21.3實(shí)際問題與一元二次方程講義教師版

1、【變式】某商場銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件,每件盈利40元為了盡快減少庫存,商場決 定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1元時(shí)，平均每天能多售出2件.商場要想平均每 天盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降你元根據(jù)題意得r（40-x）（20 + 2x-）=1200.整理得：犬-30工+ 200=0.解這個(gè)方程得Z =20,超=10.e.20+2x = 60,或20 + 2x = 40.答：為了盡快減少庫存應(yīng)降價(jià)20元知識點(diǎn)二列一元二次方程解決平均增長率（1）增長率問題的有關(guān)公式：增長數(shù)二基數(shù)X增長率 增長率_實(shí)際一計(jì)劃X1QQ% 計(jì)劃（2）連續(xù)兩

2、次增長，且增長率相等的問題:若原來為如現(xiàn)在為n,增長率為x,滿足公式機(jī)（l + x/ =（?<）如果是連續(xù)兩次下降則為：m（1 一對2 =（?> ）【例題1】雅安地宸牽動著全國人民的心，某單位開展了 “一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收 到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？解：（1）設(shè)捐款增長率為x,根據(jù)題意列方程得，10000X （1+x） =12100,解得xl=0.1, x2=-2.1 （不合題意，舍去）：答：捐款增長率為10%.

3、（2） 12100X （1+10%） =13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.【變式1】某城市2006年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化而積逐年增加，到2008年底增 加到363公頃.設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x,由題意，所列方程正確的是（）A. 300(1+.y)=363 B. 300(1+*)三363C. 300(1+2x)=363 D. 363(1 *)三300【解析】B設(shè)平均增長百分率為x,由題意知基數(shù)為300公頃，則到2004年底的綠化而積為：300+300戶300 (1+x) (公頃)；到2008年底的綠化面積為:300 (1+jt) +300 (1+

4、x)卡300 (1+x)'公頃,而到2008年底綠化而 積為363公頃,所以300(1+*)三363.變式2某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均 增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,則可列方程為()A. 80 (1+x)- 100 B. 100 (1 -x)三80 C. 80 (l+2x) =100 D. 80 (l+x=) =100【分析】利用增長后的量二增長前的量X (1+增長率)，設(shè)平均每次增長的百分率為x,根據(jù)“從80噸增加 到100噸”，即可得出方程.【解答】解：由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x,根據(jù)2016年蔬菜

5、產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80 (1+x)噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80 (1+x) (1+x)噸,預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸,即：80 (1+x) (1+x) =100 或 80 (1+x) 5=100.故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用(增長率問題).解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年 和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程.【變式3】某市去年9月招收區(qū)內(nèi)初中班學(xué)生50名，并計(jì)劃在明年9月招生結(jié)束后，使區(qū)內(nèi)初 中班三年 招生總?cè)藬?shù)達(dá)到450名.若該市.區(qū)內(nèi)初中班招生人數(shù)平均每年比上年的增長率相同，求這個(gè)增長率.【分析】：設(shè)平均增長

6、率為x,去年招收50名，則今年招收50(1+x)名，明年招收50(l+x)2名，根據(jù)“三 年招生總?cè)藬?shù)達(dá)到450名”，可列方程：50+50 (1+x) + 50 (1+x) 2 =450,整理得：x2 +3工-6二0解得：xl= (一3一根號 33) /2 (舍)，x2=l. 37=137%,答：平均增長率為137$.知識點(diǎn)三列一元二次方程解決與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用題與幾何圖形有關(guān)的一元二次方程的應(yīng)用題主要是將數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系隱藏在圖形中，用圖形表示出 來，這樣的圖形主要有：三角形、四邊形、正(長)方形，以后還會有圓。涉及三角形的三邊關(guān)系、三角 形全等、而積的計(jì)算、體積的計(jì)算、勾股定理?！纠?/p>

7、題1】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD (圍墻MN最長 可利用25m),現(xiàn)在已備足可以砌50nl長的增的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m。解：設(shè) AB=xm,則 BC=(50-2x) m.根據(jù)題意可得，x (50-2x)二300,解得：x尸 10, xa=15,當(dāng) x=10, BC=50 - 10 - 10=30>25,故xklO (不合題意舍去)，答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形.【變式1】如圖，有一張矩形紙片，長10cm,寬6cm,在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然后折履成 一個(gè)無蓋的長方體紙盒.若紙盒的

8、底而(圖中陰影部分)而積是32cm,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去 的小正方形邊長是xcm根據(jù)題意可列方程為()A. 10X6-4X6x=32 B. (10-2x) (6-2x) =32 C. (10-x) (6-x) =32 D. 10X6-4x2=32【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底而的長為(10-2x) cm,寬為(6 - 2x) cm,根據(jù)長方形 的面積公式結(jié)合紙盒的底而(圖中陰影部分)而積是32cm,即可得出關(guān)于工的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,則紙盒底面的長為(10-2x) cm,寬為(6-2x) cm,根據(jù)題意得:(10-2x)

9、(6-2x) =32.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.【變式2】如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了 2m,另一邊減少了 3m,剩 余一塊面積為20m二的矩形空地，則原正方形空地的邊長為7 m【分析】本題可設(shè)原正方形的邊長為xm,則剩余的空地長為(x-2)如 寬為(x-3) m根據(jù)長方形的而 積公式方程可列出，進(jìn)而可求出原正方形的邊長.【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x-3） （x-2） =20,解得：xk7, x：=-2 （不合題意，舍去）即：原正方形的邊長7m.故答案是：7.【點(diǎn)評

10、】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.學(xué)生應(yīng)熟記長方形的而積公式.另外求得剩余的空地的長和寬 是解決本題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)四列一元二次方程解決與循環(huán)有關(guān)的問題單循環(huán)公式：qpu二總次數(shù)2雙循環(huán)公式：x （x-1）二總次數(shù)注：雙循環(huán)常見題型：送禮物（禮尚往來）；球賽：每支球隊(duì)分別以主、客場身份和其他球隊(duì)交鋒兩次。【例題】一次會議上，每兩個(gè)參加會議的人都握了一次手，有人統(tǒng)（總）計(jì)一共握了 45次手，這次參加會 議到會的人數(shù)是多少？分析：設(shè)參加會議有x人，每個(gè)人都與其他（xT）人握手，共握手次數(shù)為x （x-l）o解：設(shè)參加會議有x人，依題意得x （x-1） =45,2整理得：x-x-90=0解得 xfIO,

11、xa=-9,（舍去）答：這次參加會議到會的人數(shù)是10人.【變式1】在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A. 9 人 B. 10 人 C. 11 人 D. 12 人【分析】設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出關(guān)于x的一元二 次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)參加酒會的人數(shù)為x人,根據(jù)題意得：lx (x- 1) =55, 2整理，得：x=-x- 110=0,解得：XF11, XF - 10 (不合題意,舍去).答：參加酒會的人數(shù)為11人.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一

12、元二次方程是解題的關(guān)鍵.【變式2】祁中初三66班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都要給其他同學(xué)寫一份畢業(yè)留言作為紀(jì)念，全班學(xué)生共寫 了 930份留言.如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()A. X(K-L -930 B.越生1=930 C. x (x+1) =930 D. x (x- 1) =930 22【分析】可設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫(x-1)份留言，共寫x (x-1)份留言，進(jìn)而可列出方程即可.【解答】解：設(shè)全班有x名同學(xué)，則每人寫(x- 1)份留言，根據(jù)題意得：x (x- 1) =930,故選：D.【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，其中x (x-1)不能和握手問題那樣除以

13、2,另 外這類問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程求解時(shí)應(yīng)注意考慮解的合理性，即考慮解的取舍.【變式3】一次籃球邀請賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請 個(gè)隊(duì)參賽.【分析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)參加(x-1)場比賽，共有工工(x-1)場比賽，可列 2出一個(gè)一元二次方程，再進(jìn)行求解即可得出答案.【解答】解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：lx (x-1) =15, 2解得：x.=6, x：= - 5 (舍去)，答：比賽組織者應(yīng)邀請6個(gè)隊(duì)參賽.故答案為：6.【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合 適

14、的等量關(guān)系，列出方程，再求解；注意2隊(duì)之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應(yīng)除以2.【變式4】一種電腦病毒，起初有一臺感染，經(jīng)過2輪感染后，將會有81臺電腦被感染。平均每臺電腦能 感染多少臺電腦，第三輪感染后，會超過700臺嗎？分析：設(shè)平均每臺電腦能感染X臺電腦，一輪感染后，共有(1+x)臺電腦感染者中病毒，兩輪感染后，共有 (1+x) 2臺電腦感染者中病毒，可得方程：(1+x) 2 =81,解得：xl=-10 (舍),x2=8,所以平均每臺電腦能感染8臺電腦，第三輪感染后，共有81 (1+8)=729臺電腦感染這種病毒，所以第三輪 感染后，會超過700臺。知識點(diǎn)五列一元二次方程解決與傳播有關(guān)的問

15、題可傳染人數(shù)共傳染人數(shù)第0輪1(傳染源) 1第1輪 xx+1第2輪 x(x+l) l+x+ x(x+l)列方程 l+x+ x(x+l)= (1 + x)三總被傳染人數(shù)【例題】有一種傳染性疾病，蔓延速度極快.據(jù)統(tǒng)汁，在人群密集的某城市里，通常情況下，每人一天能 傳染給若干人，通過計(jì)算解答下面的問題：(1)現(xiàn)有一人患了這種疾病，開始兩天共有225人患上此病， 求每天一人傳染了幾人？(2)兩天后，人們有所覺察，這樣平均一個(gè)人一天以少傳播5人的速度在遞減，求 再過兩天共有多少人患有此?。拷猓?1)設(shè)每天一人傳染了 x人，依題意得(1+x) '=225,解得：xk14,后-16 (不合題意，舍去

16、)答：每天一人傳染了 14人.(2) 錯(cuò)解:225+225X (14-5) +225+225X (14-5) X (14-5) =225 (1 + 14-5) 3=22500 (人)正解：再過兩天的患病人數(shù)=225+225義(14-5) + 225+225X (14-5) X (14-5-5) =11250 (人)答：再過兩天共有11250人患有此病?！咀兪?】有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給多少 個(gè)人？【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給x個(gè)人，根據(jù)經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解

17、答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給x個(gè)人，根據(jù)題意得：1+x+x (1+x) =64,解得：X戶7, X尸-9 （不合題意，舍去）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染給7個(gè)人.故答案為：7.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.知識點(diǎn)六列一元二次方程解決與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的問題（1）利潤:售價(jià)-進(jìn)價(jià)：（2）售價(jià)二標(biāo)價(jià)X折扣：（3）利潤率=售”嚴(yán)介xlOO% 進(jìn)價(jià)（4）總利潤:一件商品的利潤X銷售量（5）銷售額=單價(jià)X銷售量【例題1】某百貨商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)''寶樂”牌童裝每天可售出20件，每件贏利40元，經(jīng)市場調(diào)查 發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降

18、價(jià)4元，那么平均每天可多售出8件.（1）為擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，問：要想平均每天在銷售這種 童裝上贏利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場要在銷售這種童裝上平均每天所獲得的利潤最多，這種童裝應(yīng)如何定價(jià)？解：（1）設(shè)每件童裝應(yīng)該降價(jià)x元，則每件童裝的利潤就為（40-X）元，由題意得（40-x） （20+ -X8） =1200, 4解得：xs=10, x：=20.要擴(kuò)大銷售量，增加贏利，減少庫存，/. x=20.答：每件應(yīng)降價(jià)20元.（2）設(shè)每天獲得的利潤為W元，由題意，得W二（40-x） （20+ -X8）, 4g一2 （x-15） 4125

19、0.k=-2V0, .拋物線的開口向下，x=15時(shí)，火取火=1250,.該童裝降價(jià)15元時(shí)最大利潤為1250元.【變式1賓館有50間房供游客居住，當(dāng)每間房每天定價(jià)為180元時(shí)，賓館會住滿：當(dāng)每間房每天的定價(jià) 每增加10元時(shí)，就會空閑一間房.如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費(fèi)用.當(dāng)房 價(jià)定為多少元時(shí)，賓館當(dāng)天的利潤為10890元？設(shè)房價(jià)定為x元.則有（）A. (180+X- 20) (50 -2L) =10890 B. (x- 20) (50=108901010C. X (50 -fT8Q) - 50X20=10890 D. (x+180) (50 -工)-50X20=108

20、901010【分析】設(shè)房價(jià)定為X元，根據(jù)利潤二房價(jià)的凈利潤x入住的房間數(shù)可得.【解答】解：設(shè)房價(jià)定為X元，根據(jù)題意，得(x- 20) (50 -*T8Q) =10890.10故選：B.【點(diǎn)評】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系.【變式2】某商品經(jīng)過兩次降價(jià)，由每件100元降至81元，則平均每次降價(jià)的百分率為10% .【分析】此題可設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,那么第一次降價(jià)后的單價(jià)是原來的(1-x),那么第二次降 價(jià)后的單價(jià)是原來的(l-x);，根據(jù)題意列方程解答即可.【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意列方程得100 X (1 -X)

21、2=81解得XF0.1, XF1. 9 (不符合題意，舍去)，所以本題答案為0 1,即10%.【點(diǎn)評】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.判斷所求的解是否符合題意, 舍去不合題意的解.拓展點(diǎn)一隊(duì)伍參賽的問題【例題】參加足球聯(lián)賽的每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行一場比賽，共要比賽28場，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？【分析】設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加(x-1)場比賽，根據(jù)共要比賽28場，即可得出關(guān)于x的 一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)要參加(x-1)場比賽，根據(jù)題意得：盤11=28,2整理得：-x - 56=0,解得：xk8, xf

22、-7 (不合題意，舍去).答：共有8個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.拓展點(diǎn)二數(shù)字問題【例題】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323,求這兩個(gè)數(shù)。解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x,則另一個(gè)為x+2,根據(jù)題意得：x(x+2)=323整理后得：x2+2x-323=0解這個(gè)方程得：xl=17x2=-19由 xl=17 得：x+2=19由 x2=-19 得：x+2=-17答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是17, 19,或者-19, -17。【變式1】有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8,把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù) 就得到1855,求原來的兩位數(shù)。解：

23、設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)為x,則十位上的數(shù)為8-x,根據(jù)題意得：10 (8-x) +x 10x+(8-x) =1855整理后得： x2-8x+15=0解這個(gè)方程得：xl=3 x2=5答：原來的兩位數(shù)為35或53.【變式2】有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的二倍多5,求這個(gè)兩 位數(shù)。解：設(shè)個(gè)位上的數(shù)為x,則十位上的數(shù)為x+3,根據(jù)題意得：10(x+3)+x-2x(x+3)=5解得：xl=5 x2=- 5/2 (舍去)/.x+3=8答：所求兩位數(shù)為85.【變式3】三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個(gè)數(shù)的平方大332,求這三個(gè)連續(xù)偶數(shù).解：設(shè)中間一個(gè)偶數(shù)為

24、x,則其余兩個(gè)偶數(shù)分別為(x 2)和(x 2),根據(jù)題意，得(x 2)2+(x2)2 x2 332整理，得x2 324x 18當(dāng) x 18 時(shí)，x 216, x 220：當(dāng) x二18 時(shí)，x 2=20, x 216.答：這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為16、18和20,或 20、18和16.拓展點(diǎn)三增長率的問題【例題1】某電冰箱廠每個(gè)月的產(chǎn)量都比上個(gè)月增長的百分?jǐn)?shù)相同.已知該廠今年4月份的電冰箱產(chǎn)量為5 萬臺，6月份比5月份多生產(chǎn)了 1.2萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？（2）預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為多少萬臺？【分析】（1）用4月份的產(chǎn)量分別表示出5月份和6月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)6月比5月多生產(chǎn)1

25、.2萬臺這 一等量關(guān)系列出方程即可：（2）根據(jù)（1）中的增長率來求7月份的產(chǎn)量.【解答】解：（1）設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x,根據(jù)題意得：5 （1+x） s- 5 （1+x） =1.2解得：x= - 1. 2 （舍去）,x=0. 2=20%.答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20樂（2） 7月份的產(chǎn)量為:5 （1+20%） J8.64 （萬臺）.答：預(yù)計(jì)7月份的產(chǎn)量為8. 64萬臺.【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b, 平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a （l±x） :=b.【變式1】某工廠三月份的利潤為16萬

26、元，五月份的利潤為25萬元，則平均每月增長的百分率為2錦.【分析】設(shè)該工廠平均每月利潤增長的百分率是x,那么三月份的利潤為16（ 1+x）,五月份的利潤為16（ 1+x） （1+x）,然后根據(jù)5月份的利潤達(dá)到25元即可列出方程，解方程即可.【解答】解：設(shè)該工廠平均每月利潤增長的百分率是x,依題意得：16 （1+x） =25,.l+x二 ±1.25,.x=0. 25=25$或 x= -2. 25 （負(fù)值舍去）.即該工廠平均每月利潤增長的百分率是25%.故答案為:25%.【點(diǎn)評】此題主要考查了一元二次方程的知識，屬于增長率的問題，一般公式為原來的量X (l±x)三后來 的量，其

27、中增長用+,減少用-,難度一般.【變式2】已知某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間，把某種產(chǎn)品從現(xiàn)在的年產(chǎn)量100萬臺提高到121萬臺，那么每 年平均增長的百分?jǐn)?shù)是一 10舟.按此年平均增長率，預(yù)計(jì)第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為146.41萬臺.【分析】根據(jù)提高后的產(chǎn)量二提高前的產(chǎn)量(1+增長率)，設(shè)年平均增長率為x,則第一年的常量是100(l+x), 第二年的產(chǎn)量是100 (l+x)即可列方程求得增長率，然后再求第4年該工廠的年產(chǎn)量.【解答】解：設(shè)年平均增長率為x,依題意列得100 (1+x) =121解方程得 x,=0. 1=10%, x5= - 2. 1 (舍去)所以第4年該工廠的年產(chǎn)量應(yīng)為121 (1+

28、10%)三146. 41萬臺.故答案為：10, 146.41【點(diǎn)評】本題運(yùn)用增長率(下降率)的模型解題.讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵.拓展點(diǎn)四商品銷售問題【例題】某商場銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件：如果每件提價(jià)5 元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那 么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？解：因?yàn)槊考醿r(jià)5元出售，其銷售量就減少100件.所以每件提價(jià)1元出售，其銷售量就減少20件.于是 設(shè)這種襯衫的售價(jià)為x元.根據(jù)題意，得(x-50) 800-20(x-60) =12000(x-7

29、0)(x-80)=0xl=70,x2=80經(jīng)檢驗(yàn)xl=70,x2=80是方程的解，因?yàn)槭诡櫩瞳@得更多的優(yōu)惠，所以x2=80不符合題意，應(yīng)舍去.答：這種襯衫的定價(jià)應(yīng)定為70元.【變式】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利， 盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場平均每天可多 售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【分析】利潤問題主要用到的關(guān)系式是：每件利潤二每件售價(jià)-每件進(jìn)價(jià)：總利潤二每件利潤X總件數(shù)如果設(shè)每件襯衫降價(jià)X元，則每件襯衫盈利(40-X)元，根據(jù)每降價(jià)1元就多售出2件，即降價(jià)X元則多 售出2x件，即降價(jià)后每天可賣出(20+2x)件，由總利潤二每件利潤X售出商品的總量可以列出方程解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得：(40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30x+200=0解方程得，xl=10, x2=2Q因?yàn)橐M快減少庫存，所以x=10舍去。答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元，拓展點(diǎn)五方案設(shè)計(jì)問題【例題】在一塊長16m,寬12卬的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，其余部分硬化，使花園所占面積為矩形上 地而積的一半.你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？L小明的設(shè)計(jì)方案如圖L你是