2004年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷

1、第1頁（共 12 頁）2004年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1._ （ 2 分）-3 的相反數(shù)是.22.（ 2 分）分解因式：a -1 =_.3.（ 2 分）不等式 2x- 1 0 的解是_ .2 24.（ 2 分）北京故宮占地面積約為_ 720 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m .5._ （ 2 分）的整數(shù)部分是.6.（ 2 分）反比例函數(shù)-的圖象在第象限.& （ 2 分）等腰三角形的兩邊長為 6 和 3,則它周長是9.（ 2 分）如圖，AC 為OO 的直徑，BC 為OO 切線，切點(diǎn)為 C,寫出圖中一對(duì)相等的角10.（2 分）兩圓半

2、徑分別為 2 和 5,若兩圓相切，則圓心距為 _二、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11.（3 分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）3門36A . a ?a = a33n6B . a +a = 2aC. (a2、35)=a2 2D. (3a)= 6a12. (3 分)點(diǎn) P（2, 3）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為（)A . (- 2, 3)B. (2,- 3)C. (-2,- 3)D .以上都不對(duì)13. (3 分)設(shè) x12、X2是方程 2x - 4x- 3= 0 的兩根，則X1+ x2的值是 ( )b 相交，且a / b，若/ 1 = 40，則/ 2 = _ 度.a、第2頁（共 1

3、2 頁）A . 2B . - 2C.D.-第3頁（共 12 頁）14. （3 分）一次函數(shù) y= ax+b 的圖象如圖所示，則下面結(jié)論中正確的是（C./ ABP=/ C D . / APB = / ABC20.（4 分）如圖，Rt ABC 中，/ C = 90.（1）請(qǐng)以 AC 所在的直線為對(duì)稱軸，畫出與厶 ABC 成軸對(duì)稱的圖形;（2）所得圖形與原圖形組成的圖形是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由.C. a0, b0D.a0,bv0C. 3 個(gè)16.（ 3 分）如圖,P 是厶 ABC 的邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BP,以下條件中不能判定 ABP三、解答題（共 10 小題，滿分 62 分）17.（4分）化

4、簡：3a -（ 2b a） +b.18.AB = 6, BC = 10,/ B = 60，求？ABCD 的面積.15.A . 1 個(gè)ACB 的是（4分）解方程組:第4頁（共 12 頁）21.（6 分）如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB,垂足為 P,若 AP: PB= 1 : 4, CD = 8, 求直徑AB 的長.22.（6 分）已知正比例函數(shù) y= kix 的圖象與一次函數(shù) y= k2x-9 的圖象交于點(diǎn) P （3, - 6）.（1 ）求 ki, k2的值；（2）如果一次函數(shù) y= k2x - 9 與 x 軸交于點(diǎn) A,求 A 點(diǎn)坐標(biāo).23.（ 8 分）小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身

5、聽和書包單價(jià)之和是452 元，并且隨身聽的單價(jià) 比書包單價(jià)的 4 倍少 8 元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià).24. （ 8 分）如圖，AM / DN ,直線 L 與 AM、DN 分別交于點(diǎn) B、C .在線段 BC 上取一點(diǎn) P,直線 I 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，寫出變化過程中，直線I 與 AD、AM、DN 圍成的圖形的名稱.（至25. （8 分）在對(duì)某地區(qū)一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)中， 各年齡段的人數(shù)如下表所示（年齡為整數(shù)）.請(qǐng)根據(jù)此表回答下列問題：年齡0910 1920 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89人數(shù)91117181712862第5頁（共 12 頁）（1 ）這次抽樣的

6、樣本容量是 _ ;（2） 在這個(gè)樣本中，年齡的中位數(shù)位于哪個(gè)年齡段內(nèi) _;（3）_在這個(gè)樣本中，年齡在 60 歲以上（含 60 歲）的頻率是 _（ 4）如果該地區(qū)有人口 80 000，為關(guān)注人口老齡化問題，請(qǐng)估算該地區(qū)60 歲以上（含60 歲）的人口數(shù)226.（10 分）已知二次函數(shù) y=x -8x+15 的圖象交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C 請(qǐng)結(jié)合這個(gè)函數(shù)的圖象解決下列問題：（1 ）求厶 ABC 的面積；（2） 點(diǎn) P 在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)， 能使 PAB 的面積等于 1 個(gè)平方單位的 P 點(diǎn)共有多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（3） 在（2）中，使 PAB

7、的面積等于 2 個(gè)平方單位的 P 點(diǎn)是否存在？如果存在，寫出P 點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.第6頁（共 12 頁）2004 年吉林省長春市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分）1.（ 2 分）-3 的相反數(shù)是 3.【解答】解：-（-3 ）= 3, 故-3 的相反數(shù)是 3.故答案為：3.22.（ 2 分）分解因式：a - 1 =（ a+1） （a - 1）.【解答】解：a2- 1=（ a+1） （a - 1）.故答案為：（a+1） （ a- 1）.3 . （ 2 分）不等式 2x- 1 0 的解是 x .【解答】解：移項(xiàng)，得 2x 1,系

8、數(shù)化為 1,得 x-.2524.（ 2 分）北京故宮占地面積約為720 000m，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2X10 m .【解答】解：根據(jù)題意 720 000m2，用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.2X105m2.故答案為 7.2X105m2.5.（ 2 分）的整數(shù)部分是3 .【解答】解：T3V V4,的整數(shù)部分是 3 .故答案為：3 .6.（ 2 分）反比例函數(shù) -的圖象在第二，四 象限.【解答】解：反比例函數(shù) y-中 k=- 3v0,圖象在第二象限與第四象限.7.（ 2 分）如圖，直線 c 與直線 a、b 相交，且 a/ b，若/ 1 = 40，則/ 2 = 40 度.第7頁（共 12 頁）【解答】解

9、：TBC 為OO 切線，/ BCP=Z A.（答案不唯一）10.（2 分）兩圓半徑分別為 2 和 5,若兩圓相切，則圓心距為3 或 7【解答】解：兩圓相切，兩圓可能外切和內(nèi)切，外切時(shí)，圓心距為 5+2= 7;內(nèi)切時(shí)，圓心距為 5 - 2 = 3.圓心距為 3 或 7.& （ 2 分）等腰三角形的兩邊長為 6 和 3,則它周長是 15 .【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得出：等腰三角形的腰長為長=6+6+3 = 15.當(dāng)?shù)走厼?6,腰為 3 時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系，此情況不成立.故填 15.6,底長為 3，因此其周9. （2 分）如圖，AC 為OO 的直徑，BC 為OO 切線，切點(diǎn)為

10、C,寫出圖中一對(duì)相等的角 / BCP = / A ./ 1 = 40第8頁（共 12 頁）二、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）第9頁（共 12 頁）11. （3 分）下列各式計(jì)算正確的是（直線與 y 軸負(fù)半軸相交，所以 bv0 .故選：A .15 . （3 分）下列圖案中是軸對(duì)稱圖形的有（）3小36a ?a = a33小6B . a +a = 2aC.2、35(a )= a(3a)2= 6a2【解答】解：A、a3?a3= a3+3= a6,正確;333B、應(yīng)為 a +a = 2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（a2）3=a20C . a 0, b 0【解答】解：如圖所示，一次函

11、數(shù) y= ax+b 的圖象經(jīng)過二、三、四象限,a0,bv0則av0,第10頁（共 12 頁）A . 1 個(gè)B . 2 個(gè)C. 3 個(gè)D . 4 個(gè)【解答】解：第 1 個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，第 2 個(gè)、第 3 個(gè)、第 4 個(gè)都是軸對(duì)稱圖形. 故選：C.16. （ 3 分）如圖，P 是厶 ABC 的邊 AC 上一點(diǎn)，連接 BP,以下條件中不能判定 ABP ACB 的是（）A. B. C.ZABP=ZC D. ZAPB= ZABC【解答】解：A 正確，符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；B 不正確，不符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；C 正確，符合有兩組角對(duì)應(yīng)相

12、等的兩個(gè)三角形相似；D 正確，符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.故選：B .三、解答題（共 10 小題，滿分 62 分）17 . （4 分）化簡：3a -（ 2b-a） +b .【解答】解：原式=3a- 2b+a+b=4a-b.18 . （4 分）解方程組:【解答】解: + ，得 8x= 8,x= 1.把 x = 1 代入，得(1) 請(qǐng)以 AC 所在的直線為對(duì)稱軸，畫出與厶 ABC 成軸對(duì)稱的圖形;(2) 所得圖形與原圖形組成的圖形是等腰三角形嗎？請(qǐng)說明理由.【解答】解：(1 ) ABiC 為所求；(2)答：是等腰三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可知 AC 垂直平分線段 BB , AB= AB故厶

13、 ABB 為等腰三角形.21.(6 分)如圖，AB 是OO 的直徑，弦 CD 丄 AB,垂足為 P,若 AP: PB= 1 : 4, CD = 8,第 9 頁(共12 頁)所以方程組的解為，求？ABCD 的面積.BC = 10,/ B = 60/ B= 60, AB = 6, AE= 3求直徑 AB 的長.【解答】解：IAB 為直徑，CD 丄 AB PC= PD/ CD = 8PC= PD = 4 （ 3 分）設(shè) AP = x,貝UPB = 4x由相交弦定理，得xX4x=4X4 x= 2 AB 的長為 10 . （6 分）22. （6 分）已知正比例函數(shù) y= kix 的圖象與一次函數(shù) y=

14、k2x-9 的圖象交于點(diǎn) P （3, - 6）.（1 ）求 ki, k2的值；（2）如果一次函數(shù) y= k2x - 9 與 x 軸交于點(diǎn) A,求 A 點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：（1）T點(diǎn) P （3, - 6 ）在 y= kix 上（ 1 分） - 6= 3k1（2 分） k1=- 2 （3 分）點(diǎn) P （3, - 6）在 y= k2x- 9 上（ 4 分） - 6= 3k2- 9 （5 分） k2= 1; （6 分）（2）. k2= 1 , y= x - 9 （1 分）一次函數(shù) y= x- 9 與 x 軸交于點(diǎn) A （2 分）又當(dāng) y= 0 時(shí)，x= 9 （4 分） A （9, 0） . （6 分）

15、23. （ 8 分）小剛在商場發(fā)現(xiàn)他喜歡的隨身聽和書包單價(jià)之和是452 元，并且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的 4 倍少 8 元.求小剛喜歡的隨身聽和書包的單價(jià).第 10 頁（共 12 頁）第13頁(共 12 頁)【解答】解：設(shè)隨身聽單價(jià)為 x 元，則書包的單價(jià)為(452 -x)元，列方程得：x= 4 (452 - x)- 8,解得：x= 360.當(dāng) x = 360 時(shí)，452 - x= 92.故隨身聽單價(jià)為 360 元，書包單價(jià)為 92 元.24. ( 8 分)如圖，AM / DN ,直線 L 與 AM、DN 分別交于點(diǎn) B、C .在線段 BC 上取一點(diǎn) P, 直線 I繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)，寫出變化過程

16、中，直線I 與 AD、AM、DN 圍成的圖形的名稱.(至【解答】解：(1)當(dāng) I / AD 時(shí)，四邊形 ABCD 為平行四邊形；(2)當(dāng) BC 與 AD 不平行，且與線段 AD 不相交時(shí)，四邊形 ABCD 為梯形;(3 )當(dāng) BC 經(jīng)過點(diǎn) D 時(shí)，形成 ABD .25. (8 分)在對(duì)某地區(qū)一次人口抽樣統(tǒng)計(jì)中，各年齡段的人數(shù)如下表所示(年齡為整數(shù)).請(qǐng)根據(jù)此表回答下列問題：年齡0910 1920 2930 3940 4950 5960 6970 7980 89人數(shù)91117181712862(1 )這次抽樣的樣本容量是100 ;(2)在這個(gè)樣本中，年齡的中位數(shù)位于哪個(gè)年齡段內(nèi)30 - 39(3

17、) 在這個(gè)樣本中，年齡在 60 歲以上(含 60 歲)的頻率是 0.16;(4)如果該地區(qū)有人口 80 000，為關(guān)注人口老齡化問題，請(qǐng)估算該地區(qū)60 歲以上(含60 歲)的人口數(shù).【解答】 解：(1)抽樣的樣本容量為：9+11 + 17+18+17+12+8+6+2 = 100;(2)樣本容量是 100,根據(jù)表格可以知道中位數(shù)在3039 年齡段內(nèi);(3) (8+6+2 ) - 100 = 0.16 在這個(gè)樣本中，年齡在 60 歲以上(含 60 歲)的頻率是 0.16;第14頁(共 12 頁)故填 100; 3039; 0.16.(4)80 000X0.16=12800.估計(jì)該地區(qū) 60 歲以上(含 60 歲)的人口數(shù)是 12800 人.226.(10 分)已知二次函數(shù) y= x - 8x+15 的圖象交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) C 請(qǐng)結(jié) 合這個(gè)函數(shù)的圖象解決下列問題：(1 )求厶 A