高等數(shù)學(xué)第一章測(cè)試卷

1、高等數(shù)學(xué)第一章測(cè)試卷（ B）一、選擇題。（每題 4 分，共20 分）假設(shè)對(duì)任意的，都有，且 lim g( x)(x)（）xR( x)f (x) g( x)0 ，則 lim f ( x)1.xxA. 存在且等于零B.存在但不一定為零C.一定不存在D. 不一定存在2.設(shè)函數(shù) f (x)lim1x2n，討論函數(shù)f ( x) 的間斷點(diǎn)，其結(jié)論為（）n1xA. 不存在間斷點(diǎn)B.存在間斷點(diǎn) x1C.存在間斷點(diǎn) x0 D. 存在間斷點(diǎn) x13.函數(shù) f ( x)x2x1x2112 的無窮間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）xA. 0B. 1C. 2D. 34.設(shè)函數(shù) f ( x) 在 (,) 內(nèi)單調(diào)有界， xn 為數(shù)列，下列

2、命題正確的是（）A. 若 xn 收斂，則f (xn ) 收斂B.若 xn 單調(diào)，則f ( xn ) 收斂C.若 f (xn ) 收斂，則 xn 收斂D.若 f (xn ) 單調(diào)，則 xn 收斂5.設(shè) an, bn , cn 均為非負(fù)數(shù)列，且lim an0, lim bn1, lim cn，則（）nnnA. anbn 對(duì)任意 n 成立B. bncn 對(duì)任意 n 成立C. 極限 lim ancn 不存在D. 極限 lim bncn 不存在nn二、填空題（每題4 分，共20 分）6.設(shè)x, f ( x)2 f (1x)x22x ，則 f (x)_ 。7. x 表示取小于等于x 的最大整數(shù)，則 lim

3、 x2_ 。x 0x8.若 lim 1( 1a)ex 1，則實(shí)數(shù) a_ 。x0 xxx 2x9.極限 lim_。( xa)( xb)x10.設(shè) f ( x) 在 x0處可導(dǎo)， f (0)0,且 f (0)b ，若函數(shù) F ( x)f (x) a sin xx0xAx0在 x0 處連續(xù)，則常數(shù)A_。三、計(jì)算題（每題8 分，共 24 分）1 tan x1 sin x11.求極限 limx3x212.求極限lim 1ln(1x) xx0ln cos 2xln(1 sin2 x)13.求極限 limx2x 0四、解答題（共56 分）14.（本小題滿分12 分）12ex21ex確定常數(shù) a,b 的值，使

4、函數(shù)f ( x)a1sin2 xln (1 2 x)b x0xx0 ，在 x0處連續(xù) .1x0x215.（本小題滿分14 分）2設(shè) f (x)lim n 2xn( x )n , x0, 求 f (x) 的顯式表達(dá)式 .n216. （本小題滿分 14 分）設(shè) f ( x) 是定義在R 上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x1 對(duì)稱，對(duì)任意x1 , x2 0, 1 都有2f ( x1x2 )f ( x1)f ( x2 ) ，且 f (1)a0 .（ 1）求 f ( 1), f (1 )24（ 2）證明： f (x) 是周期函數(shù)（3）記 anf (2n1 ) ，求 lim (ln an ) .2nn17.（本小題滿分16 分）設(shè) 0x13, xn 1xn (3xn) (n1,2,3,) ，證明數(shù)列 xn 的極限存在，并求此極限.參考答案一、選擇題。1. D2. B3. B4. B5. D二、填空題。6.1( x 22x 2)37. 28. 29. ea b10. b a三、計(jì)算題。111.412. e213. 3四、解答題。14. a1 ,b53310x115. f (x)x1x2（提示：運(yùn)用夾逼準(zhǔn)則）x2x221116.（ 1） a 2a 4（2）f ( x)f (x), f ( x) f (2 x) f ( x) f ( 2x) ，f ( x) 是周期為2