黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、黑龍江省伊春市宜春小港中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓 ： （ ），點(diǎn) ， 為長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn) ，使 ，則離心率 的取值范圍為（    ）a          b        c.      &#

2、160;   d 參考答案：a，設(shè)，則 ，可得，故選a.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率的范圍，屬于中檔題 . 求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來(lái)，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.本題是利用構(gòu)造出關(guān)于的不等式，最后解出的范圍.2. 若，且，則（  ）a      

3、;       b             c或        d 或參考答案：c3. 已知集合a=x|x22x0，b=1，0，1，2，則ab=（）a0，2b0，1，2c（1，2）d1，0，1參考答案：b【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】解關(guān)于a的不等式，求出a、b的交集即可【解答】解：a=x|x22x0=x|0x2，b=1，0，1，2，則ab=0

4、，1，2，故選：b4. 若命題“”為假，且“”為假，則（          ） “”為假    假          真不能判斷的真假參考答案：b5. 若函數(shù)f（x）滿足對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長(zhǎng)，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）a1，0b（，0c2，1d2，參考答案：d【考

5、點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長(zhǎng)的三角形，則f（a）+f（b）f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)k 的取值范圍【解答】解：f（x）=1，當(dāng)t+1=0即t=1時(shí)，f（x）=1，此時(shí)f（a），f（b），f（c）都為1，能構(gòu)成一個(gè)正三角形的三邊長(zhǎng)，滿足題意；當(dāng)t+10即t1時(shí)，f（x）在r上單調(diào)遞增，tf（x）1，tf（a），f（b）

6、，f（c）1，由f（a）+f（b）f（c）得2t1，解得1t；當(dāng)t+10即t1時(shí)，f（x）在r上單調(diào)遞減，又1f（x）t，由f（a）+f（b）f（c）得2t，即t2，所以2t1綜上，t的取值范圍是2故選：d6. 已知以f1(2,0)、f2(2,0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線xy40有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()a3  b2   c2  d4參考答案：c7. 已知zc，i是虛數(shù)單位，f（1）=|z+i|，則f（1+2i）等于(     )abcd參考答案：d考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根

7、據(jù)條件將函數(shù)f（1+2i）轉(zhuǎn)化為已知條件f（1）=|z+i|形式進(jìn)行求解即可解答：解：f（1+2i）=f（2+2i1），=2+2i，則z=22i，即f（1+2i）=|22i+i|=|2i|=，故選：d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)形式進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵8. 是成立的（   ）a充分而非必要條件b必要而非充分條件c充要條件d既非充分又非必要條件參考答案：b9. “”是“方程表示雙曲線”的  （      ）a充分不必要條件      &#

8、160;       b 必要不充分條件c 充要條件                   d 既不充分也不必要條件參考答案：a略10. 如圖，在長(zhǎng)方體abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，則ac1與平面a1b1c1d1所成角的正弦值為（     ）a.    

9、       b.         c.       d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若a0，b0，且函數(shù)f（x）=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于  參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為0得到a，b滿足的條件，利用基本不等式求出ab的最值【解答】解：由

10、題意，求導(dǎo)函數(shù)f（x）=12x22ax2b在x=1處有極值a+b=6a0，b0ab（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)取等號(hào)所以ab的最大值等于9故答案為：912. 已知函f（x）=，則f（f（）=參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（）=f（2）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)求值，比較基礎(chǔ)13. 已知圓c過(guò)點(diǎn)（1，0），且圓心在軸的正半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為      

11、0;       。參考答案：略14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)               參考答案：樣本點(diǎn)的中心 =( 1.5, 4 )15. 在abc中，ab，ac，bc，有一個(gè)點(diǎn)d使得ad平分bc并且adb是直角，比值能寫(xiě)成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則mn參考答案：設(shè)bc中點(diǎn)為e，ad，由中線公式得ae故所以mn273

12、865 16. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是_.參考答案：  a（，+）17. 若不等式ax2+bx20的解集為（1，4），則a+b等于    參考答案：2【考點(diǎn)】其他不等式的解法【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集為（1，4），1和4是ax2+bx2=0的兩個(gè)根，1+4=且1×4=，解得a=，b=，a+b=2；故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1

13、2分）如圖，直三棱柱中，d,e分別是的中點(diǎn)，,（1）證明：.（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）證明：連接交于點(diǎn)f，則f為的中點(diǎn)，又d是ab的中點(diǎn)。連接df，則因?yàn)?（3分）（2）解：由以c為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間真角坐標(biāo)系（2分）設(shè)是平面的法向量，則同理，設(shè)是平面的法向量，則可?。?分） 從而即二面角的正弦值為（2分）19. (本題滿分6分)設(shè)命題： 方程表示雙曲線；命題：“函數(shù)在上單調(diào)遞增”.若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：命題為真，則 ，         

14、60;     2分命題為真，則 .                  3分      真假，則 即；假真，則即.    5分                 

15、       故或 .  6分   略20.  計(jì)算 ，寫(xiě)出算法的程序.參考答案：s=1n=2i=1while  i=63         s=s+ni         i=i+1   wend   print  “1+2+22+23+263=”；s   en

16、d21. 已知圓a過(guò)點(diǎn)，且與圓b：關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓a的方程； (2)若he、hf是圓a的兩條切線，e、f是切點(diǎn)，求的最小值。(3)過(guò)平面上一點(diǎn)向圓a和圓b各引一條切線,切點(diǎn)分別為c、d，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)m使得q到m的距離為定值，并求出該定值. 參考答案：解: （1）設(shè)圓a的圓心a（a，b），由題意得：解得,設(shè)圓a的方程為，將點(diǎn)代入得r2 圓a的方程為：（2）設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，的最小值為（3）由（1）得圓a的方程為：，圓b：，由題設(shè)得，即，化簡(jiǎn)得：存在定點(diǎn)m()使得q到m的距離為定值.略22.  23.（本小題滿分12分）已知三棱錐的底面是直角三角形，且，平面

17、，是線段的中點(diǎn)，如圖所示.    （）證明：平面；（）求三棱錐的體積.                                                                &#