福建省福州市師大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、福建省福州市師大附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，則（）ax11bx20cx20dx32參考答案：c考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的零點(diǎn)343780 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，再根據(jù)f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而得出結(jié)論解答：解：函數(shù)f （x）=x34x+a，0a2，f

2、（x）=3x24令f（x）=0可得 x=當(dāng)x時(shí)，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函數(shù)在（，）上是增函數(shù)，在（，）上是減函數(shù)，在（，+）上是增函數(shù)故f（）是極大值，f（）是極小值再由f （x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根據(jù)f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，屬于中檔題2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（   ）      參考答案：a3

3、. 已知集合a=x|x2+x20，則ab=（）ab（0，1）cd參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別出集合a，b，由此利用交集定義能求出ab【解答】解：集合a=x|x2+x20=x|2x1，=x|0x，ab=x|0x=（0，）故選：a4. 已知為abc的三內(nèi)角a，b，c的對邊，向量，若，且的大小分別為（    ）abcd參考答案：c略5. 從名學(xué)生中選出名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、英語競賽，其中學(xué)生甲不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為（     ）abcd 參考答案：c試題分析：由題可知，從5名學(xué)生中選取

4、4人，分為兩種情況，第一種甲被選中，第二種甲不被選中，當(dāng)甲被選中時(shí)，參賽方案為種，當(dāng)甲未被選中時(shí)，參賽方案為種，因此參賽方案一共有種；考點(diǎn)：排列組合的實(shí)際應(yīng)用6. 設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f為拋物線y24x的焦點(diǎn)，a為拋物線上一點(diǎn),若4，則點(diǎn)a的坐標(biāo)為()a(2，±2)  b(1，±2)   c(1,2)  d(2,2)參考答案：b7. 若a>0, b>0, 且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（）a. 2       

5、         b. 3c. 6                d. 9參考答案：d8. 已知向量=（1，2），=（1，），若，則+2與的夾角為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)得?=0，解得的值，再求+2與的夾角余弦值，從而求出夾角大小【解答】解：向量=（1，2），=（1，），若，則?=1×1+2=0，解得=；+2=（

6、1，3），（+2）?=1×（1）+3×2=5，|+2|=，|=；cos=，+2與的夾角為故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積與夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題9. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）ay=sin2xby=xcosxcy=  dy=|x|參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論【解答】解：對于a，d，滿足f（x）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)；對于b，滿足f（x）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)；對于c，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，非奇非偶函數(shù)故選b10. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為（&

7、#160;  ）a   b    c    d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式<1成立的充分不必要條件是,則的取值范圍是                        .參考答案：12. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交

8、點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略13. 若對一切，復(fù)數(shù)的模不超過2，則實(shí)數(shù)a的取范圍是         .參考答案：    解析：依題意，得   （）（對任意實(shí)數(shù)成立）     . 故 的取值范圍為 14. 把邊長為1的正方形abcd沿對角線bd折起，形成三棱錐cabd，它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角 cabd的正切值為      .參考答案：15. 在極坐標(biāo)系中

9、，曲線與曲線的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則的值為                   。參考答案：16. 已知變量x，y滿足約束條件則z=4x·2y的最大值為            。參考答案：略17. 已知集合，則       

10、0;   .參考答案： 本題考查交集及其運(yùn)算；，. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.參考答案：(1)由，得，化成直角坐標(biāo)方程，得，即直線的方程為，依題意，設(shè)，則到直線的距離，當(dāng)，即時(shí)，故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.(2)因?yàn)榍€上的所有點(diǎn)均在直線的右下方，恒成立，即（其中）恒成立，又，

11、解得，故取值范圍為.19. 已知橢圓c：的兩個(gè)焦點(diǎn)是f1、f2，點(diǎn)在橢圓c上，且.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)點(diǎn)p關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為q，m是橢圓c上一點(diǎn)，直線mp和mq與x軸分別交于點(diǎn)e、f、o為原點(diǎn)，證明：為定值.參考答案：（1）；（2）見解析.【詳解】試題分析：（1）由橢圓的定義得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，解得即可求得橢圓的方程；（2）由題意可知設(shè)，則有，寫出直線的方程，求出其與軸的交點(diǎn)，從而表示出，同理即可求得，利用整體代換則可得.試題解析：（1）由橢圓的定義，得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，解得：，所以，橢圓的方程是.（2）證明：依題意，得，設(shè)，則有，直線的方程為，令，得，所以.直線的方程為

12、，令，得，所以.所以，所以為定值.20. 一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個(gè)新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進(jìn)行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（1）記事件a為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知4分（2）可取1，2，3，4，；8分故的分布列為10分答：的數(shù)學(xué)期望為12分21. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為菱形，點(diǎn)o，m分別為ad，pc的中點(diǎn)，.（）求證：平面

13、pad平面abcd；（）求直線pa與平面obm所成角的正弦值.參考答案：（）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危允钦切?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋允钦切?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.所以是平面與平面所成的平面角.因?yàn)?，所以平面與平面所成的平面角為.即平面平面.（）解：分別以，為，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：不妨設(shè)，則點(diǎn)，.則，.設(shè)平面的法向量為，則由得得令，得平面的一個(gè)法向量為，設(shè)直線與平面所成角的大小為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.22. 某校夏令營有3名男同學(xué)，a、b、c和3名女同學(xué)x，y，z，其年級(jí)情況如表： 一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)男同學(xué)abc女同學(xué)xyz現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競賽（每人被選到的可能性相同）（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果；（）設(shè)m為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件m發(fā)生的概率參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）用表中字母一一列舉出所有可能的結(jié)果，共15個(gè)（）用列舉法求出事件m包含的結(jié)果有6個(gè)，而所有的結(jié)果共15個(gè)，由此求得事件m發(fā)生的概率解答：解：（）用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果有：（a，b）、（a，c）、（a，x）、（a，y）、（a，z）、（b，c）、（b，x）、（b，y）