《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2【配套備課資源】第二章211

1、§2.1合情推理與演繹推理21.1合情推理一、基礎(chǔ)過關(guān)1 數(shù)列5,9,17,33，x，中的x等于()A47 B65 C63 D1282 下面幾種推理是合情推理的是()由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°；張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n2)·180°.A BC D3 觀察(x2)2x，(x4)4x3，(

2、cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)4 對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四面體各正三角形的()A一條中線上的點(diǎn)，但不是中心B一條垂線上的點(diǎn)，但不是垂心C一條角平分線上的點(diǎn)，但不是內(nèi)心D中心5 已知2，3，4，若6(a、b均為實(shí)數(shù))請推測a_，b_.6 觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_二、能力提升7 下面使用類比推理正確的是()A“若a×3b×3，

3、則ab”類比推出“若a×0b×0，則ab”B“若(ab)cacbc”類比推出“(a·b)cac·bc”C“若(ab)cacbc”類比推出“(c0)”D“(ab)nanbn”類比推出“(ab)nanbn”8 把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，結(jié)論仍然正確的是()A如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則也與另一條相交B如果一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則也與另一條垂直C如果兩條直線同時與第三條直線相交，則這兩條直線相交或平行D如果兩條直線同時與第三條直線垂直，則這兩條直線平行9 在等差數(shù)列an中，若a100，則有等式a1a2ana1a2a19n

4、(n<19，nN*)成立類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地在等比數(shù)列bn中，若b91，則成立的等式是()Ab1·b2··bnb1·b2··b17n(n<17，nN*)Bb1·b2··bnb1·b2··b18n(n<18，nN*)Cb1b2bnb1b2b17n(n<17，nN*)Db1b2bnb1b2b18n(n<18，nN*)10f(n)1(nN*)，計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推測當(dāng)n2時，

5、有_11已知sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一個一般性的命題：_.12已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11且Sn120(n2)，計算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式13. 一條直線將平面分成2個部分，兩條直線最多將平面分成4個部分(1)3條直線最多將平面分成多少部分？(2)設(shè)n條直線最多將平面分成f(n)部分，歸納出f(n1)與f(n)的關(guān)系；(3)求出f(n)三、探究與拓展14傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上面畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：(1)b2 012是數(shù)列an中的第_項(xiàng)；(2)b2k1_.(用k表示)答案1B2C3D4D56356n(n1)(3n2)(2n1)27C8B9A10f(2n)>11sin2(60°)sin2sin2(60°)12解當(dāng)n1時，S1a11；當(dāng)n2時，2S13，S2；當(dāng)n3時，2S2，S3；當(dāng)n4時，2S3，S4.猜想：Sn(nN*)13解(1)3