統(tǒng)計物理的基本概念PPT課件

1、2021/7/24113-1 引言引言 宏觀物體具有微觀結(jié)構(gòu)，是由大量的微觀粒宏觀物體具有微觀結(jié)構(gòu)，是由大量的微觀粒子（分子、原子等）所組成的。而這些微觀粒子在子（分子、原子等）所組成的。而這些微觀粒子在不停地作無規(guī)則的運動不停地作無規(guī)則的運動-。 宏觀物體的物理特征正是建立在微觀粒子熱運宏觀物體的物理特征正是建立在微觀粒子熱運動的基礎(chǔ)上的。動的基礎(chǔ)上的。第十三章第十三章統(tǒng)計物理的基本概念統(tǒng)計物理的基本概念2021/7/242缺點：缺點：由于熱力學理論由于熱力學理論和和粒子的粒子的，把物質(zhì)看成是連續(xù)的，因此不能解釋，把物質(zhì)看成是連續(xù)的，因此不能解釋宏觀性質(zhì)的漲落宏觀性質(zhì)的漲落。 熱力學熱力學是

2、研究物質(zhì)熱運動的是研究物質(zhì)熱運動的宏觀理論宏觀理論，它以熱力，它以熱力學實驗定律為基礎(chǔ)，應用數(shù)學方法，通過邏輯推理和學實驗定律為基礎(chǔ)，應用數(shù)學方法，通過邏輯推理和演繹，得出有關(guān)物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系，以及演繹，得出有關(guān)物質(zhì)各種宏觀性質(zhì)之間的關(guān)系，以及宏觀物理過程進行的方向和限度等方面的結(jié)論。宏觀物理過程進行的方向和限度等方面的結(jié)論。優(yōu)點：優(yōu)點：具有很高的具有很高的可靠性和普遍性可靠性和普遍性；2021/7/243缺點：缺點：由于對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)所做的往往只是簡化的由于對物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)所做的往往只是簡化的模型模型，因而所得到的理論，因而所得到的理論結(jié)果往往只是近似的結(jié)果往往只是近似的。 統(tǒng)計物理

3、學統(tǒng)計物理學是研究物質(zhì)熱運動的是研究物質(zhì)熱運動的微觀理論微觀理論，它從，它從“宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成的宏觀物質(zhì)系統(tǒng)是由大量微觀粒子組成的”這一基本這一基本事實出發(fā)。認為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運動事實出發(fā)。認為物質(zhì)的宏觀性質(zhì)是大量微觀粒子運動的集體表現(xiàn)，根據(jù)微觀粒子的行為來解釋物質(zhì)的宏觀的集體表現(xiàn)，根據(jù)微觀粒子的行為來解釋物質(zhì)的宏觀性質(zhì)，認為宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。性質(zhì)，認為宏觀量是微觀量的統(tǒng)計平均值。優(yōu)點：優(yōu)點：它可以把熱力學的幾個基本定律歸結(jié)于一個它可以把熱力學的幾個基本定律歸結(jié)于一個基本的統(tǒng)計原理，闡明了基本的統(tǒng)計原理，闡明了熱力學定律的統(tǒng)計意義熱力學定律的統(tǒng)計意義；2

4、021/7/244p 熱力學對熱現(xiàn)象給出熱力學對熱現(xiàn)象給出普遍而可靠普遍而可靠的結(jié)果，可以用的結(jié)果，可以用來來驗證微觀理論的正確性驗證微觀理論的正確性；p 統(tǒng)計物理學則可以深入統(tǒng)計物理學則可以深入熱現(xiàn)象的本質(zhì)熱現(xiàn)象的本質(zhì)，使熱力學，使熱力學的理論的理論獲得更深刻的意義獲得更深刻的意義，二者相輔相成。，二者相輔相成。二者的聯(lián)系：二者的聯(lián)系：2021/7/24513-2 相空間相空間粒子粒子是指組成物質(zhì)系統(tǒng)的基本單元。是指組成物質(zhì)系統(tǒng)的基本單元。粒子的運動狀態(tài)粒子的運動狀態(tài)是指它的力學運動狀態(tài)。是指它的力學運動狀態(tài)。 如果粒子遵從經(jīng)典力學的運動規(guī)律，對粒子運如果粒子遵從經(jīng)典力學的運動規(guī)律，對粒子運

5、動狀態(tài)的描述稱為動狀態(tài)的描述稱為經(jīng)典描述。經(jīng)典描述。 如果粒子遵從量子力學的運動規(guī)律，對粒子運如果粒子遵從量子力學的運動規(guī)律，對粒子運動狀態(tài)的描述稱為動狀態(tài)的描述稱為量子描述量子描述，稱為量子態(tài)。，稱為量子態(tài)。2021/7/2461212,rrq qqppp（；）能能量量 自由度為自由度為r 的一個微觀粒子的微觀運動狀態(tài)由的一個微觀粒子的微觀運動狀態(tài)由2r 個廣義坐標和廣義動量確定。個廣義坐標和廣義動量確定。123,rq q qq廣義坐標廣義坐標:廣義動量：廣義動量：123,rp ppp一、一、粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述粒子運動狀態(tài)的經(jīng)典描述2021/7/247 空間中任何一空間中任何一代表力學體

6、系中一個粒子的代表力學體系中一個粒子的，這個點稱為，這個點稱為。當粒子運動狀。當粒子運動狀態(tài)隨時間改變時，代表點相應地在態(tài)隨時間改變時，代表點相應地在空間中移動，空間中移動，描畫出一條軌跡。描畫出一條軌跡。 由此由此2r 個直角坐標構(gòu)成的個直角坐標構(gòu)成的稱為稱為空間?？臻g。1212,rrq qqp pp（；）空間：空間：2021/7/248微觀粒子具有波粒二象性微觀粒子具有波粒二象性 根據(jù)不確定關(guān)系，微觀粒子根據(jù)不確定關(guān)系，微觀粒子不可能同時有確不可能同時有確定的動量和坐標定的動量和坐標，說明微觀粒子的運動不是軌道，說明微觀粒子的運動不是軌道運動。微觀粒子的運動狀態(tài)運動。微觀粒子的運動狀態(tài)不是

7、用坐標和動量不是用坐標和動量來來描述的。描述的。二、二、粒子運動狀態(tài)的量子典描述粒子運動狀態(tài)的量子典描述2021/7/249 根據(jù)不確定關(guān)系，微觀粒子在某一方向上位根據(jù)不確定關(guān)系，微觀粒子在某一方向上位置的不確定度與動量不確定度的乘積在數(shù)量級上置的不確定度與動量不確定度的乘積在數(shù)量級上最小等于普朗克常量最小等于普朗克常量。xx ph 因此，一個自由度為因此，一個自由度為3的微觀粒子在相空間的位的微觀粒子在相空間的位置置只能確定在大小為只能確定在大小為h3的空間內(nèi)的空間內(nèi)，稱為一個，稱為一個。每一個相格對應微觀粒子的每一個相格對應微觀粒子的。2021/7/2410 自由度為自由度為3的微觀粒子需

8、要的微觀粒子需要6維相空間描述。維相空間描述。相空間體積元相空間體積元xyzddxdydzdp dp dp相空間體積元中的相空間體積元中的（相格數(shù)相格數(shù)）為）為331xyzdgdxdydzdp dp dphh相空間體積元中的能量認為是相同的，故體積元相空間體積元中的能量認為是相同的，故體積元中中g(shù)個狀態(tài)具有相同的能量，因此又可以說是簡并個狀態(tài)具有相同的能量，因此又可以說是簡并的，的，g即為即為簡并度簡并度。2021/7/241113-3 宏觀態(tài)與微觀態(tài)宏觀態(tài)與微觀態(tài)宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)的區(qū)別宏觀狀態(tài)和微觀狀態(tài)的區(qū)別宏觀狀態(tài)：宏觀狀態(tài)：平衡狀態(tài)下由一組參量表示平衡狀態(tài)下由一組參量表示 如如N、E、

9、V（熱力學）（熱力學）微觀狀態(tài)：微觀狀態(tài)：每個微觀粒子的運動狀態(tài)（統(tǒng)計物理）每個微觀粒子的運動狀態(tài)（統(tǒng)計物理）2021/7/24121）全同粒子）全同粒子2）近獨立粒子）近獨立粒子 具有完全相同內(nèi)稟屬性具有完全相同內(nèi)稟屬性( (如質(zhì)量、電荷和自旋如質(zhì)量、電荷和自旋) )的的微觀粒子。微觀粒子。 忽略粒子間的相互作用忽略粒子間的相互作用( (沒有勢能只有動能沒有勢能只有動能) )，系統(tǒng)能量為單個粒子能量之和。系統(tǒng)能量為單個粒子能量之和。1 122iiiiiENNNN一、一、系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典描述系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的經(jīng)典描述2021/7/2413 經(jīng)典認為經(jīng)典認為全同粒子是可以分辨的全同粒子是可

10、以分辨的( (因為經(jīng)典粒因為經(jīng)典粒子的運動是軌道運動，原則上是可以被跟蹤的子的運動是軌道運動，原則上是可以被跟蹤的) )。如果在含有多個全同粒子的系統(tǒng)中，將兩個粒子如果在含有多個全同粒子的系統(tǒng)中，將兩個粒子的運動狀態(tài)加以交換，交換前后，系統(tǒng)的力學運的運動狀態(tài)加以交換，交換前后，系統(tǒng)的力學運動狀態(tài)是不同的。動狀態(tài)是不同的。2021/7/2414這這 個變量來確定。個變量來確定。 單個粒子的單個粒子的經(jīng)典運動狀態(tài)經(jīng)典運動狀態(tài)，由，由r個廣義坐標和個廣義坐標和 個廣義動量來描述，當組成系統(tǒng)的個廣義動量來描述，當組成系統(tǒng)的N個粒子在某一個粒子在某一r時刻的運動狀態(tài)都確定時，也就確定了整個系統(tǒng)時刻的運動

11、狀態(tài)都確定時，也就確定了整個系統(tǒng)的在該時刻的運動狀態(tài)。因此確定系統(tǒng)的微觀運的在該時刻的運動狀態(tài)。因此確定系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)需要動狀態(tài)需要iriiiriipppqqq,2121rN2描述方式描述方式Ni2 , 12021/7/2415 一個粒子在某時刻的力學運動狀態(tài)可以用一個粒子在某時刻的力學運動狀態(tài)可以用空空間中一個點來表示，由間中一個點來表示，由N個全同粒子個全同粒子組成的系統(tǒng)在組成的系統(tǒng)在某時刻的微觀運動狀態(tài)可以用某時刻的微觀運動狀態(tài)可以用空間中的空間中的表表示，那么如果交換兩個代表點在示，那么如果交換兩個代表點在空間的空間的位置位置，相，相應的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是不同的。應的系統(tǒng)的微觀狀態(tài)是

12、不同的。2021/7/2416微觀粒子全同性原理：微觀粒子全同性原理：全同粒子是不可分辨的。全同粒子是不可分辨的。在在含有多個全同粒子的系統(tǒng)中，將任意兩個全同粒子含有多個全同粒子的系統(tǒng)中，將任意兩個全同粒子加以交換，不改變整個系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。加以交換，不改變整個系統(tǒng)的微觀狀態(tài)。對于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨立粒子對于不可分辨的全同粒子，確定由全同近獨立粒子組成的系統(tǒng)的組成的系統(tǒng)的歸結(jié)為確定每一個量子態(tài)上歸結(jié)為確定每一個量子態(tài)上的粒子數(shù)的粒子數(shù)。二、二、系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的量子描述系統(tǒng)微觀運動狀態(tài)的量子描述2021/7/24171)玻色子與費米子玻色子與費米子b)玻色子：玻色子：自旋量子數(shù)

13、為自旋量子數(shù)為整數(shù)整數(shù)的基本粒子或的基本粒子或 復合粒子。復合粒子。 如：光子、如：光子、介子等。介子等。a)費米子：費米子：自旋量子數(shù)為自旋量子數(shù)為半整數(shù)半整數(shù)的基本粒子或復的基本粒子或復 合粒子。如：電子、質(zhì)子、中子等。合粒子。如：電子、質(zhì)子、中子等。微觀粒子的分類微觀粒子的分類c)復合粒子的分類復合粒子的分類 ：凡是由：凡是由玻色子構(gòu)成玻色子構(gòu)成的復合粒子的復合粒子是玻色子；由是玻色子；由偶數(shù)個費米子構(gòu)成偶數(shù)個費米子構(gòu)成的復合粒子是玻色的復合粒子是玻色子，由子，由奇數(shù)個費米子構(gòu)成奇數(shù)個費米子構(gòu)成的復合粒子是費米子。的復合粒子是費米子。2021/7/2418玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)

14、玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)：由由可分辨可分辨的全同近獨立粒子組成，且的全同近獨立粒子組成，且處在一個個體處在一個個體量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。：由由不可分辨不可分辨的全同近獨立的全同近獨立玻色粒子玻色粒子組成，組成，不受泡利不相容原理的約束，即處在同一個個體量子不受泡利不相容原理的約束，即處在同一個個體量子態(tài)上的態(tài)上的粒子數(shù)不受限制粒子數(shù)不受限制的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。：由由不可分辨不可分辨的全同近獨立的全同近獨立費米粒子費米粒子組成，組成，受泡利不相容原理的約束，即處在同一個個體量子態(tài)受泡利不相容原理的約束，即處在同一個個體量子態(tài)上的上的粒子數(shù)最多只能為粒

15、子數(shù)最多只能為1個粒子個粒子的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。2021/7/2419例：例： 設(shè)系統(tǒng)由設(shè)系統(tǒng)由兩個粒子兩個粒子組成，粒子的個體組成，粒子的個體量子量子態(tài)有態(tài)有3個個，如果這兩個粒子分屬玻耳茲曼系統(tǒng)、，如果這兩個粒子分屬玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)時，試分別討論系統(tǒng)各有哪玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)時，試分別討論系統(tǒng)各有哪些可能的些可能的微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)？2021/7/2420量子態(tài)量子態(tài)1量子態(tài)量子態(tài)2量子態(tài)量子態(tài) 31AB2AB3AB4AB5BA6AB7BA8AB9BA對于玻爾茲曼系統(tǒng)對于玻爾茲曼系統(tǒng)可有可有9種不同的微觀狀態(tài)種不同的微觀狀態(tài)2021/7/2421量子態(tài)量子態(tài)1量子態(tài)量子態(tài)2量子態(tài)量

16、子態(tài)31AA2AA3AA4AA5AA6AA對于玻色系統(tǒng)對于玻色系統(tǒng)可以有可以有6種不同的微觀狀態(tài)種不同的微觀狀態(tài)2021/7/2422量子態(tài)量子態(tài)1量子態(tài)量子態(tài)2量子態(tài)量子態(tài)31AA2AA3AA對于費米系統(tǒng)對于費米系統(tǒng)可以有可以有3個不同的微觀狀態(tài)個不同的微觀狀態(tài)2021/7/2423 在確定在確定N、E、V的宏觀狀態(tài)下，系統(tǒng)可能的微的宏觀狀態(tài)下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是觀狀態(tài)是大量大量的。為了研究系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，沒必的。為了研究系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)，沒必要也不可能追究微觀狀態(tài)的復雜變化，只要知道要也不可能追究微觀狀態(tài)的復雜變化，只要知道一一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)以及以及各

17、個微觀狀態(tài)出各個微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率現(xiàn)的概率，就可以用統(tǒng)計方法求微觀量的統(tǒng)計平均，就可以用統(tǒng)計方法求微觀量的統(tǒng)計平均值獲得相應的宏觀性質(zhì)。值獲得相應的宏觀性質(zhì)。 因此，因此，確定一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)以確定一個宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)以及各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是統(tǒng)計物理的根本問題。及各微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是統(tǒng)計物理的根本問題。2021/7/242413-4 等概率原理等概率原理 熱力學概率熱力學概率 對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可能對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)的各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的。 因為大量的微觀狀態(tài)都可以滿足具有同一確定因為大量的微觀

18、狀態(tài)都可以滿足具有同一確定N、E、V 的宏觀條件，的宏觀條件，沒有理由認為沒有理由認為哪一個狀態(tài)出哪一個狀態(tài)出現(xiàn)的概率更大一些。這些微觀狀態(tài)應當是現(xiàn)的概率更大一些。這些微觀狀態(tài)應當是平權(quán)平權(quán)的。的。一、一、等概率原理等概率原理2021/7/2425 等概率原理是統(tǒng)計物理學中的一個等概率原理是統(tǒng)計物理學中的一個合理的基本合理的基本假設(shè)假設(shè)。該原理不能從更基本的原理推出，也不能直。該原理不能從更基本的原理推出，也不能直接從實驗上驗證。它的正確性在于從它推出的各種接從實驗上驗證。它的正確性在于從它推出的各種結(jié)論與客觀實際相符而得到肯定。結(jié)論與客觀實際相符而得到肯定。2021/7/2426熱力學概率熱

19、力學概率是指是指一種宏觀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)一種宏觀態(tài)對應的微觀狀態(tài)數(shù)。 在確定在確定N、E、V的宏觀狀態(tài)下，系統(tǒng)可能的的宏觀狀態(tài)下，系統(tǒng)可能的微觀狀態(tài)是大量的。微觀狀態(tài)是大量的。 根據(jù)等概率原理，一種宏觀狀態(tài)對應的微觀根據(jù)等概率原理，一種宏觀狀態(tài)對應的微觀狀態(tài)狀態(tài)越多越多，則，則這種宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率就越大這種宏觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率就越大。二、二、熱力學概率熱力學概率2021/7/2427對于對于下，下，粒子數(shù)按能級的排列粒子數(shù)按能級的排列方式方式 為為 上的粒子數(shù)，用符上的粒子數(shù)，用符號號 表示數(shù)列表示數(shù)列 ，稱為一個，稱為一個分布分布。12,iN NN12,i iN12,iN NN能級：能級：

20、12,i 簡并度：簡并度：12,ig gg粒子數(shù)：粒子數(shù)：12,iN NN三、三、分布分布 Ni 2021/7/2428顯然，對于具有顯然，對于具有確定的確定的N，E，V的的宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)滿足：滿足：iiiiiNNNE 給定了一個給定了一個分布分布，確定處在每一個能級上確定處在每一個能級上的粒子數(shù)，它與系統(tǒng)的的粒子數(shù)，它與系統(tǒng)的微觀狀態(tài)微觀狀態(tài)( (具體安排哪些粒具體安排哪些粒子處于哪個狀態(tài)子處于哪個狀態(tài)) )是兩個性質(zhì)不同的概念。是兩個性質(zhì)不同的概念。2021/7/2429粒子可以分辨，若對粒子加以編號，對粒子可以分辨，若對粒子加以編號，對任一任一能能級級 ， 個編了號的粒子占據(jù)能級上的個編了號的粒子占據(jù)能級上的 個量子個量子態(tài)時共有態(tài)時共有 個占據(jù)方式。個占據(jù)方式。iNiNigigi 同一個分布同一個分布對于玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費對于玻耳茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費米系統(tǒng)給出的米系統(tǒng)給出的微觀狀態(tài)數(shù)顯然是不同的微觀狀態(tài)數(shù)顯然是不同的，先討論，