晶體學(xué)基礎(chǔ)與晶體結(jié)構(gòu)習(xí)題與答案

1、晶體學(xué)基礎(chǔ)與晶體結(jié)構(gòu)習(xí)題與答案1. 由標(biāo)準(zhǔn)的(001)極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于110晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標(biāo)出晶面夕卜，在下列晶面中哪些屬于110晶帶？ (1-12), (0-12), (-113), (1-32), (-221)。圖2-12. 試證明四方晶系中只有簡(jiǎn)單立方和體心立方兩種點(diǎn)陣類(lèi)型。3. 為什么密排六方結(jié)構(gòu)不能稱作為一種空間點(diǎn)陣？4. 標(biāo)出面心立方晶胞中(111)面上各點(diǎn)的坐標(biāo)。5. 標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向：a)立方晶系(421), (-123), (130), 2-1-1, 311;b)六方晶系(2-1-11) , (1-101), (3-2-12

2、) , 2-1-11, 1-213。6. 在體心立方晶系中畫(huà)出111晶面族的所有晶面。7. 在立方晶系中畫(huà)出以001為晶帶軸的所有晶面。8. 已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，密排六方結(jié)構(gòu)的低溫穩(wěn)定的a -Ti和體心立方結(jié)構(gòu)的高溫穩(wěn)定的6 -Ti，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5C，使計(jì)算純鈦在室溫(20 C )和900C時(shí)晶體中(112)和(001)的晶面間距(已知 a“2°c=0.29506nm , c“20° =0.46788nm , a“90"=0.33065nm)。9. 試計(jì)算面心立方晶體的(100), (110), (111),等晶面的面間距和面致密度，并指出面

3、間距 最大的面。10. 平面A在極射赤平面投影圖中為通過(guò) NS及核電0° N , 20° E的大圓，平面B的極點(diǎn)在 30° N, 50° W處，a)求極射投影圖上兩極點(diǎn) A、B間的夾角；b)求出A繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)40° 的位置。11. a)說(shuō)明在fcc的(001)標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和0°經(jīng)線上的極點(diǎn)的指數(shù)各有何特點(diǎn)，b)在上述極圖上標(biāo)出(-110), (011), (112)極點(diǎn)。12. 圖2-2為a -Fe的x射線衍射譜，所用x光波長(zhǎng)入=0.1542nm，試計(jì)算每個(gè)峰線所對(duì)應(yīng)晶 面間距，并確定其晶格常數(shù)。圖2-213

4、.采用Cu * (入=0.15418nm)測(cè)得Cr的x射線衍射譜為首的三條2。=44.4° , 64.6°和81.8° ,若(bcc)Cr的晶格常數(shù)a=0.28845nm，試求對(duì)應(yīng)這些譜線的密勒指數(shù)。14. 歸納總結(jié)三種典型的晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征。15. 試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比c/a=1.633。16. Ni的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù)和密度。17. Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.31468nm，試求Mo的原子半徑r。18. Cr的晶格常數(shù)a=0.28844nm，密度為p =7.19g/cm

5、3,試確定此時(shí) Cr的晶體結(jié)構(gòu)。19. In具有四方結(jié)構(gòu)其原子量 M=114.82，原子半徑r=0.1625nm，晶格常數(shù) a=0.32517nm, c=0.49459nm ,密度p =7.286g/cm3 ,試問(wèn)In的單位晶胞內(nèi)有多少個(gè)原子 ？ In致密度為多少？20. Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm, p為7.26g/cm3, r為0.112nm ,問(wèn)Mn晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度是多少？21. a）按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當(dāng) Fe從fcc轉(zhuǎn)變?yōu)閎cc時(shí)，計(jì)算其體積膨脹多少？ b）經(jīng)x射線衍射測(cè)定在 912C時(shí)，a -Fe的a=0.2892nm , 丫

6、 -Fe的a=0.3633nm,計(jì)算從丫 -Fe轉(zhuǎn)變?yōu)閍 -Fe時(shí)，其體積膨脹為多少？與a）相比，說(shuō)明其差別原因。22. a）算出fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大小，用原子半徑R表示，并注明間隙中心坐標(biāo)；b）寫(xiě)出溶解在丫 -Fe中C原子所處位置，若此類(lèi)位置全部被 C原子占據(jù)，那么 問(wèn)在此情況下，丫 -Fe能溶解多少重量百分比的 C?而實(shí)際上碳在鐵中的最大溶解度是多少？?jī)烧咴跀?shù)值上有差異的原因是什么？23. a）根據(jù)下表所給之值， 確定哪一種金屬可作為溶質(zhì)與鈦形成溶解度較大的固溶體：Ti hcpa=0.295nm ; Be hcp a=0.228nm; Al fcc a=0.404

7、nm ; V bcc a=0.304nm ; Cr bcc a=0.288nm。 b） 計(jì)算固溶體中此溶質(zhì)含量為 10% （原子百分比）時(shí)，相應(yīng)重量百分?jǐn)?shù)為多少？24. Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少百分比的Zn或Sn?若Cu晶體中固溶入10at.%的Zn,最多還能溶入多少at.%的Sn?25. 含 12.3wt% Mo , 1.34wt%C 的奧氏體鋼，點(diǎn)陣常數(shù)為0.3624nm，密度為 7.83g/cm3, C,Fe, Mn的原子量分別為12, 55.84, 54.92,試判斷此固溶體的類(lèi)型。26. MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)。Mg2+的離子半徑為0.078nm, O2-的離

8、子半徑為0.132nm。試求 MgO的密度（p ）、致密度（k）。27. 鉗與氯的離子半徑分別為0.167nm, 0.181nm，試問(wèn)a）在氯化鉗內(nèi)離子在100或111方向是否相接觸？b）每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c）各離子的配位數(shù)是多少？d） p和k?28. K2+和C的離子半徑分別為 0.133nm, 0.181nm, KCl具有CsCl型結(jié)構(gòu)，試求其p和k?29. Al3+和O2-的離子半徑分別為 0.051nm, 0.132nm，試求Al 2O3的配位數(shù)。30. 滲碳體（Fe3C）是一種間隙化合物，它具有正交點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其點(diǎn)陣常數(shù)a=0.4514nm,b=0.508nm , c=0.67

9、34nm，其密度p =7.66g/cm3，試求每單位晶胞中Fe原子與C原子的數(shù)目？31. 試計(jì)算金剛石結(jié)構(gòu)的致密度。32. 聚丙烯是由丙烯聚合而成，其化學(xué)式是C3H6,結(jié)晶態(tài)聚丙烯屬單斜晶系，其晶格常數(shù)3a=0.665nm , b=0.6734nm, c=0.65nm , a =丫 =90 , 3 =99.3 ，其笞度 p =0.91/cm。試求 結(jié)晶態(tài)聚丙烯的單位晶胞中C和H原子的數(shù)目。33. 已知線性聚四氟乙烯的平均相對(duì)分子質(zhì)量為5 X 105g/mol，試計(jì)算其總鏈長(zhǎng) L和平均一個(gè)高分子鏈尾至鏈尾的距離r。答案5.8. 20 C d(ii2)=0.1248nm d(00i)=0.2339

10、nm900 C d(ii2)=0.135nmd(00i)=0.1653nm9. d(i00)=0.5a p(i00)=0.7854d(ii0)=0.3536ap(ii0)=0.5554d(iii)=0.577ap(iii)=0.906910. a)A、B間的夾角為74°。b)A ' (32 ° S,6W)為A繞B順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)40°的位置。i2.d(ii0)=0.20i5nma=0.2850nm 峰 d(hkl) a(200)0.1433nm 0.2866nm(211)0.1166nm0.2856nm13.2 0 =44.4 ° 為(110)或(1-

11、10)或(101)或(10-1)或(011)或(01-1)2 0 =64.6 為(200)或(020)或(002)2 0 =81.8 為(112)或(1-12)或(1-1-2)或(11-2)或(121)或(12-1)或(1-21)或(1-2-1)或(211)或(21-1)或(2-11)或(2-1-1)316. a=0.3516nmp =8.977g/cm17. r=0.13626nm18. bcc 結(jié)構(gòu)。19.a)In的單位晶胞中有2個(gè)原子。b)k=0.687420, 每單位晶胞內(nèi) 20個(gè)原子。k=0.4649321. a) V %=9%b) V %=0.87%23, a)Al在Ti中可有較大

12、的固溶度。b)Alwt%=5.9%24. Cu-Zn固溶體最多可溶入 36at% Zn。Cu-Sn固溶體最多可溶入 12at% Sn。若Cu已溶入10at% Zn后，最多尚能固溶 8.67 at% Sn。26. p =3.614g/cm3 k=0.627527. p =4.3101g/cm3 k=0.683528. p =2.598g/cm3 k=0.7278630. Fe3C化合物中每個(gè)晶胞內(nèi)C原子4個(gè)，F(xiàn)e原子12個(gè)。31. k=0.3432. C3H6晶胞中含有35個(gè)C原子，70個(gè)H原子。33. L=1254nmr=15.4nm例題已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排六方結(jié)構(gòu)口-儕和

13、高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu)8 F，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為882.5C，計(jì)算純鈦在室溫(20C)和900C時(shí)晶體中(112)和(001)的晶面間距(已知 %20' =0.2951nm, ca20' =0.4679nm, a。900' =0.3307nm)。20 C時(shí)為a -Ti: hcp結(jié)構(gòu)答案 當(dāng)h+2k=3n (n= 0,1,2,3),l=奇數(shù)時(shí)，有附加面。+耽 + 尸）+ （0.1248（）廣:節(jié)% = °2339（心）900C時(shí)為 3 -Ti : bcc結(jié)構(gòu)當(dāng)h + k +1 奇數(shù)時(shí)，有附加面。0,135（咻）1,111 =>）=?'壽=

14、6;-1653（盼）Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm, P為7.26g/cm3, r為0.112nm，問(wèn)Mh晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度為多少？5_伊衍_7.26)(632"0弋七602310七約0號(hào)。答454 94案每單位晶胞內(nèi)20個(gè)原子20xi3 20x-tx(0,112)5K =I;=0.466/(0.632)33.錮與氯的離子半徑分別為 0.167nm, 0.181nm,試問(wèn)a)在氯化錮內(nèi)離子在100或111方向是否相 接觸？ b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？ c)各離子的配位數(shù)是多少？ d) p和K?CSCI型結(jié)構(gòu)系離子晶體結(jié)構(gòu)中最簡(jiǎn)單一種，屬立方晶系

15、，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣，Pm3m空間群，離子半徑之比為 0.167/0.181=0.92265，其晶體結(jié)構(gòu)如圖 2-13所示。從圖中可知，在111方向離子相接處，100方向不接觸。每個(gè)晶胞有一個(gè)Cs+和一個(gè)CI-,的配位數(shù)均為8。圖 2-13-+ + -A-13 + 0.1813)十 C3q C3 只 '，K = J?r = 0.6832 奴+ + 粘 r 2(0 167 + 0,181)4.金剛石為碳的一種晶體結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.357nm，當(dāng)它轉(zhuǎn)換成石墨(QL3 哉.25g/cm )結(jié)構(gòu)時(shí)，求其體積改變百分?jǐn)?shù)？金剛石的晶體結(jié)構(gòu)為復(fù)雜的面心立方結(jié)構(gòu)，每個(gè)晶胞共含有8個(gè)碳原子。金剛石的密度

16、8x12357x10-7)3x6 023x10占= 3.503(g/cm3)V - o 285對(duì)于1g碳，當(dāng)它為金剛石結(jié)構(gòu)時(shí)的體積1 3.503(cm3)* = ! = 0.444當(dāng)它為石墨結(jié)構(gòu)時(shí)的體積一二(cm3)七-* 0.444 - 0.285 0.285故由金剛石轉(zhuǎn)變?yōu)槭Y(jié)構(gòu)時(shí)其體積膨脹=55.8%已知線性聚四氟乙烯的數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量為5乂105,其C-C鍵長(zhǎng)為0.154nm,鍵角Q5.為109 °，試計(jì)算其總鏈長(zhǎng) L和均方根長(zhǎng)度。對(duì)線性高分子而言，其總鏈長(zhǎng)L取決于原子間鍵長(zhǎng) d,鍵的數(shù)目N以及相鄰鍵r9一一 h = Nd 海一 的夾角。，即2。對(duì)聚四氟乙烯而言， 每鏈下有

17、兩個(gè)c原子和四個(gè)F 原 子。 首 先 計(jì) 算 其 聚 合 度m 2MC +2x12,01+4x19,00，而每個(gè)鏈節(jié)有兩個(gè)C原子，因此每個(gè)鏈節(jié)就有兩個(gè)C-C主鍵，所以在此高分子中總鍵數(shù)目N=2nn=2x5xl03=1.0xl04。若每 C-C 鍵長(zhǎng) d=0.154nm，鍵角 6=109°nlog#L = Nd- =1.0 xW* xO.154 xsm = 1253738（叫）2 2均方根長(zhǎng)度-本章習(xí)題1. 試證明四方晶系中只有簡(jiǎn)單四方和體心四方兩種點(diǎn)陣類(lèi)型。2. 為什么密排六方結(jié)構(gòu)不能稱作為一種空間點(diǎn)陣?110是否位于（111）面上,3. 標(biāo)出面心立方晶胞中（111）面上各點(diǎn)的坐標(biāo)，

18、并判斷 然后計(jì)算iio方向上的線密度。4.標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向:a）立方晶系 I"，一,311； b）六方晶系。血），血 1）,曲2）,血1, 12135.在立方晶系中畫(huà)出11"晶面族的所有晶面，并寫(xiě)出 123晶面族和 221 晶向族中的全部等價(jià)晶面和晶向的密勒指數(shù)。6. 在立方晶系中畫(huà)出以0°1為晶帶軸的所有晶面。7. 試證明在立方晶系中，具有相同指數(shù)的晶向和晶面必定相互垂直。圖2-18. 已知純鈦有兩種同素異構(gòu)體，低溫穩(wěn)定的密排 六方結(jié)構(gòu) a-7i和高溫穩(wěn)定的體心立方結(jié)構(gòu)，其同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變溫度為 882.5 C,計(jì)算純 鈦在室溫（20C）和900C時(shí)

19、晶體中（112）和（001） 的晶面間距（已知 aa20C =0.2951nm, Ca20C =0.4679nm,900 C 、as =0.3307nm）。9. 試計(jì)算面心立方晶體的（100）,（110）,（111） 等晶面的面間距和面致密度，并指出面間距最大的 面。10. 平面A在極射赤平面投影圖中為通過(guò)NS極和點(diǎn)0° N , 20° E的大圓，平面B的極點(diǎn)在30° N , 50° W處，a）求極射投影圖上兩極點(diǎn) A、B間的夾角；b）求出A繞 B順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)40°的位置。11. a）說(shuō)明在fcc的（001）標(biāo)準(zhǔn)極射赤面投影圖的外圓上，赤道線上和

20、0°經(jīng)線上的極點(diǎn)的指數(shù)各有何特點(diǎn)？b）在上述極圖上標(biāo)出 （110）、（011）、。 極點(diǎn)。12. 由標(biāo)準(zhǔn)的（001）極射赤面投影圖指出在立方晶體中屬于110晶帶軸的晶帶，除了已在圖2-1中標(biāo)出晶面外，在下列晶面中那些屬于110晶帶？ （112）,（012）,（113）仰 2）,（221）。13. 不用極射投影圖，利用解析幾何方法，如何確定立方晶系中 a）兩晶向間的夾角 8； b）兩晶面夾角 8; c）兩晶面交線的晶向指數(shù)；d）兩晶向所決定的晶面指數(shù)。14. 圖2-2為a -Fe的x射線衍射譜，所用x光波長(zhǎng)入=0.1542nm試計(jì)算每個(gè)峰線所對(duì) 應(yīng)晶面間距，并確定其晶格常數(shù)。圖2-21

21、5.采用Cu ka （入=0.1542nn#得Cr的x射線衍射譜為首的三條20 =44.4 °, 64.6和81.8 ；若（bcc）Cr的晶格常數(shù)a=0.2885nm，試求對(duì)應(yīng)這些譜線的密勒指數(shù)。16. 歸納總結(jié)三種典型的晶體結(jié)構(gòu)的晶體學(xué)特征。17. 試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比c/a=1.633。18. Ni的晶體結(jié)構(gòu)為面L、立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為 r=0.1243nm，試求Ni的晶格常數(shù) 和密度。19. Mo的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)a=0.3147nm，試求Mo的原子半徑r。20. Cr的晶格常數(shù)a=0.2884nm，密度為p =7.19g/cn3,試確定此時(shí) Cr的

22、晶體結(jié)構(gòu)。21. In具有四方結(jié)構(gòu)，其相對(duì)原子質(zhì)量Ar=114.82，原子半徑r=0.1625nm ,晶格常數(shù)a=0.3252nm , c=0.4946nm，密度p =7.286g/c,試問(wèn)In的單位晶胞內(nèi)有多少個(gè)原 子？ In致密度為多少？22. Mn的同素異構(gòu)體有一為立方結(jié)構(gòu)，其晶格常數(shù)為0.632nm, p為7.26g/cm3,為0.112nm,問(wèn)Mn晶胞中有幾個(gè)原子，其致密度為多少？23. a）按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變，當(dāng) Fe從fcc轉(zhuǎn)變?yōu)閎cc時(shí)，計(jì)算其體積膨脹多少？ b）經(jīng)x射線衍射測(cè)定在912C時(shí)，a -Fe的a=0.2892nm , 丫 -Fe的a=0.3633nm,

23、計(jì)算從丫 -Fe轉(zhuǎn)變?yōu)閍 -Fe時(shí)，其體積膨脹為多少？與a）相比，說(shuō)明其差別原因。24. a）計(jì)算fcc和bcc晶體中四面體間隙及八面體間隙的大?。ㄓ迷影霃絉表示），并注明間隙中心坐標(biāo)；b）指出溶解在丫 -Fe中C原子所處位置，若此類(lèi)位置全部被C原子占據(jù)，那么問(wèn)在此情況下，丫 -Fe能溶解C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少？而實(shí)際上碳在鐵中的最大溶解質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？?jī)烧咴跀?shù)值上有差異的原因是什么？25. a）根據(jù)下表所給之值，確定哪一種金屬可作為溶質(zhì)與鈦形成溶解度較大的固溶體：Tihcpa=0.295nmBehcpa=0.228nmAlfcca=0.404nmVbcca=0.304nmCrbcca=0.28

24、8nmb）計(jì)算固溶體中此溶質(zhì)原子數(shù)分?jǐn)?shù)為10%時(shí)，相應(yīng)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為多少?26. Cu-Zn和Cu-Sn組成固溶體最多可溶入多少原子數(shù)分?jǐn)?shù)的Zn或Sn?若Cu晶體中固溶入Zn的原子數(shù)分?jǐn)?shù)為10%，最多還能溶入多少原子數(shù)分?jǐn)?shù)的Sn?27. 含 w(Mo)為12.3% , w(C)為1.34%的奧氏體鋼，點(diǎn)陣常數(shù)為0.3624nm ,密度為7.83g/cm3, C, Fe, Mn的相對(duì)原子質(zhì)量分別為12.01, 55.85, 54.94，試判斷此固溶體的類(lèi)型。28. 滲碳體(Fe3C)是一種間隙化合物，它具有正交點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)，其點(diǎn)陣常數(shù)a=0.4514nm,b=0.508nm , c=0.6734nm，其

25、密度P=7.66g/cm3,試求Fe3C每單位晶胞中含 Fe原子 與C原子的數(shù)目。29. 從晶體結(jié)構(gòu)的角度，試說(shuō)明間隙固溶體、間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。30. 試證明配位數(shù)為 6的離子晶體中，最小的正負(fù)離子半徑比為0.414。31. MgO具有NaCl型結(jié)構(gòu)。Mg 2+的離子半徑為 0.078nm, O2-的離子半徑為 0.132nm。 試求MgO的密度(p)、致密度(K )。32. 某固溶體中含有 x (MgO)為 30%, x (LiF)為 70%。 a)試計(jì)算 Li+1, Mg2+, F-1 和 O2- 之質(zhì)量分?jǐn)?shù)；b)若MgO的密度為3.6g/cm3, LiF的密度為2.6 g/

26、cm3,那么該固溶 體的密度為多少？33. 俺與氯的離子半徑分別為0.167nm, 0.181nm,試問(wèn)a)在氯化俺內(nèi)離子在 <100>或<111>方向是否相接觸？b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c)各離子的配位數(shù)是多少？ d) p和K?34. K+和Cl-的離子半徑分別為 0.133nm, 0.181nm, KCl具有CsCl型結(jié)構(gòu)，試求其p和 K?35. Al3+和O2-的離子半徑分別為 0.051nm, 0.132nm，試求Al 2O3的配位數(shù)。36. ZrO2固溶體中每6個(gè)Zr4+離子同時(shí)有一個(gè) Ca2+M子加入就可能形成一立方體晶格ZrO2。若此陽(yáng)離子形成 fcc結(jié)構(gòu)，而 O2-離子則位于四面體間隙位置。計(jì)算a) 100個(gè)陽(yáng)