力物體的平衡典型例題

1、處于共點(diǎn)力作用下物體平衡的分析及求解湖南衡東歐陽遇實(shí)驗(yàn)中學(xué)陽其保 421411一：共點(diǎn)力作用下的平衡狀態(tài) ：1:兩種狀態(tài)：A :靜止，B:勻速直線運(yùn)動(dòng)2:兩個(gè)基本特征：A :運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：速度為 0或速度不變。B :動(dòng)力學(xué)特征：物體所受的合外力為0,（即平衡條件）二：求解共點(diǎn)力平衡的基本步驟：1 :正確畫出受力分析圖。受力分析方法：A:整體法和隔離法（區(qū)分內(nèi)力和外力）B:假設(shè)法。（判定彈力、摩擦力的有無和方向）2 :合理建立坐標(biāo)系，對不在坐標(biāo)軸上的力進(jìn)行分解3 :利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。4 :解方程。三：求解共點(diǎn)力平衡的基本方法：1 :力的正交分解法：此方法適用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用

2、下物體的平衡，注意合理選取坐標(biāo)系，盡可能使落在坐標(biāo)軸上的力多一些，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。2 :力的合成、分解法：對于三力平衡，可根據(jù)結(jié)論："任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向”，借助幾何知識求解。對于多個(gè)力的平衡，可利用先分解再合成的正交分解法。3 :矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用下平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形，利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形 等數(shù)學(xué)知識求得未知力。此種方法直觀、簡便，但它僅適于三力平衡。4 :相似三角形法：即找一個(gè)與矢量三角形相似的三角形，利用幾何知識求解。5 :正弦定理法：三力平衡

3、時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉的三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。四：平衡問題中的臨界與極值問題。1 :臨界狀態(tài)：是從一種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象，或從一物理過程轉(zhuǎn)入到另一物理過程的轉(zhuǎn)折狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”和“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。常見的臨界狀態(tài)有：A:兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）,B:繩子斷與不斷的臨界條件為作用力達(dá)到最大值，彎與不彎的臨界條件為作用力為0；C:靠摩擦力連接的物體間發(fā)生相對滑動(dòng)或相對靜止的臨界條件為摩擦力達(dá)到最大。研究的基本思維方法：采用假設(shè)推理法。2 :極值問題：是指研究平衡問題

4、過程中某物理量變化時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值，中學(xué)物 理的極值問題可分為簡單極值問題和極值條件問題，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。處理極值問題的兩種基本方法：A :解析法：根據(jù)物體的平衡條件列方程，通過數(shù)學(xué)求極值的方法求極值。思維嚴(yán)謹(jǐn)，但有 時(shí)運(yùn)算量比較大，相對來說較復(fù)雜。B :圖解法：即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量三角形，然后由圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析， 確定最 大值和最小值。此法簡便、直觀。通?？衫脦缀螛O值原理：如圖：三角形一條邊a的大小和方向都確定，另一條邊 b只能確定其方向(即 a、b間的 夾角B角確定)，欲求第三邊的最小值，則必有 c垂直于b, 且 c=asin 0 。例1 (2003年全

5、國高考卷 19題)如圖所示，一個(gè)半球=60°.兩小球的質(zhì)量比mVm1 為、3- 2c.3.2A:B :-C :D :3322形的碗放在桌面上，碗口水平，o點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi) 表面及碗口是光滑的。一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端 分別系有質(zhì)量為 m和mi的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí), 質(zhì)量為m的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為解軍析：本題若采用整體法，因?yàn)槔K與碗口處的彈力未知無法 得解，故應(yīng)該用隔離法.對mi進(jìn)行受力分析可知 T=mig, 對m進(jìn)行受力分析，如圖所示.由幾何知識有：0二a /2由共點(diǎn)力的平衡條件得Tcos( a /2)+N cos( a /2)=migTcos a =N c

6、os a解得:mi/mi =3正確答案：(A)點(diǎn)評：本題的解題關(guān)鍵是利用正交分解法列平衡方程，正交分解法解物體的平衡是基本 方法，必須熟練掌握.例2 .三根不可伸長的相同的輕繩，一端系在半 徑為ro的圓環(huán)1上，彼此間距相等，繩穿過半徑也為 ro的圓環(huán)2，另一端同樣等間距地系在半徑為2ro的圓環(huán)3上，三個(gè)圓環(huán)環(huán)面平行.環(huán)心在同一豎直線上， 如圖所示環(huán)1固定在水平面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡 狀態(tài)，試求第 2個(gè)環(huán)中心與第3個(gè)環(huán)中心之間的距離 (三個(gè)環(huán)都是用相同的金屬絲制作的，摩擦不計(jì)).解軍：由于對稱，三根輕繩中張力相同，設(shè)為T，如右圖所示，若環(huán)2重為G,則可得環(huán)3的重力為2G,對環(huán)2、3整體平衡有 3

7、T=G+2G即有：T=G隔離環(huán)3,由平衡條件得：3Tsin 0 =2G 貝U: sin 0 =2/3即: d /. r02 d2 = 2/32 5ro所以環(huán)2、3間間距d5點(diǎn)評：本題雖為全俄競賽題，物理情景有所變換，但處理的方法仍是基本的隔離法與整體 法的應(yīng)用，注意在利用整體法時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)力與外力的區(qū)別，同時(shí)，因避開了系統(tǒng)的內(nèi)力，使得 解題更合理，更簡便。是解物體平衡的常用方法。例3.如圖所示，三角形木塊放在傾角為0的斜面上，若木塊與斜面問動(dòng)摩擦因數(shù) tan 0 ,則無論作用在木塊上豎直向下的外力 多大，木塊都不會滑動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做“自鎖”試證明之.證明：當(dāng)F作用在物體上時(shí)，物體所受外力沿斜面向

8、下的分力為：(F+mg)sin 0假設(shè)物體下滑，則沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力為：1 (F+mg) cos 0由 1 > tan 0 可得 i (F+mg) cos > (F+mg) sin 0即物體所受的滑動(dòng)摩擦力總大于物體沿斜面向下的分力,所以物體不會滑動(dòng)，出現(xiàn)自鎖”現(xiàn)象點(diǎn)評：本題是假設(shè)法在解物體平衡中臨界問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能否找出物體滑 動(dòng)的臨界條件：沿斜面向下的分力大于滑動(dòng)摩擦力，并能巧用假設(shè)法列出相應(yīng)的關(guān)系式。例4：如圖所示，把一個(gè)球放在 AB和CD兩個(gè)與紙面垂 直的光滑板之間，保持靜止，AB板固定不動(dòng)，與水平面間的夾角為a , CD板與AB板活動(dòng)連接，CD板可繞通過D點(diǎn)

9、 的并垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在 0角緩慢地由0°增大到 90°的過程中，AB板和CD板對球的支持力的大小如何變化？ 解法一：正交分解法：球的受力如右圖所示，球在重力G AB板的支持力R、CD板的支持力F2這三個(gè)力作用下保持平衡，利用幾何關(guān) 系知F1與豎直線夾角為a，F(xiàn)2與豎直線夾角為0，根據(jù)平 行四邊形定則，將F1、F2分解為水平、豎直方向的分力， 則由平衡條件有：F 1Sin a 二Fsin 0F 1cos a +Hcos 0 =G聯(lián)立以上兩式得：F i=G/ （cos a +sin a cot 0 ）F 2=CSin a / si n （a + 0 ）故當(dāng)a定、0由0。逐

10、漸增大到90°的過程中，因cot 0減小，故Fi 一直增大，當(dāng)a + 0 =90°時(shí)，sin （ a + 0）最大為1，故巨最小值為Gsin a，所以F2先減小后增大。解法二：圖解法：如右圖所示，根據(jù)平行四邊形法則，作出Fi、F2的合力F,由平衡條件可知，F(xiàn)與G等大反向。在a角一 定，F(xiàn)方向豎直向上的情況下選取平行四邊形的一半， 可得一矢量三角形，當(dāng)0由0°增大到90°的過程中，由 圖可知，F(xiàn)i 一直增大，F(xiàn)2先減小后增大，當(dāng)a + 0 =90°，即CD板垂直 AB板時(shí)，F(xiàn)2最小，且Fmn=Gsin a點(diǎn)評：在用解析法和圖解法求解物體平衡中有關(guān)

11、力的變化中，圖解法能直觀反映各力的變化情況，而解析法通常要涉及三角函數(shù)的知識， 相對較為復(fù)雜，在定性判定力的變化 時(shí)宜采用圖解法。例5如圖（I）所示，一根輕繩上端固定在 0點(diǎn)，下端拴一個(gè)重 為G的鋼球，球處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)對球施加一個(gè)方向向右的外力F，使球緩慢偏移，在移動(dòng)中的每一個(gè)時(shí)刻，都可以認(rèn)為是處于平衡狀 態(tài)如果外力F方向始終水平，最大值為 20,在此過程中，輕繩拉力 T的大小的取值范圍是 .在圖（n ）中畫出T與cos 0的函數(shù)關(guān)系圖象.解軍：鋼球受重力 G繩拉力T、及水平向右的外力 F 作用下處于平衡狀態(tài)，所以有：F=Gta n0 ，又因?yàn)椋?< FW 2G,所以：0W 0 w a

12、rctan2亦即:COSV：1又因?yàn)椋篢=G/cos 05則有：G _T _ .5G ，T cos 0圖象如右圖所示。點(diǎn)評：當(dāng)物體在緩慢運(yùn)動(dòng)過程中，可視為平衡狀態(tài)。 為得出兩物理量的圖象關(guān)系，可先由平衡條件求得其函數(shù) 關(guān)系式，（注意對應(yīng)的最大值和最小值），再由數(shù)學(xué)知識畫 出圖象。例6：如圖所示在半徑為 R的光滑半球面上高為 h處懸掛一定滑輪，重力為 G的小球用 繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住，人拉動(dòng)繩子，在從與球面相切的某點(diǎn)緩慢運(yùn)動(dòng)到接近 頂點(diǎn)的過程中，試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子的拉力如何變化?角軍：如圖所示，小球的重力G與兩分力F和F2構(gòu)成三角形，各線段組成的三角形與各力 組成的三角形

13、相似，有：Fz/L=G/ （ h+R）,即 F2=GL/（ h+R因G和（h+R）不變，拉小球時(shí)繩長 L減小，F(xiàn)2減小，而F2同繩拉力大小相同，故繩拉力 減小。同理有：Fi=RG/（h+R），式中R、G h各量不變，F(xiàn)i不變，而Fi與小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮?相同，故小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔?。點(diǎn)評：在畫出力的合成與分解圖時(shí)，要注意幾何知識的運(yùn)用，此題應(yīng)用相似三角形求解， 對于定性分析某一些力的變化很直觀、而且簡便。例7：如圖所示，將一條輕而柔軟的細(xì)繩一端拴在天花 板上的A點(diǎn)，另一端拴在豎直墻上的B點(diǎn)，A和B到0點(diǎn)的距離相等，繩的長度是 0A的兩倍一質(zhì)量可忽略的動(dòng)滑輪k,滑輪下懸掛質(zhì)量為 m的重物.設(shè)摩

14、擦力可忽略，現(xiàn)將動(dòng)滑輪和 重物一起掛在細(xì)繩上，在達(dá)到平衡時(shí)，繩所受的拉力是多大？解軍：平衡時(shí)，如下圖用FtI ,、Ft2、Li、1_2以及0 1、0 2分別表示兩邊繩的拉力、長度以及繩與水平面之間的夾角.因?yàn)槔K與滑輪之間的接觸是光滑的，故有：F Tl '一一 Ft2=Ft由水平方向的平衡可知F T COS 0 1 = FtCOS 0 2,即卩 0 1 = 0 2= 0由題意與幾何關(guān)系可知：L i+L2=2s （OA 距離設(shè)為s） L l cos 0 +L2COS 0 =s 由式得 cos 0 =1/20 =60°。由豎直方向力的平衡可知2F t sin 0 =mg,所以 Ft

15、=mg3點(diǎn)評：本題應(yīng)注意隱含條件的挖掘，即同一段繩中各處的張力 相同（不計(jì)重力），然后由對稱性進(jìn)行求解，此結(jié)論一定是記住。例8：如圖所示，物體的質(zhì)量為 2 kg，兩根輕繩AB和A（一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成0 =60°2大小范圍（g=10m/s ）解:作出A受力圖，如力所示，由平衡條件得：F sin 0 +sin 0 -mg=0Fcos 0 -T 2-T 1COs 0 =0的拉力F，若要使繩都能伸直，求拉力 F的由以上兩式可得：F= mg/ sin 0 -T1F=T 2/2 cos 0 + mg/2 sin 0要使兩繩都能繃直，則有 Ti

16、> 0, T2>0所以 F有最大值：Fmax= mg/ sin 0 =40._3/3N最小值：Fmin= mg/2 sin 0 =20.、3/3N即有 20 .、3/3N w Fw 40、3/3N點(diǎn)評：本題是平衡中臨界條件及極值問題的綜合，對于繩 是否被拉直的臨界條件為繩的張力大于或等于0,同時(shí)注意條件極值的求解。例9： 1999年，中國首次北極科學(xué)考察隊(duì)乘坐我國自行研制的“雪龍”號科學(xué)考察船對北極 地區(qū)海域進(jìn)行了全方位的卓有成效的科學(xué)考察，這次考察獲得了圓滿的成功，并取得了一大批極為珍貴的資料，“雪龍：號科學(xué)考察船不僅采用特殊的材料，而且船體的結(jié)構(gòu)也滿足一定的條件，以對付北極地區(qū)

17、的冰層與冰塊，它是靠本身的重力壓碎周圍的冰塊，同時(shí)又應(yīng)將碎冰塊 擠向船底，如果碎冰塊仍擠在冰層與船幫之間，船幫由于受巨大的側(cè)壓力而可能解體，為此,如圖所示，船幫與豎直面之間必須有一傾角0，設(shè)船體與冰塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為卩，試問使壓碎的冰塊能被擠向船底，0角應(yīng)滿足什么條件？（冰塊受到的重力、浮力忽略不計(jì)。）解軍：如圖為一碎冰塊的受力圖，N為考察船側(cè)對冰塊的壓力，f為考察船對冰塊的滑動(dòng)摩擦力，則有：f=卩N,將N按圖分解，則有Ni=Ntan 0，要使冰塊能向下滑，Ntan 0 >卩N即滿足：tan 0 > 30 > arcta n 3點(diǎn)評：本題為物體平衡在實(shí)際生活中的應(yīng)用，與 現(xiàn)代

18、高科技緊密相關(guān)。現(xiàn)代物理教學(xué)中倡導(dǎo)的“科學(xué)、技術(shù)、社會” （STS教育的思想，正是試圖培養(yǎng)未來人才正確的科學(xué)思想，提高人類的科 學(xué)素質(zhì)，關(guān)注當(dāng)前社會熱點(diǎn)問題，要求學(xué)生根據(jù)自己的知識對熱點(diǎn)問題進(jìn)行思考，做出判斷， 這將有助于學(xué)生形成科學(xué)的民主意識，科學(xué)決策能力及正確的價(jià)值倫理觀念，也正是物理教學(xué) 中最終要達(dá)到的目標(biāo)之一。專題一：平衡類問題（I）2006.3.1【考點(diǎn)分析】主講：陳益富1、要熟練掌握重力、彈力、摩擦力以及電場力、安培力（洛侖茲力）的性質(zhì)和特點(diǎn)，能 利用共點(diǎn)力平衡條件解題。2、對力的處理方法主要是利用平行四邊形法則（三角形法則）和正交分解法；對研究對 象的處理方法主要是利用整體法和隔

19、離法?！局R要點(diǎn)】1、共點(diǎn)力平衡狀態(tài)及條件：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都稱為平衡狀態(tài)，處在平衡狀態(tài)的物體所受合外力一定為 0。即所有外力在任意一個(gè)方向上的投影的代數(shù)和為 0。2、整體法和隔離法：合理選擇研究對象是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵，有時(shí)選擇一個(gè)物體為研 究對象分析較為煩瑣，但選用整個(gè)系統(tǒng)作為研究對象卻簡潔明了，整體法的優(yōu)點(diǎn)是未知量少， 方程數(shù)少，求解簡捷原則： 先整體后隔離思路點(diǎn)撥本專題內(nèi)容高考涉及的主要是三力平衡，往往以選擇填空為主，在電場磁場中帶電粒子及導(dǎo)體的平衡計(jì)算題出現(xiàn)較多。近幾年考查在運(yùn)動(dòng)中受變力（如f=kx，f=kv、f=Kv2）出現(xiàn)的變化過程和穩(wěn)定狀態(tài)（平衡態(tài)）較為頻繁，應(yīng)引起足夠的

20、重視?！窘忸}指導(dǎo)】一、靜力學(xué)中的平衡問題： 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)未發(fā)生改變，即 a=0，表現(xiàn)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)1、二力平衡：2、三力平衡：任何兩力的合力為第三個(gè)力的平衡力例一、如圖1-3所示，一個(gè)重力為mg的小環(huán)套在豎直的半徑為 r的光滑大圓環(huán) 上，一勁度系數(shù)為 k，自然長度為L（L<2r）彈簧的一端固定在小環(huán)上，另一端 固定在大圓環(huán)的最高點(diǎn)A。當(dāng)小環(huán)靜止時(shí)，略去彈簧的自重和小環(huán)與大圓環(huán)間的摩擦。求彈簧與豎直方向之間的夾角0 ?例二、如圖所示，一個(gè)重量為G的物體，被懸掛后，要對物體施加一個(gè)大小一定的作用力F（ F小于G,使物體在某一位置重新獲得平衡，若不計(jì)懸線的質(zhì)量，求懸線與豎直方向的最大夾 角？

21、3、多力平衡：正交分解法例三：質(zhì)量為m=5kg的物體置于一粗糙的斜面上 ，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體,g=10m/s 2,求地面對斜面使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體的質(zhì)量 M=10Kg,且始終保持靜止 體的摩擦力f和地面對斜面體的支持力N .練：如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物體置于一斜面體的光滑斜面上 用一大小為10N的水平力F推物體，使物體和斜面一起沿水平面 向右勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體的質(zhì)量M=4kg,求：(1) 斜面的傾角a ；(2) 斜面體底面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)例四：質(zhì)量為 m的物體置于動(dòng)摩擦因數(shù)為 的水平面上，現(xiàn)對它施加一個(gè)拉力，使它做勻速 直線運(yùn)動(dòng)，問拉力與水平方向成多大夾角時(shí)這個(gè)力最小?專題一：平衡類問題(H)2006.3.2主講：陳益富二、動(dòng)態(tài)收尾平衡冋題：例：如圖所示，AB CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距離為|，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 二?？臻g有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。在導(dǎo)軌的 A、C端連接一個(gè)阻值為R