2019學年人教版高中數(shù)學選修2-1階段質(zhì)量檢測(1)常用邏輯用語

1、5 .對于非零向量 a, b,“ a+ b= 0”是“ a / b”的（）（） 階段質(zhì)量檢測（一） 常用邏輯用語 （時間 120 分鐘滿分 150 分） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） 1 命題“若 x2 1,貝 V x 1,或 x 1 2 B.若一 1x1，貝 V x 1，或 x1 2 D .若 x 1,或 x b,則 ab，若2w xw 0,則（x+ 2）（）（x 3）w 0,則下列說法準確的 是（）（） A .的逆命題為真 B.的逆命題為真 C .的逆否命題為真 D .的逆否命題為真 解析：選 D的逆命

2、題為?b,若 a= 2, b= 3，則不成立.故 A 錯；的逆 命題為若（x+ 2）（）（x 3）w 0,則2w xw 0 是假命題，故 B 錯；為假命題，其逆否命題也為假 命題，故 C 錯；為真命題，其逆否命題也為真命題， D 準確. 3. 已知命題 p： ? x R,2xv3x；命題 q： ? x R, x3 = 1 x2,則下列命題中為真命題的 是（）（） B.綈 pA q C. pA 綈 q D.綈 pA 綈 q 解析： 選 B 容易判斷當 xw 0 時 2x3x， 命題 p 為假命題， 分別作出函數(shù) x2的圖象，易知命題 q 為真命題.根據(jù)真值表易判斷 綈 pA q 為真命題. 4.

3、全稱命題“ ？ x R, x2+ 5x = 4”的否定是（）（） A. ? xo R , x0+ 5xo= 4 2 B. ? x R , x + 5x 豐 4 C . ? Xo R , x2 + 5xM 4 A. pA q y= x , D .以上都不準確 解析：選 C 全稱命題的否定為特稱命題. A 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C 充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析：選 A 要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不一定向量相 等，向量相等或相反必平行. 6.下列命題中，真命題是 ()() A .命題“若 |a|b，貝 U ab” B. 命題“若“ a= b,則|

4、a|= |b|”的逆命題 C. 命題“當 x = 2 時，x2 5x + 6 = 0”的否命題 D .命題“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等” 解析：選 D 原命題能夠改寫成 “若角的終邊相同，則它們的同名三角函數(shù)值相等 ”，是 真命題，故選 D. 7 .已知命題 p：若實數(shù) x, y 滿足 x3+ y3 = 0,貝 V x, y 互為相反數(shù)；命題 q：若 ab0, 1 1 則 ab.下列命題 PA q，PV q,綈 p,綈 q 中，真命題的個數(shù)是()() B. 2 D. 4 題. 8. aa( () )時，總有 f(x)vg(x) B. ? x R, f(x)vg(x) 解析：選 B 易知命

5、題 p, q 都是真命題，則 pA q, pV q 都是真命題，綈 p,綈 q 是假命 1 -，故 a0 恒成立，則 1 m1 1;命題 4：在厶 ABC 中，AB 是 4 sin Asin B 的充要條件， 則()() A. p 假 q 真 B.“ p 且 q”為真 C.“ p 或 q”為假 D.綈 p 假綈 q 真 解析：選 B 易判斷出命題 p 為真命題，命題 q 為真命題，所以 綈 p 為假，綈 q 為假.結(jié) C. ? x4 時， 由圖象知 f(x)vg(x), 其余三命題均錯誤. 11. f(x), g(x)是定義在 R 上的函數(shù)，h(x)= f(x)+ g(x), “f(x), g

6、(x)均為偶函數(shù)”是“ h(x) 為偶函數(shù)”的()() A .充要條件 B.充分不必要條件 C 必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析：選 B 若 f(x), g(x)均為偶函數(shù)，貝 U h(-x) = f(- x) + g(- x) = f(x) + g(x) = h(x)，所以 h(x)為偶函數(shù)；若 h(x)為偶函數(shù)，則 f(x), g(x)不一定均為偶函數(shù).可舉反例說明，如 f(x)= x, g(x) = x2- x+ 2,貝 V h(x) = f(x) + g(x) = x2 + 2 為偶函數(shù). 12. 有下列命題： “若 x+ y0，貝 U x0 且 y0”的否命題； “矩形

7、的對角線相等”的否命題； “若 m 1,貝 U mx2- 2(m+ 1)x+ m+ 30 的解集是 R”的逆命題； “若 a+ 7 是無理數(shù)，則 a 是無理數(shù)”的逆否命題. 其中準確的是()() A . B. C . D. 解析：選 D的逆命題為“若 x0 且 y0,則 x+ y0”為真，故否命題為真； 的否命題為“不是矩形的圖形對角線不相等 ”，為假命題； 的逆命題為，若 mx2- 2(m+ 1)x+ m+ 30 的解集為 R，貝 U m 1. 當 m = 0 時，解集不是 R, lm0, 應(yīng)有 即 m1. A是假命題； VO, 原命題為真，逆否命題也為真. 二、填空題( (本大題共 4 小

8、題，每小題 5 分，共 20 分.請把準確答案填在題中的橫線上 ) ) 13. _ 命題“若 a?A，貝 U b B”的逆否命題是 _ . 解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其順序. 答案：若 b?B,則 a A 14. _ 命題 p：若 a, b R，貝 U ab= 0 是 a= 0 的充分條件，命題 q：函數(shù) y= .x- 3 的定義 域是3,+ )，則“ pV q”“ pA q” “綈 p”中是真命題的為 _ . 解析：p 為假命題，q 為真命題，故 pV q 為真命題，綈 p 為真命題. 答案：pV q,綈 p 15. 已知 p： 4vx a0，若綈 p 是綈 q 的充分

9、條件，則實數(shù) a 的取 值范圍是 _ . 解析：p： a 4xa+ 4, q： 2x3. 由綈 p 是綈 q 的充分條件可知， q 是 p 的充分條件，即 q? p, a 4w 2, 解得1w aw 6. a+ 43, 答案：1,6 16. _ 若x 2,5或 x x|x4”是假命題，則 x 的取值范圍是 _ . 解析：由 x 2,5或 x x|x4, 得 x 2. 此命題是假命題， 1 w x0 , x+ 2； (4) ? xo Z, log2xo2. 解：( (1)本題隱含了全稱量詞 “所有的”，可表述為“所有的對數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù) ”， 是全稱命題，且為真命題. (2) 命題中含有存有量

10、詞 “至少有一個”，所以是特稱命題，真命題. (3) 命題中含有全稱量詞 “？ ”，是全稱命題，真命題；1 1 19. (本小題滿分 12 分) )已知 c0，設(shè)命題 p： y= cx為減函數(shù)，命題 q：函數(shù) f(x) = x+ - x c 在 x 丁, 2 上恒成立.若 pV q 為真命題，pA q 為假命題，求 c 的取值范圍. 解：由 pV q 真，pA q 假，知 p 與 q 為一真一假，對 p, q 實行分類討論即可. 若 p 真，由 y= cx為減函數(shù)，得 0c2(x= 1 時取等號) )知，f(x)= x+1 在 2 2 上的最小值為 2. 1 1 若 q 真，則丄丄 2. C

11、2 1 1 若 p 真 q 假，則 0c1, c 1, c1，所以 c 1. 綜上可得，c 0, 2 u 1, + a). 2 20. (本小題滿分 12 分)已知命題：“？ x x| 1 w xw 1，都有不等式 x - x- m0 成立” 是真命題. (1) 求實數(shù) m 的取值集合 B; 設(shè)不等式(x- 3a)(x-a-2)0 的解集為 A,若 x A 是 x B 的充分不必要條件，求實 數(shù) a 的取值范圍. 解：( (1)命題：“ ？ x x|- 1w xw 1，都有不等式 x2-x- m0 成立”是真命題，得 x2- x- m(x2- x)max，得 m2, 即 B= m|m2. (2

12、) 不等式(x 3a)(x a 2)2 + a,即 a1 時，解集 A= x|2 + ax 2,此時 a (1, + a)； (4)命題中含有存有量詞 “？ ”，是特稱命題，真命題. 當 3a = 2+ a, 即卩 a= 1 時，解集 A = ?，若 x A 是 x B 的充分不必要條件，則 A B 成立；當 3a2 + a，即 a1 時，解集 A= x|3ax2，此時 a f, 1 . 綜上可得 a 2,+ a . o o o 21. (本小題滿分 12 分股分股 a, b, c為厶ABC 的三邊，求證：方程 x + 2ax+ b= 0 與 x + 2cx- b2= 0 有公共根的充要條件是

13、/ A = 90 證明：充分性：因為/ A= 90 所以 a2= b2+ c2. 于是方程 x2+ 2ax+ b2= 0 可化為 x2 + 2ax+ a2-c2= 0, 所以 x + 2ax+ (a+ c)(a c) = 0. 所以x+ (a+ c)x + (a c)= 0. 所以該方程有兩根 Xt = (a + c), x2= (a c), 同樣另一方程 x2+ 2cx b2= 0 也可化為 x2+ 2cx (a2 c2) )= 0，即x+ (c+ a)x + (c a) =0, 所以該方程有兩根 x3 = (a + c), X4= (c a). 能夠發(fā)現(xiàn)，Xi = X3, 所以方程有公共根

14、. 必要性：設(shè) x 是方程的公共根， x2 + 2ax + b2= 0, x2 + 2cx b2= 0. 由+，得 x = (a+ c), x = 0(舍去) ). 代入并整理，可得 a2= b2+ c2. 所以/ A = 90 所以結(jié)論成立. 22. (本小題滿分 12 分) )已知函數(shù) f(x)= x2+ (a + 1)x+ lg|a+ 2|(a R，且 a 2). 若若 f(x)能表示成一個奇函數(shù) g(x)和一個偶函數(shù) h(x)的和，求 g(x)與 h(x)的解析式； (2)命題 p：函數(shù) f(x)在區(qū)間(a+ 1)2,+ )上是增函數(shù)；命題 q：函數(shù) g(x)是減函數(shù).如 果命題 p, q有且只有一個是真命題，求 a 的取值范圍. 解：( (1)因為 f(x)= g(x) + h(x), g( x)= g(x), h( x) = h(x), 所以 f( x) = g(x) + h(x), (一) )-2 得 g(x)= (a+ 1)x, 2 ( + )-得 h(x)= x + lg|a+ 2|. 因為函數(shù) f(x