四川省綿陽2016屆零診考試數(shù)學(xué)試題(文)及答案

1、2016 屆零診考試數(shù)學(xué)試題（文科）一、選擇題：每小題5 分，共 12 小題，共 60 分. 1. 已知集合 m0,1,2,3,4 ， n1,3,5 ， pm n， 則 p 的真子集共有()a.1 個(gè) b.3 個(gè) c.5 個(gè) d.7 個(gè)2. 已知函數(shù)0,20,log)(3xxxxfx，則(9)(0)ff() .0a.1b.2c.3d3. 公比為 2 的等比數(shù)列na的各項(xiàng)都是正數(shù)，且41016a a，則6a 等于() a.1 b.2 c.4 d.8 4曲線233xxy在點(diǎn))2, 1(處的切線方程為 () a53xyb53xyc13xydxy25. 已知函數(shù))2sin()(xxf，)2cos()(

2、xxg，則下列結(jié)論中正確的是 () a函數(shù))()(xgxfy的最小正周期為2b函數(shù))()(xgxfy的最大值為 1c將函數(shù))(xfy的圖象向右平移2單位后得)(xg的圖象d將函數(shù))(xfy的圖象向左平移2單位后得)(xg的圖象6如下左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ac 平行于 x 軸，四邊形 abcd 是邊長(zhǎng)為 1的正方形， 記四邊形位于直線xt(t0)左側(cè)圖形的面積為f(t)，則 f(t)的大致圖象是 ()7. 下列判斷正確的是 () a. 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題 “pq” 為真命題b. 命題“ 若0 xy，則0 x” 的否命題為 “ 若0 xy，則0 x”c. “1sin2”

3、是“6” 的充分不必要條件d. 命題“,20 xxr” 的否定是 “ 00,20 xxr”8. 設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是)()(xfxf，且2( )34,fxxx則1yfx+ln2 的單調(diào)減區(qū)間為() a.4,1 b.5,0 c.3,2d.5,29. 定義一種運(yùn)算bcaddcba),(),(， 若函數(shù))51(,413(tan)log1 ()(3xxxf，0 x 是方程0)(xf的解，且100 xx，則)(1xf的值() a恒為負(fù)值 b等于 0 c恒為正值 d不大于 010. 設(shè)實(shí)數(shù) x，y 滿足20222xyxxy，則13yx的取值范圍是 () a. 575，b.1 ,75c. 5751，d. ，5751

4、11. 已知 m 是abc內(nèi)一點(diǎn)， 且2 3ab ac，30bac， 若m b c、mab、mac的面積分別為12、 x、 y ，則14xy的最小值是 () a.18 b.16 c.9 d.4 12. 已知正實(shí)數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)其中滿足、eccabcacecba,lnln,21，則abln的取值范圍是 ()a. ，1b.2ln21, 1c.1,ed.11e，二、填空題：共4 小題，每小題 5 分，共 20 分. 13設(shè))(xf是定義在 r 上的奇函數(shù)，當(dāng)0 x時(shí)，( )0fx，且1()02f，則不等式0)(xf的解集為 . 14已知xaxxxf4)(23有兩個(gè)極值點(diǎn)1x 、2x ，且( )f

5、x在區(qū)間（ 0，1）上有極大值，無極小值，則a的取值范圍是 . 15已知abc中，內(nèi)角cba、的對(duì)邊的邊長(zhǎng)為cba、，且bcacbcos2cos,則yb2cos21的值為 . 16. 已知定義在r上的奇函數(shù)fx 滿足4fxfx ，且0,2x時(shí)，2log1fxx. 現(xiàn)有以下甲，乙，丙，丁四個(gè)結(jié)論：甲：31f；乙：函數(shù) fx 在6, 2 上是增函數(shù)；丙：函數(shù) fx 關(guān)于直線4x對(duì)稱；?。喝?,1m，則關(guān)于 x的方程0fxm在8,8 上所有根之和為 -8. 則其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _ 三、解答題：共 6 小題，共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 （10 分）已知 abc 的角

6、a、b、c 所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 m(a，b)，n(sinb，sina)，p(b2，a2)(1)若 mn，請(qǐng)判定 abc 的形狀；(2)若 mp，邊長(zhǎng) c2，角 c3，求 abc 的面積18 （10分）已知等比數(shù)列 an中，a1a310，前 4 項(xiàng)和為 40. (1)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列 bn的各項(xiàng)為正，其前n 項(xiàng)和為 tn，且 t315，又 a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，求tn. 19 （12 分）已知二次函數(shù)1,2xfbxaxxf若為偶函數(shù)，且集合a=xxfx)(為單元素集合 . （1）求xf的解析式 ; （2）設(shè)函數(shù)xemxfxg)()(，若函

7、數(shù))(xg在2, 3x上單調(diào)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍20 （12 分）南山中學(xué)近幾年規(guī)模不斷壯大，學(xué)生住宿異常緊張，學(xué)校擬用1000萬元購(gòu)一塊空地，計(jì)劃在該空地上建造一棟至少8 層，每層 2000 平方米的學(xué)生電梯公寓經(jīng)測(cè)算，如果將公寓建為x(x8) 層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為 56048x(單位：元 )(1)寫出擬修公寓每平米的平均綜合費(fèi)用y 關(guān)于建造層數(shù) x 的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公寓應(yīng)建造多少層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少？最少值是多少？（結(jié)果精確到 1 元）(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用購(gòu)地總費(fèi)用建筑總面積) 21. （12 分）已知函數(shù) f(x)

8、6cos4x5sin2x4cos2x. (1)判斷 f(x)的奇偶性；(2)求 f(x)的周期和單調(diào)區(qū)間；(3)若關(guān)于 x 的不等式 f(x)m2-m有解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍22. （14 分）已知函數(shù).ln)(xxxf（1）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)xaxfxf在e, 1上是最小值為23，求 a的值；（3）當(dāng)ebebb1)1(:,0求證時(shí)（其中 e=2.718 28 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） . 零診參考答案(數(shù)文 ) 一、選擇題：bdbcc cdb a a ad 二、填空題： 13. 21021-，; 14. 27a; 15. 0; 16. 甲 ,丁三、解答題17.解：

9、(1) mn， asinabsinb，即 aa2rbb2r，其中 r 是 abc 外接圓半徑，ab. abc 為等腰三角形(2)由題意可知m p0，即 a(b 2)b(a2) 0.abab. 由余弦定理可知，4 a2 b2ab(ab)2 3ab，即 (ab)23ab4 0. ab4(舍去 ab 1)，s12absinc12 4 sin33 18.解： (1)設(shè)等比數(shù)列 an的公比為q，則a1a1q210，a1a1qa1q2a1q340，a11，q 3.ana1qn13n1. 等比數(shù)列 an的通項(xiàng)公式為an3n1. (2)設(shè)等差數(shù)列 bn 的公差為 d，則 t3b1b2b33b215， b25.

10、 又 a1b1，a2b2，a3b3成等比數(shù)列，(a2b2)2(a1b1)(a3b3)，即(35)2(1b1)(9b3)，64(6d)(14d) d 10 或 d2. b115，d 10(舍去 )或b13，d2.tnnb1nn12d3nnn12 2n22n. 19.（1）xxxf221（2）若xg在2 , 3上單調(diào)遞增，則0 xg在2, 3x上恒成立，即012212xemxx在2, 3x上恒成立，即11221min2xxm若xg在2, 3上單調(diào)遞減，則0 xg在2, 3x上恒成立，即012212xemxx在2, 3x上恒成立，即71221max2xxm,71,m20. 解(1)依題意得y(560

11、 48x)x200010000100056048xx5000( x8，xn* )；(2)提示：均值不等式失效，求導(dǎo)或由x=10 時(shí)， y=1540；x=11 時(shí)， y=1543. 故該公寓應(yīng)建造10 層時(shí)，可使公寓每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，最小值為1540 元21. 解：(1)由 cos2x0 得 2x k 2，kz，解得 xk24，kz，f(x)的定義域?yàn)?x|xk24，kz f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱當(dāng)xk24，k z 時(shí)，f(x)6cos4x 5sin2x4cos2x6cos4x5cos2x1cos2x(2cos2x1)(3cos2x1)cos2x3cos2x1，f(x)是偶函數(shù)(2

12、)f(x)3cos2x131 cos2x211232cos2x.t2 ， f(x)的最小正周期為.增 區(qū) 間 為、4-,2kk)(,4zkkk， 減 區(qū) 間 為、4, kk)(2,4zkkk(3)當(dāng) xk24(kz)時(shí)， 0 cos2x1且 cos2x12， 13cos2x12 且 3cos2x112，f(x)的值域?yàn)?y|1 y12或12y2 由關(guān)于 x 的不等式f(x)m2-m 有解得 2m2-m 解得 1m2 22.解：（1）.ln1ln,0)(),0(1ln)(1exxfxxxf即令).,1.11exeex同理，令.1,0(0)(exxf可得f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為),1e， 單調(diào)遞減區(qū)間為1,0(e. 由此可知.1)1()(mineefxfy（2）2xaxxf當(dāng)1-a時(shí)， f（x）在e