動(dòng)量定理知識(shí)點(diǎn)精解

1、名師精編優(yōu)秀資料動(dòng)量定理全面分析馮志勇動(dòng)量定理運(yùn)用問(wèn)題，能很好地考查學(xué)生理解、建模、推理和理論聯(lián)系實(shí)際的 能力，其題型新穎多變，聯(lián)系的知識(shí)面寬而倍受命題者的青睞，是高考的重點(diǎn)和 熱點(diǎn)問(wèn)題，也是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題。初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要是：只注意公 式的代入與求解，忽視了各自的對(duì)應(yīng)關(guān)系；只注意力或動(dòng)量的數(shù)值大小，而忽視 力和動(dòng)量的方向性，造成應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)一列方程就出錯(cuò)。本文就動(dòng)量定理應(yīng)用 時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題做一個(gè)比較全面的分析。我們知道動(dòng)量定理的表述是：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化 量。其一般公式形式為：Ft=mV-mV。理解定理時(shí)要把握住以下幾個(gè)方面：1、物體所受合外力的沖量，等

2、于這個(gè)物體動(dòng)量的增加量，這就是動(dòng)量定理設(shè)質(zhì)量為m的物體受恒定合外力F的作用，在 t時(shí)間內(nèi)，速度由v1變?yōu)?v2，其動(dòng)量的改變?yōu)?P= mv2-mv1,合外力F的沖量為I=F t，又因F=ma a=(v2-v1)/ t 聯(lián)立得：FA t = ma- t = mv2-mv仁 P。2、動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng)。當(dāng)研究對(duì)象為物 體系時(shí)，物體系總動(dòng)量的增量等于相應(yīng)時(shí)間內(nèi)物體系所受的合外力的沖量。所謂物體系總動(dòng)量的增量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體的動(dòng)量變化量的矢量和。所謂物體系所受的合外力的沖量是指系統(tǒng)內(nèi)各物體所受的一切外力的沖量的矢量和，而不包括系統(tǒng)內(nèi)部物體之間的相互作用力(內(nèi)力)的沖量；

3、這是因?yàn)閮?nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的，而 且它們的大小相等、方向相反，其矢量和總等于零。3、動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是變力。當(dāng)合外力為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)該是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值?！菊f(shuō)明】在打擊和碰撞問(wèn)題中，物體之間的相互作用力的量值很大，變化 很快，作用時(shí)間短，這種作用力通常叫沖力，沖力的本質(zhì)是彈力。 當(dāng)沖力比其它力大的多時(shí)，可以忽略其他力，把沖力作為公式中的F。但是我們必須清楚這只是一種近似的處理方法。 從物理意義上講，公式中的F應(yīng)該是合力，而不是沖力。4、動(dòng)量定理公式中的FA t是合外力的沖量，也可以是外力沖量的矢量合， 是使研究對(duì)象動(dòng)量發(fā)生

4、變化的原因。在所研究物理過(guò)程中，如果作用在研究對(duì)象 上的各個(gè)外力的作用時(shí)間相同，求合外力的沖量時(shí)，可以先按矢量合成法則求所有外力的合力，然后再乘以力的作用時(shí)間；也可以先求每個(gè)外力在作用時(shí)間內(nèi)的 沖量，然后再按矢量合成法則求所有外力沖量的矢量和；如果作用在研究對(duì)象上 的各個(gè)力的作用時(shí)間不相同，就只能求每個(gè)力在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量，然后再求所 有外力沖量的矢量和。5、動(dòng)量定理中mv2-mv1是研究對(duì)象的動(dòng)量增量，是過(guò)程終態(tài)動(dòng)量與初態(tài)動(dòng) 量的差值（矢量減法）。式中“-”號(hào)是運(yùn)算符號(hào)，與正方向選取無(wú)關(guān)。6動(dòng)量定理中的等號(hào)（=），表明合外力的沖量與研究對(duì)象的動(dòng)量增量的數(shù)值 相等，方向一致，單位相同。但決不能

5、認(rèn)為合外力的沖量就是動(dòng)量的增量。合外 力的沖量是引起研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的外來(lái)因素，而動(dòng)量的增量則是研究對(duì)象受外力沖量后所導(dǎo)致的必然結(jié)果。7、FA t= mv是矢量式，在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，應(yīng)該遵循矢量運(yùn)算的平行四邊 形法則。也可以采用正交分解法，把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo)量運(yùn)算。假設(shè)用Fx（或Fy） 表示合外力在x（或y）軸上的分量，vx0（或vy0）和vx（或vy）表示物體的初速度和 末速度在x（或y）軸上的分量。則FxA t=mvx-mvx0FyA t=mvy-mvyO上述兩式表明，合外力的沖量在某一坐標(biāo)軸上的分量等于物體動(dòng)量的增量在 同一坐標(biāo)軸上的分量。在寫動(dòng)量定理的分量方程式時(shí)，對(duì)于已知量，凡

6、是與坐標(biāo) 軸正方向同向者取正值，凡是與坐標(biāo)軸正方向反向者取負(fù)值；對(duì)未知量，一般先 假設(shè)為正方向，若計(jì)算結(jié)果為正，說(shuō)明實(shí)際方向與坐標(biāo)軸正方向一致，若計(jì)算結(jié) 果為負(fù)，說(shuō)明實(shí)際方向與坐標(biāo)軸正方向相反。8、動(dòng)量定理不僅適用于宏觀物體的低速度運(yùn)動(dòng)，對(duì)微觀現(xiàn)象和高速運(yùn)動(dòng)仍 然適用?！纠?】一質(zhì)量為100克的小球從0.80米高處自由下落到一厚軟墊上，若 小球從接觸軟墊到陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了 0.20秒，求這段時(shí)間內(nèi)彈力對(duì)小球的沖量 為多少？【分析思路】小球從某高處由靜止自由下落，經(jīng)一段時(shí)間到最低點(diǎn)速度又變 為零，此過(guò)程可以分成兩種方式處理：小球從高處只受重力作用做自由落體，接 觸軟墊后受重力和彈力至速度為零，兩

7、過(guò)程中沖量大小相等、方向相反；也可從 小球開始下落到落至最低點(diǎn)為一個(gè)過(guò)程，此過(guò)程中重力的沖量與彈力沖量大小相 等、方向相反。在解決此類問(wèn)題時(shí)，由于作用時(shí)間較長(zhǎng)，球與軟墊接觸過(guò)程中重 力不能忽略?！窘忸}方法】分為兩段：從開始到剛落至軟墊，為自由落體運(yùn)動(dòng)，求 V或t 0 落至軟墊后，根據(jù)物體受力分析，列動(dòng)量定理。注意在應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)，速度與各力的正方向選取要統(tǒng)一 。【解題】小球自由落體至剛接觸軟墊時(shí)速度小球在與軟墊作用過(guò)程中，受力如圖 5-3所示。選向上為正方向，由動(dòng)量定 理得：(N-mg) t=mvO解得軟墊彈力對(duì)小球沖量為：NA t=mvO+mg t=0.4+0.2=0.6(N S)【例2】高

8、壓采煤水槍出水口的截面積為 s,水的射速為v,射到煤層上后， 水速度為零，若水的密度為p，求水對(duì)煤層的沖力?！痉治鏊悸贰繌乃畼屩猩涑龅乃沁B續(xù)的，這樣對(duì)解題極為不便，為使連續(xù) 的水象物體一樣，我們可以取一小段時(shí)間的水進(jìn)行研究。射到煤層上的水，在較 短時(shí)間速度變?yōu)榱?，煤一定?duì)水(水為研究對(duì)象)產(chǎn)生了力的作用，此力為變力， 因此可以由動(dòng)量定理來(lái)求出煤對(duì)水的平均作用力，即沖力。由牛頓第三定律就知 道水對(duì)煤的作用力?！窘忸}方法】由水流算出At內(nèi)水的質(zhì)量，對(duì)A t時(shí)間內(nèi)的水列動(dòng)量定理， 求煤對(duì)水的力，再由牛頓第三定律求水對(duì)煤的力?！窘忸}】設(shè)在A t時(shí)間內(nèi)，從水槍射出的水的質(zhì)量為A m則A m= p s -v A t。以Am為研究對(duì)象，它在A t時(shí)間內(nèi)動(dòng)量變化為：A P=A m(O-v)=- p sv2 A t設(shè)N為水對(duì)煤層的沖力，N'為煤層對(duì)水的反沖力，以 N'的方向?yàn)檎较颍?根據(jù)動(dòng)量定理(忽略水的重力)有：N'- A t= A