2006年山東省濱州市中考數(shù)學試卷

1、C .這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 20第 1 頁（共 26 頁）2006年山東省濱州市中考數(shù)學試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1.（ 3 分）函數(shù) y的自變量 x 的取值范圍是（）A .XM2B .XV2C . x 2D . x 22. （ 3 分）下列運算中， 正確的是（)2 3、46 73 47A . (x y )= x yB . x ?x = x2-2、 / -1 3、C. (x y ) + ( xy ) = xyD .-3. （ 3 分）2006 年 5 月 20 日，三峽大壩全線封頂，標志著世界上最大的水利樞紐工程主體6. （3 分）為建設生態(tài)濱州，我市某中學在

2、植樹節(jié)那天，組織初三年級八個班的學生到西城新區(qū)植樹，各班植樹情況如下表:班級-一-二二三四五六七八合計棵樹1518222529141819160下列說法錯誤的是（）A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 18B .這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5工程基本完工.據(jù)報道，三峽水電站年平均發(fā)電量為846.8 億度，用科學記數(shù)法記作（保留三位有效數(shù)字）（）11宀10B.8.46X1010度D.8.47X1010度OC= 6,那么弦AB 的長等于（C. 16D. 32的解集為（）A.XV2B. 2Vx1C. 2VXV-10 的OO 中，如果弦心距B . 85.（ 3 分）不等式組:第2頁（共 26 頁）D .以平均數(shù) 20 （

3、棵）為標準評價這次植樹活動中各班植樹任務完成情況比較合理7.（ 3 分）如圖， ABD 與厶 ACE 均為正三角形，且 ABVAC,貝 U BE 與 CD 之間的大小關S 的取值范圍是（）10. （3 分）如圖（單位： m）,直角梯形 ABCD 以 2m/s 的速度沿直線 1 向正方形 CEFG 方向A . -S CDC.BEVCDD 大小關系不確定9.（3 分）如圖，DE 是厶 ABC 的中位線,A . 1: 5B. 1: 4M 是 DE 的中點,C. 2: 5（3 分）已知：M（2, 1）, N （2, 6）兩點，反比例函數(shù)例函數(shù)-上任意一點 P 作 y 軸的垂線 PG , G 為垂足,C

4、M 的延長線交 AB 于點 N，則-與線段 MN 相交，過反比O 為坐標原點，則 OGP 面積C.2 12移動，直到 AB 與 FE 重合，直角梯形 ABCD 與正方形 CEFG 重疊部分的面積 S 關于移動第4頁（共 26 頁）如圖，在距旗桿 4 米的 A 處，用測角儀測得旗桿頂端C 的仰角為 60,已知測14. （4 分）如圖，已知等腰梯形 ABCD 的周長是 20, AD / BC, ADVBC, / BAD = 120,215.（4 分）已知拋物線 y= x + （m - 1） x+ （m - 2）與 x 軸相交于A、B 兩點，且線段 AB角儀 AB 的高為 1.5 米，則旗桿 CE

5、的高等于米.25C的上下波動數(shù)據(jù)分別為：+3, - 4, - 3, +7, +3, 0,則這六天中氣溫波動數(shù)據(jù)的方2006 年 5 月份連續(xù)六天的最高氣溫做了記錄，每天最高氣溫與差為11.（ 4 分）分式方程的解為x=_12. （4 分）、填空題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分）貝 y S梯形ABCD=第5頁（共 26 頁）=2，則 m 的值為_.16.（4 分）已知二次函數(shù)不經(jīng)過第一象限，且與x 軸相交于不同的兩點，請寫出一個滿足上述條件的二次函數(shù)解析式 _ .（答案不唯一）17.（4 分）如圖，在 Rt ABC 中，E 為斜邊 AB 上一點，AE= 2, EB = 1,四邊形

6、 DEFC 為 正方形，則陰影部分的面積為 _ .18.（4 分）n 個小杯中依次盛有 bi, b2，bn克糖水，并且分別含糖 ai, a2，an克.若這 n 杯糖水的濃度相同，則有連等式現(xiàn)將這 n 杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的.這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學定理-一等比定理：若這 n 杯糖水的濃度互不相同，不妨設 一v v v ,現(xiàn)將這 n 杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于 _,且小于_這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學定理- 不等比定理：若一v v v ,三、解答題（共 7 小題，滿分 58 分）19.（5 分）解方程：20.（7

7、 分）已知 a2+ab - b2= 0，且 a, b 均為正數(shù)，先化簡下面的代數(shù)式，再求值: 加工成長方形零件 PQMN，使長方形 PQMN 的邊 QM 在 BC 上，其余兩個頂點 P, N 分 別在 AB，AC 上.（I）求這個長方形零件 PQMN 面積 S 的最大值；21.（8 分）如圖， ABC 是一塊銳角三角形余料，邊BC = 120mm,高 AD = 80mm,要把它若一則-則第6頁（共 26 頁）（H）在這個長方形零件 PQMN 面積最大時，能否將余下的材料 APN, BPQ, NMC 剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形 PQMN 大小一樣的長方形？若能，試給出 一種拼法；若

8、不能，試說明理由.22. （ 8 分）假設 A 型進口汽車（以下簡稱 A 型車）關稅率在 2001 年是 100%，在 2006 年 是 25%,2001 年 A 型車每輛的價格為 64 萬元（其中含 32 萬元的關稅）.（I）已知與 A 型車性能相近的 B 型國產(chǎn)汽車（以下簡稱 B 型車）,2001 年每輛的價格 為 46 萬元，若 A 型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006 年 B 型車的價格為 A型車價格的 90% , B 型車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；（H）某人在2004 年投資 30 萬元，計劃到 2006 年用這筆投資及投資回報買一輛按（I）中所述降低價格后的

9、 B 型車，假設每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的 投資，試求每年的最低回報率.（參考數(shù)據(jù)：1.79, 1.1）23.（ 8 分）如圖，已知直角三角形ABC,（I）試作出經(jīng)過點 A，圓心 O 在斜邊 AB 上，且與邊 BC 相切于點 E 的OO 及切點 E和圓心 O （要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（H）設（I）中所作的OO 與邊 AB 交于異于點 A 的另一點 D.求證：（I） 一一；（2） EC?BE = AC?BD .第7頁（共 26 頁）24.（10 分）（I）如圖 1，點 P 在平行四邊形 ABCD 的對角線 BD 上，一直線過點 P 分別交 BA，B

10、C 的延長線于點 Q，S,交 AD，CD 于點 R，T.求證：PQ?PR= PS?PT;（n）如圖 2,圖 3,當點 P 在平行四邊形 ABCD 的對角線 BD 或 DB 的延長線上時，PQ?PR= PS?PT 是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2 為例進行證明或說明）；（川）如圖 4, ABCD 為正方形，A, E, F , G 四點在同一條直線上，并且 AE= 6cm, EF=4cm,試以（I）所得結論為依據(jù)，求線段 FG 的長度.2、 .25. (12 分)已知：拋物線 M : y= x + ( m - 1) x+ (m - 2)與 x 軸相交于 A (x

11、i, 0) , B ( X2,0）兩點，且 X1Vx2.（I）若 X1x2 1,求 m 的取值范圍;（川）試判斷是否存在 m,使經(jīng)過點 A 和點 B 的圓與 y 軸相切于點 C （0, 2） ?若存在,求出 m 的值；若不存在，試說明理由；第8頁（共 26 頁）（W）若直線 l: y= kx+b 過點 F（0, 7），與（I）中的拋物線 M 相交于 P, Q 兩點，且第9頁（共 26 頁）使一 -，求直線I 的解析式.第10頁（共 26 頁）2006年山東省濱州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）A.XM2B.xv2C.x2D.x2【解答】

12、解：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)X-20，解得X2;根據(jù)分式有意義的條件，X-2M0,解得XM2.所以，X2故選 D .2.（ 3 分）下列運算中，正確的是（）2 3、4 6 73 4 7A . （Xy ）=XyB.X?X=XC. （Xy ） + （ X y ） = xyD.-【解答】解：A、應等于 X8y12，錯誤，B、正確，C、應等于一，錯誤，D、應等于 4,錯誤.故選：B.3.（ 3 分）2006 年 5 月 20 日，三峽大壩全線封頂，標志著世界上最大的水利樞紐工程主體工程基本完工.據(jù)報道，三峽水電站年平均發(fā)電量為846.8 億度，用科學記數(shù)法記作留三位有效數(shù)字）（）1110A . 8

13、.47X10 度B . 8.46X10 度9宀10宀C . 8.47X10 度D . 8.47X10 度10 10【解答】 解：846.8 億=8.468X10108.47X1010度.故選：D .10 的OO 中，如果弦心距 OC= 6,那么弦 AB 的長等于1.（ 3 分）函數(shù) y-=的自變量 x 的取值范圍是（B . 8第11頁（共 26 頁）D . 32C . 16第12頁（共 26 頁）【解答】 解：連接 OA，在直角厶 OAC 中，OA = 10, OC = 6,根據(jù)勾股定理得到 AC因而 AB = 2AC= 16,弦 AB 的長等于 16.【解答】解：由（1 ）式 x- 2, 由

14、（2） xw1 , 所以-2Vxw1,故選：B.6. （3 分）為建設生態(tài)濱州，我市某中學在植樹節(jié)那天，組織初三年級八個班的學生到西城新區(qū)植樹，各班植樹情況如下表:班級-一-二二三四五六七八合計棵樹1518222529141819160下列說法錯誤的是（）A 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 18B .這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 18.5C 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 20D .以平均數(shù) 20 （棵）為標準評價這次植樹活動中各班植樹任務完成情況比較合理【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 18,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 18.5,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 20.八 個班有 5 個班植樹少于 20 棵.故選：D.7. （ 3 分）如圖， ABD

15、與厶 ACE 均為正三角形，且 ABVAC,貝UBE 與 CD 之間的大小關玄阜（系疋（A.XV2B. 2Vx CDC . BEVCDD .大小關系不確定【解答】解： ABD與厶ACE 均為正三角形 BA=DA,AE=AC,/BAD= ZCAE=60/ BAE =/ DAC BAEDAC BE= CD故選：A.& （3 分）如圖，DE 是厶 ABC 的中位線，M 是 DE 的中點，CM 的延長線交 AB 于點 N,則A . 1: 5B . 1: 4C. 2: 5D. 2: 7【解答】 解：IDE 是厶 ABC 的中位線， DE / BC, DE -BC,若設 ABC 的面積是 1,根據(jù)

16、 DE / BC,AADE ABC,-SADE一，連接 AM，根據(jù)題意，得SAADM-SADEABC-,/ DE / BC, DM -BC,- DN -BN,- DN -BD -AD.A. BE= CDG DMN: S四邊形ANME等于（）B乙第14頁（共 26 頁）二SDNM -SAADMS四邊形ANME9.（ 3 分）已知：M （2, 1）, N （2, 6）兩點，反比例函數(shù)-與線段 MN 相交，過反比例函數(shù)-上任意一點 P 作 y 軸的垂線 PG，G 為垂足，0 為坐標原點，則 OGP 面積S 的取值范圍是（）A . - S 3B . K SW6C. 2 S 12D. S 12【解答】解

17、：根據(jù)題意可得：M （2, 1）, N （2, 6）兩點，反比例函數(shù) -與線段 MN 相交，則 k 的范圍是 20, cw02 av0,bv0,c0答案不唯一，女口 y=- x - x故填空答案：y=- x2- x.17.（4 分）如圖，在 Rt ABC 中，E 為斜邊 AB 上一點，AE= 2, EB = 1,四邊形 DEFC 為正方形，則陰影部分的面積為1 .【解答】解：設正方形 DEFC 的邊長為 x, AD 為長 m, BF 長為 y,由勾股定理得2 2 22 2 23 =( m+x)+ (x+y)-，得 2 ( xy+mx )= 4所以 xy+mx = 25陰影-(xy+mx)= 1

18、,故答案為：1.18. （4 分）n 個小杯中依次盛有 b1, b2，bn克糖水，并且分別含糖 a1, a2，an克.若這 n 杯糖水的濃度相同，則有連等式 一 一一.現(xiàn)將這 n 杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度與各小杯糖水的濃度還是一樣的.這個盡人皆知的事實，說明一個數(shù)學定理- 一等比定理：一，則若這n杯糖水的濃度互不相同，不妨設 一v v v ,現(xiàn)將這 n 杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于一.且小于 一【解答】解:第20頁（共 26 頁）2 = m +x 2 2 21 = y +x第21頁（共 26 頁）【解答】 解：合到一個大空杯中時，大空杯中糖水的濃度一定大于原

19、來各小杯中最小的濃度，而小于各小杯中最大的濃度；而混合后的濃度=總糖量十總溶液那么就可得到相應的不等比性質(zhì).由此可得：這 n 杯糖水合到一個大空杯中，則合杯糖水的濃度一定大于，且小于一v- v 三、解答題（共 7 小題，滿分 58 分）19. （ 5 分）解方程：【解答】解：由，得 y （7 - 3x），把代入，得 2x - （7 - 3x）= 8.解得 x= 1 .把 x = 1 代入，得 y= 2.所以原方程組的解是20.（7 分）已知 a2+ab- b2= 0，且 a, b 均為正數(shù)，先化簡下面的代數(shù)式，再求值:這個盡人皆知的事實，又說明了一個數(shù)學定理不等比第仃頁（共 26 頁）2 2解

20、法一：a +ab- b=0,- , a, b 均為正數(shù)，只取a-b,. 2a =(1) b,原式 - =一 -解法二： a2+ab- b2= 0,且 a, b 均為正數(shù)，()2+ ( )- 1 = 0,.- (負值舍去)原式-21. （8 分）如圖， ABC 是一塊銳角三角形余料，邊 BC = 120mm,高 AD = 80mm,要把它加工成長方形零件 PQMN，使長方形 PQMN 的邊 QM 在 BC 上，其余兩個頂點 P, N 分別在 AB, AC 上.（I）求這個長方形零件 PQMN 面積 S 的最大值；（H）在這個長方形零件 PQMN 面積最大時，能否將余下的材料 APN, BPQ,

21、NMC 剪下再拼成（不計接縫用料及損耗）與長方形PQMN 大小一樣的長方形？若能，試給出一種拼法；若不能，試說明理由.【解答】 解：(1)設長方形零件 PQMN 的邊 PN = a, PQ= x,則 AE = 80- x./ PN / BC,因（參考數(shù)據(jù)：1.79, 1.1）【解答】解：（I）設 B 型汽車平均每年下降 x 萬元，第 18 頁（共 26 頁）(1 分)解得 a= 120 -x. （2 分）所以長方形 PQMN 的面積 S= xa= x （120 -x）-x2+120 x. （3 分）當 x - 40 時，a = 60. （4 分）2S最大值=40 x60=2400（mm）.2所

22、以這個長方形零件 PQMN 面積 S 的最大值是 2400mm . （5 分）（2）TSABC2S最大值一120X80-2X2400=0,從理論上說，恰能拼成一個與長方形PQMN 大小一樣的長方形.拼法：作厶 ABC 的中位線 PN,分別過 P, N 作 BC 的垂線，垂足分別為 Q, M，過 A 作 BC 的平行線，交 QP, MN 的延長線于 G , H，易知PBQPAG,ANMCNHA,所以將 PBQ , NMC 剪下拼接到 PAG , NHA 的位置，即得四邊形 PNHG，此四邊形即為長方形零件 PQMN 面積最大時大小一樣的長方形.（注：拼法描述正確得（2 分），畫圖正確得（1 分）

23、.）22 23 24 25 26 27 28 2922（ 8 分）假設 A 型進口汽車（以下簡稱 A 型車）關稅率在 2001 年是 100%，在 2006 年是 25%, 2001 年 A 型車每輛的價格為 64 萬元（其中含 32 萬元的關稅）.（I）已知與 A 型車性能相近的 B 型國產(chǎn)汽車（以下簡稱 B 型車）,2001 年每輛的價格為 46 萬元，若 A 型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2006 年 B 型車的價格為 A型車價格的 90% , B 型車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；（H）某人在 2004 年投資 30 萬元，計劃到 2006 年用這筆投資及投資回報買一

24、輛按（I）中所述降低價格后的 B 型車，假設每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的投資，試求每年的最低回報率.(2)TBC 切OO 于 E,第 19 頁(共 26 頁)根據(jù)題意得 46 - 5x= 32 (1+25%)X90% .解這個方程，得 x= 2.答：B 型汽車平均每年下降 2 萬元；(H)設每年的投資回報率為x，2006 年降價后 B 型車價格為 36 萬元.根據(jù)題意得 30 (1+x)2= 36.2( 1+x) = 1.2,1+X 1.1 . X1 0.1, X2- 2.1 (負值舍去).答：每年的最低回報率約為10%. (8 分)23.( 8 分)如圖，已知直角三角形 A

25、BC,(I)試作出經(jīng)過點 A，圓心 O 在斜邊 AB 上，且與邊 BC 相切于點 E 的OO 及切點 E和圓心 O (要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(H)設(I)中所作的OO 與邊 AB 交于異于點 A 的另一點 D .求證：(1)；(2) EC?BE = AC?BD .(n)證明：連接 DE，則/ AED = 90,(1)/4=Z2/B=ZBBDE BEA ;(5分) 0E 丄 BC.第 20 頁（共 26 頁）又 AC 丄 B,OE/AC.1= Z3.又易知/ 2=Z3,/1= Z2.又/C =ZAED = 90,RtACEsRtAED.一 .（7 分）又由（I）知，一

26、一, EC?BE= AC?BD. （ 8 分）24.（10 分）（I）如圖 1，點 P 在平行四邊形 ABCD 的對角線 BD 上，一直線過點 P 分別 交 BA，BC 的延長線于點 Q，S,交 AD，CD 于點 R，T.求證：PQ?PR= PS?PT;（n）如圖 2,圖 3,當點 P 在平行四邊形 ABCD 的對角線 BD 或 DB 的延長線上時，PQ?PR= PS?PT 是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2 為例進行證明或說明）；（川）如圖 4, ABCD 為正方形，A, E, F , G 四點在同一條直線上，并且 AE= 6cm, EF=4cm,試以（I）

27、所得結論為依據(jù)，求線段 FG 的長度.第26頁(共 26 頁)/1= 72，/Q= Z4.PBQsPDT./ AD/BS,-Z3=76， 7S=75.PBSsPDR.PQ?PR=PS?PT.(H)解：PQ?PR= PS?PT 仍然成立.理由如下：在厶 PQB 中，/ DT / BQ,在厶 PBS 中,ABCD 中，AB / CD【解答】（I）證明：在平行四邊形第27頁(共 26 頁)/ DR / BS, PQ?PR= PS?PT.2（川）解：由（I）的結論可得，AE = EF?EG,262= 4EG,EG= 9.- FG = EG - EF = 9 -4= 5 （cm）.所以，線段 FG 的長

28、是 5cm.RC$25.(12 分)已知：拋物線 M : y= x + ( m - 1) x+ (m - 2)與 x 軸相交于 A (xi, 0) , B ( X2,0)兩點，且 X1VX2.(I)若 X1X2 0,且 m 為正整數(shù)，求拋物線 M 的解析式；(H)若 X1 1,求 m 的取值范圍；(川)試判斷是否存在 m,使經(jīng)過點 A 和點 B 的圓與 y 軸相切于點 C (0, 2) ?若存在， 求出 m 的值；若不存在，試說明理由；(W)若直線 I: y= kx+b 過點 F (0, 7)，與(I)中的拋物線 M 相交于 P, Q 兩點，且 使-，求直第28頁(共 26 頁)線 l 的解析

29、式.【解答】解：(1)解法一：由題意得，X1X2= m-20. (1 分)第29頁(共 26 頁)解得，mv 2.:m 為正整數(shù),m= 1.2y= x - 1. (2 分)2解法二：由題意知，當 x= 0 時，y = 0 + ( m - 1)x0+ ( m - 2)v0. (1 分)(以下同解法一)解法三：=( m - 1)2- 4 (m - 2) = ( m - 3)2,/ x1=- 1, x2= 2 - m.又TX1X20. (1 分)/ mv2.(以下同解法一.)解法四：令 y= 0,即 x2+ ( m - 1) x+ ( m - 2) = 0,( x+1) ( x+m- 2)= 0/ x1=- 1, x2= 2 - m.(以下同解法三.)(2)解法一：TX1V1, X2 1,X1-1V0,X2-10.(X1-1) (X2-1)V0,即 X1x2-( X1+ X2) +1V0 . ( 3 分) X1+x2=-( m- 1) , X1X2= m - 2,( m- 2) + ( m- 1) +1v0. (4 分)解得 mv1.m 的取值范圍是 mv1. (5 分)