2019全國各地模擬試題理科數(shù)學(xué)分類匯編理7：立體幾何3

1、-1 -2019 全國各地模擬分類匯編理：立體幾何（3）【浙江省寧波四中 2019 屆高三上學(xué)期第三次月考理】設(shè)l,m為兩條不同的直線，：為一個(gè)平面，m/r,，則 T _” 是 T _ 口”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】A【浙江省寧波四中 2019 屆高三上學(xué)期第三次月考理】若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 _俯視圖心2123【答案】212二cm33【四川省宜賓市高中 2019 屆高三調(diào)研理】體積為 4.3-的球的內(nèi)接正方體的棱長為【答案】B【河南省鄭州市 2019 屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】一個(gè)幾何體的三視圖

2、如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為(A),2(B)2(C)、3(D). 5A.6.5B.6 2.5C.8、5D.8 2 5正視圖 4測視圖 4-2 -【答案】D【株洲市 2019 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】如圖 3,正方體ABCD -A1B1C1D1的棱長為 1，線段B1D1上有兩個(gè)動點(diǎn)E,且EF則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是-3 -A.AC _ BEB.EF/平面 ABCDC.直線AB與平面BEF所成的角為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值【答案】D【安師大附中 2019 屆高三第五次模擬】一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位:為（）其中正確的是A. B. C. D. 【答案】C【臨川十中 20

3、19 學(xué)年度上學(xué)期期末】設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面 察下列命題,其中真命題是（cm)A. 48+12 2C. 36 + 12 2 【答案】A 【江西省贛州市B. 48 + 24 2D. 36+ 24 22019 屆上學(xué)期高三期末】一個(gè)簡單幾何體的正視圖、側(cè)視圖如圖，則其俯視A.m _ : ,n二.,m _n=:-B. ： _ 門：=m, m _ n= n _ :C.【答:：,m _：,n-二 m _nD_：: , m _：, n-二 mln-4 -【臨川十中 2019 學(xué)年度上學(xué)期期末】在正四面體中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的（）A. BC/ 平面 PDFP ABC 中，D,

4、E, F 分別是 AB, BC,B. DF 丄平面 PAECA的C.平面 PDFL 平面 ABC.平面 PAE1 平面 ABC-5 -【答案】C【遼寧省沈陽四校協(xié)作體 2019 屆高三上學(xué)期 12 月月考】設(shè)m n是空間兩條直線，o ,B是 空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正硒.的是（）A.當(dāng)n丄時(shí)，“n丄是“： / 一： ”成立的充要條件B.當(dāng)m二：時(shí)，“m丄是“：一：”的充分不必要條件C.當(dāng)m二：c時(shí)，“n :”是“mn”必要不充分條件D.當(dāng)m二：時(shí)，“n丨”是“m _ n”的充分不必要條件【答案】C【山東聊城市五校 2019 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】 對于任意的直線I與平面，在平面內(nèi)必 有直線

5、m使m與I（）A.平行 B .相交 C .垂直 D .互為異面直線【答案】C【山東聊城市五校 2019 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖均是長為2、高為 3 的矩形，俯視圖是直徑為 2 的圓（如右圖），則這個(gè)幾何體的表面積為mmA.12二【答案】C【廣東省江門市 2019 年普通高中高三調(diào)研測試】 如圖 1,正方體ABC A/B/C/D/中，M、E是AB的三等分點(diǎn)，G、N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點(diǎn)，則四棱錐A/- EFGH的側(cè)視圖為ATDr20二i:觀旳-6 -【遼寧省沈陽四校協(xié)作體 2019 屆高三上學(xué)期 12 月月考】如圖，一個(gè)簡單空間幾何體的三視出

6、發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AATADT黑螞蟻爬行的路線是ABTBBT，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i + 2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)），設(shè)黑、白螞蟻都走完2019 段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩只螞蟻的距離是 _.【答案】、一2【河南省鄭州市 2019 屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】 在三棱錐 A-BCD 中，AB=CD=6 AC=BD=AD=BC=5 則該三棱錐的外接球的表面積為.【答案】43二【湖北省武昌區(qū) 2019 屆高三年級元月調(diào)研】如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，其正視圖與側(cè)視圖 是邊長為 2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形

7、，則這個(gè)幾何體的表面積是 _。 ll: ft 1*1聞機(jī)熾【答案】12【江西省贛州市 2019 屆上學(xué)期高三期末】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯圖其主視圖與左視圖是邊長為 2 的正三角形、俯視圖為正方形，則其體積是A.4.23.36【答案】B【株洲市 2019 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】已知ABCD-AB1C1D 為單位正方體，黑白兩只螞蟻從點(diǎn)-7 -取AC中點(diǎn)H,PC中點(diǎn)N，連MN,NH,11則MN平行等于BC,NH平行等于PA,22.MN_ 平面PAC,NH _ AC,MH _ ACNH JpA,MN2NH3, cos MHN323形，AB/CD,. DAB =90：,PA_ 底面A

8、BCD，且PA =AD二DC=1, M的平面角的余弦值；N，使DN/平面AMC，若存在,【答案】解法一：BC _PAM為PB的中點(diǎn),BC_ 平面PAC , BC _ PC，在Rt PAB中,1則AM PB2在RUPBC中,M為PB的中點(diǎn)，貝U CM =-PB2 MHN是二面角P - AC - M的平面角PB的中點(diǎn).(1 )求二面角P-AC _ M(2)在棱PC上是否存在點(diǎn)-8 -1 1DC平行等于2AB，DF7FBPM中點(diǎn)G，連結(jié)DG, FM，則DG平行FMDG二平面MC，F(xiàn)M平面AMC,DG平行平面AMC，連DN ,GN，則GN/MC, GN/平面AMC10 分又GN “DG二G，平面DNG

9、/平面ACM,(2)PC中點(diǎn)N滿足.連結(jié)DB交AC于點(diǎn)F-9 -解法二：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,1則A(0,0,0)，M(0,1, )，C(1,1,0)，B(0,2,0)，P(0,0,1)21AC =(1,1,0),AM =(0,1,2),-Hn AC = x y = 0由41，取x =1，貝U y = 1,z =2, nn AM = y + z = 0j2ITI 、又BC AC =(1,-1,0) (1,1,0) =0,BC AP = (1,1,0) (0,0,1) = 0uun BC是平面PAC的一個(gè)法向量,r uiwrUUU n BC応- cos：n, BC二uuuuur =|n |BC

10、|3所求二面角的余弦值為-13(2)存在，且N為PC中點(diǎn)TTT T -設(shè)PNPC = (1,1, -1),DN二DP PN二(-1,0,1) (1,1, -1)依題意知，命二1-2 0，2, PN，即N為PC中點(diǎn)2 2【河南省鄭州市 2019 屆高三第一次質(zhì)量預(yù)測】如圖，在四棱錐S-ABCD 中, AB 丄 AD, AB/CD,CD=3AB=3 平面 SAD 丄平面 ABCD, E 是線段 AD 上一點(diǎn)，AE=ED=3, SE 丄 AD.又DN二平面DNG，二DN/平面ACM12 分設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量n =(x, y,z)12 分-10 -(I)證明：平面SBEL平面 SEC;(H)若

11、SE=1,求直線 CE 與平面 SBC 所成角的正弦值.【答案】解：(I)丁平面SAD_平面ABCD,平面SAD門平面ABCD二AD,SE二平面SAD,SE _ AD,.SE _平面ABCD,. 2 分7 BE平面ABCD, SE_BE./ AB _ AD,AB / CD,CD =3AB=3,AE=ED=,.AEB =30；, CED =60：.所以.BEC =90：即BE _CE.4 分結(jié)合SEp|CE =E得BE!平面SEC/ BE二平面SBE,.平面SBEL平面SEC. .6 分(n)由(I)知，直線ES,EB,EC兩兩垂直.如圖，以EB為x軸，以EC為y軸，以ES為z軸，建立空間直角坐

12、標(biāo)系則E(0,0,0), C (0,23,0), S(0,0,1), B(2,0,0),.CB =(2, -.3,0),=(0, -2.3,1).T設(shè)平面SBC的法向量為n =(x, y,z),上 r戸n CB = 0,則| n CS二0,解得一個(gè)法向量n二(.31,2、3) , .9 分F匹 1 又CE =(0,-2、一3,0),W4所以直線CE與平面SBC所成角的正弦值丄.12 分4【四川省成都市雙流中學(xué) 2019 屆高三 9 月月考理】(本題滿分 12 分)在直三棱柱ABC-AB1C1中，AB1- BG,AB二BBBG的中點(diǎn)，設(shè)直線CE與平面SBC所成角為二,-11 -求證：EFLI平面

13、ABC;(2)求證：AC1_AB;(3)求點(diǎn)B1到平面ABC,的距離?！敬鸢浮孔C明：(1 )過 E F 分別作EH _ AB于 H,FG _ BC于 G,vE、F 是中點(diǎn),11 EH AA，且FGCC1,22EHLlFG，即四邊形EHGF為平行四邊形。. 2 分EF LJ HG，而HG平面ABC,且EF二平面ABC,EF平面ABC。. 4 分(2)在直三棱柱中， AB = BB，四邊形ABB1A為正方形，AR _ BA, . 5分-12 -又AB1_ BC|，且BGAG = C1, AR_ 平面BC1A), . 6分-13 -而AC!u 平面BG A , ABj丄A1C1,再ACi丄AA,AC

14、i丄平面A B,AC1丄AB。(3)TAB丄平面ABG, A、B到平面距離相等,而AB_ 平面ACABC!_ 平面AG法一：(2)以點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DB DC 為 x 軸、y 軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則 A (0, 0, 2) B (2, 0, 0) C (0,2、3,0,), E(0, . 3,1), F (1, 3,0).10 分，過A作AK丄AG于 K。則AK為所求。11 分在RtL ABC中，AC = - b2二a2, AK二衛(wèi) -b12 分【株洲市 2019 屆高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測】如圖 5,正厶ABC的邊長為 4,CD是AB邊E, F分別是AC和BC邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將ABC沿CD

15、翻折成直二面角(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由;(2)求二面角E -DF -C的余弦值;(3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使AP _ DE?如果存在，求出BPB匚的值；如果不存BC【答案】(1)如圖：在厶ABC中,由E、F分別是AC BC中點(diǎn)，得EF/AB又AB平面DEF EF匚平面DEFAB/平面DEF在，請說明理由。-14 -平面 CDF 的法向量為DA= (0,0,2)設(shè)平面 EDF 的法向量為n =(x, y, z),x +(3y = 0 rt取 n = (3, -引 3,3), 衛(wèi) 3 y + z = 0COS：DA, nDA-n21，所以二面角 E DF C

16、的余弦值為；8 分|DA| n|77則DE n = 0-15 -z(3)設(shè)P(x, y,0),則 AP Df =、_3y-2=0. y,3又BP =(x-2,y,0),PC =(-x,2、_3-y,0),BP/PC (x-2)(2 3 - y)二-xy一3x y=2 3。2：34i把y代入上式得 x ,. BP BC,333所以在線段 BC 上存在點(diǎn)P 使 APID 呂此時(shí),BPBCP-ABCD中，底面ABCD10 分12 分【安師大為平行四邊形，附中 2019 屆高三第五次模擬 如圖，四棱錐ABPD(1)證明：平面PBC_平面PBD；若PD -1，求AP與平面PBC所成角二的正弦值.【答案】

17、(1) 證明： AB2=AD2 BD2 AD _ BD又PD丄底面ABCD-16 -又；PD - BD = DAD_ 平面PBD又；BC/ADBC_ 平面PBD；BC平面PBC平面PBC_平面PBD .如圖，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則A(1,0,0)，B(0, .3,0)，P(0,0,1)，C(-1, .3,0)AP=(-1,0,1),BC=(-1,0,0), 麗=(0,i、3,1).8 分設(shè)平面PBC的法向量為n= (x,1,z)由牡=o可得Jx =0. n =(0,1&3).10 分n BP = 0z = 13AP *nAPn【廣東省江門市 201

18、9 年普通高中高三調(diào)研測試】如圖5,長方體ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA=2AB=2,E是DD1上的一點(diǎn).求證：AC _ BQ； PD _ AD12 分-17 -若BQ_平面ACE，求三棱錐A -CDE的體積；-18 -cosDFV(方法二)以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間依題意，D(0, 0, 0),A(1 , 0 , 0),C(0, 1, 0),B1(1,1,2)3 分，所以AC =(-1, 1, 0),DB1=(1, 1, 2).4 分，所以DB1 AC = 0,DB1_ AC,AC _ B D.5分。設(shè)E(0, 0, a

19、)，則AE = (-1, 0, a).6 分,因?yàn)镋D_平面ACE,AE平面ACE，所以 B_!D _ AE.7 分，1所以DB1*AE=0，所以_1 2a=0,a =?.8分，平面ADE的一個(gè)法向量為DC =(0,1,0).平面ACE的一個(gè)法向量為DB(1, 1, 2).12 分，【答案】證明與求解：(方法一)連接AC,則AC _ BD因?yàn)锽B_面ABCD，所以，BB1_ AC 因?yàn)锽B1BD = B，所以AC_平面BB,D1 分，2 分，3 分，所以AC _4 分。連接A D,與類似可知AD _ AE6 分，從而匹二竺，AD AA,7 分,所以VA_CDE= 3匯311 1 .2 2 12

20、設(shè)AD AE=F,AC BD=O,B1D OE =G，連接FG,則AE一FG.9 分，-DFG是二面角D - AE -C的平面角由等面積關(guān)系知DG = D-DE2OE10 分,11 分,DF =DA DEAE.512 分,由知.DGF-,sin DFG二竺=芋2DF 613 分,14 分。直角坐標(biāo)系.1 分。所以VA_CDE1 111丄3 221210 分,-19 -由圖知，二面角D - AE - C的平面角的余弦值為-20 -n1 DB11V6cos，| n1| | DB1|66【臨川十中 2019 學(xué)年度上學(xué)期期末】已知幾何體ABCED勺三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為 4 的

21、等腰直角三角形，正視圖為直角梯形.解法 2 :以 C 為原點(diǎn)，以 CA CB CE 所在直線為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系.則 A (4, 0, 0), B (0, 4, 0), D (0, 4, 1), E (0, 0, 4)14 分。(1)求此幾何體的體積 V 的大?。?2)求異面直線 DE 與 AB 所成角的余弦值;試探究在 DE 上是否存在點(diǎn) Q,使得 AQ_ BQ 并說明理由.AC_ 面BCED,且 EC=BC=AC=4, BD=1,- S梯形BCED=1(4 1) 4 =101S弟形BCEDAC即該幾何體的體積1 “，4010 4二33V為40.3(2)解法 1:過點(diǎn) B 作

22、 BF/ED 交 EC 于 F,連結(jié) AF,則/ FBA 或其補(bǔ)角即為異面直線 DE 與 AB 所成的角.在厶 BAF 中，TAB=4、.2, BF=AF=、16一9二5cos ABF =2 2 2BF AB -AF2BF AB即異面直線 DE 與 AB 所成的角的余弦值為2.25(3)(1 )由該幾何體的三視圖知【答案】解析：-21 -DE =(0, -4,3), AB =(-4,4,0)-22 - . EOC . CEO =90： . EOC . DOB =90： . EOB =90：.；OE二CE2CO2=2,5,OD = OB2BD2= 5 0Q=OEd空1.2ED5以 O 為圓心、以

23、 BC 為直徑的圓與 DE 相切.切點(diǎn)為 Q BQ _CQ/ AC_ 面BCED,BQ面CEDBBQ _ ACBQ_ 面ACQAQ面 ACQ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解法 2:以 C 為原點(diǎn)，以 CA CB CE 所在直線為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系.4 .4(0,(0,45,1-皆心廠“廠-二4216 2代入得（）2= -8，76=0，解得=4、1 +（1+好216 8滿足題設(shè)的點(diǎn) Q 存在，其坐標(biāo)為（0,）5 5【遼寧省沈陽四校協(xié)作體 2019 屆高三上學(xué)期 12 月月考】已知如圖幾何體，正方形ABCD cos 忌,AB=225異面直線DE與 AB所成的角的余弦值為色

24、125（3）解法 1:在 DE 上存在點(diǎn) Q,使得 AQ_BQ.取 BC 中點(diǎn) O 過點(diǎn) O 作 OQL DE 于點(diǎn) Q,則點(diǎn) Q 滿足題設(shè)連結(jié) EO OD 在 Rt ECO 和 Rt OBD 中ECOBCO ODRt ECOsRt OBDBQ _ AQ.設(shè)滿足題設(shè)的點(diǎn)Q 存在,其坐標(biāo)為（0,n),則AQ =(-4, m, n), BQ = (0, m - 4, n)EQ =(0, m, n4)QD -(0,4m,1n)/ AQ_BQ2- m(m -4) n =0-點(diǎn) Q 在R C 0)使得EQ-QDDB-23 -AB=1和矩形ABEF所在平面互相垂直，AF = 2AB = 2 AD,M為AF

25、的中點(diǎn)，BN _ CE。(I)求證：CF II 平面 BDM;(H)求二面角M _ BD _ N的大小?！敬鸢浮?I)證明：連結(jié)AC交BD于0,連結(jié)0M因?yàn)镸為AF中點(diǎn)，0為AC中點(diǎn)，所以FC II M0,又因?yàn)镸0 平面 MBD,所以FC/平面 MBD;(II)因?yàn)檎叫蜛BCD和矩形ABEF所在平面互相垂直所以AF _平面 ABCD以A為原點(diǎn)，以AD, AB, AF為x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖取-24 -五校 2019 屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考】如圖，在多面體ABCDE中，AE _面ABC,DB / AE，且AC二AB二BC二AE = 1,BD = 2,F為CD中點(diǎn)。（1）求證：EF_平面BCD；（2）求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值。【答案】（1）找 BC 中點(diǎn) G 點(diǎn)，連接 AG FG F, G 分別為 DC BC 中點(diǎn)1 FG? DB/4EA2四邊形 EFGA 為平行四邊形EF / AG/ AE_平面 ABC , BD / AEDB _ 平面 ABC又 DB 二平面 BCD平面 ABC_平面 BCD又 G 為 BC 中點(diǎn)且 AC=AB=BC AG_ BC-25 - AG_ 平面 BCD EF_ 平面 BCD（2）以 H 為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)