù)的關(guān)系  難度：13. 執(zhí)行前面的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（   ）a           b        c           d參考答案：b4. 函數(shù)的值域是（   ） a. 0,1  &#

4、160;          b. -1,1       c. 0,       d. -,1參考答案：a略5. 在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（      ）a    b    c  d  參考答案：6. 四棱錐的頂點p在底面abcd中的投影恰好是a，其三視圖如圖所示，則四棱

5、錐的表面積為  （     ）a.          b.   c.          d. 參考答案：a略7. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是（    ）a最小正周期為的奇函數(shù)        b最小正周期為的奇函數(shù) c最小正周期為的偶函數(shù)      &

6、#160;    d最小正周期為的偶函數(shù)  參考答案：b略8. 已知實數(shù)a，b，c滿足不等式0abc1，且m=2a，n=3b，p=lnc，則m，n，p的大小關(guān)系是（）apnmbpmncmpndnpm參考答案：a【考點】對數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：實數(shù)a，b，c滿足不等式0abc1，則m=2a1，n=3b=（0，1），p=lnc0，pnm故選：a【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題9. “成立”是“成立”的（a）充分不必要條件   &#

7、160;      （b）必要不充分條件 （c）充要條件               （d）既不充分也不必要條件參考答案：b由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分條件，選b. 【解析】略10. 若函數(shù) （>0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=         a     b

8、0;         c2             d3參考答案：b 本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性以及取得最值的條件，難度中等。.由條件易知，又，因此.故選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是          .參考答案：略12. 已知，則。參考答案：13. 已知f（x）=logax（

9、a0，a1），且f1（1）=2，則f1（x）=參考答案：考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得f（2）=loga2=1；從而得到a=；再寫反函數(shù)即可解答：解：由題意，f1（1）=2，f（2）=loga2=1；故a=；故f1（x）=；故答案為：點評：本題考查了反函數(shù)的應(yīng)用及指數(shù)對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=x3y的最小值        參考答案：8考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題分析：作出變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，采用直線平移的方法，

10、將直線l：平移使它經(jīng)過區(qū)域上頂點a（2，2）時，目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值8解答：解：變量x，y滿足約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域為abc如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x3y為  將直線l：平移，因為直線l在y軸上的截距為，所以直線l越向上移，直線l在y軸上的截距越大，目標(biāo)函數(shù)z的值就越小，故當(dāng)直線經(jīng)過區(qū)域上頂點a時，將x=2代入，直線x+2y=2，得y=2，得a（2，2）將a（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)，得達(dá)到最小值zmin=23×2=8故答案為：8點評：本題考查了用直線平移法解決簡單的線性規(guī)劃問題，看準(zhǔn)直線在y軸上的截距的與目標(biāo)函數(shù)z符號的異同是解決問題的關(guān)鍵15. 設(shè)x, y滿足的約束條件, 若目

11、標(biāo)函數(shù)的最大值為8, 則的最小值為.（a、b均大于0）參考答案：4由得，所以直線的斜率為，做出可行域如圖，由圖象可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點b時，直線的截距最大，此時。由，得，即，代入得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為4.16. 已知，則的最小值為         參考答案：2由得且，即。所以，所以的最小值為2.17. 已知拋物線的弦ab的中點的橫坐標(biāo)為2，則的最大值為      .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

12、12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2(a+1)x+alnx，a0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù)參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間即可；（2）通過討論a的范圍，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極大值，判斷出函數(shù)的零點個數(shù)即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+）=當(dāng)0a1時，令f'（x）0得ax1；令f'（x）0得0xa或x1，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（a，1）；當(dāng)a=1時，恒成立，所以函數(shù)

13、f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），無減區(qū)間；當(dāng)a1時，令f'（x）0得1xa；令f'（x）0得0x1或xa，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，a）（2）由（1）可知，當(dāng)0a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，a）和（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（a，1），所以，注意到f（2a+2）=aln（2a+2）0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點，當(dāng)a=1時，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又注意到，f（4）=ln40所以函數(shù)f（x）有唯一零點；當(dāng)a1時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增是（0，1）和（a，+）上，單調(diào)遞減是（1，a）上，所以，注意到f（2a+2）=

14、aln（2a+2）0，所以函數(shù)f（x）有唯一零點，綜上，函數(shù)f（x）有唯一零點【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道中檔題19. 設(shè)m是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“方程有實數(shù)根；函數(shù)”   （i）判斷函數(shù)是否是集合m中的元素，并說明理由；   （ii）集合m中的元素具有下面的性質(zhì)：若 的定義域為d，則對于任意成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實數(shù)根；（iii）對于m中的函數(shù) 的實數(shù)根，求證：對于定義域中任意的當(dāng)且 參考答案：（1）因為所以又因為當(dāng)，所以方程有實數(shù)根0，所以函數(shù)

15、是集合m中的元素。                                          4分   （2）假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根，則  &

16、#160;                          5分不妨設(shè)，根據(jù)題意存在數(shù)，使得等式成立，                    

17、60;                         7分因為與已知只有一個實數(shù)根；                       

18、;                                                  

19、;                    9分   （3）不妨設(shè)為增函數(shù)，所以又因為為減函數(shù)，                        

20、0;           10分所以                                 11分所以，即所以 20. 已知數(shù)列中，記為的前項的和，（）判斷數(shù)列

21、是否為等比數(shù)列，并求出； （）求.參考答案：解：（），即 2分， 所以是公比為的等比數(shù)列. 5分，6分（）由（）可知，所以是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項，以為公比的等比數(shù)列  10分 12分 略21. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2alnx（ar），g（x）=x2（a+1）x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a0時，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點個數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令f（x）=f（x）g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)f（x）的零點個數(shù)即f（x），g（x）的交點即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f'（x）=，當(dāng)a0時，f'（x）0，所以 f（x）的增區(qū)間是