七年級(jí)下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章：整式的運(yùn)算一、概念1、代數(shù)式：2、單項(xiàng)式 : 由數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，分母中不含字母。3、多項(xiàng)式 : 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式含加減運(yùn)算。4、整式 : 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。二、公式、法則：（ 1）同底數(shù)冪的乘法： aman=am+n（同底，冪乘，指加）逆用： a m+n =a man （指加，冪乘，同底）（ 2）同底數(shù)冪的除法： am÷an=am-n （a 0）。（同底，冪除，指減）逆用： am-n = a m÷an （a0）（指減，冪除，同底）（ 3）冪的乘方：（am）n =a mn（底

2、數(shù)不變，指數(shù)相乘）逆用： amn = （ am）n（ 4）積的乘方：（ab） n=anbn推廣：逆用， a nbn = （ab）n（當(dāng) ab=1 或 -1 時(shí)常逆用）（ 5）零指數(shù)冪： a0=1（注意考底數(shù)范圍a0）。（ 6）負(fù)指數(shù)冪： ap1)p1(a p (a0) ( 底倒，指反 )a（ 7）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： m(a+b+c)=ma+mb+mc。（ 8）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（ 9）平方差公式：（ a+b）(a-b)=a 2 -b 2公式特點(diǎn)：（有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號(hào)不同，結(jié)果= (相同）2 （不同 )2推廣（項(xiàng)數(shù)變化） ：連用變化

3、：（ 10）完全平方公式： ( ab) 2a22ab b2 ,( ab) 2a22ab b2 ,逆用： a22abb2( a b) 2 , a 22abb2( ab) 2 .完全平方公式變形（知二求一）：a2b2(a b)22aba2b2(a b)22aba2b221 ( a b)2(a b)2 a2b2(ab) 22ab(ab) 22ab12 ( ab)2( ab)2 (a b)2(ab)24abab41 ( ab)2(ab)2 完全平方和公式中間項(xiàng)=完全平方差公式中間項(xiàng)=完全平方公式中間項(xiàng) =例如： 9x2 +mxy+4y2是一個(gè)完全平方和公式，則m=；是一個(gè)完全平方差公式，則 m=；是一

4、個(gè)完全平方公式，則m；=（ 11）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則 :( a bc)ma mb mcm.（ 12）常用變形： ( x2n2n,( x2 n 1=-(y-x)2n+1y） =(y-x)y）第二章平行線與相交線一、余角與補(bǔ)角1、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。二、對(duì)頂角1、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫

5、做對(duì)頂角。3、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個(gè)角。2、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。四、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。（簡(jiǎn)稱為：平行于同一直線的兩直

6、線平行）5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)稱為：垂直于同一直線的兩直線平行）平行線的性質(zhì)1 、兩直線平行，同位角相等。2 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。第三章生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算1、長(zhǎng)度單位：（ 1）百萬(wàn)分之一米又稱微米，即1 微米 =10-6 米。（ 2）10 億分之一米又稱納米，即 1 納米 =10-9 米。（ 3） 1 微米 =103 納米。（ 4）1 米=10 分米 =100 厘米 =103 毫

7、米 =106 微米 =109 納米。2、面積單位：（ 1）10-6 千米 2=1 米 2=102 分米 2=104 厘米 2=106 毫米 2 =1012 微米 2 =1018 納米 2。3、質(zhì)量單位（ 1）1 噸=103 千克 =106 克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a× 10n 的形式，其中1 a<10,n 為負(fù)整數(shù)，例如：2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a× 10n 的形式，其中1 a<10,n 為正整數(shù)，例如：三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范圍題目：近似數(shù)X=2.8, 則 X 的范圍是近似數(shù) X=

8、4.0, 則 X 的范圍是（規(guī)律：左邊為最后一位數(shù)字減5，且有等號(hào)，右邊為最后一位數(shù)字后面多寫(xiě)一個(gè)數(shù)字5，且沒(méi)有等號(hào)）四、有效數(shù)字1 、對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、對(duì)于科學(xué)計(jì)數(shù)法型的近似數(shù)，由a× 10n （1 a<10）中的 a 來(lái)確定， a 的有效數(shù)字就是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。與×10n 無(wú)關(guān)。五、近似數(shù)的精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度。2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。 3、精確度是由該近似數(shù)的最后一位有效數(shù)字在該數(shù)中所處的位置決定的。例如： 2.10 萬(wàn)精

9、確到位，有效數(shù)字個(gè)，分別是2.1 104 精確到位，有效數(shù)字個(gè)，分別是六、統(tǒng)計(jì)圖（表）1、條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目。2、折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況。3、扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。4、象形統(tǒng)計(jì)圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義。第四章概率一、事件 :1 、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或 1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件。也就是指該事件每次都完全沒(méi)有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。4、不確定事件：事先無(wú)

10、法肯定會(huì)不會(huì)發(fā)生的事件，也就是說(shuō)該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0 和 1之間。二、等可能性：是指幾種事件發(fā)生的可能性相等。1、概率：是反映事件發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個(gè)比例數(shù)，一般用P 來(lái)表示， P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)/ 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。2、必然事件發(fā)生的概率為1，記作 P（必然事件） =1；3、不可能事件發(fā)生的概率為0，記作 P（不可能事件）=0；4、不確定事件發(fā)生的概率在0 1 之間，記作0<P（不確定事件）<1。5、概率的計(jì)算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出事件A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式

11、P( A)mn 直接得出事件 A 的概率。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫(huà)“樹(shù)狀圖法”。四、幾何概率1、事件 A 發(fā)生的概率等于此事件A 發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積（用SA 表示）除以所有可能結(jié)果組成圖形的面積（用S 全表示），所以幾何概率公式可表示為P（ A）=SA/S 全 ，這是因?yàn)槭录l(fā)生在每個(gè)單位面積上的概率是相同的。2、求幾何概率： （1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（ 2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。第五章三角形一、 1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號(hào)“”表示。2、頂點(diǎn)是 A、B、 C

12、 的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、 BC、 AC，有時(shí)也用a， b，c 來(lái)表示，頂點(diǎn)A 所對(duì)的邊BC用 a 表示，邊 AC、 AB 分別用 b， c 來(lái)表示；4、 A、 B、 C 為ABC的三個(gè)內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c, a+c>b, b+c>a；a-b<c ,a-c<b, b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（ 1）當(dāng) a+b>c,a+c>b,b+c>a 同時(shí)成

13、立時(shí)，能組成三角形；（ 2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長(zhǎng)線段時(shí)，則可以組成三角形。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時(shí)，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于1800 。abcab .n 邊行內(nèi)角和公式（ n-2 ） 10802、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（ 1）銳角三角形，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形；（ 2）直角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形” , 其中直角 C 所對(duì)的邊 AB 稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。（ 3）鈍角三角形，即有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個(gè)三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。四、三角形的三條重要線段1、三角形的角平分線：（ 1）三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。（ 2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)。（內(nèi)心）3、三角形的中線：（ 1）在三角形中，連接一