福建省寧德市老區(qū)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、福建省寧德市老區(qū)中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（w0，）的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則f（x）的圖象是（  ）a.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱    b.關(guān)于直線x=對(duì)稱c.關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱    d.關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：b2. 為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則（    ）(a) (b) (c) (d) 參考

2、答案：b3. 的值為                        （）a      b           c       d參考答案：d4. 若，則下列不等

3、式；中，正確的不等式有                                                &

4、#160;                (a)1個(gè)          (b)   2  個(gè)          (c)  3個(gè)         

5、60;  (d)  4個(gè)參考答案：b5. 設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知a3 = 2s2 +1，s3=13，則該數(shù)列的公比q=a    b    c3    d4參考答案：c6. 某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)心里狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從800人中抽取40人參加某種測(cè)試，為此將題目隨機(jī)編號(hào)，分組后再第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到號(hào)碼為18，抽到的40人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做試卷,其余的人做試卷，則做試卷的人數(shù)為a.10b.12c.18d.28參考答案：

6、b【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法.   i1  解析：設(shè)抽到的學(xué)生的編號(hào)構(gòu)成數(shù)列，則，由得，19到40有12個(gè)整數(shù)，故選 b.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求解.7. 在區(qū)間0，上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】先求出不等式對(duì)應(yīng)的解集，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：0x，x，區(qū)間長(zhǎng)度為，則對(duì)應(yīng)的概率p=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出不等式等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵8. 若函數(shù)f（x）=x33x在（a，6a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

7、a（，1）b（，1c（，2）d（，2參考答案：d【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】因?yàn)榻o的是開區(qū)間，最大值一定是在該極大值點(diǎn)處取得，因此對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)、求極大值點(diǎn)，求出函數(shù)極大值時(shí)的x值，然后讓極大值點(diǎn)落在區(qū)間（a，6a2）內(nèi)，依此構(gòu)造不等式即可求解實(shí)數(shù)a的值【解答】解：由題意f（x）=x33x，所以f（x）=3x23=3（x+1）（x1），當(dāng)x1或x1時(shí)，f（x）0；當(dāng)1x1時(shí)，f（x）0，故x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)，f（1）=1+3=2，x33x=2，解得x=2，所以由題意應(yīng)有：，解得a2故選：d9. 已知函數(shù)f(z)x22cosx，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y f(

8、x)的圖像大致為參考答案：c10. 函數(shù) 的圖象在點(diǎn)x=0處的切線的傾斜角為  a0        b       c        d 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是          .參考答案：略12. 點(diǎn)p在圓x2y28x4y110上，點(diǎn)q在圓

9、x2y24x2y10上，則|pq|的最小值是_參考答案：略13. 垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線的方程_.參考答案：略14. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為(r)，它與曲線（為參數(shù))相交于兩點(diǎn)a和b，則|ab|=      參考答案：略15. 已知不等邊abc（三條邊都不相等的三角形）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則a的弧度數(shù)為      參考答案：16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和sn滿足an+3snsn

10、1=0（n2，nn+），a1=，則nan的最小值為      參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列遞推式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意可得數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，求出其前n項(xiàng)和后代入nan，然后由數(shù)列的函數(shù)特性求得nan的最小值解答：解：an+3snsn1=0（n2，nn+），snsn1+3snsn1=0，a1=，sn?sn10，化簡(jiǎn)得：，（n2，nn+），數(shù)列是以3為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，則，從而=（n2），要使nan最小，則需最小，即n=2時(shí)最小，此時(shí)當(dāng)n=1時(shí)，故對(duì)任意nn*，nan的最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查

11、了等差關(guān)系的確定，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題17. （5分）計(jì)算 2lglg5=參考答案：1【考點(diǎn)】： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可解：2lglg5=lg50lg5=lg10=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，,點(diǎn)在直線上，其中。（1）令，求證數(shù)列是等比數(shù)列  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)；  設(shè)分別為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由。參考答案：

12、解：（i）由已知得  又是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.                      4分（ii）由（i）知，將以上各式相加得：                    

13、0;                                    8分（iii）解法一：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)即又當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.     

14、;     14分解法二：存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.由（i）、（ii）知，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.                       14分略19. 矩陣與變換:變換t1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是m1變換t2對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是求曲線的圖象依次在t1，t2變換的作用下所得曲線的方程.參考答案：【分析】旋轉(zhuǎn)變換矩陣

15、，求出，設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，得到，即得解.【詳解】旋轉(zhuǎn)變換矩陣記設(shè)是變換后曲線上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，面積，也就是，即，代入，得，所以所求曲線的方程是【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣和變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 如圖，延長(zhǎng)o的半徑oa到b，使oa=ab，de是圓的一條切線，e是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)b作de的垂線，垂足為點(diǎn)c求證：acb=oac參考答案：證明：連接oe，ae，并過(guò)點(diǎn)a作afde于點(diǎn)f，de是圓的一條切線，e是切點(diǎn)，oedc，又bcde，oeafbc，caf=acb，fae=aeo，oa=oe，aeo=eao，eao=fae

16、，又點(diǎn)a是ob的中點(diǎn)，點(diǎn)f是ec的中點(diǎn)，ae=ac，caf=fae，eao=fae=caf，acb=oac略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）m是曲線c1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段om繞o點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段on，設(shè)點(diǎn)n的軌跡為曲線c2以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線c1，c2的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，若射線與曲線c1，c2分別交于a，b兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)t(4，0)，求tab的面積參考答案：解：（1）由題設(shè)，得c1的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故c1

17、的極坐標(biāo)方程為2-10sin0，即10sin設(shè)點(diǎn)n(，)(0)，則由已知得，代入c1的極坐標(biāo)方程得，即10cos(0)（2）將代入c1，c2的極坐標(biāo)方程得，又因?yàn)閠(4，0)，所以，所以 22. 已知冪函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù).（）求m的值；（）當(dāng)時(shí)，記f(x)，g(x)的值域分別為集合a，b，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（）依題意得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去               &#