311一元一次方程

1、狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路3.1.1 一元一次方程一元一次方程R七年級(jí)上冊(cè)七年級(jí)上冊(cè)3.1 從算式到方程從算式到方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中見過(guò)像同學(xué)們，我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中見過(guò)像2x=50，3x+1=4，5x-7=8這樣這樣的簡(jiǎn)的簡(jiǎn)單單方程方程，那么它叫什么方

2、程？方程有什么作用？怎樣那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎樣列方程和解方程呢？這是本章要研究的主要列方程和解方程呢？這是本章要研究的主要問(wèn)題，這節(jié)課我們通過(guò)具體問(wèn)題感受方程這問(wèn)題，這節(jié)課我們通過(guò)具體問(wèn)題感受方程這一重要數(shù)學(xué)工具的作用一重要數(shù)學(xué)工具的作用.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路（1）知道什么叫方程，什

3、么叫一元一次方程）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.（2）弄清楚方程的解的意義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是）弄清楚方程的解的意義，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是方程的解方程的解.（3）通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算通過(guò)類比數(shù)的運(yùn)算，探究合并同類項(xiàng)的方法，探究合并同類項(xiàng)的方法，從中體會(huì)從中體會(huì)“數(shù)式通性數(shù)式通性”和類比思想和類比思想.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才

4、路狀元成才路狀元成才路知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 問(wèn)題問(wèn)題 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70 km/h，卡車的行駛速度是，卡車的行駛速度是60 km/h，客車比卡車，客車比卡車早早1 h經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B地地. A，B兩地間的路程是多少？?jī)傻亻g的路程是多少？你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你會(huì)用算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 60704207060 （km）狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才

5、路AB 客車客車卡車卡車解：設(shè)解：設(shè)A，B兩地間的路程是兩地間的路程是 x km， 客車從客車從A地到地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：地的行駛時(shí)間可以表示為：卡車從卡車從A地到地到B地的行駛時(shí)間可以表示為：地的行駛時(shí)間可以表示為：h70 xh60 x因?yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋缫驗(yàn)榭蛙嚤瓤ㄜ囋? h經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)B地，所以地，所以 比比 小小1， 70 x60 x16070 xx 即即 狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 用算術(shù)方法解題時(shí)用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已，列出的算式只能

6、用已知數(shù)知數(shù). 而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)含有用字母表示的未知數(shù). 這就是說(shuō)，在方程這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系. 狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等含有未知數(shù)的等式式方程方程

7、通常用通常用x，y，z等字母表示未知等字母表示未知數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣數(shù)，法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒是最早這樣做的人做的人.我國(guó)古代用我國(guó)古代用“天元、地元、天元、地元、人元、物元人元、物元”等表示未知數(shù)等表示未知數(shù).狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)2例例1 根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程： （1）用一根長(zhǎng)）用一根長(zhǎng)24 cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：解：設(shè)正

8、方形的邊長(zhǎng)為設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x cm. 列方程列方程 4x = 24.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 （2）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用）一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700 h，預(yù)計(jì)每月，預(yù)計(jì)每月再使用再使用150 h，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450 h？

9、 解：解： 設(shè)設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450 h，那么在那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150 x h.列方程列方程 1700 + 150 x = 2450狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 （3）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的）某校女生占全體學(xué)生人數(shù)的52%，比，比男生多男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生？解：解：設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為，那么女生數(shù)為0.52x，男生

10、數(shù)為，男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程列方程 0.52x-(1 - 0.52)x= 80狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路觀察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？觀察上面例題列出的三個(gè)方程有什么特征？（1）只含有一個(gè)未知數(shù)）只含有一個(gè)未知數(shù)x，（2）未知數(shù)）未知數(shù)x的的次次數(shù)數(shù)都是都是1，（3）整式方程）整式方程

11、 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是是1，等號(hào)兩邊都是整式，等號(hào)兩邊都是整式， 這樣的方程叫做這樣的方程叫做一元一元一次方程一次方程狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路歸納歸納上面的分析過(guò)程可以表示如下：上面的分析過(guò)程可以表示如下：實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題一元一次方程一元一次方程設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)列方程列方程 分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系. 利用其利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)

12、解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法際問(wèn)題的一種方法.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3 列方程是解決問(wèn)題的重要方法，利用方列方程是解決問(wèn)題的重要方法，利用方程可以求出未知數(shù)程可以求出未知數(shù). 上面例題中的三個(gè)方程，可以發(fā)現(xiàn)，上面例題中的三個(gè)方程，可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)當(dāng)x=6時(shí)，時(shí)，4x的值是的值是24，這時(shí)方程，這時(shí)方程4x=24等號(hào)左右兩邊相等等號(hào)左右兩邊相等. x=6叫做方程叫做方程4x=24的解的解.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才

13、路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路 同樣的，同樣的，x=5時(shí)，方程時(shí)，方程1700+150 x=2450等號(hào)等號(hào)左右兩邊相等，左右兩邊相等， x=5是方程是方程1700+150 x=2450的解的解 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路思考思考x =1000和和x =2000中

14、哪一個(gè)是方程中哪一個(gè)是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？的解？x=2000狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路練習(xí)：練習(xí)：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，列出方程：1.環(huán)形跑道一周長(zhǎng)環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400 m，沿跑道跑多少周，可，沿跑道跑多少周，可 以跑以跑3 000 m？解：解：設(shè)沿跑道跑設(shè)沿跑道跑x周，周，400 x = 3000狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀

15、元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2.甲種鉛筆每支甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支元，乙種鉛筆每支0.6 元，元，用用9 元錢買了兩種鉛筆共元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買支，兩種鉛筆各買了多少支？了多少支？解：解：設(shè)甲種鉛筆買了設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了（支，乙種鉛筆買了（20-x）支，）支，0.3x+0.6（20-x）= 9狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才

16、路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路3.一個(gè)梯形的下底比上底多一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是，高是5 cm， 面積是面積是40 cm2，求上底，求上底解：解：設(shè)上底為設(shè)上底為x cm，12（x+x+2）5 = 40狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路4.用買用買10個(gè)大水杯的錢，可以買個(gè)大水杯的錢，可以買15個(gè)小水杯，個(gè)小水杯， 大水杯比小水杯的單價(jià)多大水杯比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的元，兩種水杯

17、的 單價(jià)各是多少元？單價(jià)各是多少元？解：解：設(shè)小水杯的單價(jià)是設(shè)小水杯的單價(jià)是x 元，大水杯的單價(jià)元，大水杯的單價(jià)是（是（x+5） 元，元，15x = 10（x+5）狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路1. 下列等式中，是方程的是（下列等式中，是方程的是（ ）3+6 = 9 2x-1 x+1 = 5 3x + 4y = 12 5x2 + x = 3A.B.C.D.D13狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成

18、才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路2. 下列各式中，是一元一次方程的是（下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2C3x3x狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路3. 根據(jù)條件列出等式：根據(jù)條件列出等式：（1）比）比a大大5的數(shù)等于的數(shù)等于8_a+5=8（2）b的三分之一等于的三分之一等于9_b=913（3）x的的2倍與倍與10的和等于的和等于18_2x+10=18狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才

19、路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路（4）x的三分之一減的三分之一減y的差等于的差等于6_63xy（5）比）比a的的3倍大倍大5的數(shù)等于的數(shù)等于a的的4倍倍_3a+5=4a（6）比）比b的一半小的一半小7的數(shù)等于的數(shù)等于a與與b的和的和_12b-7=a+b狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路4. x=3，x=0，x=-2,各是下列哪個(gè)方程的解？各是下列哪個(gè)方程的解？（1）5x+7=7-2

20、x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路5. 列方程：列方程： （1）某校七年級(jí)（）某校七年級(jí)（1）班共有學(xué)生）班共有學(xué)生48人，人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的 多多3人，這個(gè)班人，這個(gè)班有男生多少人？有男生多少人？45解：解：設(shè)這個(gè)班有男生設(shè)這個(gè)班有男生x人人x+（ x+3）=4845狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀

21、元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路（2）把）把1400元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給元獎(jiǎng)學(xué)金按照兩種獎(jiǎng)項(xiàng)獎(jiǎng)給22名名學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人元，二等獎(jiǎng)每人50元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？元，獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有多少人？解：解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有x人人200 x+50（22-x）=1400狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路狀元成才路6. 小明從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行小明從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行5千米，按原路千米，按原路返回家時(shí)，每小時(shí)行返回家時(shí)，每小時(shí)行4千米，結(jié)果返回的時(shí)間比千米，結(jié)果返回的時(shí)間比去學(xué)校的時(shí)間多花去學(xué)校的時(shí)間多花10分鐘，小明家到學(xué)校有多分鐘，小