七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))一元一次方程應(yīng)用題分類專題講解(超全)

1、一元一次方程應(yīng)用題專題講解一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）（ 1）審審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）（ 2）設(shè)設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)（ 3）列列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（ 4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（ 5）答檢驗(yàn)， 寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解， 是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案（注意帶上單位）二、各類題型解法分析一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集：行程問題，工程問題，和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題），等積變形問題， 調(diào)配問題，分配問題，配套問題，增長(zhǎng)率問題

2、，數(shù)字問題，方案設(shè)計(jì)與成本分析，古典數(shù)學(xué)，濃度問題等。（一）和、差、倍、分問題讀題分析法這類問題主要應(yīng)搞清各量之間的關(guān)系，注意關(guān)鍵詞語(yǔ)。仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.1.倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來體現(xiàn)。2.多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。增長(zhǎng)量原有量 ×增長(zhǎng)率現(xiàn)在量原有量增長(zhǎng)量例 1某單位今年為災(zāi)區(qū)捐款 2 萬 5 千元，比去年的 2

3、 倍還多 1000 元，去年該單位為災(zāi)區(qū)捐款多少元？例 2旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，這樣油箱中剩的汽油比兩次所用的汽油少1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等積變形問題等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：原料體積 =成品體積。常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變圓柱體的體積公式V= 底面積 ×高 S·h r 2h長(zhǎng)方體的體積V 長(zhǎng) ×寬×高 abc例 3現(xiàn)有直徑為 0.8 米的圓柱形鋼坯 30 米，可足夠鍛造直徑為 0.4 米，長(zhǎng)為 3 米的圓

4、柱形機(jī)軸多少根？（三）數(shù)字問題1.要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)，一般可設(shè)百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、b、c 均為整數(shù)，且 1a9， 0b9， 0 c9），則這個(gè)三位數(shù)表示為： 100a+10b+c2.數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2 或2n-2 表示；奇數(shù)用2n+1 或 2n1 表示。例 4有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2 倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2 倍少 49，求原數(shù)。1，若將此例 5一個(gè) 2 位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 5，且

5、個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和比這個(gè) 2 位數(shù)的 大 6，求這個(gè) 2 位數(shù)。（四）商品利潤(rùn)問題（市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題或利潤(rùn)贏虧問題）（ 1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià) (或成本 )、售價(jià)、標(biāo)價(jià)（或定價(jià)） 、利潤(rùn)等。（ 2）利潤(rùn)問題常用等量關(guān)系：商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率 商品進(jìn)價(jià) ×100%商品進(jìn)價(jià)×100%（ 3）商品銷售額商品銷售價(jià)×商品銷售量商品的銷售利潤(rùn)（銷售價(jià)成本價(jià)）× 銷售量（ 4）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8 折出售，即按原標(biāo)價(jià)的 80%出售即商品售價(jià)

6、=商品標(biāo)價(jià)×折扣率例 5： 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高 40%后標(biāo)價(jià)，又以 8 折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利 15 元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？（五）行程問題畫圖分析法利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程速度 ×時(shí)間時(shí)間路程 ÷速度速度路程 ÷時(shí)間2.行程問題基本類型（ 1）相遇問題：快行距慢行距原

7、距（ 2）追及問題：快行距慢行距原距（ 3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度水流速度 =（順?biāo)俣?-逆水速度）÷ 2抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系即順?biāo)嫠畣栴}常用等量關(guān)系：順?biāo)烦?=逆水路程常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。例 6：甲、乙兩站相距480 公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90 公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140 公里。（ 1）慢車先開出 1 小時(shí)，快車再開。 兩車相向而行。 問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇?（ 2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車

8、相距600 公里？（ 3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行， 多少小時(shí)后快車與慢車相距 600 公里？（ 4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？（ 5）慢車開出 1 小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ (此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。)例 7： 一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3 千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰? 小時(shí)，逆水航行需要3 小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？（六）工程問題1工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作效率 ×工作時(shí)間工作時(shí)間工作效率2經(jīng)常在題

9、目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量 1工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的 =完成量例 9：一件工程， 甲獨(dú)做需 15 天完成，乙獨(dú)做需 12 天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？例 10：一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6 小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管 8 小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管 9 小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放 2 小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？（七）儲(chǔ)蓄問題1顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合

10、稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.2儲(chǔ)蓄問題中的量及其關(guān)系為：利息本金 ×利率 ×期數(shù)本息和本金 +利息利息利率本金 ×100%利息稅 =利息×稅率（ 20%）例 11：某同學(xué)把 250 元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）（八）配套問題：這類問題的關(guān)鍵是找對(duì)配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系。例 12：某車間有 28 名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母18 個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？例 13：機(jī)械廠加工車間有85 名工人，平均每人每天加工大齒輪16 個(gè)或小齒輪10 個(gè)，已知 2 個(gè)大齒輪與3 個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（九）勞力調(diào)配問題這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（ 2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（ 3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。例 14某廠一車間有 64 人，二車間有 56 人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例 15甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100