黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某班準(zhǔn)備從含甲、乙的7名男生中選取4人參加米接力賽，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們在賽道上順序不能相鄰，那么不同的排法種數(shù)為    a. 360                    

2、     b. 520                   c. 600                   d. 720參考答案：c略2. 函數(shù)的部分圖像是（   &#

3、160; ）a        b c.        d 參考答案：a【解析】由可知，函數(shù)最大值為2，故排除d；又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)(，0)，故排除b；過點(diǎn)(，2)，故排除c；故選a. 3. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為   a   b   c   d 參考答案：d略4. 有命題m：“?x0（0，），（）logx0”，n：“?x0（0，+），

4、（）=logx0x0”，則在命題p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命題是（）ap1，p2，p3bp2，p3，p4cp1，p3dp2，p4參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】命題m：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的大小與1比較即可得出大小關(guān)系；命題n：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性即可得出大小關(guān)系再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可判斷出【解答】解：命題m：“?x0（0，），（）1logx0”，因此是真命題；命題n：“?x0（0，+），（）=logx0x0”，如圖所示，因此是真命題則在命題p1：mn，p2：mn，p3：（m）n和p4：m（n）中，真命題是

5、p11，p2，p3是真命題，p4是假命題故選：a【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5. 設(shè)集合,則 參考答案：由交集的概念可知選.6. 設(shè)r>0，那么直線(是常數(shù))與圓(是參數(shù))的位置關(guān)系是  a相交    b相切    c相離    d視r的大小而定參考答案：b7. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為          

6、0;                   （   ） a、，       b、，    c、，     d、，參考答案：d8. 對于非空集合、，定義運(yùn)算：，已知，其中、滿足，則a.b. c. d.參考答案：b9. 定義集合運(yùn)算：ab=zz= xy(x+y)，xa，yb，

7、設(shè)集合a=0，1，b=2，3，則集合ab的所有元素之和為                                       (    )   a  0

8、             b.  6            c.  12             d.  18參考答案：d略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖（其中x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（）a31b33c35d37參考答案：

9、c【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出終止循環(huán)時輸出的i值是什么【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行，如下；s=0，i=1，s30成立，s是整數(shù)，s=；i=3，s30成立，s不是整數(shù)，s=0，s=；i=5，s30成立，s不是整數(shù)，s=1，s=3；i=7，s30成立，s是整數(shù)，s=5；i=9，s30成立，s是整數(shù)，s=7；i=31，s30成立，s是整數(shù)，s=29；i=33，s30成立，s是整數(shù)，s=31；i=35，s30不成立，終止循環(huán)，輸出i=35故選：c【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序語言的運(yùn)行過程，以便得出準(zhǔn)確的

10、結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若無窮等比數(shù)列滿足：，則首項(xiàng)的取值范圍為       參考答案：試題分析：設(shè)公比為.顯然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范圍為.考點(diǎn)：無窮等比數(shù)列.12.    給出數(shù)表請?jiān)谄渲姓页?個不同的數(shù)，使它們能構(gòu)成等比數(shù)列，這4個數(shù)從小到大依次是參考答案：答案：2，6，18，54等 13. 若命題“”是真命題，則的取值范圍是_參考答案：14. 現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200 g,需將它制成工業(yè)生產(chǎn)上需要的含鹽5 %以上且在6%以下(不含5%和6%)的食鹽水

11、,設(shè)需要加入4%的食鹽水x g,則x的取值范圍是            參考答案：(100,400)15. 函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：16. 不等式y(tǒng)對一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為         參考答案：17. 已知與為兩個不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直，則k=   。參考答案：1本小題主要考查向量的線性運(yùn)算及向量垂直條件的應(yīng)用.由，因?yàn)閮蓚€單位向量不

12、共線，所以只有，即.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊(duì)（每隊(duì)3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊(duì)贏得10分，答錯得0分假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊(duì)的總得分（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩隊(duì)總得分之和等于30分且甲隊(duì)獲勝的概率參考答案：（）由題意知，的所有可能取值為0，10，20，301分的分布列為：01020306分7分

13、19.  已知.(1)求的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)sin()，sin，又(0，)，cos，     2分sin2cos22sincos2××，6分 (2)f(x)×sin2xcos2xsin(2x)，9分令2k2x2k，得kxk，kz.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k，kz. ks5u12分20. 已知函數(shù)若始終存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的零點(diǎn)不唯一，則的取值范圍是（    ）a      &#

14、160;  b       c         d參考答案：c由題可知函數(shù)g(x)=f(x)b的零點(diǎn)不唯一，等價(jià)于兩函數(shù)y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個數(shù)不唯一m(x)= x2+ax的圖象是開口向下、對稱軸的拋物線，n(x)=2ax5的圖象是恒過 (0，5)的直線，注意到m(1)=a1，n(1)= 2a5，則分a0、0a2、a2三種情況討論：當(dāng)a0時， m(1)n(1)y=m(x)在 上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，y=n(x)在(0，+)上為減函數(shù)（

15、當(dāng)a=0時為常數(shù)函數(shù)）y=f(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)始終存在實(shí)數(shù)b使得在(，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個數(shù)不唯一當(dāng)0a2時，y=m(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)y=n(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且n(1) 0始終存在實(shí)數(shù)b使得在(，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個數(shù)不唯一當(dāng)a2時，y=m(x)在 (，1)上為增函數(shù)， y=n(x)在(1，+)上為增函數(shù)，欲使始終存在實(shí)數(shù)b使得在(，0)上y=f(x)與y=b圖象的交點(diǎn)個數(shù)不唯一，則必有m(1)n(1)，即a12a5，解得：a4綜上所述，的取值范圍是 (，4)故選c點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值

16、范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程f(x) a=0根的個數(shù)，即為直線y=a與函數(shù)y=f(x)圖象的公共點(diǎn)的個數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解 21. （本小題滿分14分）設(shè),分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，過作傾斜角為的直線交橢圓于,兩點(diǎn), 到直線的距離為,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形面積為.（）求橢圓的方程；（）已知點(diǎn)，設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過、兩點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn),若,

17、 求的取值范圍；（）作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,若點(diǎn)是線段垂直平分線上一點(diǎn),且滿足,求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（）；（）或； （）滿足條件的實(shí)數(shù)的值為或.（）由()知橢圓的方程為 設(shè),，由于,所以有 7分又是橢圓上的一點(diǎn),則所以解得：或              9分（）由, 設(shè)根據(jù)題意可知直線的斜率存在，可設(shè)直線斜率為,則直線的方程為把它代入橢圓的方程,消去,整理得: 由韋達(dá)定理得,則,所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為22. 心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)，給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表：（單位：人） 幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050（）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（）經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn)：女生甲解答一道幾何題所用的時間在57分鐘，女生乙解答一道幾何題所用的時間在68分鐘，現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率；（iii）現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究，記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為，求的分布列