《基本不等式》PPT學習教案

1、會計學1基本不等式基本不等式第1頁/共42頁a0，b0理理 要要 點點2等號成立的條件：等號成立的條件：當且僅當當且僅當 時取等號時取等號ab2ab2第2頁/共42頁兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)小于它們的幾何平均數(shù)第3頁/共42頁xy小小xy大大第4頁/共42頁究究 疑疑 點點1二中四個重要不等式中，等號成立的條件是什么？二中四個重要不等式中，等號成立的條件是什么？提示：提示：當且僅當當且僅當ab時取等號時取等號2當利用基本不等式求最大當利用基本不等式求最大(小小)值時，等號取不到時，值時，等號取不到時， 如何處理？如何處理？提示：提示：當?shù)忍柸〔坏綍r，可利

2、用函數(shù)的單調(diào)性等知當?shù)忍柸〔坏綍r，可利用函數(shù)的單調(diào)性等知識來求解識來求解第5頁/共42頁第6頁/共42頁第7頁/共42頁第8頁/共42頁第9頁/共42頁第10頁/共42頁第11頁/共42頁第12頁/共42頁 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)種情況，綜合法是指從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以最后轉(zhuǎn)化為所求問題，其特征是以“已知已知”看看“可可知

3、知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”第13頁/共42頁第14頁/共42頁答案：答案：C第15頁/共42頁答案：答案：2第16頁/共42頁第17頁/共42頁第18頁/共42頁第19頁/共42頁第20頁/共42頁第21頁/共42頁第22頁/共42頁答案：答案：(1)C(2)6，)第23頁/共42頁 歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 1 1在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握三個方面，即在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握三個方面，即 “ “一正一正各項都是正數(shù)；二定各項都是正數(shù)；二定和或積為定值；和或積為定值； 三相等三相等等號能取得等號能取得”，這三個方面缺一不可，這三個方面缺一不可2 2對于求分式型的函數(shù)最值題，常采

4、用拆項使分式的分對于求分式型的函數(shù)最值題，常采用拆項使分式的分 子為常數(shù)，有些分式函數(shù)可以拆項分成一個整式和一子為常數(shù)，有些分式函數(shù)可以拆項分成一個整式和一 個分式個分式( (該分式的分子為常數(shù)該分式的分子為常數(shù)) )的形式，這種方法叫分的形式，這種方法叫分 離常數(shù)法離常數(shù)法第24頁/共42頁3 3為了創(chuàng)造條件使用基本不等式，就需要對式子進行恒為了創(chuàng)造條件使用基本不等式，就需要對式子進行恒等變形，運用基本不等式求最值的焦點在于湊配等變形，運用基本不等式求最值的焦點在于湊配“和和”與與“積積”，并且在湊配過程中就應(yīng)考慮到等號成立的，并且在湊配過程中就應(yīng)考慮到等號成立的條件，另外，可利用二次函數(shù)的

5、配方法求最值條件，另外，可利用二次函數(shù)的配方法求最值注意：注意：利用基本不等式求最值一定不能忽略取等號的利用基本不等式求最值一定不能忽略取等號的條件條件. .第25頁/共42頁題組自測題組自測1某公司一年購買某種貨物某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，每次都購買x噸，噸，運費為運費為4萬元萬元/次，一年的總存儲費用為次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x_.第26頁/共42頁答案：答案：20第27頁/共42頁2建造一個容積為建造一個容積為8 m3，深為，深為2 m的長方體無蓋水池，如的長方體無蓋水池，如

6、果池底和池壁的造價每平方米分別為果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和元和80元，元，則水池的最低總造價為則水池的最低總造價為_元元答案：答案：1760第28頁/共42頁第29頁/共42頁第30頁/共42頁第31頁/共42頁歸納領(lǐng)悟歸納領(lǐng)悟 在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，要注意以下四點：在應(yīng)用基本不等式解決實際問題時，要注意以下四點：(1)設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；設(shè)變量時一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；(4)回到實際問題中去，寫出

7、實際問題的答案回到實際問題中去，寫出實際問題的答案第32頁/共42頁第33頁/共42頁一、把脈考情一、把脈考情 從近兩年的高考試題來看，利用基本不等式求函數(shù)的從近兩年的高考試題來看，利用基本不等式求函數(shù)的最值、證明不等式、解決實際問題是高考的熱點，題型既最值、證明不等式、解決實際問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中低檔題；客觀有選擇題、填空題，又有解答題，難度為中低檔題；客觀題突出題突出“小而巧小而巧”，主要考查基本不等式取等號的條件及，主要考查基本不等式取等號的條件及運算能力；主觀題考查較為全面，在考查基本運算能力的運算能力；主觀題考查較為全面，在考查基本運算能力的同時，又注重考查學生的邏輯推理能力及等價轉(zhuǎn)化、分類同時，又注重考查學生的邏輯推理能力及等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法討論等思想方法第34頁/共42頁 預(yù)測預(yù)測20122012年高考仍將以求函數(shù)的最值為主要考年高考仍將以求函數(shù)的最值為主要考點，重點考查學生的運算能力和邏輯推理能力點，重點考查學生的運算能力和邏輯推理能力