CAD模型旋轉(zhuǎn)的矩陣應(yīng)用數(shù)值實(shí)驗(yàn)

1、優(yōu)質(zhì)文本CAD模型旋轉(zhuǎn)的矩陣應(yīng)用數(shù)值實(shí)驗(yàn)【摘要】計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design)指利用計(jì)算機(jī)及其圖形設(shè)備幫助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行設(shè)計(jì)工作。CAD有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，在全球500強(qiáng)企業(yè)中有90%的企業(yè)均使用，它來(lái)做輔助設(shè)計(jì)，在世界上其已成為衡量一個(gè)國(guó)家科技現(xiàn)代化和工業(yè)化現(xiàn)代化的重要標(biāo)志之一。由m×n個(gè)數(shù)按一定順序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為矩陣，而向量那么是由n個(gè)有序的數(shù)所組成的數(shù)組。故矩陣中的行可以看作是行向量，列可以看作是列向量。所以，可以說(shuō)向量是矩陣的一局部。關(guān) 鍵 字 CAD、CAD模型旋轉(zhuǎn)、矩陣、向量1、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟練掌握CAD模型旋轉(zhuǎn)的操作。2.掌握

2、矩陣與向量之間的關(guān)系，并掌握矩陣與矩陣、矩陣與向量、向量與向量之間的計(jì)算方法。3.掌握實(shí)現(xiàn)以上目的的編程技巧。二、實(shí)驗(yàn)原理1.CAD計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(Computer Aided Design)指利用計(jì)算機(jī)及其圖形設(shè)備幫助設(shè)計(jì)人員進(jìn)行設(shè)計(jì)工作。廣泛應(yīng)用于土木建筑、裝飾裝潢、城市規(guī)劃、園林設(shè)計(jì)、電子電路、機(jī)械設(shè)計(jì)、服裝鞋帽、航空航天、輕工化工等諸多領(lǐng)域。在設(shè)計(jì)中通常要用計(jì)算機(jī)對(duì)不同方案進(jìn)行大量的計(jì)算、分析和比擬，以決定最優(yōu)方案；各種設(shè)計(jì)信息，不管是數(shù)字的、文字的或圖形的，都能存放在計(jì)算機(jī)的內(nèi)存或外存里，并能快速地檢索；設(shè)計(jì)人員通常用草圖開(kāi)始設(shè)計(jì)，將草圖變?yōu)楣ぷ鲌D的繁重工作可以交給計(jì)算機(jī)完成；由計(jì)算

3、機(jī)自動(dòng)產(chǎn)生的設(shè)計(jì)結(jié)果，可以快速作出圖形，使設(shè)計(jì)人員及時(shí)對(duì)設(shè)計(jì)作出判斷和修改；利用計(jì)算機(jī)可以進(jìn)行與圖形的編輯、放大、縮小、平移、復(fù)制和旋轉(zhuǎn)等有關(guān)的圖形數(shù)據(jù)加工工作。其主要包括交互技術(shù)、圖形變換技術(shù)。曲面造型和實(shí)體造型技術(shù)等。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)中，交互技術(shù)是必不可少的。交互式CAD系統(tǒng)，指用戶在使用計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，人和機(jī)器可以及時(shí)地交換信息。采用交互式系統(tǒng)，人們可以邊構(gòu)思、邊打樣、邊修改，隨時(shí)可以從圖形終端屏幕上看到每一步操作的顯示結(jié)果，非常直觀。圖形變換的主要功能是把用戶坐標(biāo)系和圖形輸出設(shè)備的坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)；對(duì)圖形作平平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、透視變換；通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形變換。計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)自動(dòng)化計(jì)

4、算機(jī)自身的CAD，旨在實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自身設(shè)計(jì)和研制過(guò)程的自動(dòng)化或半自動(dòng)化。研究?jī)?nèi)容包括功能設(shè)計(jì)自動(dòng)化和組裝設(shè)計(jì)自動(dòng)化，涉及計(jì)算機(jī)硬件描述語(yǔ)言、系統(tǒng)級(jí)模擬、自動(dòng)邏輯綜合、邏輯模擬、微程序設(shè)計(jì)自動(dòng)化、自動(dòng)邏輯劃分、自動(dòng)布局布線，以及相應(yīng)的交互圖形系統(tǒng)和工程數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)。集成電路CAD有時(shí)也列入計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)自動(dòng)化的范圍。2. CAD模型旋轉(zhuǎn)圖形變換的主要功能是把用戶坐標(biāo)系和圖形輸出設(shè)備的坐標(biāo)系聯(lián)系起來(lái)；對(duì)圖形作平平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、透視變換；通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)圖形變換。3.矩陣與向量矩陣是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具，應(yīng)用非常廣泛。矩陣和向量都有相應(yīng)的線性運(yùn)算，二者都滿足交換律和結(jié)合律。矩陣作為線性代數(shù)中一種重

5、要的工具，使得向量在運(yùn)算過(guò)程中也大量的應(yīng)用了矩陣的運(yùn)算方法。而且矩陣的秩就等于其相應(yīng)的行向量的秩，故在向量中與秩有關(guān)的相應(yīng)的諸如極大線性無(wú)關(guān)組的求法之類的問(wèn)題都可用矩陣的相應(yīng)性質(zhì)來(lái)求解。矩陣等價(jià)與向量等價(jià)之間沒(méi)有必然的聯(lián)系。兩個(gè)矩陣等價(jià)只需要兩矩陣經(jīng)過(guò)初等變換后的秩相等即可，但向量的等價(jià)卻需要兩個(gè)向量組可以相互表示。故就實(shí)際運(yùn)算而言，向量等價(jià)的證明是比擬麻煩的。既然二者之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，那很明顯，在證明向量等價(jià)的時(shí)候沒(méi)必要用到矩陣等價(jià)的關(guān)系，同理，在證明矩陣等價(jià)的時(shí)候也沒(méi)必要用到向量等價(jià)的關(guān)系，二者都需按其定義來(lái)進(jìn)行證明。就實(shí)際應(yīng)用而言，矩陣的用途要比向量大。矩陣能用來(lái)計(jì)算統(tǒng)計(jì)交通流量，工程

6、等復(fù)雜的問(wèn)題，而向量只可能在矩陣具體應(yīng)用中起到一定的作用，算是矩陣的一種特殊應(yīng)用吧。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.P93.1.單位立方體位于第一卦限，一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)。首先，以角度沿y軸旋轉(zhuǎn)立方體，然后再以角度沿z軸旋轉(zhuǎn)立方體。求旋轉(zhuǎn)后立方體的8個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并與例3.10的結(jié)果比擬。它們的區(qū)別是什么？試通過(guò)矩陣一般不滿足交換律的事實(shí)進(jìn)行解釋。使用plot3命令畫出3個(gè)圖形。2.P93.2.設(shè)單位立方體位于第一卦限，其中一個(gè)頂點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)。首先以角度沿x軸旋轉(zhuǎn)立方體，然后再以角度沿z軸旋轉(zhuǎn)立方體。求旋轉(zhuǎn)后立方體的8個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。使用plot3畫出這3個(gè)立方體。 3.P93.3.四面體的坐標(biāo)為0,0,0，1

7、,0,0，0,1,0，0,0,1。首先以弧度0.15沿y軸旋轉(zhuǎn)，然后再以弧度-1.5沿z軸旋轉(zhuǎn)，最后以弧度2.7沿x軸旋轉(zhuǎn)。求旋轉(zhuǎn)后的頂點(diǎn)坐標(biāo)。使用plot3畫出這4個(gè)立方體。4、 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析1.P93.1:算法:(1) 令X=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0。(2) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟3；假設(shè)不成立， r1=cos(i*pi/600) -sin(i*pi/600) 0;0 1 0;-sin(i*pi/600) 0 cos(i*p

8、i/600);U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟2.(3) i=0.(4) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟4；假設(shè)不成立，r2=cos(i*pi/400) -sin(i*pi/400) 0;sin(i*pi/400) cos(i*pi/400) 0;0 0 1;W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟3.(5) subplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3)subplot(2,2,2);plo

9、t3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3); xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3d。startX=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0i>100r1=cos(i*pi/600),-sin(i*pi/600),0;0,1,0;-sin(i*pi/600,0 ,c

10、os(i*pi/600);U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnowi=0.i>100r2=cos(i*pi/400),-sin(i*pi/400),0;sin(i*pi/400),cos(i*pi/400),0;0,0,1;W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowsubplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3)subplot(2,2,2);plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,

11、2),W(d,3); xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3doutputendYYNNi=i+1i=i+1 圖1.1(左上) 初始立方體 圖1.2右上，沿y軸旋轉(zhuǎn)圖1.3 左下沿z軸旋轉(zhuǎn) 表1.1：第一次旋轉(zhuǎn)后立方體的坐標(biāo)X00.86600.866000.50000.50001.36601.3660Y001.00001.00001.0000001.0000Z0-0.5000-0.500000.86600.86600.36600.3660 表1.2：第二次旋轉(zhuǎn)后立方體的坐標(biāo)X00.

12、6124-0.0947-0.7071-0.35360.35360.96590.2588Y00.61241.31950.70711.06070.35360.96591.6730Z0-0.5000-0.500000.86600.86600.36600.3660 2.P93.2算法: (1) 令X=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0。(2) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟3；假設(shè)不成立， r1=1 0 0;0 cos(i*pi/1200) -sin(i*

13、pi/1200) ;0 sin(i*pi/1200) cos(i*pi/1200);U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟2.(3) i=0.(4) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟4；假設(shè)不成立，r2=cos(i*pi/600) -sin(i*pi/600) 0;sin(i*pi/600) cos(i*pi/600) 0;0 0 1;plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟3.(5) subplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),

14、X(d,3)subplot(2,2,2);plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3); xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3d。startX=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0i>100r1=1,0,0;0,cos(i*pi/1200),-sin(i*p

15、i/1200);0,sin(i*pi/1200),cos(i*pi/1200);U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnowi=0.i>100r2=cos(i*pi/600),-sin(i*pi/600),0;sin(i*pi/600),cos(i*pi/600),0;0,0,1;plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowsubplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3)subplot(2,2,2);plot3

16、(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3); xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3doutputendYYNNi=i+1i=i+1圖2.1左上單位立方體圖2.2 右上第一次旋轉(zhuǎn)圖2.3 左下第2次旋轉(zhuǎn) 表2.1：第一次旋轉(zhuǎn)后立方體坐標(biāo)X01001101Y000.9659-0.25880.9659-0.25880.70710.7071Z000.25880.96590.25880.96591.2247

17、1.2247 表2.2：第二次旋轉(zhuǎn)后立方體坐標(biāo)X00.8660-0.48300.12940.38310.9954-0.35360.5125Y00.50000.8365-0.22411.33650.27590.61241.1124Z000.25880.96590.25880.96591.22471.22472.P93.3算法：(1) 令X=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0。(2) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟3；假設(shè)不成立， r1=1 0 0;0

18、 cos(i*pi/1200) -sin(i*pi/1200) ;0 sin(i*pi/1200) cos(i*pi/1200);U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟2.(3) i=0.(4) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟4；假設(shè)不成立，r2=cos(i*pi/600) -sin(i*pi/600) 0;sin(i*pi/600) cos(i*pi/600) 0;0 0 1; W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟3.(5)

19、i=0.(6) 判斷i>100是否成立，假設(shè)成立，執(zhí)行步驟7；假設(shè)不成立，r3=1 0 0;0 cos(i*2.7/100) -sin(i*2.7/100) ;0 sin(i*2.7/100) cos(i*2.7/100);T=W*r3'plot3(T(d,1),T(d,2),T(d,3);drawnow，i=i+1,返回步驟6(7) subplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3)subplot(2,2,2);plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3)

20、; subplot(2,2,4);plot3(T(d,1),T(d,2),T(d,3); xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3d。startX=zeros(8,3);X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1;d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; i=0i>100r1=1,0,0;0,cos(i*pi/1200),-sin(i*pi/1200);0,sin(i*pi/1200),cos(i*pi/1200);U=X*r1

21、'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnowi=0.i>100r2=cos(i*pi/600),-sin(i*pi/600,0;sin(i*pi/600),cos(i*pi/600),0;0 ,0,1;W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowsubplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3)subplot(2,2,2);plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3)；plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3); subplot(

22、2,2,4);plot3(T(d,1),T(d,2),T(d,3);xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('z')；view(3); rotate3doutputendYYNNi=i+1i=i+1i=0.i>100r2=cos(i*pi/600),-sin(i*pi/600,0;sin(i*pi/600),cos(i*pi/600),0;0 ,0,1;W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowNYNNi=i+1圖1.1左上 正四面體圖1.2 右上第一次旋轉(zhuǎn)圖3.3 左下

23、第二次旋轉(zhuǎn)圖3.4 右下第4次旋轉(zhuǎn)表3.1 四面體坐標(biāo)X0100Y0010Z0001表3.2 第一次旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)X00.988800.1494Y001.00000Z0-0.149400.9888表3.3 第二次旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)X00.06990.99750.0106Y0-0.98630.0707-0.1491Z0-0.149400.9888表3.4 第三次旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)X00.06990.99750.0106Y00.9555-0.0640-0.2878Z0-0.28640.0302-0.95765、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論多邊形的定點(diǎn)可以用矩陣來(lái)表示，而旋轉(zhuǎn)的角度也可以通過(guò)矩陣表示。附件代碼：1. P93.1:X=ze

24、ros(8,3); X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24)=1; d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; for i=0:1:100 r1=cos(i*pi/600) -sin(i*pi/600) 0;0 1 0;-sin(i*pi/600) 0 cos(i*pi/600); U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnowend for i=0:1:100 r2=cos(i*pi/400) -sin(i*pi/400) 0;sin(i*pi/400) cos(i*pi/400) 0;0 0 1; W

25、=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowend subplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),X(d,3);subplot(2,2,2);plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);subplot(2,2,3);plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3); xlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')view(3); rotate3d;2.P93.2X=zeros(8,3); X(5:8,11,12,15,16,18,20,22,24

26、)=1; d=1 2 4 3 1 5 6 8 7 5 6 2 4 8 7 3; for i=0:1:100 r1=1 0 0;0 cos(i*pi/1200) -sin(i*pi/1200) ;0 sin(i*pi/1200) cos(i*pi/1200); U=X*r1'plot3(U(d,1),U(d,2),U(d,3);drawnowend for i=0:1:100 r2=cos(i*pi/600) -sin(i*pi/600) 0;sin(i*pi/600) cos(i*pi/600) 0;0 0 1; W=U*r2'plot3(W(d,1),W(d,2),W(d,3);drawnowxlabel('x')ylabel('y')zlabel('z')end subplot(2,2,1);plot3(X(d,1),X(d,2),