襄陽市老河口市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2016年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答1的倒數(shù)是（）A2016B2016CD2人體血液中每個(gè)成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7×105米B77×106米C77×105米D7.7×106米3如圖，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=20°，那么這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與直尺的另一邊相交所得的2的度數(shù)是（）A60°B65°C70

2、6;D80°4下列說法正確的是（）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是必然事件B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大小5下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D正五邊形6如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）ABCD7有四個(gè)式子：；3a32a2=6a6，從這四個(gè)式子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的式子不正確的概率是（）ABCD8已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)

3、解，則a的取值范圍是（）Aa1B1a2C1a2Da29射線AD、AE分別與O相切于D、E兩點(diǎn)，直線BC與O相切于點(diǎn)F，分別交AD、AE于點(diǎn)B、C，若A=40°則BOC等于（）A70°B110°C70°或110°D40°或140°10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，），B（6，0），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，）B（，3）C（，3）D（1，）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

4、12從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是13關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是14用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為cm15某處欲建一觀景平臺(tái)，如圖所示，原設(shè)計(jì)平臺(tái)的樓梯長AB=6m，ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點(diǎn)D處，使ADC=30°，則調(diào)整后樓梯AD的長為m（結(jié)果保留根號(hào)）16如圖，E為正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，DAE=30°，P為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N若MN=AE，則AMN等于三、解答題（本大題共9個(gè)小題

5、，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)）17先化簡，再求值：，其中x滿足x2+2x3=018我市今年共種植甲乙兩種作物8萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？19一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m ）（1）求k和m的值；（2）判斷點(diǎn)B（2，1）是否為這兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)，并說明理由；（3）當(dāng)y1y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出y2的范圍20某課外活動(dòng)小組的同學(xué)組織了一次陶藝制作活動(dòng)，最少的制作了4件作品，最多的制作了7件作品，活動(dòng)結(jié)束后

6、根據(jù)每人作品數(shù)量，分為四種類型，A：4件；B：5件；C：6件；D：7件將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的扇形圖和條形圖請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問題：（1）這個(gè)活動(dòng)小組共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)是件，平均數(shù)是件；（3）活動(dòng)制作對(duì)象是茶杯和茶壺，每個(gè)人可隨機(jī)選擇制作對(duì)象，且每種制作對(duì)象被選中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個(gè)對(duì)象的概率是21如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明

7、理由22如圖，AB是O的直徑，D是的中點(diǎn)，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DE（1）求證：AF是O的切線；（2）若AD=5，AC=8，求O的半徑23某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=10x+600，商場銷售該商品每月獲得利潤為w（元）（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場銷售新產(chǎn)品，每月的銷量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每

8、件32元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時(shí)，政府部門給予每件4元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大？求出最大的利潤24如圖，AD、BE是ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N（1）求證：BFMNFA；（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AC=BC，DN=12，求線段AC的長25如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，），動(dòng)點(diǎn)P在直線AB下方的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)Q在y軸上，動(dòng)點(diǎn)D在線段AB上，且PDy軸（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（

9、2）求點(diǎn)P到直線AB的距離的最大值；（3）是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2016年湖北省襄陽市老河口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將序號(hào)在答題卡上涂黑作答1的倒數(shù)是（）A2016B2016CD【考點(diǎn)】倒數(shù)【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案【解答】解：2016×（）=1，的倒數(shù)是：2016故選：B2人體血液中每個(gè)成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7×105米B

10、77×106米C77×105米D7.7×106米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪此題n0，n=6【解答】解：0.0000077=7.7×106故選D3如圖，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=20°，那么這個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與直尺的另一邊相交所得的2的度數(shù)是（）A60°B65°C70°D80°【考點(diǎn)】平

11、行線的性質(zhì)【分析】延長AC交BE于E，根據(jù)平行線的想知道的3=2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到3=70°，即可得到結(jié)論【解答】解：延長AC交BE于E，MNBE，3=2，BCE=90°，3=70°，2=70°，故選C4下列說法正確的是（）A擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是必然事件B了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用普查的方式C“明天降雨的概率為”，表示明天有半天都在降雨D在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大小【考點(diǎn)】概率的意義；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件【分析】分別利用概率的意義以及抽樣調(diào)查的意義以及方差的性質(zhì)和隨機(jī)事件的定義分別分

12、析得出答案【解答】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解一批電視機(jī)的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、“明天降雨的概率為”，表示明天50%的可能降雨，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動(dòng)大小，正確故選：D5下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A等腰三角形B等邊三角形C菱形D正五邊形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可【解答】解：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，A錯(cuò)誤；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤；菱形是軸對(duì)稱圖形

13、，也是中心對(duì)稱圖形，C正確；正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤故選：C6如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖為（）ABCD【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，綜合三視圖的知識(shí)，在這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：左視圖有一層2個(gè)，另一層3個(gè)，即可得出答案【解答】解：左視圖是從左邊看到的平面圖形，發(fā)現(xiàn)從左面看一共有兩列，左邊一列有2個(gè)正方形，右邊一列有3個(gè)正方形，故選D7有四個(gè)式子：；3a32a2=6a6，從這四個(gè)式子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的式子不正確的概率是（）A

14、BCD【考點(diǎn)】概率公式【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可【解答】解：抽到的式子不正確的有3個(gè)，即；3a32a2=6a6，所以從這四個(gè)式子中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的式子不正確的概率是，故選C8已知關(guān)于x的不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1B1a2C1a2Da2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有一個(gè)整數(shù)解求出整數(shù)解，即可得到a的取值范圍【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式72x1，得：x3，不等式組有且只有1個(gè)整數(shù)解，不等式組的整數(shù)解為2，1a2，故選：B9射線AD、AE分別與O相切于D、E兩點(diǎn)，直線BC與O相切于點(diǎn)F，分別交

15、AD、AE于點(diǎn)B、C，若A=40°則BOC等于（）A70°B110°C70°或110°D40°或140°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】先畫出符合的兩個(gè)圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得出DBO=FBO，ECO=FCO，ODA=OEA=90°，OFB=OFC=90°，求出DOE的度數(shù)，即可求出答案【解答】解：分為兩種情況：第一種情況：如圖1，連接OD、OF、OE，射線AD、AE分別與O相切于D、E兩點(diǎn)，直線BC與O相切于點(diǎn)F，DBO=FBO，ECO=FCO，ODA=OEA=90°，OFB=OFC=90°

16、，A=40°，DOE=360°90°90°40°=140°，DBO=FBO，ECO=FCO，ODA=OEA=90°，OFB=OFC=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：DOB=FOB，EOC=FOC，BOC=FOB+FOC=（DOF+EOF）=DOE=140°=70°；第二種情況：如圖2，此時(shí)DOE=140°，則BOC=×=110°；故選C10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，），B（6，0），點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)

17、點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（3，）B（，3）C（，3）D（1，）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】先利用線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，），線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)（，3）故選B二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上11在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)被開放是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案【解答】解：由有意義，得x+10，解得x1，故答案為：x112從1，2，3，5這四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不

18、同的數(shù)，其和為偶數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】因?yàn)閿?shù)字個(gè)數(shù)較少，寫出所有組合，從而得到和為偶數(shù)的組數(shù)，再根據(jù)概率的定義解答【解答】解：任取三個(gè)不同的數(shù)的不同組合有（1、2、3）（1、2、5）（1、3、5）（2、3、5）共四組，和為偶數(shù)的有第一、二、四組，所以，P（和為偶數(shù)）=故答案為：13關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a6且a4【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】把方程進(jìn)行通分求出方程的解，再根據(jù)其解為負(fù)數(shù)，從而解出a的范圍【解答】解：把方程移項(xiàng)通分得，方程的解為x=a6，方程的解是負(fù)數(shù)，x=a60，a6，當(dāng)x=2時(shí)，2×（2）+a=0，a=4，a的取值范圍是：a6且a

19、4故答案為：a6且a414用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為1cm【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得【解答】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得2r=，解得r=1cm故答案為：115某處欲建一觀景平臺(tái)，如圖所示，原設(shè)計(jì)平臺(tái)的樓梯長AB=6m，ABC=45°，后考慮到安全因素，將樓梯腳B移到CB延長線上點(diǎn)D處，使ADC=30°，則調(diào)整后樓梯AD的長為6m（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以先求出AC的長，然后根據(jù)ADC=30°，ACD=9

20、0°，可以求得AD的長，本題得以解決【解答】解：由題意可得，AB=6m，ABC=45°，ACB=90°，AC=ABsinABC=m，又ADC=30°，ACD=90°，AD=2AC=6m故答案為：6m16如圖，E為正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，DAE=30°，P為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N若MN=AE，則AMN等于60°或120°【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】畫出符合的兩種情況，過N作NFAD于F，根據(jù)HL證出RtMFNRtEDA，即可求出答案【解答】解：分為兩種情況：如圖1，過N作NFAD

21、于F，則NFA=MFN=90°，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=B=D=90°，四邊形AFNB是矩形，NF=AB=AD，NFM=D=90°，在RtMFN和RtEDA中RtMFNRtEDA（HL），AMN=AED，DAE=30°，D=90°，AMN=AED=180°30°90°=60°；如圖2，同法可求RtMFNRtEDA，所以FMN=AED=60°，所以AMN=180°60°=120°故答案為：60°或120°三、解答題（本大題共9個(gè)

22、小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)）17先化簡，再求值：，其中x滿足x2+2x3=0【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，根據(jù)x滿足x2+2x3=0求出x的值，代入分式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，由x2+2x3=0解得，x1=3，x2=1，x1，當(dāng)x=3時(shí)，原式=18我市今年共種植甲乙兩種作物8萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】設(shè)去年甲種作物的種植面積為x萬畝，乙種作物的種植面積

23、為y萬畝，根據(jù)“共種植甲乙兩種作物8萬畝”、“去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝”列出方程組，并解答【解答】解：設(shè)去年甲種作物的種植面積為x萬畝，乙種作物的種植面積為y萬畝，根據(jù)題意，得，解得，（1+10%）x=4.4（萬畝），84.4=3.6（萬畝）答：今年種植甲種作物4.4萬畝，種植乙種作物3.6萬畝19一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m ）（1）求k和m的值；（2）判斷點(diǎn)B（2，1）是否為這兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)，并說明理由；（3）當(dāng)y1y2時(shí)，請(qǐng)直接寫出y2的范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）先把點(diǎn)A（1，m ）代入一次函數(shù)y

24、1=x1，求出m的值故可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出k的值即可；（2）把點(diǎn)B（2，1）分別代入兩個(gè)函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論【解答】解：（1）一次函數(shù)y1=x1與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m ）m=11=2，k=（1）×（2）=2；（2）當(dāng)x=2時(shí)，y1=x1=1，點(diǎn)B在y1=x1的圖象上當(dāng)x=2時(shí)，y2=1，點(diǎn)B在y2=的圖象上，點(diǎn)B（2，1）是這兩個(gè)函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)；（3）由題意可得，解得或，兩函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)y1y2時(shí)，y22或0y2120某課外活動(dòng)小組的同學(xué)組織了一次陶藝制

25、作活動(dòng)，最少的制作了4件作品，最多的制作了7件作品，活動(dòng)結(jié)束后根據(jù)每人作品數(shù)量，分為四種類型，A：4件；B：5件；C：6件；D：7件將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的不完整的扇形圖和條形圖請(qǐng)結(jié)合圖形完成下列問題：（1）這個(gè)活動(dòng)小組共有20人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)是5件，平均數(shù)是5.3件；（3）活動(dòng)制作對(duì)象是茶杯和茶壺，每個(gè)人可隨機(jī)選擇制作對(duì)象，且每種制作對(duì)象被選中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個(gè)對(duì)象的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)【分析】（1）由C類有6人，占30%，即可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得A與D類人數(shù)

26、，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）由中位數(shù)與平均數(shù)的定義，可求得該小組每人制作陶藝作品數(shù)量的中位數(shù)與平均數(shù)；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個(gè)對(duì)象的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）C類有6人，占30%，這個(gè)活動(dòng)小組共有：6÷30%=20（人），B占：8÷20=40%，A類占：110%30%40%=20%，A類：20×20%=4（人），D類：20×10%=2（人）；故答案為：20；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖：（2）中位數(shù)5件；平均數(shù)為： =5.3件；故答案為：5，5.3；（3）畫樹狀圖得：共有8種等可能的

27、結(jié)果，其中甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個(gè)對(duì)象的有2種情況，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一個(gè)對(duì)象的概率是： =故答案為：21如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，矩形AEBD是正方形，并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；正方形的判定【分析】（1）利用平行四邊形的判定首先得出四邊形AEBD是平行四邊形，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)得出ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=CD，進(jìn)而利用正方形的判定得出即可【解答】

28、（1）證明：點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，連接DO并延長到點(diǎn)E，使OE=OD，四邊形AEBD是平行四邊形，AB=AC，AD是BAC的角平分線，ADBC，ADB=90°，平行四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)BAC=90°時(shí)，理由：BAC=90°，AB=AC，AD是BAC的角平分線，AD=BD=CD，由（1）得四邊形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形22如圖，AB是O的直徑，D是的中點(diǎn)，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BD的延長線上，且DF=DE（1）求證：AF是O的切線；（2）若AD=5，AC=8，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）欲證明AF是O的切線，只要證明FAD+D

29、AB=90°，只要證明FAD=B即可（2）先在RTADM中求出DM=3，再根據(jù)sinC=sinB=即可解決問題【解答】解：（1）證明：AB是O的直徑，ADB=90°，ADEF，BAD+B=90°，又DF=DE，AF=AE，F(xiàn)AD=EAD，D是的中點(diǎn)，=，F(xiàn)AD=EAD=B，F(xiàn)AB=FAD+BAD=BAD+B=90°，AF是O的切線（2）連接OD交AC于M=，ODAC，AM=CM=AC=4，AD=CD=5，在RtDMC中，B=C，ADB=90°，O的半徑為23某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元

30、）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=10x+600，商場銷售該商品每月獲得利潤為w（元）（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場銷售新產(chǎn)品，每月的銷量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每件32元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時(shí)，政府部門給予每件4元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大？求出最大的利潤【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)：月利潤=（銷售單價(jià)成本價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）令w=2000，

31、然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)，再根據(jù)：月成本=成本價(jià)×銷售量可得答案；（3）根據(jù)銷售量低于200件和不低于200件求出x的范圍，并根據(jù)：利潤=每件產(chǎn)品的利潤×銷售量，從而列出關(guān)系式；運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出其最值，比較大小可得【解答】解：（1）w=（x30）（10x+600）=10x2+900x18000（2）由題意得，10x2+900x18000=2000，解得：x1=40，x2=50，當(dāng)x=40時(shí)，成本為30×（10×40+600）=6000（元），當(dāng)x=50時(shí)，成本為30×（10×50+600）=3000（元），每月想要獲得2

32、000元的利潤，每月成本至少3000元（3）當(dāng)y200時(shí)，即：10x+600200，解得：x40，w=（x32）（10x+600）=10（x46）2+1960，a=100，x40，當(dāng)x=46時(shí)，w最大值=1960（元）；當(dāng)y200時(shí)，即：10x+600200，解得：x40，w=（x32+4）（10x+600）=10（x44）2+2560，a=100，拋物線開口向下，當(dāng)32x40時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x=40時(shí)，w最大值=2400（元），19602400，當(dāng)x=40時(shí)，w最大，答：定價(jià)每件40元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為2400元24如圖，AD、BE是ABC的兩條高，過點(diǎn)D作D

33、FAB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長線交于點(diǎn)N（1）求證：BFMNFA；（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若AC=BC，DN=12，求線段AC的長【考點(diǎn)】相似形綜合題【分析】（1）由DF與AB垂直，AD、BE為高，利用垂直的定義得到直角相等，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，利用兩對(duì)角相等的三角形相似即可得證；（2）DF2=FMFN，理由為：由（1）相似三角形，得比例，再利用兩角相等的三角形相似得到三角形BFD與三角形DFA相似，得比例，等量代換即可得證；（3）由AC=BC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再利用銳角

34、三角函數(shù)定義得到FB=2FM，F(xiàn)D=4FM，根據(jù)（2）的結(jié)論求出FM的長，進(jìn)而求出FB，F(xiàn)D，以及FN的長，再利用銳角三角函數(shù)定義求出AF，以及AB的長，利用勾股定理求出BD的長，即可求出AC的長【解答】（1）證明：DFAB，AD、BE是ABC的高，BFD=AFD=AEB=ADB=90°，F(xiàn)BM=90°BAC，N=90°BAC，F(xiàn)BM=N，F(xiàn)BM=N，BFD=AFD，BFMNFA；（2）解：DF2=FMFN，理由為：證明：BFMNFA，=，F(xiàn)MFN=FBFA，F(xiàn)BD+FDB=90°，F(xiàn)BD+FAD=90°，F(xiàn)DB=FAD，BFD=AFD，F(xiàn)DB

35、=FAD，BFDDFA，=，即DF2=FBFA，DF2=FMFN；（3）解：AC=BC，BAC=ABC，ABC+FDB=BAC+N=90°，F(xiàn)DB=N=FBM，=tanFBM=tanN=， =tanFDB=tanN=，F(xiàn)B=2FM，F(xiàn)D=2FB=4FM，DF2=FMFN，（4FM）2=FM（4FM+12），解得：FM=1或FM=0（舍去），F(xiàn)B=2，F(xiàn)D=4，F(xiàn)N=FD+DN=16，=tanN=，AF=8，AB=AF+BF=10，在RtBFD中，BD=2，在RtADB和RtADC中，AD2=AB2BD2=AC2CD2，AC2（AC2）2=102（2）2，解得：AC=525如圖，已知拋物線y=ax2+c與直線