2020年廣東省高考數(shù)學(xué)(文科)模擬試卷(1)

1、2020 年廣東省高考數(shù)學(xué)（文科）模擬試卷（ 1）選擇題（共 12小題，滿分 60 分，每小題 5分）*215 分）已知 A xN*|x3，B x|x2 4x 0 ，則 AB第8頁（共 17頁）A1 ，2，3B1 ，2C（0， 3D（3，425 分）在復(fù)平面內(nèi)點 P 對應(yīng)的復(fù)數(shù) z1 2+i，將點 P 繞坐標(biāo)原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)到點 Q，則點 Q 對應(yīng)的復(fù)數(shù) z2 的虛部為（3ABCD5 分）已知 f（ x） sinx ，在區(qū)間任取一個實數(shù)x0，則使得 f（ x0）概率為（ ）ABCD45分）定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）滿足 f（1+x）f（1x），且當(dāng) x0，1時， f（x）x（ 3 2x

2、），則 f）（5A 1BCD15 分）已知夾角為 的向量 ， 滿足 ?（ + ） 2 ，且 | | 2| | 2，則向量 ，關(guān)系是67A 互相垂直B方向相同C方向相反D成 120°角5 分）已知 F 1，MF2與 x 軸垂直，AF2 是橢圓B，則5 分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的）的左，右焦點，點 M 在 E 上，E 的離心率為（Cn3，則輸出的DC14D308（ 5分） ABC中，則符合條件的三角形有（A1 個B2 個C 3 個D 4 個9（ 5分）地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭風(fēng)能是清潔能源，也是可再生能源世界各 國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近 10 年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容

3、量連年攀升，中國更是發(fā) 展迅猛，在 2014 年累計裝機(jī)容量就突破了 100GW，達(dá)到 114.6GW，中國的風(fēng)力發(fā)電技 術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心以下是近10 年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖根據(jù)以上信息，正確的統(tǒng)計結(jié)論是A 截止到 2015 年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10 年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升C10 年來中國新增裝機(jī)容量平均超過 20GWD截止到 2015 年中國累計裝機(jī)容量在全球累計裝機(jī)容量中占比超過105 分）將曲線 向左平移個單位長度，得到曲線的對稱中心為（ ）A （2k，0）， kZC11（5 分）已知圓M 的圓心為雙

4、曲線BDC：1（ a>0，b>0）虛軸的一個端點，半徑為 a+b，若圓M 截直線 l：ykx 所得的弦長的最小值為 2 b，則 C的離心率為 （）BCD2AAB1 的中點，在平面 ABCD12（5分）在棱長為 2的正方體 ABCD A1BC 1D 1中， E 為線段中取一個點 F，連接 EF，F(xiàn)C1，則 |EF |+|FC1|的最小值為（ABCD二填空題（共 4 小題，滿分 20分，每小題 5分）13（5 分）已知 a，b，c 分別為 ABC 內(nèi)角 A， B，C 的對邊，c2 2ab 且 sinA sinC，則 cosA 14（ 5 分）已知直線 y kx+1 與曲線 y x3+a

5、x+b 切于點（ 1， 3），則 b 的值為 15（5分）已知等邊三角形 ABC的三個頂點都在以點 O為球心、 2為半徑的球面上若三棱錐 O ABC 的高為 1，則三棱錐 OABC 的體積為16（5分）已知 f（ x） |x|+|x 1|，若函數(shù) g（x） f（x） a有零點，則實數(shù) a的最小值 為三解答題（共 5 小題，滿分 60分，每小題 12分） 17（12 分）已知等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列，（ 1）求數(shù)列 an的通項公式；（ 2）若 bn（ n+1 ） log2an，求數(shù)列的前 n 項和 Tn18（12 分）在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，E為線段 AD 的中點，如圖 1，沿

6、BE將ABE 折起至 PBE，使 BPCE，如圖 2 所示（ 2）求點 D 到平面 PEC 的距離x3 19（12 分）已知函數(shù) f（x） exax3+b（1）求證：當(dāng) a1 時， f（x）在（， 0）上存在最小值；2）若 x2 是 f（ x）的零點且當(dāng) x<2 時，f（x）<0，求實數(shù) a的取值范圍20（12 分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點 A（ 1，0）， B（1，0），且 sinA、sinC、sinB 成等差數(shù)列1）求 ABC 的頂點 C 的軌跡方程；M，N 兩點，當(dāng)線段 MN 的中點 P落在直線2）直線 y kx+ b 與頂點 C的軌跡交于上時，試問：線段 MN

7、的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由21（ 12 分）某學(xué)校有 40 名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足 球基礎(chǔ)知識問答，測試員把成績（單位：分）分組如下：第1 組75， 80），第 2 組80，85），第 3組85 ，90），第 4 組90， 95），第 5 組95，100），得到頻率分布直方圖如圖所 示（ 1）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（ 2）用分層抽樣的方法從成績在第 3，4，5組的高中生中 6 名組成一個小組，若 6人中 隨 2 人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，求這 2 人來自 3，4組各

8、 1 人的概率四解答題（共 1 小題，滿分 10分，每小題 10分）22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，參數(shù)方程 （其中 為參數(shù)）的曲線經(jīng)過伸縮 變換 得到曲線 C，以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲 線 D 的極坐標(biāo)方程為（）求曲線 C的普通方程及曲線 D 的直角坐標(biāo)方程；）設(shè) M、N分別為曲線 C 和曲線 D 上的動點，求 |MN |的最小值五解答題（共 1 小題） 23已知函數(shù) f（ x） |2x a|（1）當(dāng) a2，求不等式 f（x）+|x|6 的解集；（2）設(shè) f（x）+|x1|+3x0對 x 2， 1恒成立，求 a 的取值范圍2020 年廣東省高考數(shù)學(xué)（

9、文科）模擬試卷（ 1）參考答案與試題解析選擇題（共 12小題，滿分 60 分，每小題 5分）*215 分）已知 A xN*|x3，B x|x2 4x 0 ，則 AB（）A1 ，2，3B1 ，2C（0， 3D（3，4解答】 解：由題意得： A xN * |x3 1 ， 2， 3 ， B x|x24x0x|0x4， 所以 AB1 ，2，3，故選： A 25 分）在復(fù)平面內(nèi)點 P 對應(yīng)的復(fù)數(shù)z1 2+i，將點 P 繞坐標(biāo)原點O 逆時針旋轉(zhuǎn)到點 Q，則點 Q 對應(yīng)的復(fù)數(shù) z2 的虛部為（ABCD解答】 解：設(shè) P 點對應(yīng)的向量為向量 繞坐標(biāo)原點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ 2+i ）isin（

10、 2+i）+（）i ，點 Q 對應(yīng)的復(fù)數(shù)z2 的虛部為故選： B 35 分）已知f（x） sinx ，在區(qū)間任取一個實數(shù) x0，則使得 f（ x0）概率為（AC解答】 解：在區(qū)間B任取一個實數(shù) x0，使得D，即 sinx解得 x0在區(qū)間 任取一個實數(shù) x0，使得概率4故選： C 5分）定義在 R 上的奇函數(shù) f（x）滿足 f（1+x）f（1x），且當(dāng) x0，1時， f（x）x（ 32x），則 f（A 1BCD1解答】 解：根據(jù)題意，函數(shù) f（ x）滿足 f（1+x）f（1x），則有 f（ x） f（ x+2 ）， 又由 f（ x）為奇函數(shù)，則 f（ x+2） f（x），則有 f（x+4） f（

11、 x+2） f （x），即函數(shù) f（ x）是周期為 4 的周期函數(shù)，f（）f（ +16） f（ ） f（ ） （32× ） 1；故選： A 55 分）已知夾角為 的向量 ， 滿足 ?（ + ） 2 ，且 | | 2| | 2，則向量 ， 的關(guān)系是A 互相垂直B方向相同C方向相反D成 120°角解答】 解：由 ?（ + ） 2，可得+ ? 2，+| |× | |× cos 2，2即 22+2× 1× cos 2，所以 cos 1，即 ，所以 、 方向相反故選： C 65 分）已知 F 1，F(xiàn)2 是橢圓）的左，右焦點，點 M 在 E 上，

12、MF2與 x 軸垂直，A，則BE 的離心率為（CD解答】 解：由題意可得右焦點 F2（c，0），MF2與 x 軸垂直，所以 xMc，設(shè) M 在 x第7頁（共 17頁）軸上方，代入橢圓可得 yM，即 M（ c， ），則 tanMF 1F2，在三角形 MF 1F2中，tanMF1F2i1，S2121；第8頁（共 17頁）所以，整理可得+ac a2 0，即+e0，e（ 0，1），解得： e解答】 解：執(zhí)行程序框圖可得：，若輸入的n 3，則輸出的 S（）C14D30i0，S0；滿足 i < 3，執(zhí)行循環(huán)體， i2， S1+225； 滿足 i < 3，執(zhí)行循環(huán)體， i3， S5+3214；

13、不滿足 i < 3，退出循環(huán)，輸出 S 的值 14故選： C 8（ 5分） ABC中，則符合條件的三角形有（A1個B 2 個解答】 解： asinB，而D 4 個第15頁（共 17頁）所以有兩個解，故選： B 9（ 5分）地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭風(fēng)能是清潔能源，也是可再生能源世界各 國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近 10 年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量連年攀升，中國更是發(fā) 展迅猛，在 2014 年累計裝機(jī)容量就突破了 100GW，達(dá)到 114.6GW，中國的風(fēng)力發(fā)電技 術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心以下是近 10 年全球風(fēng)力發(fā)電累計裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)

14、容量圖根據(jù)以上信息，正確的統(tǒng)計結(jié) 論 是 （A 截止到 2015 年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值B10 年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升D截止到 2015 年中國累計裝機(jī)容量在全球累計裝機(jī)容量中占比超過【解答】 解：由圖 1 知沒有在截止到 2015 年中國累計裝機(jī)容量達(dá)到峰值， A 錯；由圖 2知， 10年來全球新增裝機(jī)容量起伏， B錯；由 圖 1 知 ， 10 年 中 國 新 增 裝 機(jī) 總 容 量 為13.8+18.9+17.7+13+16.1+23.2+30.8+23.4+19.7+21.1 197.7，則 10 年來中國新增裝機(jī)容量平均為 19.77GW，C 錯；故選： D 10（ 5 分）

15、將曲線向左平移個單位長度，得到曲線的對稱中心BD為（ ）A （2k，0）， kZC解答】 解：將曲線 向左平移） sin (x個單位長度，+1，由 xk得 x 2k+ ，即函數(shù) y sin得到 y sin （x）對稱中心為（2k+，0），） +1 的對稱中心為（2k+kZ則 sin（ x，1），kZ故選： C 11（5 分）已知圓M 的圓心為雙曲線 C ：1（ a>0，b>0）虛軸的一個端點，半徑為 a+b，若圓M 截直線 l：ykx 所得的弦長的最小值為 2 b，則 C的離心率為 （）BBACD2解答】 解：由題意知，當(dāng) ly軸時，圓 M 截直線 ykx所得弦 AB的長最小，此時

16、 |OA|，|OM | b，|MA | 又圓 M 的半徑 |MA | a+ b， 2ba+b，即 ab， c，則雙曲線的離心率 eA BCD【解答】 解：將正方體擴(kuò)展為長方體，點C1 關(guān)于平面 ABCD 的對稱點為 C2，連接 EC2，交平面 ABCD 于一點，即為所求的 F， |EF|+|FC1|的最小值，就是 EC2，連接 AC2，B1C2，計算可得 |AC2|2 ，|B1C2|2 ，|AB1|2 ， AB1C2 為直角三 角形，所以 |EC2|故選： C 二填空題（共 4 小題，滿分 20分，每小題 5分）213（5分）已知 a，b，c分別為 ABC內(nèi)角 A，B，C的對邊， c2 2ab

17、且 sinA sinC，則 cosA【解答】 解： c22ab 且 sinA sinC ，由正弦定理可得， 2a c， b c 2a，則 cosA 故答案為：314（ 5 分）已知直線 y kx+1 與曲線 y x3+ax+b 切于點（ 1， 3），則 b 的值為 3【解答】 解：把（ 1，3）代入直線 ykx+1 中，得到 k2，求導(dǎo)得： y 3x2+a，所以 yx13+a2，解得 a 1，把（ 1， 3）及 a1 代入曲線方程得： 1 1+b 3，則 b 的值為 3故答案為 315（5分）已知等邊三角形 ABC的三個頂點都在以點 O為球心、 2為半徑的球面上若三 棱錐 O ABC 的高為

18、1，則三棱錐 OABC 的體積為【解答】 解：設(shè)正三角形 ABC 的中心為 G，連接 OG， OC， GC，則 GC 為 ABC 的外接圓半徑， OG 平面 ABC，球 O 的半徑為 R 2，又球心 O 到平面 ABC 的距離為 1，即 OG 1在 RtOCG 中， OC R2， GC ；在ABC 中，由正弦定理可得 2GC，則 AB 3VO ABC S ABC?OG? AB?AC?( sin ACB)?OG故答案為： 16（5分）已知 f（ x） |x|+|x 1|，若函數(shù) g（x） f（x） a有零點，則實數(shù) a的最小值第12頁（共 17頁）為1解答】 解：函數(shù) g（x）f（x）a 有零點

19、，轉(zhuǎn)化為 yf（x）和 y a有交點a 的最小值轉(zhuǎn)化為 f（ x）的最小值f（x） |x|+|x1| |x（ x1）|1， a 的最小值為 1故答案為： 1三解答題（共 5 小題，滿分 60分，每小題12 分）17（12 分）已知等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列，a1a41）求數(shù)列 an的通項公式；2）若 bn（ n+1 ） log2an，求數(shù)列的前 n 項和 Tn解答】 解：（1）等比數(shù)列 an 是遞減數(shù)列，設(shè)公比為q，a1a4，可得 a2a3解得 a2q解得 a1，a3，滿足 a2> a3，則 an（ ）第26頁（共 17頁）2）bn（ n+1） log 2an（ n+1）?（n） n（n

20、+1），可得前 n 項和 Tn 1+ + + 118（12 分）在矩形 ABCD 中，AB1，AD2，E為線段 AD 的中點，如圖 1，沿 BE將2）求點 D 到平面 PEC 的距離解答】（1）證明：在圖 1中連接 EC，則 AEB CEB 45°， BEC 90°， BECEPBCE，PBPEP， CE平面 PBF， CE? 平面 BCDE ，平面 PBE平面 BCDE2）解：由（ 1）知，平面 PBE平面 BCDE ，取 BE 中點 O ，連接 PO ，則 PO BE， PO平面 BCDE ，且 POPE 1， CE ， CE PE，則， 設(shè)點 D 到平面 PEC 的距

21、離為 h，點 D 到平面 PEC 的距離為 得 h 由 VPCDE VDPCE，得x319（12分）已知函數(shù) f（x）eax +b1）求證：當(dāng) a1 時， f（x）在（， 0）上存在最小值；（2）若 x2 是 f（ x）的零點且當(dāng) x<2 時，f（x）<0，求實數(shù) a的取值范圍 【解答】（ 1）證明： a1，f（x）exx3+b，f（x） ex 3x2， 當(dāng) x<0時，f（x） ex6x>0，故 f（ x）在（， 0）上單調(diào)遞增， 又 f（ 1） e 1 3<0， f（ 0） 1>0，x>x0所以函數(shù) f（ x）存在唯一零點 x0，當(dāng) x<x0時

22、， f（ x）< 0，函數(shù)單調(diào)遞減， 時，f（ x）> 0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以 f（ x）在（， 0）上存在最小值；（ 2）由題意可得 f（2） e2 8a+ b 0， f（ x） ex ax3 e2+8 a，若 a0，則當(dāng) x<2時，exe2<0，x38<0， f（ x）（ exe2） a（ x38）< 0，滿足題意； a>0時，取 c<2，則 f（c） ece2ac3+8aec>0，故存在 c使得 f（c）<0 不成立，不符合題意綜上可得， a 的范圍（， 0sinC、20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中， ABC 的頂點 A（1，0

23、），B（1，0），且 sinA、 sinB 成等差數(shù)列（1）求 ABC 的頂點 C 的軌跡方程；2）直線 y kx+b與頂點 C的軌跡交于 M，N兩點，當(dāng)線段 MN 的中點 P落在直線上時，試問：線段 MN 的垂直平分線是否恒過定點？若過定點，求出定點的坐標(biāo)；若不 過定點，請說明理由x軸【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， sinA+sinB2sinC， 根據(jù)正弦定理，可得 |CB|+|CA| 2|AB|4> |AB |， 由橢圓定義，可知頂點 C 的軌跡為中心在原點，以 A， B 為焦點的橢圓（不包括與 交點）， 2a4，2c2， b2a2c2 3，軌跡方程為：（x± 2）

24、；2）設(shè) M（x1， y1），N（x2，y2），聯(lián)立方程，消去 y 得：2 2 24k2+3)x2+8kbx+4b2120，y上線段 MN 的垂直平分線方程為：點 P 落在直線 ， ，線段 MN 的垂直平分線恒過定點（ 0， ）21（ 12 分）某學(xué)校有 40 名高中生參加足球特長生初選，第一輪測身高和體重，第二輪足 球基礎(chǔ)知識問答，測試員把成績（單位：分）分組如下：第1 組75， 80），第 2 組80，85），第 3組85 ，90），第 4 組90， 95），第 5 組95，100），得到頻率分布直方圖如圖所 示（ 1）根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（ 2）用分層抽樣的方法從成績在第 3，4，5組的高中生中 6 名組成一個小組，若 6人中 隨 2 人擔(dān)任小組負(fù)責(zé)人，求這 2 人來自 3，4組各 1 人的概率績成的以）× 5 1，所以 x 0.04 ，+0.10 ×87.25；2）第 3 組學(xué)生人數(shù)為 0.06× 5×40 12，第 4 組學(xué)生人數(shù)為 0.04×5× 408，第 5 組學(xué)生人數(shù)為 0.02×5×40 4，2，1所以抽取的 6 人中第 3，4，5 組的人數(shù)分別為 3，第 3 組的 3 人分別記為