正弦與余弦一教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦與余弦(一)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：(1)使學(xué)生理解銳角正弦的定義。(2)會(huì)求直三角形中銳角的正弦值。2、過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷探索正弦定義的過程。逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)在自主探索、共同發(fā)現(xiàn)、共同交流的過程中分享成功的喜悅；(2)在討論的過程中使學(xué)生感受集體的力量，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)；(3)通過探索、發(fā)現(xiàn)、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神和良 好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)1、理解和掌握銳角正弦的定義。2、根據(jù)定義求銳角的正弦值。教學(xué)難點(diǎn)探索“在直角三角形中，任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)常 數(shù)”的過程教學(xué)準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料課件、計(jì)算器、 量角

2、器、刻度尺教學(xué)劃、節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖執(zhí)教者 個(gè)性化 調(diào)整一、創(chuàng)設(shè)引入活動(dòng)1 餐學(xué)生可能會(huì)采用 相似三角形的知 識(shí)來解決，也可對(duì)章前圖的 說明和本章 內(nèi)容的簡(jiǎn)單 介紹，明確 本章研究的1、上圖是學(xué)校舉行升國(guó)旗儀式的 情景，你能想辦法求出旗桿的高度 嗎？（課件演示）能無法解 決，從而帶 著問題學(xué) 習(xí)。內(nèi)容，讓學(xué) 生有個(gè)基本 的了解。新課2、學(xué)習(xí)了本章內(nèi)容你就能簡(jiǎn)捷地 解決這類問題，本章將介紹的銳角 三角形函數(shù)，它們的本事可大了， 可以用來解決實(shí)際問題，今天我們 來學(xué)習(xí)第T “正弦和余弦”（第 一課時(shí)）通過實(shí)例創(chuàng) 設(shè)情境，引 入新課，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)知 識(shí)的實(shí)用 性,也容易 激發(fā)學(xué)生學(xué)

3、習(xí)的興趣和 探索的熱情活動(dòng)2學(xué)生觀察，AZ思考，建立二、1>65B 4-1C3幾何模型，將實(shí)際問題師生如圖2 一艘輪船從V用可樂航行到B轉(zhuǎn)化為直角互動(dòng)處時(shí)，燈塔A在船的正北方向輪三角形中邊探究船從B處繼續(xù)向正北方向航行角關(guān)系問2000m到達(dá)C處,此時(shí)燈塔A在題。船的北偏西65°的方向；試問：C處和燈塔A的品目離AC約等于多少米（精確到10m ?（課件啟發(fā)：你能建立一個(gè)方位圖，根據(jù) 題意把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)在教師的啟 發(fā)下，學(xué)生 思考、探究學(xué)問題嗎？由題意 ABO直角三角形，其中/B= 90° ,/A= 650 , /A所對(duì)的邊（簡(jiǎn)稱對(duì)邊）BC= 2000m如何求斜邊

4、AC的長(zhǎng)度呢？上述問題就是：知道直角三角形的 一個(gè)為65°的銳角和這個(gè)銳角的 對(duì)邊長(zhǎng)度，想求斜邊長(zhǎng)度。啟發(fā):能否使用已學(xué)的直角三角形 的肩關(guān)知識(shí)來解決？為了解決這個(gè)問題，可以去探究在 直角三角形中，650角的對(duì)邊與斜 邊的比值有什么規(guī)律？活動(dòng)3(1)每位同學(xué)畫一個(gè)直角三角形其 中一個(gè)銳角為65° ,量出65°角 的對(duì)邊長(zhǎng)度和斜邊長(zhǎng)度，并計(jì)算：65啕的對(duì)邊 、=斜邊兩位同學(xué)到 黑板來畫圖 演示，其他 學(xué)生動(dòng)手實(shí) 驗(yàn)，自主探 索這樣安排的 目的使所有 的學(xué)生都有 獨(dú)立思考和 合作交流的 時(shí)間和機(jī) 會(huì)。 與同桌和前后桌的同學(xué)交流計(jì) 算結(jié)果，你肩什么發(fā)現(xiàn)(精確到0.1)

5、?由于各人畫的直角三角形大小 不一樣，所以量得的長(zhǎng)度也不一 樣，但比值為什么相等呢？學(xué)生議 論紛紛，激起疑問。發(fā)現(xiàn)：在肩一個(gè)銳角為65°的 直角三角形中，650角的對(duì)邊與斜 邊的比值是一個(gè)常數(shù)，它約等于 0.9 。小組討論， 組間交流， 發(fā)表自己的 觀點(diǎn),激起 疑問。由于學(xué)生測(cè) 量存在誤 差，為了使 計(jì)算結(jié)果大 體一致，便 于對(duì)后面知 識(shí)的探究， 故對(duì)教科書 上要求的精 確度進(jìn)行了 修改為什么演扳的兩位同學(xué)畫的直 角三角形大小不一樣，但65°角EF的對(duì)邊與斜邊的比值： 而與空'相等呢？你能證明這個(gè)結(jié)論D'F'同桌之間將 各自所畫圖 形放在一起 合作探

6、究。學(xué)生口述證 明過程。教師結(jié)合兩 位演板學(xué)生 所畫圖形， 啟發(fā)引導(dǎo)， 學(xué)生利用三 角形相似給 出證明過 程，體驗(yàn)成 功的喜悅， 培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué)抽象概 括能力及理 性精神。-. Z D)= / D' / E= / E' .DESAD' E' F',EF DFE'F' D'F'即:EF _ E'F'DF 一 D' F'因此：在有一個(gè)銳角等于65°的 所有直角三角形中，650角的對(duì)邊 與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)。讓學(xué)生獨(dú)立回歸實(shí)踐，活動(dòng)4寫出求解過體驗(yàn)成功。程，組間交教師應(yīng)關(guān)注流。學(xué)生能

7、否運(yùn)問:現(xiàn)在你能解決輪船航行到C處用新知解決時(shí)與燈塔A的跑離約等于多少米實(shí)際問題。的問題嗎?活動(dòng)5類似的可以證明：在后一個(gè)銳角等 于民的所有直角二角形中，角a的 對(duì)邊與斜邊的比值為一個(gè)常數(shù)定義：在直角二角形中，銳角a的 對(duì)邊與斜邊的比叫角a的正弦， 記作Sin a即如圖：/1角|學(xué)生在與同 伴交流的基 礎(chǔ)上歸納、 敘述正弦的 定義。這是本節(jié)的 重點(diǎn)，通過 讓學(xué)生自己 概括出定 義，同時(shí)利 用數(shù)形結(jié)合 的方法，使 學(xué)生加深對(duì) 正弦定義的 理解。斜邊/的/對(duì)/卜c角a的對(duì)邊Sina 一斜邊三、應(yīng)用活動(dòng)6例1,如圖AB=5在直角二角形ABC中，/ 0= 90° , BC=3AB=5A學(xué)生緊

8、扣“定義”進(jìn) 行觀察、分 析，利用正 弦的定義獲 得止確的解 答。通過例題的 解答，讓學(xué) 生加深了對(duì) 概念的理 解。同時(shí)突 出了本節(jié)教iO解決 問題CA(1)求/ A的正弦SinA.(2)求/ B的正弦SinB.解：(1) /A的對(duì)邊BC=3斜邊AB=5 ,于是 SinA= 35(2) / B的對(duì)邊是AC根據(jù)勾股定理，得 AC2=A&BC2=523 2=16學(xué)的重點(diǎn)。一一一一 4于是AC=4 因此SinB=5四、活動(dòng)71、如圖，在直角二角形ABC中，角 C=90,BC=5,AB=13BK結(jié)合自身學(xué) 習(xí)水平獨(dú)立 完成練習(xí)口答通過學(xué)生對(duì) 正弦的知識(shí) 進(jìn)行獨(dú)立練 習(xí)，自我評(píng) 價(jià)學(xué)習(xí)效 果，及

9、時(shí)發(fā) 現(xiàn)問題，解 決知識(shí)旨 點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué) 生創(chuàng)新精神 和實(shí)踐能 力。鞏固 提圖 深化 認(rèn)識(shí)CA(1)求sinA的值；(2)求sinB的值。2、小剛說：對(duì)于任意銳角a ,都有 0< sin a < 1你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立練 習(xí)，同組同 字父狀開推 薦1至2名 學(xué)生上黑板 板演。3、在直角二角形ABC中，若三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大2倍，則銳角A的正弦值()A、擴(kuò)大2倍B、/、父G縮小2倍D、無法確定。五、回顧反思總結(jié)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知 識(shí)？有何體會(huì)和收獲？有哪些你 認(rèn)為最重要？(由教師引導(dǎo)，學(xué)生 小組交流，使所學(xué)知識(shí)更清晰)如 圖：學(xué)會(huì)自我反 思，對(duì)所學(xué) 知識(shí)進(jìn)行再 認(rèn)識(shí)。課堂小結(jié)， 既能培養(yǎng)學(xué) 生的歸納、 概括能力， 又能使學(xué)生 養(yǎng)成對(duì)自己 的學(xué)習(xí)過程 進(jìn)行監(jiān)控， 逐漸成為學(xué)