2019人教版高一數(shù)學必修1課后提升作業(yè)：1.3.1.2函數(shù)的最大值、最小值

1、溫馨提示:此套題為 WordWord 版，請按住 Ctrl,Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉WordWord 文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十一函數(shù)的最大值、最小值(45 分鐘 70 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 40 分)1. (2019 青島高一檢測)函數(shù) y=x-在1 , 2上的最大值為()-hA.0B.C.2D.32【解析】選 B.因為函數(shù) y=x-在1 , 2上是增函數(shù)，所以 yma=2-=.X222. 函數(shù) y=ax+1(a0)在區(qū)間0 , 2上的最大值、最小值分別是()A.1 , 2a+1B.2a+1, 1C.1+a, 1D.1 , 1+a【解析

2、】 選 A.因為 a0,所以 y=ax+1 在 0 , 2 上是減函數(shù)， 故 ymin=2a+1,最大值為 1.3. 函數(shù) f(x)=-x2+4x+a, x 0 , 1，若 f(x)有最小值-2，則 f(x)的 最大值為()A.-1B.0C.1D.2【解析】選 C.由 f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+a+4,知 f(x)在0 , 1上遞增，所以當 x=0 時，f(x)最小，最小值為 a,所以 a=-2.當 x=1 時，f(x)最 大，最大值為 3+a=1.4.將進貨單價為 80 元的商品按 90 元一個售出時，能賣出 400 個，已 知該商品每漲價 1 元，其銷售量就減少 20 個

3、，為了賺得最大利潤，售 價應定為()A.每個 95 元B.每個 100 元C.每個 105 元D.每個 110 元【解析】選A.設售價為 x 元，利潤為 y 元，則y二400-20(x-90)(x-80)=-20(x-95)2+4500(80 x 0,D.無法確定【解6.設 a,B.8rk 0,函數(shù) f(x)=x2+ax+2b, g(x)=ax+b，在-1 , 1A.4B.8C.10D.16【解析】選 B.因為 a0,所以 g(x)=ax+b 在-1,1上是增函數(shù)，又 g(x) 的最大值為 2,所以 a+b=2.所以 f(2)=4+2a+2b=4+2(a+b)=8.7.(2019 貴陽高一檢測

4、)函數(shù) y=Jl 亠區(qū)麗的值域為()A.1，幽 B.2 , 4 C.矗,2D.1 ,【解析】選 C.因為 y 二I E 殛+敘,所以 y2=2+2 4/卜E一 p|),所以 y2 2 , 4,所以 y 竝,2.【補償訓練】函數(shù) f(x)=、 一 +X 的值域是()C.(0,+x)D.1,+x)【解析】選 A.因為 y=$2x j 和 y=x 在匸卄切)上都是增函數(shù)，所以 Z.!f(x)在，一 紀；上是增函數(shù).所以 f(x) f(x)min二 f,!二.8.(2019 大慶高一檢測)函數(shù) f(x)=x -2x+3 在區(qū)間0 , a上的最大值為 3,最小值為 2,則實數(shù) a 的取值范圍為()A.(

5、- 乂, 2B.0 , 2C.1 , +乂)D.1 , 2【解析】選 D.由 f(x)=x1 2-2x+3=(x-1)2+2 知，當 x=1 時，f(x)最小，且 最小值為 2.當 f(x)=3 ,即 x2-2x+3=3 時，得 x=0 或 x=2,結合圖象知 1二、填空題(每小題 5 分，共 10 分)9.用長度為 24 米的材料圍一矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為 _米.2242【解析】設隔墻長度為 x 米,場地面積為 S 米，則 S=x=12x-2x=-2(x-3)2+18.所以當 x=3 時，S 有最大值 18 米2.答案：310. 設 x0, y0 且 x

6、+2y=1，則 2x+3y2的最小值為12亠22113y=時，2x+3y 取最小值，所以(2x+3y )min=(3y -4y+2)min=3 -4 +2=.2424答案： 三、解答題(每小題 10 分，共 20 分)因為 x+2y=1，所以 x=1-2y，又因為 x 0, y 0,所以11. (2019 瀏陽高一檢測)已知二次函數(shù) y=x2+2ax+3, x -4 , 6.(1) 若 a=-1，寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.(2) 若 a=-2，求函數(shù)的最大值和最小值.若函數(shù)在-4，6上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍.【解析】(1)當 a=-1 時，y=x2-2x+3=(x-1)2+2,

7、因為 x -4,6，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1 , 6，單調(diào)遞減區(qū)間為-4,1).當 a=-2 時，y=x2-4x+3=(x-2)2-1，因為 x -4 , 6，所以函數(shù)的單 調(diào)遞增區(qū)間為 2 , 6 ， 單調(diào)遞減區(qū)間為 -4 , 2)， 所以函數(shù)的最大值為 f(-4)=35，最小值為 f(2)=-1.222_ _由 y=x +2ax+3=(x+a) +3-a 可得： 函數(shù)的對稱軸為 x=-a， 因為函數(shù) 在 -4 ,6上是單調(diào)函數(shù)，所以 a4.【補償訓練】(2019 荷澤高一檢測)設 y=x2+mx+n(m n R),當 y=0時，對應 x 值的集合為-2 , -1.(1) 求 m n 的值

8、.若 x -5 , 5，求該函數(shù)的最值.【解析】(1)當 y=0 時，即 x2+mx+ n=0則 X1=-1 , x2=-2 為其兩根，由根與系數(shù)的關系知：X1+X2=-2+(-1)=-3二-m ,所以 m=3 X1 X2=-2x(-1)=2=n，所以 n=2.【解(1 v 00, 1? 0Wyw，所以2 22x+3y =3y -4y+2=3+，所以J(2) 由(1)知：y=x2+3x+2=Mj -,因為 x -5 , 5，所以，當 x=-時，該函數(shù)取得最小值 f(x)min二 f (一 )=-,又因為 f(-5)=12 , f(5)=42 , 所以當 x=5 時，該函數(shù)取得最大值 f(x)m

9、a目(5)=42.12.(2019 石家莊高一檢測)已知函數(shù) f(x)=x+.(1)證明：函數(shù) f(x)=x+ 在 x 2 , +X)上是增函數(shù). x求 f(x)在4 , 8上的值域.【解析】(1)設 2xix2，則 f(xi)-f(x2)=xi+ -x2-=xi-X2+=(x1-x2)，因為 2X14,44即 00,所以 f(x1)-f(X2)0，即 f(x1)vf(x2),所以 f(x)在2 ,)上是增函數(shù).由(1)知 f(x)在4 , 8上是增函數(shù)， 所以 f(x)maX=f(8)= 一, f(x)min=f(4) =5 , 所以 f(x)的值域為 Hi .L z.-【水平挑戰(zhàn)題】某廠生

10、產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40 元，出廠單價為 60 元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂量超過100 個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低 0.02 元，但實際出廠單價不能低于 51元.(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰好降為51 元?(2)設一次訂購量為 x 個時，零件的實際出廠單價為P 元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式.當銷售商一次訂購 500 個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果 訂購1000 個，利潤又是多少元(工廠售出一個零件的利潤二實際出廠單 價-成本價)？【解析】(1)設每個零件的實際出廠價恰好降為51 元時，一次訂購量為 X0 個，.6051則 X0=100+=550.0.02當一次訂購量為 550 個時，每個零件的實際出廠價格恰好降為 51 元.當 0 xw 100 時，P=60.當 100 x 550 時，P=51.(6 叩 x