全等三角形判定ASAPPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1全等三角形判定全等三角形判定ASA2回顧：（1）給定三角形的一個(gè)條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果是：一條邊一個(gè)角（2）給定三角形的兩個(gè)條件時(shí)：可能出現(xiàn)的結(jié)果是： 兩條邊兩個(gè)角一邊一角（3）給定三個(gè)條件時(shí)：可能出現(xiàn)的結(jié)果是： 三個(gè)角三條邊兩邊對(duì)一角兩角一邊兩邊夾一角第1頁/共32頁3 當(dāng)兩個(gè)三角形的當(dāng)兩個(gè)三角形的兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別分別對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等時(shí)，時(shí)，兩個(gè)三角形一定全等（兩個(gè)三角形一定全等（SAS）而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)而當(dāng)兩個(gè)三角形的兩條邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形相等時(shí)，兩個(gè)三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）兩角一邊呢ABDABC第2

2、頁/共32頁4已知：如圖，要得到已知：如圖，要得到ABC ABD,已經(jīng)隱含已經(jīng)隱含有條件是有條件是_根據(jù)所給的判定方法，在下根據(jù)所給的判定方法，在下列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件列橫線上寫出還需要的兩個(gè)條件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA第3頁/共32頁5教學(xué)目的：教學(xué)目的： 1、會(huì)說出三角形全等判定的角邊角公、會(huì)說出三角形全等判定的角邊角公理及其推論（角角邊）；理及其推論（角角邊）； 2、會(huì)應(yīng)用角邊角公理和角角邊定理證、會(huì)應(yīng)用角邊角公理和角角邊定理證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段（全等三明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證

3、明線段（全等三角形對(duì)應(yīng)邊）相等或角（全等三角形對(duì)應(yīng)角角形對(duì)應(yīng)邊）相等或角（全等三角形對(duì)應(yīng)角）相等。）相等。 3、在幫助學(xué)生熟悉公理的應(yīng)用中，進(jìn)、在幫助學(xué)生熟悉公理的應(yīng)用中，進(jìn)一步滲透綜合法和分析法的思想方法，從而一步滲透綜合法和分析法的思想方法，從而提高學(xué)生演繹推理的條理性和邏輯性。提高學(xué)生演繹推理的條理性和邏輯性。第4頁/共32頁6 應(yīng)用邊角邊公理和角角邊定理應(yīng)用邊角邊公理和角角邊定理證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段相等或角相等段相等或角相等教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)第5頁/共32頁7教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 邊角邊、角邊角邊角邊、角邊角公理和角角邊定理靈公理和角角邊定理靈活應(yīng)用

4、活應(yīng)用這個(gè)可以不要著急！第6頁/共32頁8提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打提出問題：小明不小心將一塊三角形模具打碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商碎了，他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具店去，就能配一塊與原來一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？呢？如果可以，帶哪塊去合適？ 第7頁/共32頁9合作學(xué)習(xí)：合作學(xué)習(xí)：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？?jī)蓚€(gè)三角形一定全等嗎？請(qǐng)用量角器和刻度尺畫請(qǐng)用量角器和刻度尺畫ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40 B=400 0、 C=60 C=

5、600 0 將你將你畫的三角形與其他畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)畫的三角形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？CBA6004003cm有有兩個(gè)角兩個(gè)角和這兩個(gè)角的和這兩個(gè)角的夾邊夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角邊角角”或或“ASA”）剪下來，與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合剪下來，與同伴進(jìn)行比較，它們能否互相重合？第8頁/共32頁10 已知：任意已知：任意ABC，畫一個(gè)，畫一個(gè)ABC，使，使ABAB，A =A，B=B問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)問：通過實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)?畫法：畫法：1、畫、畫AB=AB2、在、在AB的同旁畫的同旁畫

6、DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于點(diǎn)交于點(diǎn)C。ABC就是所要就是所要畫的三角形。畫的三角形。ABCABCDE第9頁/共32頁11 有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA” ）第10頁/共32頁12如果兩個(gè)三角形的如果兩個(gè)三角形的兩角兩角及其及其夾邊夾邊分別分別對(duì)應(yīng)相對(duì)應(yīng)相等等，那么這兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等 歸 納簡(jiǎn)記為 (A.S.A.) 或角邊角CBAFED符符 號(hào)號(hào) 語語 言言ABCDEFB= E( BC=EF(C= F(ABC DEFA.S.A.在和中已知）已知）已知）（） 三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別第11頁/共32頁13BC

7、AABC（ASA）_ （ ）_ （ ）_ （ ） 證明：在證明：在 和和 中中_ _A=A 已知已知AB=AB 已知已知B=B 已知已知ABC ABCABC ABC 已知：如圖，已知：如圖，AB=AB，A=A，B=B。 求證：求證：ABC ABC C=C第12頁/共32頁14 1、 某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（璃，那么最省事的辦法是（ ）。）。A A 帶帶去去 B B帶帶去去 C C 帶帶去去 D D帶帶和和去去 c第13頁/共32頁152、如圖、如圖 ,

8、 AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O , 則則: 1.圖中可看出相等的是圖中可看出相等的是 _ = _. 2.要證要證BAO DOC 還需要還需要 _ 個(gè)條件個(gè)條件. 3.請(qǐng)補(bǔ)充條件請(qǐng)補(bǔ)充條件, 填寫證明方案填寫證明方案._根據(jù)：_根據(jù)：_根據(jù)：_ABDCOAOBCOD2 OA=OCAOB=COD OB=ODSASAOB=COD OB=OD B =DASAAOB=COD OA=OC A =C ASA*第14頁/共32頁16如圖，如圖，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求證求證：ABC DCB3ABCDCB， BCCBACBDBC，證明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）ASAAAS？第

9、15頁/共32頁17 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？ 探究方法用邏輯推理方法證明第16頁/共32頁18 如圖如圖:如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求證：求證：ABC ABC證明證明AA，BB又又ABC180 （三角形的內(nèi)角和等于（三角形的內(nèi)角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.）第17頁/共32頁19 有兩個(gè)角

10、及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）第18頁/共32頁20(角邊角角邊角)(角角邊角角邊)三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別第19頁/共32頁21 有兩角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。歸 納簡(jiǎn)記為 (AAS) 或角角邊CBAFED符符 號(hào)號(hào) 語語 言言三角形全等的識(shí)別三角形全等的識(shí)別ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）第20頁/共32頁22做一做：如圖，在做一做：如圖，在 ABC和和 A/ B/ C/ 中中，已知，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，請(qǐng)說出請(qǐng)說出 ABC A

11、/ B/ C/ 的理由的理由。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成個(gè)三角形全等。（簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或“AAS”）ABCA A/ /B B/ /C C/ /第21頁/共32頁23ABCDEF 符號(hào)語言符號(hào)語言: :ABCDEFB= E ( BC=EFC= FABCDEFA.S.A. 在和中已知）（已知）（已知）（）ABCDEFB= E C= F AB=DEABC DEFA.A.S. 在和中（）第22頁/共32頁24 如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？ 兩兩種種情情況況1. 兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相

12、等2. 兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等第23頁/共32頁251，推論，推論:角角邊角角邊(AAS)2，有，有兩角兩角和和其中一角的對(duì)邊其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等全等3，角邊角公理及其推論可合二為一即：，角邊角公理及其推論可合二為一即：在兩個(gè)三在兩個(gè)三角形中，如果有角形中，如果有兩角和一邊兩角和一邊（無論是夾邊還是對(duì)邊（無論是夾邊還是對(duì)邊）對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等，那么這那么這兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等。ABCDEF第24頁/共32頁261，斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( )2，一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等

13、的兩個(gè)直角三角形全等一條直角邊和它的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 ( )3，任意兩角和一邊任意兩角和一邊(無論是夾邊還是對(duì)邊無論是夾邊還是對(duì)邊) 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角形全等 ( )判斷正誤判斷正誤第25頁/共32頁27ABCBEADECFADFBECFBDDC已知中，于 ，于 ，且，那么與相等嗎？DABCEF）（AASCDFBDE）（全等三角形對(duì)應(yīng)邊等CDBD BEAD,CFADBED=CFD=90證明證明：在BDE與CDF中BDE=CDF（對(duì)頂角相等）BED=CFD（已證）BE=CF（已知）第26頁/共32頁28 判定兩個(gè)三角形全等，我們已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS第27頁/共32頁29BACA B C ABC和和A B C 的高的高DD 已知：如圖：已知：如圖：ABC A B C ,AD和和A D 分別分別 是是 求證：求證：AD=A D ABC和和A B C 的角平分線的角平分線DD ABC和和A B C 的中線的中線 DD 第28頁/共32頁30例例 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是是BAC的平分線上的一點(diǎn)，的平分線上的一點(diǎn)，PBAB，PCAC。說明。說明PB=PC的理由。的理由。角平分線上的角平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到角兩邊的距離到角兩邊的距離相等相等。ABCP解解: :在在APBAPB和和 A