2018--2019高考文科數(shù)學(xué)密破仿真預(yù)測(cè)卷09

1、 1 文科數(shù)學(xué) 考試時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分 注意事項(xiàng)： 1 “答題前，務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上 所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填 寫姓名和座位號(hào)后兩位 2 “答第 1 卷時(shí)，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)黑。如需改動(dòng)， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 3 “答第n卷時(shí)，必須使用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.，要求字體工整、筆跡清 晰作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用 0 5 毫米的黑色墨水簽字筆描清楚 必須在題號(hào)所指示的

2、答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的. 答案無(wú)效，在試題卷、.草稿紙上答題 無(wú)效. 4 “考試結(jié)束，務(wù)必將試題卷和答題卡一并上交 第卷（共 60 分） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的 1 “集合A 的子集的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1 B “ 2 C “ 3 D “ 4 【答憲 M 【解析】解：因丸*二%巳沖含有兩個(gè)元鑿 則其子集的個(gè)數(shù)為氏 即角 4個(gè).選 D 2“已知復(fù)數(shù)a bi i（i 1）（其中a,b R , i是虛數(shù)單位），則a b的值為（ ） A. 2 B “ 1 C “ 0 D “ 2 _【答秦C 【解析】

3、解； a-hbi =i（i+l）=1+扌 .a = 1 二 u+b = 0 b = i 選c2019 高考密破仿真 預(yù)測(cè)卷（九） 2 1 3 “已知 f(x) = x+ 2(x0)，則 f(x)有( ) x A .最大值為 0 B .最小值為 0 C.最大值為 2 D .最小值為 2 【認(rèn)析】選 B 二工十丄一 2- 二OF當(dāng)且僅當(dāng)小值為 0 4.在樣本的頻率分布直方圖中，共有 11 個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于其它 10 個(gè)小長(zhǎng) 1 方形面積和的 丄，且樣本容量為 160,則中間一組的頻數(shù)為 ( ) 4 A . 32 B . 0.2 C. 40 D. 0.25 【答案】A 【解析】

4、設(shè)中間一組的頻率為亂根據(jù)頻率和為 5 所成中間一組的頻數(shù)為 160 x = 32. * 選丸 已知點(diǎn)A(3, .3) , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P (x, y)的坐標(biāo) x, y 滿足 uuu 日 uuu 則向量OP 在向量OA方向上的投影的取值范圍是 A. 3，3 B. -3 , 3 C.【屈3 D . 3,血 【答累】A 【解析】因術(shù)點(diǎn) 0魁標(biāo)原克點(diǎn).F (x. y)的坐標(biāo)跆丁満圧不等式組，那么 則根據(jù)投談的幾訶意眾可短 向臺(tái) OP在向量 CA方向上的投影的取值疤圍杲J5*石. .一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個(gè)空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球 的表面積是( ) 3x y 0

5、, x . 3y 2 0, y 0, 3 A. 16 B. 12 C. 8 D. 25 4 【答案】A 【解祈】黑 由三視圖抓 幾何體是一個(gè)三棱柱 三陵枉的底面是辺長(zhǎng)為 3関正三甬形 ADC側(cè)粧按是去 B 三梭柱的兩個(gè)底面的中心連接的線段液的中首0與三棱柱的頂豈.A的連袋A0就是外接琰的 半徑，- AABC是邊長(zhǎng)肯3的奪邊三第砸，0=2, /-Dl=73.,OM=b /.5W的半徑 昨=2二這個(gè)球的表更積拿4兀X2F酉兀，故菩案為 比兀，故選A 7.已知數(shù)列an中,ai I,ani a. n，利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的 第 10 項(xiàng)，則判斷框中應(yīng)填的語(yǔ)句是（ ） A. n 10 B.

6、n 9 C. n 9 D. n 1010、 -5 【答案】3 【解析】列斷框內(nèi)為術(shù)足循環(huán)的條件，第一液諧環(huán) = 1 + 1 = 1=141 = 2, 【答麋】C 【解析】 a是 第 四 蒙限角 且 sin ar =-彳所以 g J 3丄 4 丄 c 2 tan 2 ( 4 24 當(dāng)執(zhí)行翕 1二頊時(shí)，K =11 M的值黃） 執(zhí)行之后加 1的值，所限判斷條件為進(jìn)入之前的值, 戰(zhàn)答薬次 M9或必 10. &已知 是第四象限角，且sin -，則 tan2 5 的值為（） A. B. 24 C.2- D.2- 25 jt=l JM =t 第二次循壞: 10、 -6 cos , tan ,tan

7、2 - . 5 3 1 ta 2 1 ( 4)2 7 1 ( 3) 9、直線 3x 4y 4 0被圓（x 3)2 2 y 9截得的弦長(zhǎng)為（ ( ) A. 22 B. 4 C 4 2 D. 2 【答案】C 【解析】解：囲貴圓心対（3,0）-半徑鑰亂那么利用圓心封直線的距離公式 才二 汀 利用勾股左理可知弦検尢二亦二 21,得到點(diǎn)(1, 0)到直線 1的距咅右二 同理得到點(diǎn)0.至窗的題 I 嚴(yán)爭(zhēng)尋 由 S$4 /5 c?得 5 或、_丄?2Q. 于是得 4e_25c*25O. 解不等式 I 18 5 /4 =e :壬氐 由于el0f 所以己的取是口 竺. 后. T* 故選A. 11、 【答累】D

8、【解析】 由導(dǎo)函魏的圖像可知，原函數(shù)在區(qū)間上是増函數(shù)， 開且増速是 先快后慎 因而選 D. uuu 12 已知AB、 J?十護(hù) x是 f(x)的導(dǎo)函數(shù), JC 8 umr uuu uur umr uuu uuur AC是非零向量且滿足(AB 2 AC )丄AB , (AC 2 AB )丄AC， 則 ABC的形 狀是() A.等腰三角形 C.等邊三角形uur B. D. 直角三角形 等腰直角三角形 9 【答累】c 【解析】解：（AB-2AC ）丄AB （.AB-2AC）AB=C即肓藥一 AB - JC=2 走即丨冠丨二|衣7 | 卷 二“填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分。 13“已知圓

9、的半徑為 2,圓心在x軸的正半軸上，且與直線 3x 4y 4 0相切，則圓的 標(biāo)準(zhǔn)方程是 _ “ 【答勒（疋-2尸亠護(hù)=4 【解析】設(shè)園心坐標(biāo)丸 GO）且 因?yàn)閲炫c直線亂刊尹虬=0相切得到團(tuán)心到直線的距離等于半徑 2即 d=2求得 3=2或 屮一 （舍去）所以壯 副 1些標(biāo)為 也 3、半徑為 2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；厲-2）幻 越答案為（曠 2）七耳 4 【解析】因角| 口十方同疣-占二羊口 所以左邊式子平肓后，通過相加可得 3 _ r .F jjj F 常 a + b - a .b - - a .a b = a : (AC-ZAJ)丄疋(AC-ZAS) AC =0 HP AC AC 2 AB A

10、C =0 cas .ZA- AB-AC = !-. ZA=60 所以 AABC次等邊三角形 7 14. 已知非零向量a , b滿足|a b| |a b|斗|，則a 3 b與a b的夾角為 【答需】 10 2cm,底面直徑為 3cm,則過該圓錐兩條母線的截面面積的最大值r br b r ar a rb,rb, r ar a s s b b a a b b a a 15 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 11 為 _ . 【答黑】2川 【解析】設(shè)軸截面的頂甫為巴則血*務(wù) 3 車 r .-(459O=); - (9010 )5二過廢圓鏈兩條母銭的截面的頂90=時(shí) 此截面的面積最丸，最大值為 5 =1x2x2 =

11、2 cm* 6、如圖，它滿足第 n行首尾兩數(shù)均為 n,表中的遞推關(guān)系類似楊輝三角，則 第 n行(n 2)第 2 個(gè)數(shù)是 _ . 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 1 、 - 0樸 + 2) 【答案】- 【解析】解:;設(shè)第沁蛙事行的第龍個(gè)數(shù)構(gòu)成歎列 I，則有 y 乜電 p 赳, 國(guó)一為.:二 nT 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17 (本小題滿分 12 分)在厶ABC中，角 A B、C對(duì)邊分別是a,b,C，且滿足 2AB AC a2 (b c)2 . (1) 求角 A 的大??； (2) 求2.3COS2C sin

12、(4 B)的最大值，并求取得最大值時(shí)角 B、C的大小. 2 3 【答憲】解答：(1)由已知 2b; coi.4-d: - b: -Ibct . . . . . 2 分 由余弦定理 Jf - i - -2 cos J cos J - -25；: t J - -i s 4 分 n+1 相加得 3.-= 2+3+ (n-1) MT -因此可知第 n 行)第 2 +數(shù)是 12 (2： A = 3 = I-C( 0Ci . 1 3 3 蟲書址匕孚匚一蜀璇扌一丘)=JT亠】？亠二 I- -g分 .PuCuiL, c_ 2j3cor-sin(l-5)取最大值 fe3=C = . 1。 3 2 2 3 6 分

13、 【解析】本試題主箋是莒查了三角形中邊角的關(guān)系的運(yùn)用.利用余置定理和三甫函數(shù)變換， 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用- 因?yàn)?2筋 疋（/ - 3 Y：，利甲向壘的散量積展開得至 U股 COM： -F -股， 從而得到角 A的值. 3 T d三二J二（？I 0C=?01 第 4組冊(cè)人數(shù)為02 xlW = 20, 第、組的人數(shù)沖 Q.1QQ“Q . 6 分 因?yàn)榈?M4* 5組共有 60名學(xué)生.所以利用分展抽樣在 60 名學(xué)生中抽取 6名學(xué)生.毎 50 20 組抽取的人敵分為； 第 3駐6=3, 第斗組；x6 = i 第 5迪 60 60 10 . 60 所朝第入丄 5組分別抽取 3人、2人、1人 . g

14、 分 QII）設(shè)第 3組的 3位同學(xué)為 4“是右第 4組的 2位同學(xué)対屈公第 5粗的 1位同學(xué)丸 G， 則從天位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有： （4, Ai）, （zij, A-）, （4出_）上毎爲(wèi)）（40丁 1 -4 ）（去折 共口種可能. . 10 分 其中第 4組的 2位同學(xué)淚二至少有一位同學(xué)入選的有； （4 *鳥）=（坯少二），（暑耳=（辿】） 4 引込）4時(shí)（A-G）如 G）共 9種可能 . 11 分 所以第 4蛆至少有一客學(xué)生祓甲考言面就的槪率為？ =- . 12 15 5 分 【解*斤】卞試題主要是考查了直右團(tuán)的性庚的運(yùn)用，以及古典概型概率的運(yùn)尊的綜會(huì)運(yùn)用 由題設(shè)可知.第 3組的頻率為

15、004*03 第 4組的頻率為 004迫=02 第、組的頻率00.02x5-=0.1. （2） 勢(shì) 3組的人數(shù)為 0.3x100 = 30. S4的人0.2x100 = 20. 第組的人數(shù)為 04100 = 10.利用分層抽樣的等比例性質(zhì)得到各層應(yīng)孩抽取的人 （3） 設(shè)第 3組的 3位同學(xué)角 43令 第 4組的 2位同學(xué)為第 5組的 L位同學(xué)為20.( 15 q,則從天位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有 15中情況，其中其中第 4組的 2位同學(xué)為比烏至少有 位同學(xué)入選的有其中第 4組的 m 位同學(xué)為務(wù)丘至少有一位同學(xué)入選的有 9種，進(jìn)而得到 槪率值 19.(本小題滿分 12 分) x 已知函數(shù) f(x) ,

16、若數(shù)列an (n N*)滿足：ai 1 , an 1 f (an) x 1 1 (1)證明數(shù)列一為等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； an 2n 設(shè)數(shù)列Cn滿足：Cn ，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)的和S. .k*S*5u an V 山 【答需】解，- /(X)-二 丄一= 盼 1 冬 41丄 7 /, 5 = Ix2 + 2x2十十“2* 2皤二1 x F J其T + + (丹一 1 )2陽(yáng)+甘2心】 ? -+計(jì)=_*2 L心譏 I 2 . 1。分 【解析】能試題主墓是若查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列求和的綜合運(yùn)用 因?qū)澓瘮?shù) 若數(shù)列佃(JJEB+満足=dT=1 j +1=/c)!冃卩 X亠 1 二 口皆

17、 1 fs) 二 1 1 丄 1 a： 可知得到數(shù)列 f 丄總等羞數(shù)外 開得到數(shù)列 g的通項(xiàng)公式 m 丄是等差數(shù)妣 - . 5 分 (2) 16 (2)設(shè)數(shù)列衙足；5 丄.求數(shù)列心的前門頊的和 Sy則利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)20.( 17 本題滿分 12 分)如圖 1, E, F, G 分別是邊長(zhǎng)為 2 的正方形所 ABCD 所在邊的中點(diǎn)，沿 EF 將 CEF 截去后，又沿 EG 將多邊形 ABEFD 折起，使得平面 DGEF 丄平面 ABEG 得到如圖 2 所示的多面體. 求證：FG 丄平面 BEF ； 求二面角 A-BF-E 的大??； (3)求多面體 ADG BFE 的體積.-18 - 【答累

18、】H）證明 T面丄面且丈丄 GE, /. EE丄面 DGEF” S EE丄 F& 又 丁 GF2-EF2= （/2）（旋）2 = 4- EG2, /. ZEFG = 903,育 EF丄 FG 而 BECEF=Er因此 FG丄平面 BEF . 4 （2）如圏所示，建立空間直第坐標(biāo)系， 則 A (b Q, Q), B (b 2 0), E (0, 2, 0), F (0, I, 1) 干是* =(1:1-1), 屈丄一 1). 設(shè)相交兩向量幾珥廣囚的法向董対 nl = ;xl: yLzli, 則由 nl丄三厶 xl yl21 = :J； 由 rd丄 F戈得 解得 yl = 0? xl= z

19、l?因此令 al = （I? L：F 1）. 雪實(shí)上，由 知，平面 KEF的一個(gè)法向重拘 F?“電 1咒 0亠 0囂 1亠 1冥 1 1 所以 zxiil.nlx 內(nèi)陀 I JT+I 厲1 -, 2jr 從而圖 2中二窗角 A-EFE大小為丁 “ 另法如圈， FA = xl - yl zl -0. CO, 1, 1). 兩法向重所成的毎背亍, g分 19 補(bǔ)成直三棱柱，利用三垂線走理求出二面角H- 2J BF-E的大卜妒-進(jìn)而求得二面埔 AEFE的大小為 【3)連結(jié) BD. BG將多面障 ADG- 3F=分劇成一個(gè)四 棱錐 BEF3G 和一三檢錐 ZJA3G*則多面體的體積 1 1 5 / 1

20、1 1. 11 1 * = =& 或=Vtt +AT-BEMK- . 【解析】易證；TG FE再證 TG丄眩冃卩可、 C2)朮小題易用向瑩需求脾，建立空間直角坐標(biāo)系后再分別求出平麗 A3F 和平面 3FE的法向壘*根據(jù)法向量的夾甫與二面角相等或互補(bǔ)來(lái)求二面角 U)不規(guī)則囪幾何體求其體積要通過割補(bǔ)法求具悴積“不小題可以連結(jié) E6 EG1各多面悴 ADG-丑E 分割成一個(gè)四械錐 B-ETDG和一個(gè)三棱錐 3-ABG則多醞悴的 體積=E-FLG D-A.BG- 21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) In x ax (a R). (1) 求 f (x)的單調(diào)區(qū)間； 設(shè) g(x) x

21、2 4x 2 ,若對(duì)任意 X1 (0,)，均存在 X2 0,1,使得 f(Xi) g(X2),求 a 的取值 范圍応分 -20 - 【答案】解；廣(巧*口-丄=小亠工0). . 1 分 H X 當(dāng)仃 20 時(shí),由干$Q, ttav -h 1 01 f (x) 0 . 2 分 所以，fW的單調(diào)謹(jǐn)増區(qū)間為( . 3 分 當(dāng)口 fQ 時(shí) j 由 /r(ri = Oi 得 x=-l, - 在區(qū)間(0.-1)i /f(x)0(在區(qū)間(丄廠巧上廠(Rv0 d a 所胎 醱/V)的單調(diào)謹(jǐn)増區(qū)間為-丄 h單調(diào)迅減區(qū)間知-丄,7) a 計(jì)分 昭=2 . 8 分 由知，當(dāng)恥 0時(shí)，代對(duì)在(0)上單調(diào)違曾 值域?yàn)镽

22、，故不符合題意 (或看舉出艮例；存在 f (疋)=盤+3;2,故不符合題意) . S 分 當(dāng)玄0時(shí)./X0在(flt)單端謹(jǐn)増，在上單調(diào)謹(jǐn)減 a a 故_f(x)同極大值即為最大值，/C-) = -l+la() = -l-1n(-(3r) . 13 分 a -i 所以 A1 hi(6,解得口 . M分 【解析】本試題主要是菴查了耳馥在研究函數(shù)中的運(yùn)用. (1)根據(jù)已知條件，可知求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后不呻導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性口 原命題可知轉(zhuǎn)換曲瑋計(jì)址 V(汎然后通過研究最值得到結(jié)論. 2.(本小題滿分 14 分) unr ujir OF1 2AF1 0 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)) (1)求橢圓 M 的方程; 日2)由已知，轉(zhuǎn)化為/(x)a c)G :-ro) . 7 分 =5 -忑）（嗎-龍+（Ji -旳）（4 - y -恥） 二 4痔-4兀一（甘 4土 -0. . 分 因?yàn)辄c(diǎn) E在園上 所以+-2尸=1,即埼+yf4北=3 .10 分 因?yàn)辄c(diǎn) P在腑園 M上所以互+三=1，即 = 6-瑚 . .11 井 6 2 SrliZ PE PF - -2y； - 4 r5 -9 - -2（j 3 -1）: +1