三角函數(shù)和反三角函數(shù)圖像性質(zhì)、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、三角函數(shù)1. 特殊銳角（ 0°， 30°， 45°， 60°， 90°）的三角函數(shù)值2. 角度制與弧度制設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為 l ，圓心角為 a （rad ）, 半徑為 R，面積為 S角 a 的弧度數(shù)公式2×(a /360 °)360°=2 rad角度與弧度的換算1°=/180rad1 rad= 180°/ =57° 18 57.3 °弧長(zhǎng)公式laR扇形的面積公式s1lR23. 誘導(dǎo)公式：（奇變偶不變，符號(hào)看象限）所謂奇偶指是整數(shù) k 的奇偶性（ k· /2+ a ）所謂

2、符號(hào)看象限是看原函數(shù)的象限（將a 看做銳角， k·/2+ a 之和所在象限）注：誘導(dǎo)公式應(yīng)用原則：負(fù)化正、大化小，化到銳角為終了4.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)： （其中 kz ）：三角ysinx函數(shù)函數(shù)圖象定義域R值域-1,1周期2奇偶性奇單2k, 2k22調(diào)2k, 2k22性對(duì)對(duì)稱軸 : xk2稱性對(duì)稱中心 :( k , 0)零值點(diǎn)xk最xk, ymax12值xk, ymin12ycosxR-1,12偶2k,2 k2k,2 k對(duì)稱軸: xk對(duì)稱中心: ( k+ 2 , 0)xk2x2k， ymax1 ；y2k， ymin1ytanxy cotxx kx k2RR奇非奇非偶k, kk ,

3、k22k對(duì)稱中心: ( 2 , 0)x kx2k點(diǎn)：函數(shù) yAsin(x) 的圖像與性質(zhì)：（1）函數(shù) yAsin(x) 和 yA cos( x) 的周期都是 T2（2）函數(shù) yA tan(x) 和 yAcot(x) 的周期都是 T5. 三角函數(shù)尺度變換ysin x 經(jīng)過(guò)變換變?yōu)?yAsin（ x）的步驟（先平移后伸縮） ：1ysinx橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍ysin x向左或向右（x）縱坐標(biāo)不變平移 個(gè)單位y sin縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)A的倍A （x）橫坐標(biāo)不變y sin6. 三角函數(shù)的對(duì)稱變換： yf ( x)yf ( x) ) 將 yf (x) 圖像繞 y 軸翻折 180°（整體翻折）（對(duì)三

4、角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于x 軸對(duì)稱） yf ( x)yf (x) 將 y f ( x) 圖像繞 x 軸翻折 180°（整體翻折）（對(duì)三角函數(shù)來(lái)說(shuō)：圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱） yf ( x)yf ( x) 將 yf (x) 圖像在 y 軸右側(cè)保留，并把右側(cè)圖像繞y 軸翻折到左側(cè)（偶函數(shù)局部翻折） yf ( x)yf ( x) 保留 yf ( x) 在 x 軸上方圖像，x 軸下方圖像繞x 軸翻折上去（局部翻動(dòng)）7. 反三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：名稱y=arsinxy=arccosxy=arctanxy=sinxy=cosxy=tanx(x(, )的( x (0, ) 的反(x (, )的反定義2222

5、反函數(shù)，叫做反函數(shù)，叫做反余函數(shù)，叫做反正切正弦函數(shù)弦函數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域-1，1-1，1(-，+)值域-，0，(-， )2222單調(diào)性1,1增函數(shù)1,1 減函數(shù),增函數(shù)奇偶性 arcsin( )arccos( )arccosarctanarcsinarctan( )y=arccotxy=cotx ( x(0,)的反函數(shù)，叫做反余切函數(shù)(-，+)(0， ), 減函數(shù)arccot()arccot周期性非周期函數(shù)非周期函數(shù)非周期函數(shù)非周期函數(shù)7. 三角函數(shù)公式：（1）倒數(shù)關(guān)系：（2）平方關(guān)系：22tancot1sincos122sincsc11tanseccossec1221cotcsc（3）三

6、角和與差公式：sin()sincoscossinsin()sincoscossincos()coscos sinsincos()coscossinsintan()tantantan()tantan1tantan1tantan（4）二倍角公式：sin22sincos21cos2sin1cos22cos2cos2sin22cos21 1 2sin2升冪公式22sin(降冪公式）11cos22cos22cos2tan22tancos221tan（5）三角函數(shù)的和差化積公式（6）三角函數(shù)的積化和差公式sinsin2sincossincos1sin()sin()2221sinsin2cossincoss

7、insin()sin()2221 cos(coscos2coscoscoscos)cos()222coscos2sinsinsinsin1 cos()cos()222六邊形記憶法：圖形結(jié)構(gòu)“上弦中切下割，左正右余中間1”；記憶方法“對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)的積為 1；陰影三角形上兩頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方和等于下頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的平方；任意一頂點(diǎn)的三角函數(shù)值等于相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的三角函數(shù)值的乘積。 ”8. 正、余弦定理：正弦定理：在 ABC 中有:abc2R （ R 為 ABC 外接圓半徑）sin A sin Bsin Csin Aaa2R sin A2Rbb2R sin Bsin B2Rc2R sin Csin Cc2R面積公式： S ABC1 abssin C1 ac sin B1