貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、貴州省貴陽市師大附中劍橋國際中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若“對任意的實數(shù)，不等式均成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍（   ）     參考答案：d2. 四棱錐pabcd的所有側(cè)棱長都為，底面abcd是邊長為2的正方形，則cd與pa所成角的余弦值為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；異面直線及其所成的角【分析】根據(jù)cdab，pab或其補(bǔ)角就是異面直線cd與pa所成的角，在pab中求出pab的余弦值，即可得出cd與p

2、a所成角的余弦值【解答】解：正方形abcd中，cdabpab或其補(bǔ)角就是異面直線cd與pa所成的角pab中，pa=pb=，ab=2cospab=即cd與pa所成角的余弦值為故選a3. 下列圖象中，有一個是函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于                  （  ）           (1) (2)

3、60;(3) (4)          a            b           c             d 或參考答案：b4. 若關(guān)于的不等式的解集是,則關(guān)于的不等式的解集是（ ）a&#

4、160;        b       c.         d參考答案：d5. 雙曲線y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abc1d參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：由題得：雙曲線y2=1其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（0，）漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=故選：b6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“時

5、，從 “到”時，左邊應(yīng)增添的式子是         （     ）a.           b.         c.        d. 參考答案：c略7. 已知，點(diǎn)在線段上，則的最大值為a b      &

6、#160;   c3             d4參考答案：c 線段方程為（，）。點(diǎn)在上，由均值不等式，從而（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時?。?. 拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為        或    或參考答案：c9. 已知a，b為兩個單位向量,那么(    )   a. ab  

7、0;                                                   &#

8、160; b.若ab,則ab         c. a·b1                              d. a2b2 參考答案：d10. 袋中有大小相同的3個紅球，7個白球，從中不放回地依次摸取2球，在

9、已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是 ()a. b. c. d. 參考答案：b設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則， ，故 故選：b點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求p(a)和p(ab)，再由p(b|a) ,求p(b|a)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件a包含的基本事件數(shù)n(a)，再求事件ab所包含的基本事件數(shù)n(ab)，得p(b|a).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，那么a_;參考答案：12. 過拋物線于四點(diǎn),從左至右分別記為a,b,c,d,則=參考答案：113. 已知

10、等比數(shù)列an，a1=1，a4=8，則s7=參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數(shù)列的前n項和公式求s7【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由a1=1，a4=8，得：a4=a1q3=1×q3=8，所以，q=2則s7=故答案是：14. 拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：略15. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍         參考答案：略16. 如圖所示的莖葉圖表示甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不低于乙的

11、平均成績的概率為        參考答案：   17. 函數(shù)y=lg（2xx2）的定義域是參考答案：（0，2）考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的定義域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案解答： 解：由2xx20，得x22x0，解得0x2，函數(shù)y=lg（2xx2）的定義域是（0，2）故答案為：（0，2）點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標(biāo)系中

12、，已知圓 的圓心為，過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)（）求的取值范圍；（）以oa,ob為鄰邊作平行四邊形oadb,是否存在常數(shù)，使得直線od與pq平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由參考答案：略19. 證明：若則參考答案：明：若,則         所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略20. (本小題滿分12分)已知a0，a1，命題p:函數(shù)y=loga(x+1)在(0，+)上單調(diào)遞減，命題q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若pq為假命題，pq為真命題,求實數(shù)

13、a的取值范圍.參考答案：解：     -4分（1）當(dāng)p真q假               -8分（2）當(dāng)p假q真          -10分綜上，a的取值范圍是             -12分略21. （12分）已知拋物線過點(diǎn)（）求拋物線c的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（）是否存在平行于（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線，使得直線與拋物線c有公共點(diǎn)，且直線與的距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（i），x=-1；(ii)y=-2x+1.22. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公