電磁學(xué)第三版靜電場129pages

1、會計學(xué)1電磁學(xué)第三版靜電場電磁學(xué)第三版靜電場129pages一、一、 關(guān)于教材關(guān)于教材1) 1) 著者著者 曾任北大物理系主任曾任北大物理系主任 曾任曾任中國物理學(xué)會教學(xué)委員會主任中國物理學(xué)會教學(xué)委員會主任 曾任曾任國家教委高等學(xué)校理科物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委國家教委高等學(xué)校理科物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委 員會委員員會委員 曾任曾任國家教委高等學(xué)校理科基礎(chǔ)物理教學(xué)指導(dǎo)組組長國家教委高等學(xué)校理科基礎(chǔ)物理教學(xué)指導(dǎo)組組長 曾任曾任中國物理學(xué)會副理事長中國物理學(xué)會副理事長 2) 2) 教材種類及版本教材種類及版本 電磁學(xué)：第一版（電磁學(xué)：第一版（19781978）、第二版（）、第二版（19851985）

2、、第三版（）、第三版（20112011） 新概念物理教程新概念物理教程* *電磁學(xué)：第一版（電磁學(xué)：第一版（ 2003 2003 ）、第二版（）、第二版（20062006） 3 3）不同教材區(qū)別及選擇）不同教材區(qū)別及選擇 非新概念類：起點(diǎn)合適，循序漸進(jìn)（教材中的知識點(diǎn)連接好?。┓切赂拍铑悾浩瘘c(diǎn)合適，循序漸進(jìn)（教材中的知識點(diǎn)連接好?。?新概念類：在電磁學(xué)知識講授中，增加了對稱性原理和守恒量的討論。新概念類：在電磁學(xué)知識講授中，增加了對稱性原理和守恒量的討論。 兩類特點(diǎn)：內(nèi)容豐富、課后習(xí)題量大，備有答案。兩類特點(diǎn)：內(nèi)容豐富、課后習(xí)題量大，備有答案。 我們選擇我們選擇非新概念類教材的主要原因：課時少

3、，僅為非新概念類教材的主要原因：課時少，僅為4848學(xué)時。學(xué)時。4)4)教材應(yīng)用教材應(yīng)用 被廣泛選為教材，是多數(shù)院校被廣泛選為教材，是多數(shù)院校 指定為指定為考研考研參考書參考書課程介紹課程介紹二、二、講授安排講授安排1)1)不完全講授不完全講授 帶星號的章節(jié)原則上帶星號的章節(jié)原則上不講授不講授 復(fù)雜電路復(fù)雜電路（不講授）（不講授） 交流電路交流電路（不講授）（不講授） 某些章節(jié)的部分內(nèi)容某些章節(jié)的部分內(nèi)容（不講授）（不講授）) )詳講與略講詳講與略講詳講：詳講： 重要的基礎(chǔ)部分重要的基礎(chǔ)部分略講：略講： a)a)高中已熟悉高中已熟悉； b)b)相對容易接受；相對容易接受； c)c)次要內(nèi)容次要

4、內(nèi)容三、作業(yè)三、作業(yè) 思考題全做，不交作業(yè)思考題全做，不交作業(yè) 作業(yè)要求：作業(yè)要求： (a)(a)獨(dú)立完成獨(dú)立完成;(b);(b)清晰、必要的步驟清晰、必要的步驟 ；(c)(c)及時完成及時完成 ! ! 關(guān)于書后答案關(guān)于書后答案 是檢查結(jié)果是否正確的是檢查結(jié)果是否正確的依據(jù)依據(jù) 作業(yè)題難度：作業(yè)題難度：平均大于期末平均大于期末考題難度考題難度四、電子教案的特點(diǎn)、注意點(diǎn)四、電子教案的特點(diǎn)、注意點(diǎn) 講授速度快；講授速度快； 版面小版面小, ,換面速度快；換面速度快； 內(nèi)容同時出現(xiàn)時，容易產(chǎn)生視覺影響。內(nèi)容同時出現(xiàn)時，容易產(chǎn)生視覺影響。集中精力！五五、第一周開課帶來的問題第一周開課帶來的問題 數(shù)學(xué)問

5、題：矢量，面積分，二重積分。數(shù)學(xué)問題：矢量，面積分，二重積分。 希望與建議希望與建議：提前學(xué)習(xí)掌握第一章附錄中的數(shù)學(xué)知識：提前學(xué)習(xí)掌握第一章附錄中的數(shù)學(xué)知識六、往屆經(jīng)驗(yàn)六、往屆經(jīng)驗(yàn) 課程后期出現(xiàn)積重難返現(xiàn)象課程后期出現(xiàn)積重難返現(xiàn)象七、電磁學(xué)課程的特點(diǎn)：七、電磁學(xué)課程的特點(diǎn)： 物理概念多；物理概念多； 對數(shù)學(xué)的要求對數(shù)學(xué)的要求“相對高相對高”； 學(xué)時少，講授快（每節(jié)課平均學(xué)時少，講授快（每節(jié)課平均1414頁面頁面, ,每頁面約每頁面約3 3分鐘）。分鐘）。八、課程講授努力八、課程講授努力 致力于致力于科研的思維方式提出、分析問題科研的思維方式提出、分析問題 致力于致力于提煉、形成清晰的圖像、思路

6、（知識模塊）提煉、形成清晰的圖像、思路（知識模塊）九、聯(lián)系方式九、聯(lián)系方式 Email: Tel: 84709795-24 Office: 低溫等離子體工程中心低溫等離子體工程中心204室室 緒論緒論 1) 1) 電磁學(xué)的電磁學(xué)的研究內(nèi)容研究內(nèi)容 電磁學(xué)是電磁學(xué)是經(jīng)典物理經(jīng)典物理的一部分。主要研的一部分。主要研究電荷、運(yùn)動電荷產(chǎn)生究電荷、運(yùn)動電荷產(chǎn)生電場電場、磁場磁場的的規(guī)律規(guī)律，電場、磁場的電場、磁場的相互關(guān)系相互關(guān)系，電場對電荷、電，電場對電荷、電流的流的作用作用、電磁場對物質(zhì)的各種、電磁場對物質(zhì)的各種相互作用相互作用 （建議：學(xué)前、課程結(jié)束后各讀一遍）2 2）應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用之多、領(lǐng)域之廣，

7、應(yīng)用之多、領(lǐng)域之廣， 不勝枚舉。不勝枚舉。 幾個應(yīng)用例子：幾個應(yīng)用例子： （a a）電磁軌道炮）電磁軌道炮 RailGuns are by far the most spectacular type of electromagnetic accelerators ever developed. They hold the record for fastest object accelerated of a significant mass, for the 16km/s firing 電流值：百萬安培（b b）膠囊機(jī)器人膠囊機(jī)器人 （1）簡單原理簡單原理 外磁場驅(qū)動小磁針；磁場方向改變，外磁場

8、驅(qū)動小磁針；磁場方向改變， 小磁針方向改變。小磁針方向改變。 （2）應(yīng)用領(lǐng)域：應(yīng)用領(lǐng)域：腸胃病治療。腸胃病治療。 （3） 膠囊機(jī)器人膠囊機(jī)器人大小大?。?外徑外徑12mm，長度約，長度約3.5mm。 （4）功能功能：可以可以運(yùn)動運(yùn)動（隨腸胃蠕動運(yùn)動）、（隨腸胃蠕動運(yùn)動）、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動（鑲嵌（鑲嵌 條形永久強(qiáng)磁體，條形永久強(qiáng)磁體， 由外部磁場驅(qū)動）；由外部磁場驅(qū)動）； 能能攝像攝像: 通過微型攝像機(jī)，通過微型攝像機(jī)， 能能圖像傳輸圖像傳輸：無線發(fā)射圖像信號（直播）。：無線發(fā)射圖像信號（直播）。 （5）優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：無創(chuàng)檢查無創(chuàng)檢查和和小小 損傷損傷手術(shù)。手術(shù)。 （比較：內(nèi)窺鏡透視、放射造影或手術(shù)檢查）

9、（比較：內(nèi)窺鏡透視、放射造影或手術(shù)檢查）3）電磁現(xiàn)象的普遍性 (b) 電磁作用力是四種基本相互作用的一種： 四種基本相互作用： 電磁，引力，強(qiáng)相互作用，弱相互作用(a) 各種宏觀接觸力（如摩擦力、彈力等） 的微觀本質(zhì)是電、磁作用力；（c）無線電、熱、光、X射線、伽馬射線 都是電磁輻射獨(dú)立的電學(xué)、磁學(xué) 孤立的靜電 孤立的靜磁動電（電流）動磁or變磁 o 產(chǎn)生電？生物電、電池的發(fā)現(xiàn)麥克斯韋電磁理論，物理學(xué)的第二次綜合，開創(chuàng)電氣時代電流磁效應(yīng)電磁感應(yīng)現(xiàn)象4）Electrostatic fieldElectrostatic field）1.1.靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律（1 1）

10、靜電研究是電磁學(xué)的基礎(chǔ)；靜電研究是電磁學(xué)的基礎(chǔ)；（2 2）電荷電荷靜止時靜止時，沒有磁場，可以，沒有磁場，可以獨(dú)立研究獨(dú)立研究 靜電力、靜電場。靜電力、靜電場。 略講略講:(:(原因原因) ) 已學(xué)過，也容易理解掌握，已學(xué)過，也容易理解掌握， 重點(diǎn)重點(diǎn)： （1 1）電荷作用規(guī)律；）電荷作用規(guī)律； （2 2）靜電感應(yīng)；）靜電感應(yīng)； （3 3）電荷守恒；）電荷守恒； （4 4）庫侖定律。）庫侖定律。作業(yè)（P18-19）：1.14、5、9、10每兩周交一次！1)帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：人類很早就發(fā)現(xiàn)了摩擦起電現(xiàn)象：人類很早就發(fā)現(xiàn)了摩擦起電現(xiàn)象： 能吸引輕小物質(zhì)能吸引輕小物質(zhì) 在希臘文中電在希臘文中電與琥

11、珀同義與琥珀同義。 帶電的定義帶電的定義： 物質(zhì)經(jīng)摩擦后能夠吸引輕物質(zhì)經(jīng)摩擦后能夠吸引輕 小物質(zhì)的性質(zhì)。小物質(zhì)的性質(zhì)。 定義的科學(xué)性定義的科學(xué)性：在四種基本力中，只有：在四種基本力中，只有 電力有此特性。電力有此特性。問題所有物質(zhì)摩擦都可起電，有多少種 類電？2) 只存在兩種電荷 如何證明？1.1兩種電荷同種同種電荷的驗(yàn)證：電荷的驗(yàn)證：排斥力排斥力異種異種電荷的驗(yàn)證：電荷的驗(yàn)證：吸引力吸引力 只有兩種力只有兩種電荷3）兩種電荷定義: 正、負(fù)電荷 4）電量: 定義：電荷的多少 測量方法：驗(yàn)電器（靜電測量，如何測量 流動的電荷量？） 電量量子化： 1906-1917年，密立根用液滴法首先從實(shí)驗(yàn)上證

12、明了，微小粒子帶電量的變化不連續(xù)。 電荷守恒定律的表述： 在一個和外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過程中保持不變。電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的基本定律1.2 電荷守恒定律 (law of conservation of charge)cQi數(shù)學(xué)表達(dá)：（1）摩擦起電過程：電子得、失；（2）靜電感應(yīng)：電荷重新分配。電荷守恒定律具體表現(xiàn) 1.3導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體 按照傳導(dǎo)、轉(zhuǎn)移電荷的能力，將物體進(jìn)行分類。導(dǎo)體： 能把電荷從產(chǎn)生地方迅速地轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到 其它地方。一般導(dǎo)體金屬、石墨、電解液絕緣體：電荷被原子、分子束縛，運(yùn)動范圍小、其上的電荷能長久存在。例：電腦的開機(jī)加電模式。半導(dǎo)體

13、：轉(zhuǎn)移電荷的能力介于上述兩種物質(zhì)之間精確的定義:由電導(dǎo)率劃分 導(dǎo)體：108106西門子米； 半導(dǎo)體：10510-6西門子 米； 絕緣體：10-810-18西門子米1.4物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)-揭示電性質(zhì)的物質(zhì)基礎(chǔ) 物質(zhì)結(jié)構(gòu)：分子、原子 （原子核+電子） 基本電荷：電子、質(zhì)子 由物質(zhì)電結(jié)構(gòu)可以解釋： a)帶電； b)摩擦帶電；c)靜電感應(yīng)； d)各類物質(zhì)的導(dǎo)電模型 導(dǎo)體： 電荷在其中可以自由移動（自由電荷） 絕緣體：電荷只能在原子分子尺度內(nèi)微小 位移，是束縛電荷，自由電子少 半導(dǎo)體：導(dǎo)電粒子為空穴、電子,分P型N型 ：可計算 )(M 可知 FlM)(lF：可測 1.5 庫侖定律( Coulomb Law)

14、文字表述：在真空中， 兩個靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小，與它們的電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。 實(shí)驗(yàn)結(jié)論：庫侖定律（1）只有在真空中，庫侖定律才成立？（2）作用力如何產(chǎn)生？ 庫侖的物理圖像：電荷電荷，正確？（3）庫侖實(shí)驗(yàn)沒有得到了作用力方向，而是根據(jù) 對稱性分析得到得到。22112rqqKFrrqqKF22112 r1qq2數(shù)學(xué)表述1qq2r r:電荷2 受電荷1的力r：從電荷1指向電荷212FrrqqKF22121 電荷1 受 電荷2 的力: 庫侖定律中K 的取值 一般情況下，類似物理問題的處理方式有兩種：1)如果關(guān)

15、系式中除K以外，其它物理量的單位已 經(jīng)確定, 那么由實(shí)驗(yàn)確定 K 值 K 是具有量綱的量 如：萬有引力定律中的引力常量G 就是有量綱 的物理量G=km1m2/r2 2) 如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定單位 則令： K=1(如牛頓第二定律中的K)a=F/m第二種 高斯制中電量的單位尚未確定 令 K = 1 庫侖定律的常用形式令014K 有理化KmN c 9 10922/SI212028.85 10cm N 庫侖定律的k值確定 (兩種方法) 第一種 國際單位制中122q qfr 真空介電常量 要求今后使用該表達(dá)式！目前使用率低 1)庫侖定律是基本實(shí)驗(yàn)規(guī)律 由宏觀實(shí)驗(yàn)條件得到； 微觀（單個電子、離子

16、等）亦適用2)點(diǎn)電荷： 理想模型3）電力疊加原理iiFF 12204q qFrr 1qq2r r施力 受力12qq?討論庫侖定律矢量公式2 電場 電場強(qiáng)度 作業(yè)p31-33(6,9,13,14）2.1 電場 (electricfield！) 1.靜電場的基本性質(zhì) 對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力 電場力對移動的電荷可以作功靜電場：相對于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電 場，是電磁場的一種特殊形式（最單 純形式）概念力的性質(zhì)？ 2.電作用力的性質(zhì)-電荷間的作用力似 乎是“遠(yuǎn)距”作用遠(yuǎn)距作用：特點(diǎn)：相隔一段距離也能發(fā)生作用 不需要時間，不需要物質(zhì)傳遞 觀察“例子”：電作用力、磁作用力（磁 鐵）、 萬有引力（重

17、力） 隔空打穴？近距作用：兩個物體之間作用力需要物質(zhì)傳遞 例子：推力現(xiàn)代物理學(xué)的觀點(diǎn)：不存在遠(yuǎn)距作用。即所有 的作用都需要物質(zhì)傳遞，均需 要需要作用時間。討論問題如何解釋電作用力的近距作用？引入一種傳遞電磁作用的媒質(zhì)以太假說-不合理；不存在 電磁場具有物質(zhì)性（電磁場理論）電磁場的物質(zhì)性表現(xiàn)：a）電磁場能獨(dú)立存在 b）電磁場具有能量動量 電荷動量+電磁場動量=C（守恒） 電作用力必須借助物質(zhì)才能完成，物質(zhì)何在？ 電荷電場電荷2.2 2.2 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度(electric field strength)(electric field strength)1.1.研究電場強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)依據(jù)、方法：研究

18、電場強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)依據(jù)、方法：實(shí)驗(yàn)依據(jù)實(shí)驗(yàn)依據(jù): : 電場對電場內(nèi)的電荷有作用力電場對電場內(nèi)的電荷有作用力 方法：電場內(nèi)放入試探電荷，求試探電荷受電場力方法：電場內(nèi)放入試探電荷，求試探電荷受電場力 試探電荷條件電量充分地小線度足夠地小不影響原有電荷、電場分布。概念q0qPF 試探電荷q0放到場點(diǎn)P處，比值2004Fqrqr 電荷q產(chǎn)生電場，求其電電場強(qiáng)度試探電荷q0受力0204qqFrr 與試探電荷有關(guān)、不能代表電場的性質(zhì)與試探電荷無關(guān)：僅與q、空間位置有關(guān)，反映場的性質(zhì)變形200( 1)4Fqrqr 單位正電荷所受的力0FEq 定義是描述場中各點(diǎn)電場強(qiáng)弱的物理量即:電場強(qiáng)度為矢量：大小、方向與單

19、位正電荷所受電場力的相同矢量場 FEq 國際單位制量綱31LMTI 單位NCVm或量綱、單位qE空間每一點(diǎn)都對應(yīng)一個電場強(qiáng)度矢量 EE rE xyz 所有的矢量組成矢量場點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式根據(jù)庫侖定律和場強(qiáng)的定義 球?qū)ΨQ！（圖示見 下頁）0204qqFrr 由庫侖定律0FEq 由場強(qiáng)定義0qq rr 討論 r從源電荷指向場點(diǎn) 場強(qiáng)方向： 正電荷受力方向204qErr 由上述兩式得2.電場強(qiáng)度的計算xzyojA球?qū)ΨQ！靜電場基本特性的原因！任意帶電體的場強(qiáng)FEq 11iniiniiiFFqq iiEE （a）如果帶電體由 n 個點(diǎn)電荷組成1iniiFF iqqir 由靜電力疊加原理 由場強(qiáng) 定義整

20、理后得或方法： 電力疊加原理場強(qiáng)定義 r2104i niiiqEr i問題如何求 任意 帶電體的場強(qiáng)？ 204qqdqEdErr （dqdV d qd s dqdl dE qdqPr dVdqdVdsdl 體電荷密度面電荷密度線電荷密度電荷密度一般是位置的函數(shù)EEE 方法： 點(diǎn)電荷電場 疊加q q l rr PE E 例1 等量異號電荷的電場 電荷之間的距離為 l。220044qqrrrr 30134Eprp rr EEE 220044qqrrrr 則這一對等量異號電荷稱為電偶極子pql 電偶極矩: 若從電荷連線的中點(diǎn)向場點(diǎn)P畫一位矢r 若lrr r q q l r P在可視為電偶極子時推導(dǎo)：

21、220044qqErrrr 3304qrrErr q q l rr Pr 由圖中矢量關(guān)系22llrrrr 222222,44llrrr lrrr l 平方2221/ 221/ 2(),()44llrrr lrrr l 3223322114lr lrrrr 32312rlrr 同理31r 32312rlrr 3304qrrErr 代入 320342qr lErrrrrr 30134Eprp rr 2rrlrrr pql 和 32013()42rlEq rrq rrrr qqlrrPr（1）特殊情況(a)連線上，正電荷右側(cè)一點(diǎn) P1 的場強(qiáng) r pp 3024pEr (b)在中垂線上P2點(diǎn)的 場強(qiáng)

22、304pEr P1討論qqlrrPr 30134Epr p rr 方向?P2 方向?下頁分析0r p pr pr ) pr (333q q l E E E 304pEr 相符例2 割dzdz 2cosdE 2204()dqdErz 22cosrrz ploldzdz zdE dE 22rz rc) 元電場積分：02coslrEEdE 包括上下對稱電荷元的貢獻(xiàn)，積分范圍為半根棒長 2cosdE 222200223 / 20024()2()lledqrErzrzrdzrz 2eqd qd zd zl ploldzdz zdE dE 22rz r22 3/2222()dzzrzrrz 2222200

23、022leerzlErrzrrl 22014qErrl 2eql zrtanzr 223 / 2002()lerdzErz 結(jié)果討論：l 22012elErrl 02eEr rl 02eEr 22012elErrl cos ,cossin ,sinxxxxdEdEdEdEdEdEdEdE xEE x Rxyzoxr dqdE dE dq ,dq dq 204dqdErr 204dqdErr r 20cos4xqdqEEr 3 22204xqExR 20cos4qdqr 204qEx xR若xEE x Rxyzoxrcosxr cos ,cossin ,sinxxxxdEdEdEdEdEdEdE

24、dE 討論rddrrllrLrrLrd受力平衡例電偶極子在均勻電場中所受的力矩 Eo2 L最大，0,. L最小。, 非穩(wěn)定平衡,0, 穩(wěn)定平衡。電場力使 減小，即電偶極矩 順平行E p 高斯定理-引言已掌握的知識、方法 電荷分布電場分布場中電荷的受力、運(yùn)動 電學(xué)問題已經(jīng)完全盡知？問題 （1）已知電場分布，反過來分析電荷分布電場與電荷之間的基本關(guān)系； （2）一般條件下，電荷運(yùn)動電荷分布變化電場分布變化電荷運(yùn)動變化電場分布變化：為方程問題，需要知道電場分布與電荷分布之間的關(guān)系。如何由電場分布分析電荷分布？ （1）對場（矢量）的特點(diǎn)、性質(zhì)進(jìn)行分析 （2）對矢量進(jìn)行數(shù)學(xué)計算 電、磁矢量場的性質(zhì)以及電磁

25、矢量場的數(shù)學(xué)計算（1）靜電場 +-特性（結(jié)論）：靜電場的電場矢量線在電荷處發(fā)射、匯聚 矢量的數(shù)學(xué)計算：通過一個閉合面的通量（電場線的根數(shù)）高斯定理 （2）恒定磁場 特性（結(jié)論）：恒定磁場的磁場 沿環(huán)路閉合回路環(huán)行矢量的數(shù)學(xué)計算：計算沿環(huán)路的環(huán)向流量流 環(huán)路定理問題：靜電場可以計算環(huán)向流量？恒定磁場計算通量？ 3 高斯定理 作業(yè)p(49,50)4,7,12,14一.電場線 用一族空間曲線形象地描述電場場強(qiáng)分布， 通常把這些曲線稱為電場線(electric field a z line) 為什么要引入電場線？為什么要規(guī)定大小、方向？1.規(guī)定 （or電場線性質(zhì)） 電場方向：場線上每一點(diǎn)的切線方向；

26、電場大?。涸陔妶鲋腥我稽c(diǎn)，取一垂直于該點(diǎn)場強(qiáng)方向的面積元，使通過單位面積的電場線數(shù)目，即電場線數(shù)密度，等于該點(diǎn)場強(qiáng)的量值。 dSdE dS dS dS 由圖可知, 通過和電場線的條數(shù)相同E dE dS 分析數(shù)學(xué)推導(dǎo) ndSSd EdSd EdScos n EdSd dS2.典型帶電體系的電場線+-+-3.電場線的性質(zhì)(由典型E線觀察得到)1)電場線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，1 )終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)帶電體系中正負(fù)電荷相等時，正電荷發(fā)出的電場線全部集中到負(fù)電荷上去。3)兩條電場線不會相交；1E 2E 性質(zhì)（3）解釋：電場單值性； 4)電場線不會形成閉合曲線性質(zhì)（2）解釋：高

27、斯定理；性質(zhì)（4）解釋：環(huán)路定理性質(zhì)（1）解釋：庫侖力，電場強(qiáng)度、電場線定義 二.電通量 (electric flux)dE dS 通過任意面積元的電通量如何計算通過任意曲面的電通量？方法:（1）把曲面進(jìn)行面元分割 （2）視每一面元上的局部電場均勻電通量：通過任一曲面的電場線 條數(shù)積分可得：()SEdS E n dSSdS E n 通過閉合面的電通量通量正負(fù)值：取決于面元法線方向的選取如圖：若面元法線方向如紅箭頭所示SSdS E dE dS 討論0E dS 0E dS SE dS 可任意選取法線方向？見下頁。SE dS dS 0E dS 0E dS SEdS 三.靜電場的高斯定理 Gauss

28、theorem0 除以 1.表述 (a)文字表述: 在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和 。(b)數(shù)學(xué)表述:0iiSqSdE 2.高斯定理的證明 說明：由于數(shù)學(xué)課程（二重積分）進(jìn)度滯后于電磁學(xué)，高斯定理的證明借助電場線圖像論證。 待學(xué)過二重積分后，希望同學(xué)結(jié)合課件和教材，掌握高斯定理的二重積分證明。證明： 思路（1）利用庫侖定律+電場強(qiáng)度定義+電場 線+ 疊加原理；（2）先證明點(diǎn)電荷的電場遵守高斯定 理，然后推廣至一般電荷的電場1） 源電荷是點(diǎn)電荷q在該條件下，在電場中取一包圍點(diǎn)電荷，以 點(diǎn)電荷為球心，半徑為r的球面S。S+球面上的電通量，即穿過球面E線的根數(shù)

29、為sE dS 204Sqr dSrr S+220044SSqqr dSrdSrr 220044qqrr 0sqE dS 點(diǎn)電荷、曲面為球面時，高斯定理成立+閉合曲面S為任意形狀,曲面包圍點(diǎn)電荷q時0sqE dS 時 推理E線穿出閉合曲面E線穿入閉合曲面+閉合曲面S為任意曲面,曲面不包圍電荷q時點(diǎn)電荷q發(fā)出（或接收）的E線線不中斷0/ )0(0的電荷量閉合曲面內(nèi)SdEs該條件下，閉合曲面S電通量為零條數(shù)相等電通量為負(fù)(q0時)電通量為正（q0時)0sqE dS 閉合曲面S為任意形狀,曲面不包圍點(diǎn)電荷q時絕對值相等階段結(jié)論：在閉合曲面、點(diǎn)電荷（組）條件下， 高斯定理成立！0)()( kkisiSi

30、isqSdESdESdE曲面內(nèi)2） 源電荷是點(diǎn)電荷組iqSiiEE 0kksqE dS 閉合曲面內(nèi)包 圍的電量和數(shù)學(xué)形式2）連續(xù)電荷分布qq 連續(xù)電荷體積微分帶電單元點(diǎn)電荷組（q0,電荷數(shù)目）前面已證明電荷連續(xù)分布時： 高斯定成立！0kksqE dS 閉合曲面內(nèi)包 圍的電量和- 有時電荷量需要積分求得積分方法證明靜電場高斯定理 起始頁平面角：由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線之間的夾角證明高斯定理的知識補(bǔ)充：立體角的概念dr1為半徑的弧長取dl1dl1r1rdl一般的定義：r線段元 與某點(diǎn)的距離為，則線段元對該點(diǎn)所張的平面角dld單位：弧度cos0rdlrdld11rdld定義：00rdld同理：dl0r0

31、r立體角面元dS 對某點(diǎn)所張的立體角： 錐體的“頂角”211rdSd 單位：球面度dS0r0對比平面角，取半徑為，1r球面面元。1dscos2rdSd平面角ddlrdlr0cosddl1r1rdldl0r0dSdr1dS1定義同理弧度計算閉合曲面對面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角442020200rrrdSdSSld計算閉合平面曲線對曲線內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角coslrdl000lrdl2lr0l0rd00l00rr2dlr10球面度庫侖定律 + 疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的電場遵守高斯定理， 然后推廣至一般電荷分布的場1) 源電荷是點(diǎn)電荷在該場中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定理的證明 在閉合面S

32、上任取面元sd該面元對點(diǎn)電荷所張 的立體角d點(diǎn)電荷在面元處的場強(qiáng)為EqSdSdEdE dSqrr dS402qd40dqSdESS040iiSqsdE內(nèi)qSdSdE點(diǎn)電荷在面元處的場強(qiáng)為rrqE204rr204cosrqds44400qdqS0q在所設(shè)的情況下得證（點(diǎn)電荷在曲面內(nèi)）2)源電荷q仍是點(diǎn)電荷，位于曲面外 取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示) 兩面元處對應(yīng)的點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度分別為21EE，2211sdEsdEd222201121044sdrrqsdrrq22022210114cos4cosrqdsrqds0做小立體角d立體角錐體與閉合 曲面的截面為 21, sdsd1SdSd1Eq2Sd

33、2r2E12 r1 r20SsdEiSiSiiSSdESdESdE0iiq1SdSd1E1rq2Sd2r1r2E1dd1200iiSqsdE積分方法證明靜電場高斯定理 結(jié)束頁01E E SSdE四、由高斯定理分析電場線性質(zhì)1.電場線的起點(diǎn)、終點(diǎn) （a)起點(diǎn) 、 夾角為銳角，電通量 ，由高斯定理： E n0E 00Eq E n電場線起點(diǎn)處一定存在正電荷（b)終點(diǎn) 同樣分析：電場線終點(diǎn)處存在負(fù)電荷E n電荷與電場流、聚之間的關(guān)系0kksqEdS (c) 高斯定理的形象理解單一點(diǎn)電荷情形: 正電荷： 正電荷發(fā)出 根電場線。 負(fù)電荷：來自無窮遠(yuǎn)的 根電場線終止于 負(fù)電荷0q 0q 由正電荷發(fā)出的電場線

34、全部終止于負(fù)電荷qq qq 終止負(fù)電荷的部分電場線來自于無窮遠(yuǎn)qq 正負(fù)電合同時存在時由正電荷發(fā)出的電場線部分終止于 負(fù)電荷，其余的電場線終止于無窮遠(yuǎn)（b）電場線管的高斯面及通量 ：高斯面： 側(cè)面+兩個截面。包圍電荷？2.電場線的疏密與場強(qiáng) 1E 2E 1 n2 n(a)電場線管的概念：由一束電場線 圍成的管狀區(qū)域。（c）結(jié)論電場線稀疏處，電場弱；電場線密集處，電場強(qiáng)。0 11220EEE SE S 12211ESEESS 側(cè)面性質(zhì)：在側(cè)面上沒有電場線穿過通過高斯面的電通量：平面（單面）在電荷分布具有的情況下，0kksqEdS 均勻帶電球面，總電量為Q， 半徑為R，求：電場強(qiáng)度分布。Q解:ES

35、E dS SEdS SEdS 24Er PrSdSRoSE dS 24Er 再解高斯定理所規(guī)定的方程204iiqEr 204iiqEr 求過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和204QrREr 0iir Rq 0rRE QEPrSdSRo如何理解球面內(nèi)的場強(qiáng)為0 ? 2211dSdqdSdq1120 14dSdEr 2220 24dSdEr P1dq2dq在P點(diǎn)的場強(qiáng)1dq2dq在P點(diǎn)的場強(qiáng)04d 04d 12dEdE 120EdEdE 討論Q(2)球面上的電場強(qiáng)度oErR電場場強(qiáng)的徑向分布（如圖）在球面處場強(qiáng)分布不連續(xù)球面處的E取何值？(b) 在帶電球面（或任意帶電體）中，由電場疊加原理知，EB=(EA

36、 + EC)/2仍然成立(a)點(diǎn)電荷電場中，A,C為相鄰兩點(diǎn) ，B為 A,C連線的中點(diǎn)。AC長度足夠小時， EB=(EA + EC)/2qABC2020BR8Q)R4Q0(21E (c) 對于帶電球面，取A,C為充分靠近球面的內(nèi)外兩點(diǎn)，中點(diǎn)B在球面上：CAB(d)用積分法求解球面上的電場強(qiáng)度 3 22204xdqdExR 對球面積分分割球面Rxyzoxr例2 均勻帶電球體，解：與均勻帶電球面相同，根據(jù)電荷分布的 對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)取過場點(diǎn)P，以 O 為球心的球面。SE dS SE dS SEdS 24Er Q總電量為半徑為R求：電場強(qiáng)度分布先從高斯定理等式的左方入手 先計算高斯

37、面的電通量QERoPrSdS0kksqE dS 求過場點(diǎn)的高斯面內(nèi)的電量代數(shù)和33343errQR RrQRriiq3014rQR Rr204Qr RrE204iiqEr 高斯定理oErR電場分布1Er 2Er ？2Er 例3 均勻帶電無限長的直線的電場分布線密度電場對稱性分析rPEd取合適的高斯面lr計算通過閉合高斯面的電通量 SsdE 側(cè)面?zhèn)让鎠dErlE2利用高斯定理解出E02lErl sdEsd02Er 極限情況有限長帶電棒的 兩底面兩底面sdEsd0eE21SSESE 側(cè)側(cè)面面例4 均勻帶電的無限平面薄板的場強(qiáng)對稱性的分析:E的方向、大小 取合適的高斯面（正柱體）計算電通量EE均勻電

38、場 (相同板/面距離)0 兩底面兩底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎠dEsdEE 1E1nd2E2nd3nd0e212EEE 全空間E均勻1E 1dn 2E 2dn 3dn 1.對于本題而言，僅靠電場疊加分析， 還不能得到電場在全空間均勻的結(jié)論，在應(yīng)用高斯定理時，要求使用對稱 的上、下面。2.是否可以通過高斯定理分析， 首先得到均勻電場的結(jié)論？ 由此，求E時不再要求對稱 的上、下底面。1E 1dn 2E 2dn 3dn 12EEE ？3.也可以通過電場線管理解 均勻電場0SESEE21 側(cè)側(cè)面面 高斯定理及應(yīng)用總結(jié)（4）高斯定理求電場的要點(diǎn)：對稱體系體積分知識的簡單補(bǔ)充1. 球?qū)ΨQ體系積分0rdrr dV)r(q

39、 drrSdrdV24 drr )r(drr)r(q2244 RRRrdrrdVV03020344 334RV 2. 柱對稱體系 積分drr r dV)r(q dr)rl(SdrdV 2 rdr)r(lrldr)r(q 22柱殼體積l球殼體積RR4 電位及其梯度 作業(yè)p(66-69)8,15,27,34(1)該結(jié)論是靜電場另一基本性質(zhì)(2)其證明所能依據(jù)的已有知識：: (a)庫侖定律; (b)電場疊加原理（高斯定理是否可為依據(jù)？）(3)證明思路: 首先在單個點(diǎn)電荷的電場中求證 然后擴(kuò)展到任意帶電體系的電場 0qqOPQ(以正電荷為例)。E FdrdAdrKNcoslddlcosld 在在徑徑矢

40、矢上上的的投投影影是是KNMdl ：lddAF cosdlFl dFdA dl Q電場力沿路徑L做的功 QPrrQPpQFdrldFA QrPr200QrPr0drr4qqEdrq)r1r1(4qq4qqdrr14qqQP00rr00rr200r1QPQP 0qqOPl結(jié)論：單個點(diǎn)電荷的電場對試探電荷所做的 功與路徑無關(guān),只與的起、始點(diǎn)有關(guān)。 l QPiiQpQPpQl dEql dEql dFA00 iQPi0l dEq）（ QP0QP0Qp0QPpQldEdqldEdqldEqldFA）（）（0 LldE l dE） 。PQ1L2L QPQPPQQPLl dEl dEl dEl dEl d

41、E01()L2()L1()L2()Lld典型靜電場中的閉合回路積分有正功、負(fù)功部分和等于零+存在？是靜電場的基本方程之一；靜電場是保守力場；功與路徑無關(guān)與； 等價 微分形式：0E 0Edl 靜電場中電場線不能閉合電場線不能閉合的證明反正法：假設(shè)電場線可以閉合，如圖積分路徑每一段上 ，違反環(huán)路定理。0 ldE0Edl E QPQPPQl dEql dFA0 QPPQldEqW04.1電位差與電位PQ0qE0q PQQPPQAWWW Qpl dEq0:代表電場的性質(zhì)，APQ與試探電荷有關(guān)。 :0qWPQ只與電場有關(guān)，且僅與位置（路徑？）有關(guān)。因此，左式僅與電場、空間位置有關(guān) QPQPPQldEUU

42、U ：QPPQldEqW01 )(PPl dEU勢勢能能零零點(diǎn)點(diǎn)如何確定某一點(diǎn)的電位？0QU不同帶電體系，取不同的參考電位零點(diǎn)討論電位（勢）零點(diǎn)(參考點(diǎn)）的選擇（1）當(dāng)帶電體為有限小時,理論上定義無窮遠(yuǎn)處PPPldE)(UUU0 此時，無窮遠(yuǎn)處的電位也自然為零（后面以點(diǎn)電荷電位為例說明） 也可以取非無窮遠(yuǎn)電位零點(diǎn)，雖然各點(diǎn)電位值改變，但不影響電場描述（原因？）。的電位為零，此時，電場中任一點(diǎn)P點(diǎn)的電位（2）當(dāng)帶電體為無限大時,定義電場中的某點(diǎn)為（a）一維無窮大：無窮長帶電線PrePePprlndrrUUU0022 )ln(ln20Per0Up為無窮大，取非無窮遠(yuǎn)為電位零點(diǎn)，數(shù)學(xué)上合理。（b）二

43、維無窮大：無窮大帶電板PrePePprdrUUU0022 電位零點(diǎn)。沿電場方向的電位變化PQEldPQQPQPUUl dEUU0電位沿電場線減小，與移動電荷無關(guān)在電場力的推動下，電荷所在位置的電位的變化正電荷： 順電場線移動 電位：高 低負(fù)電荷： 逆電場線移動 電位：低 高電場力做功與電位差：)UU(qAQPPQ0rldEdrrQr204 rQU04QPr Erd PPl dEUrdrrQr204rdl d PldEUdrr4Qdl0R20Rr RQor r4QERr0ERr20 Pr2004RrRQdldrr 204rQUdrr 04Qr RQoPr場點(diǎn)P在球面外時, 即04QR RrR4Q

44、U0 電位空間分布r4QU0 Rr 與電量集中在球心的點(diǎn)電荷的電勢分布相同電位分布圖示Ur0R等勢體Er0R E不連續(xù)， 而U連續(xù) U可以不連續(xù)?4.3 電位疊加原理 PkPpl d)EEE(l dEU21iPiPUU PkPPl dEl dEl dE11PkPPUUU 21iiPirqU04 Upi為qi單獨(dú)存在時產(chǎn)生的電位電位疊加原理文字表述 點(diǎn)電荷組在空間某一點(diǎn)的電位，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時在該點(diǎn)的電位和。 1r(1)多個點(diǎn)電荷體系的電位2rkrP（2）連續(xù)分布帶電體系的電位prO P 帶電體在P點(diǎn)產(chǎn)生的總電位rrdV)r(rdqdUpe0044 元電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電位分割為帶電元，將帶

45、電元視為 點(diǎn)電荷。rdV r )V(pe)V(rrdV)r(dUU04 面電荷：線電荷：dSe dle 例1 有一電量為Q的帶電球面，求球心的電位。RdqdU04 QQRdqdUU04 RQ04RQo解：在球面上任取一電荷元dqdq電荷元在球心的電位為：由電勢疊加原理球面上電荷在球心的總電位：思考適于圓環(huán)、圓?。窟m于求 任意點(diǎn) 的U ？求球心處的U否要 求電荷均勻分布？與路徑積分方法得到的結(jié)果相同。計算電勢的方法總結(jié) 場強(qiáng)積分-原則上-可以求解任意帶電體系的U分布（數(shù)值積分方法） 。-本階段可以解析求解-場強(qiáng)已知，或場強(qiáng)容易求解（容易-即積分結(jié)果為解析形式，或?qū)ΨQ體系中采用高斯定理求E）。電位

46、疊加：-原則上-可以求解任意帶電體系的U分布（數(shù)值積分法） 。-本階段可以解析求解-積分結(jié)果為解析形式的。高度對稱體系求解U-高斯定理E 積分求U。4.4 等位面 (一)等位面定義由電位相等的點(diǎn)組成的面叫等位面滿足方程1UCz , y,xU當(dāng)C取不同的數(shù)值時可以得到一系列的等位面2U3U(二）等位面與電場線的關(guān)系ldEUd2. 電場線指向等位面值降低的方向（已證明）0 l dEl dE 任意 處處有l(wèi)dEldld電場線與等位面處處垂直等位面=0 在等位面上移動元位移 1. 電場線處處垂直等位面，取緊鄰的等位面U、U+U， QPl dEU nE EUUU nQP電場線與等位面分別交于 P、Q0n 時，沿電場線積分， 很小時 近似平行 。ndn大，等位面疏,E小n小，等位面密,E大兩等位面之間，U 相同nU