2022年華師大版《相似三角形的性質(zhì)》公開(kāi)課教案

1、1理解相似三角形的性質(zhì)；(重點(diǎn))2會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，還可以得到許多有用的結(jié)論例如，在圖中，ABC和ABC是兩個(gè)相似三角形，相似比為k，其中AD、AD分別為BC、BC邊上的高，那么AD、AD之間有什么關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一： 相似三角形的性質(zhì)【類(lèi)型一】 利用相似比求三角形的周長(zhǎng)和面積如以下圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且BEEC，BD、AE相交于F點(diǎn)(1)求BEF與AFD的周長(zhǎng)之比；(2)假設(shè)SBEF6cm2，求SAFD. 解析：利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比可以得到周長(zhǎng)和面積之比，然后再進(jìn)一步

2、求解解：(1)在平行四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BEFAFD.又BEBC，BEF與AFD的周長(zhǎng)之比為；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比為，()2，SAFD4SBEF4×624cm2.方法總結(jié)：理解相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解決問(wèn)題的關(guān)鍵【類(lèi)型二】 利用相似三角形的周長(zhǎng)或面積比求相似比假設(shè)ABCABC，其面積比為12，那么ABC與ABC的相似比為()A12 B.2C14 D.1解析：ABCABC，其面積比為12，ABC與ABC的相似比為12.應(yīng)選B.方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方【類(lèi)型三】 利用相似三角形

3、的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算如以下圖，在銳角三角形ABC中，AD，CE分別為BC，AB邊上的高，ABC和BDE的面積分別為18和8，DE3，求AC邊上的高解析：求AC邊上的高，先將高線作出，由ABC的面積為18，求出AC的長(zhǎng)，即可求出AC邊上的高解：過(guò)點(diǎn)B作BFAC，垂足為點(diǎn)F.ADBC, CEAB，RtADBRtCEB，即，且ABCDBE，EBDCBA, ()2.又DE3，AC4.5.SABCAC·BF18, BF8.方法總結(jié)：解決此類(lèi)問(wèn)題，可利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來(lái)解答【類(lèi)型四】 利用相似三角形線段的比等于相似比解決問(wèn)題如以下圖，PNBC，ADBC交PN

4、于E，交BC于D.(1)假設(shè)APPB12，SABC18，求SAPN；(2)假設(shè)SAPNS四邊形PBCN12，求的值解析：(1)由相似三角形面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比即可求解；(2)由APN與四邊形PBCN的面積比可得APN與ABC的面積比，進(jìn)而可得其對(duì)應(yīng)邊的比解：(1)因?yàn)镻NBC，所以APNB，ANPC，APNABC，所以()2.因?yàn)锳PPB12，所以APAB1SABC18，所以()2，所以SAPN2；(2)因?yàn)镻NBC，所以APEB，AEPADB，所以APEABD，所以，()2()2.因?yàn)镾APNS四邊形PBCN12，所以()2，所以.方法總結(jié)：利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比可以推出相

5、似三角形面積的比等于相似比的平方【類(lèi)型五】 利用相似三角形的性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題如圖，ABC中，AB5，BC3，AC4，PQAB，P點(diǎn)在AC上(與A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上(1)當(dāng)PQC的面積是四邊形PABQ面積的時(shí)，求CP的長(zhǎng)；(2)當(dāng)PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)解析：(1)由于PQAB，故PQCABC，當(dāng)PQC的面積是四邊形PABQ面積的時(shí)，CPQ與CAB的面積比為14，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出CP的長(zhǎng)；(2)由于PQCABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可用CP表示出PQ和CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可表示出AP、BQ的長(zhǎng)根據(jù)CPQ和四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等，可將

6、相關(guān)的各邊相加，即可求出CP的長(zhǎng)解：(1)PQAB，PQCABC，SPQCS四邊形PABQ，SPQCSABC14，CPCA2；(2)PQCABC，CQCP.同理可知PQCP，CPCQCPPQCQCPCPCP3CP，C四邊形PABQPAABBQPQ(4CP)AB(3CQ)PQ4CP53CPCP12CP，12CP3CP，CP12，CP.方法總結(jié)：由相似三角形得出線段的比例關(guān)系，再根據(jù)線段的比例關(guān)系解決面積、線段的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵三、板書(shū)設(shè)計(jì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等；2相似三角形(多邊形)的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似

7、比；3相似三角形的面積的比等于相似比的平方本節(jié)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生們都主動(dòng)地參與了課堂活動(dòng)，積極地交流探討，發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題較多：相似三角形的周長(zhǎng)比，面積比，相似比在書(shū)寫(xiě)時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，不對(duì)應(yīng)時(shí)，計(jì)算結(jié)果正好相反；這兩個(gè)性質(zhì)使用的前提條件是相似三角形等等同學(xué)們討論非常劇烈，本節(jié)課堂教學(xué)取得了明顯的效果.第2課時(shí)比例線段1知道線段的比的概念，會(huì)計(jì)算兩條線段的比；(重點(diǎn))2理解成比例線段的概念；(重點(diǎn))3掌握成比例線段的判定方法(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入請(qǐng)觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么？你能對(duì)觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)行歸納嗎？這些例子都是形狀相同、大小不同的圖形它們之所以大小不同，是因?yàn)樗鼈儓D上對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度不同

8、二、合作探究探究點(diǎn)一：線段的比【類(lèi)型一】根據(jù)線段的比求長(zhǎng)度如下列圖，M為線段AB上一點(diǎn)，AMMB35，且AB16cm，求線段AM、BM的長(zhǎng)度解：線段AM與MB的比反映了這兩條線段在全線段AB中所占的份數(shù)，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法總結(jié)：此題也可設(shè)AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更簡(jiǎn)便，這也是解這類(lèi)題常用的方法【類(lèi)型二】比例尺在比例尺為150 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是3cm，那么甲、乙兩地的實(shí)際距離是_m.解析：根據(jù)“比例尺可求解設(shè)甲、乙兩地的實(shí)際距離為xcm，那么有150 000

9、3x，解得x150 000cm1500m.方法總結(jié)：理解比例尺的意義，注意實(shí)際尺寸的單位要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化探究點(diǎn)二：成比例線段【類(lèi)型一】判斷線段成比例以下四組線段中，是成比例線段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：將每組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前兩條線段的比和后兩條線段的比相等的四條線段成比例四個(gè)選項(xiàng)中，只有C項(xiàng)排列后有.應(yīng)選C.方法總結(jié)：判斷四條線段是否成比例的方法：(1)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前兩條線段的比和后兩條線段的比，看是否相等作出判斷；(2)把四條線段按從小到大順序排好，計(jì)算前后兩個(gè)數(shù)的積與中間兩個(gè)數(shù)的積，看是否相等作出判斷【類(lèi)型二】由線段成比例求線段的長(zhǎng)三條線段的長(zhǎng)分別為1cm，cm，2cm，請(qǐng)你再給出一條線段，使得它的長(zhǎng)與前面三條線段的長(zhǎng)能夠組成一個(gè)比例式解：因?yàn)榇祟}中沒(méi)有明確告知是求1，2的第四比例項(xiàng)，因此所添加的線段長(zhǎng)可能是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，也可能不是前三個(gè)數(shù)的第四比例項(xiàng)，因此應(yīng)進(jìn)行分類(lèi)討論設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，假設(shè)x12，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)1x2，那么x；假設(shè)12x，那么x2.所以所添加的數(shù)