四川省廣安市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題(文)

1、四川省廣安市2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（文）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1門劇1等于（）A磁-辰B用C靈+氐D -51-丟44-442 .：等于（） ® IB » »3-.* 等于（）B.4. 函數(shù)一二 .的周期為（）ifa. B; Cj D-5. 已知；為第二象限角，丄.-,則 二 等于（）24121224 JA. B.C. D.6. 在I癥匸中，若巴：，y；七，二-，則角的大小為（）a； b. Cm- d.盯 y7. 已知亠二一滿足 _ 11 ，則角.一的大小為（）A.二B*C.D._；'8. 在中，已知丄I門.、,

2、那么_二一是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形9. 在一一中，一一 一 -，則二等于（）.10. 若銳角亠 中，.，則的取值范圍是（亠-bAj-BC.D. .'T :11.函數(shù)二.'單調(diào)遞增區(qū)間是（a. 2fc+-.2+-44 11伙EJ B. IkjI-.lkjr-4'713江2邊+丑兀+ lezl D. 2-J+ 44L44 _l e z)12.已知曲線)=2Sin(X+-)- 與直線一 相交，若在.軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為等于（A 一 B.2 -C.3 .D.4 .二、解答題（本大題共10小題，共120.013.f 4已知 ，貝U

3、.i.；14. 計(jì)算 ISJI ' " I?.Ii -? T-Ui .；|' Ll'J ' l：Jl -J 二_.15. 沁E廣的三個(gè)角.K.C對邊分別為 m ,已知,-,',則亠.J的外接圓半徑為 .16.現(xiàn)有下列4種說法T T 在 i 一 中，-二 V-,則 i 一 為鈍角三角形； 】一的三個(gè)角一： 對邊分別為，若圧亠丁二F ,則角一為鈍角; 一一的三個(gè)角 對邊分別為 ,若.二二一，則為等腰 三角形； 若一-_一是以三個(gè)相鄰的自然數(shù)為邊長的鈍角三角形，則這樣的三角形只有一個(gè)其中正確的有.17.已知，二.,求下列各式的值：Trtan ajr-

4、2 sin + cos tz18如下圖，在_中，-一-_是_邊上一點(diǎn)，且一.(1)求一的長;(2)若一一 一.，求一丄_的面積.19.已知 COS 4.(1)求上 的值；sin( 2x+-)(2)求- 的值.20.已知函數(shù).二_二.匚上：;一(1)求函數(shù)的最小正周期；Xe _(2)當(dāng) _6TT6時(shí)，求函數(shù)的值域21.風(fēng)景秀美的湖畔有四顆高大的銀杏樹，記做一.,欲測量P兩棵樹之間的距離，但湖岸部分地方有鐵絲網(wǎng)不能靠近，現(xiàn)在可以方便的測得 間的距離為100米，如圖，同時(shí)也可以測量出 U - =：,貞曲二史 ， 匚QBA= 9",則丿、P兩棵樹和P* Q兩棵樹之間的距離各為多少？_兩棵樹和

5、A. BPBA22.已知.,函數(shù),：i ，其中設(shè). .-.,求.的取值范圍，并把表示為. ' .5 1 ?JgiJll的函數(shù)J；求函數(shù) /W 的最大值（可以用一表示）; 的取值范圍若對區(qū)間一'-內(nèi)的任意實(shí)數(shù)丫，總有 2 ,求實(shí)數(shù)a廣安二中2018年春高2017級第一次月考（數(shù)學(xué)）答案和解析(2)【答案】1.C2.B3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.A11.C12.A13.14. 115.-16. 517.解： tan &+I 4丿TTtan +tan 41-tanman- 12xl42snf+cos a 2tanflf+l 2x2+143smf-costi

6、f 3 tan i7-l 3×2-l18.解：(1)在 ABD中，根據(jù)正弦定理可得：d D 3T6sn-二；- ；3(2) ACD的面積為.：. I I |_2 219.解：(1 )向量 a =( Sin x, )，(COSX, - 1), a / b , cosx+sin x=0,于是 tanx=-,442tanx. tan2 X=1 t aiT 函數(shù) f(x)= ( a + b )?b=( Sin x+cosx,- 一、1 r . l+co2x 1 V2 .f (X)=+, = -Sin由題得丄sin (2 + . ) +7=亍，即Sin?( COSX,(2x+)4(2 + .)

7、-1) =Sin xcosx+cos2+g4+,22，由 Ov V ，得一V 2 +-2444J丁 20.解：19.f(x)= 3sin 2x-cos2x -2 = 2sin(2x)-2,.f X的最小正周期T- :,最小值為-4 ;(2)由 f (C)=O得Sin(2C)=1 ,而 C (0,二)，C ,63由 Sin B = 2sin A得 b = 2a ,由 c2 = a2 b2 - 2ab cosC 得2 2a b -ab=3 a=1,b=221.解：在j 中，竺 UJ 一二由正弦定理:在.：中，.- ,Z4 = 75°-45c=30c.由余弦定理： PQ: = (50)i+

8、(IoaTI)2 - 2 - 506-1002 CoS 30° = 5000,即A、P兩棵樹之間的距離為 二.；：米，P Q兩棵樹之間的距離為-'米.22.解：(1)由已知可得 宀W + sinx + Vl-Sin X )=2 +2l- SInJi X = 2 + 21COSXI 又因?yàn)?鑒所以COS如， 從而 L = 2+2 CoS X ,所以 t E 2,4又因?yàn)椋?-1 ,所以：因?yàn)樽I -2所以-. -，-2,2的最大值.2(2)求函數(shù)f (X)的最大值即求二. _亠.，u2心21(f+-t-a-af+ a丿2I盤丿- ,對稱軸為 - - L2aa當(dāng)一二-，即 1-r

9、-a2時(shí)，：，當(dāng)二-L < ,即 卩V -a亍 g” ZF1；當(dāng)一二一，即卩 ：a2綜上，當(dāng).-二時(shí)，2f()的最大值是匸；當(dāng) 二.時(shí)，f ()的最大值是-222當(dāng)時(shí)，2f ()的最大值是芒-J ；(3)由題意知函數(shù) f(X)在T2上的最大值MXLJ麗，由(2)知f ( X)的最大值是.：-；即一且."'j -"，所以，111 時(shí)，f ( X)的最大值是-；2M當(dāng)時(shí),2所以.；：.-.,:， 當(dāng)21此時(shí)J2a即匚匸門土，所以LeU ,此時(shí)， 當(dāng)二二 土?xí)r，f (X)的最大值是 ??；即匸 土 恒成立,2 2綜上所述一：二2【解析】1. 【分析】本題考查誘導(dǎo)公式、

10、兩角和與差的三角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)，根據(jù)題意利用誘導(dǎo)公式及 兩角和與差的三角函數(shù)可得cos(5l)=cosl5i = cos60*-45f).+：.'，進(jìn)而即可求得結(jié)果【解答】解:“60S、如皿冷呼+£呼【解答】故選C.2. 【分析】本題考查二倍角公式，根據(jù)題意直接利用二倍角公式即可求得結(jié)果【解答】解:宀-心W ¥故選B.3. 【分析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，根據(jù)題意利用兩角和與差的三角函數(shù)可化為Sin 30°,進(jìn)而即可求得結(jié)果【解答】解:sin43+cosl3*-sml3* cos 4? = Sin 43* cosl3* -cos43'

11、 SInIs故選A.y=2sin 2x，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)4. 【分析】本題考查二倍角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意可得即可得到結(jié)果.解：y=2sinXCOSX =2sin 2x,2?T因此函數(shù)的周期為 - .2故選D.5. 【分析】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系及二倍角公式，根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)關(guān)系可得-，進(jìn)而利用二倍角公式即可求得結(jié)果【解答】解： 一為第二象限角，二%4二二一.一 一,24 .：. 一- '-.JB 故選D.6. 【分析】本題考查正弦定理，根據(jù)題意利用正弦定理即可求得結(jié)果【解答】解：由正弦定理得Sin A Sin 6O=解得-.-,2因?yàn)?,則一一.故選A.7.

12、【分析】本題考查余弦定理，根據(jù)題意可得-l.；,然后利用余弦定理可求得cosC,進(jìn)而即可求得結(jié)果解：由一 一-得LI J廠亠''由余弦定理得,2ab 2ab 2C (0 ° , 180° ), C=60 .故選B.8. 【分析】本題考查誘導(dǎo)公式及兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的內(nèi)角和為 ,利用誘導(dǎo)公式可知Sin C=Sin( A+B),與已知聯(lián)立，利用兩角和與差的正弦即可判斷ABC 的形狀.【解答】解：在厶 ABC 中，Sin C=sin - (A+B) =sin (A+B , Sin C=Sin AcosB? Sin (A+B) =2sin AcosB,即

13、Sin AcosB+cosAsin B=2sin AcosB, Sin ACOSB-COSASin B=0, Sin (A-B) =0, A=B ABC 一定是等腰三角形.故選B.9. 【分析】本題考查正弦定理的應(yīng)用及三角形的解法，根據(jù)題意利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的三個(gè)內(nèi)角，然后利用正弦定理即可求得結(jié)果【解答】解：在 ABC 中，若 A: B: C=I: 2 : 3,又 A+B+C=180 ,因此 A=30° , B=,60° C=90 ,所以 A '： : -Ji:Is Jll 7- ：/.?.:匚 .in .- 1 - U _故選C.10.【分析】本題考查二

14、倍角公式、正弦定理及余弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意利用二倍角公式及正弦定理可¥ 廣得L - 'u,然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果 SinB【解答】解：因?yàn)?#39; ,所以 Al-'，Siil 5由正弦定理bSinJ&在銳角亠二中，_ ”一 ” 二 -，- ，64: .l- I ，所以的取值范圍是D故選C.11.【分析】本題考查函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)題意利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果【解答】解：令f = sin+cos- 5SIn +- > 0,則， I 4丿I根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)t在t>0時(shí)的減區(qū)間，Tr汀,.令T 得上因此函數(shù)的增區(qū)間為2匕T

15、亠二,2匕T亠（疋Ez）.-44 J故選C.12.【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，直線與曲線的相交的性質(zhì)，禾U用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為【解答】可分別求點(diǎn)的坐標(biāo)，可得長度解:y = 2 sin5X +COS-X = 2<4 J冷丿ISIrL X +2x + cos x + 2 Sin XCOS.，由，2Jr5解得_ .-'.' . - ： "，i -TT，JTr氣 37"71 1即 ',故Pl、P2、F5的橫坐標(biāo)分別為：二，,12 12、 ' 12 12 23 3112，1廠故型丄=2開12 12故選B.13.【分析】本

16、題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式，根據(jù)題意先求得人=',然后利用二倍角公式即可求5得結(jié)果【解答】.44解：由，得 一 一 ，5525因此 CoS 25 = 2 CoS3 3-1 2 X 17故答案為.2514.【分析】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，根據(jù)題意利用兩角和與差的正切函數(shù)可得',即'1 l-tan!7 tan43tan 17* +tan 43* =Itanrftan 4亍）,進(jìn)而即可求得結(jié)果.【解得】解：由I, 丿 l-tanl7 tan43ZB rz tan 17* +tan 43*侍 * ： _，1-tan 17 tan 43即-一一 - ：i. :小 l7： ：

17、i. F：)因此tanl7*tan4? +tan30* (tan +tan43*j = tanl7tan434 -X5(l-tanl7 tan 4?)tan 17* tan 43*+1故答案為1.C的值，進(jìn)而利用正弦定理即15.【分析】本題考查余弦定理及正弦定理，根據(jù)題意利用余弦定理可求得可求得結(jié)果【解答】A/1解：禾U用余弦定理可得，：' LL' - i''-.l.? : J _:.- ?，3解得,',1. c_ 1? _ 21因此_二，的外接圓半徑為 .一SIn _3316.【分析】本題考查余弦定理、向量的數(shù)量積、正弦定理及二倍角公式，根據(jù)題意利用余

18、弦定理、向量 的數(shù)量積、正弦定理及二倍角公式即可得到結(jié)果【解答】, B* B * I I IB IJT解：對于 . -故不能確定三角形為鈍角三角形，故錯誤；對于 T U 一 二. I - - I I -C C0<<l, ¼3,2>3s A<7)2+(l)2>(I)3+1,c2<a2+b2i由余弦定理得 Ct)SSJr亠曠十Iab.-.-. .： ' P L r故錯誤；對于 T acosA=bcosB,. Sin ADOSA=Si n BcosB 即 Si n2A=si n2B,A ABC 的內(nèi)角 A, B, C, 2A=2B或 2A+2B=

19、 ,7I.-. !1. + ：, acosA=bcosB推出三角形可能是直角三角形故"acosA=bcosB" ? “ ABC為等腰三角形”是假命題，故錯誤；對于.設(shè)三角形三邊分別為 n-1，n，n+1，則n+1對的角為鈍角，22J I" - -一'' 一 解得：0 V n2n(n-l)V4，即卩 n=2， 3，當(dāng)n=2時(shí)，三邊長為1，2，3,此時(shí)1+2=3,不合題意，舍去；當(dāng) n=3時(shí)，三邊長為2，3，4,符合題意，即最長邊為4,故正確；因此正確的有故答案為17. 本題考查同角三角函數(shù)之間的關(guān)系及兩角和與差的三角函數(shù)，靈活運(yùn)用公式是解答本題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力 根據(jù)題意利用兩角和與差的三角函數(shù)即可求得結(jié)果； 根據(jù)題意利用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系即可求得結(jié)果18. 本題考查正弦定理及三角形的面積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力