期末復習四(試卷)

1、高二下期末復習卷（4）一、選擇題1已知 i 為虛數(shù)單位， a R ，若 (a1)(a 1i )a21 (a1)i 是純虛數(shù)，則 a 的值為（）A.-1或 1B.1C.-1D.32若不等式1a 2 1對于一切非零實數(shù)x 均成立，則實數(shù) a 的取值范圍是 ( )xxA (0,3)B (1,1)C (1,3)D (1,4)3已知函數(shù) f (x) 是定義在 R 上的可導函數(shù)，其導函數(shù)記為f ( x) ，若對于任意實數(shù)x，有 f (x)f( x) ，且 yf (x)1 為奇函數(shù)，則不等式f ( x)ex 的解集為（）A (,0)B (0,)C (, e4 )D (e4 ,)4f '(x) 是 f

2、（x）的導函數(shù)， f'( x) 的圖象如下圖所示， 則 f（ x）的圖象只可能是 （）（ A）（B）（C）（D）5曲線 C ： yex 在點 A 處的切線 l 恰好經(jīng)過坐標原點，則曲線C 直線 l ， y 軸圍成的圖形面積為（）A.3e1B.e1C.eD.e122223xy606設 x，y 滿足約束條件xy 20 , 若目標函數(shù) z ax by(a0, b 0) 的最大x0, y0值為 12，則 a2b2的最小值為（） A.1B 13C1 D 294225x1tx2 cos為參數(shù)），若 C1 ,C27曲線 C1 :1(t為參數(shù)），曲線 C2 :y(交ytsin于 A、 B兩點，則弦長A

3、B 為（） A 4B 42C 2D 4558設函數(shù) f ( x) 是定義在 (，0)上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f (x) ，且滿足條件：2 f ( x)xf (x)x2 ，則不等式 ( x2014)2 f ( x2014)4 f (2)0的解集為（）A, 2012B 20120，C,2016D2016，0試卷第 1頁，總 4頁9已知函數(shù) fx1aex ，若同時滿足條件：x00,， x0為 fx的一x個極大值點；x8,， f x0 . 則實數(shù) a 的取值范圍是（）A.(4, 8B.8,)C., 08,)D.,0(4,810對于函數(shù)fx ，若a, b, c R, fa, fb, fc 為某一三角形的

4、三邊長，則稱fx 為“可構造三角形函數(shù)”已知函數(shù)fxext 是“可構造三角形函數(shù)”，則ex1實數(shù) t 的取值范圍是 （）A0,B 0,1C 1,2D1,22二、填空題11設 z2z1z1 ( 其中 z1 表示 z1 的共軛復數(shù) ) ，已知 z2 的實部是 -1 ，則 z2 的虛部為。yl(4,5)12如圖， yf ( x) 是可導函數(shù)，直線l 是曲線 yf (x)53yf (x)在 x 4 處的切線，令 g( x)f ( x) ，則 g (4)O4xx13在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為xcos（ 為參數(shù)），在極坐y1sin標系（與直角坐標系xOy 取相同的長度單位，且以原點

5、O 為極點，以 x 軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為cossin0，則 C1與 C2的兩個交點間的距離為.14設 f ( x) |2 x 1| ，若不等式f ( x) | a1| | 2a1| 對任意實數(shù)a0恒成立，a則 x 的取值集合是 _15在 ABC 中，不等式 11+19成立；在凸四邊形 ABCD中，不等式1 1+1+116A B CABCD2成立；在凸五邊形 ABCDE中，不等式 11 + 1 + 1 + 1 25 成立，依此類推，在凸nABC D E3邊形AALA 中，不等式11+L1_成立 .1 2nA1A2An三、解答題16已知 ab 0 ，且 ma1（1）試求 m 的最小

6、值 t ；(a b)b（ 2）若實數(shù) x, y, z 滿足 x24 y2z2t ，求證： x2 y z 3 試卷第 2頁，總 4頁17已知函數(shù)f(x) 和(x) 的圖象關于原點對稱，且f(x) x22 .gx(1) 解關于 x 的不等式 g( x) f ( x) | x 1| ；(2) 如果對 ? x R，不等式 g( x) cf ( x) | x 1| 恒成立，求實數(shù) c 的取值范圍18已知曲線 C 的極坐標方程為sin 2xt cos4cos ，直線 l 的參數(shù)方程為1 t siny（ t 為參數(shù)， 0）（ 1）把曲線 C 的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C 的形狀；（ 2）若直線

7、 l 經(jīng)過點 (1,0) ，求直線 l 被曲線 C 截得的線段 AB的長 .19. 某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面 ( 如圖所示 ) 上進行開發(fā)建設，陰影部分為一公共設施建設不能開發(fā)， 且要求用欄柵隔開 ( 欄柵要求在一直線上 ) ，公共設施邊界為曲線f(x) 1 ax2(a 0) 的一部分，欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設P(t ， f(t)(1) 將 OMN(O為坐標原點 ) 的面積 S表示成 t 的函數(shù) S(t) ；(2)若在 t 1 處， S(t) 取得最小值，求此時a 的值及 S(t) 的最小值2試卷第 3頁，總 4頁20已知數(shù)列 b n 是等差數(shù)列， b1 1， b1b2 b10 145.(1) 求數(shù)列 b n 的通項公式 bn；1(2) 設數(shù)列 a 的通項 a log( 其中 a 0且 a1)記 S是數(shù)列 a 的前 n 項1nnabnnn和，試比較 S 與1的大小，并證明你的結論 .log bna n1321設函數(shù) f( x) x a( x 1)ln( x