人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章《二次函數(shù)》單元測試卷(含答案)

1、二次函數(shù)檢測題一選擇題（每小題4 分，共 40 分）1、拋物線 y=x2-2x+1 的對稱軸是 ()A、直線 x=1B、直線 x=-1C、直線 x=2D、直線 x=-22、下列命題：若 abc0 ，則 b24ac0；若 bac ，則一元二次方程ax2bx c0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若 b2a 3c ，則一元二次方程ax 2bxc 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若 b24ac0 ，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或 3.其中正確的是（） .只有只有只有 只有3、對于 y2( x3) 22的圖象下列敘述正確的是（）A 、頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3， 2)B、對稱軸為 y=3C、當(dāng) x3時(shí) y 隨

2、x 增大而增大D、當(dāng) x 3 時(shí) y 隨 x 增大而減小4、如圖，拋物線yax2bxc a0)的對稱軸是直線x 1，且經(jīng)過點(diǎn) P （3， 0），則 a bc 的值為(A. 0B. 1C.1D.2y31OP13x2的圖象經(jīng)過點(diǎn) ( a， 8) ，則 a 的值為（）5、函數(shù) y=ax ( a 0)A.±2B. 2C.2D.36、自由落體公式 h=1 gt 2(g 為常量 ) ， h 與 t 之間的關(guān)系是（）2A. 正比例函數(shù)B. 一次函數(shù)C.二次函數(shù)D. 以上答案都不對7、下列結(jié)論正確的是（）A. y=ax2 是二次函數(shù)B. 二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)C.二次方程是二次函數(shù)的特例

3、D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實(shí)數(shù)8、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y ax 2bxc （ a0 ）模型的是（）A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B. 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系9、對于任意實(shí)數(shù) m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是（）A y ( m 1) 2 x2B y (m 1) 2 x 2C y ( m21) x2D y ( m21) x210、二次函數(shù) y=x 2 圖象向右平移3 個(gè)單位，得到新圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）.y=x 2+

4、3 .y=x 2-3.y= （ x+3） 2 .y= （ x-3 ） 2第卷（非選擇題，共80 分）二、填空題（每小題4 分，共 40分）11、某工廠第一年的利潤是20 萬元， 第三年的利潤是y 萬元，與平均年增長率x 之間的函數(shù)關(guān)系式是。12、已知二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=3 對稱，最大值是0，在 y 軸上的截距是1，這個(gè)二次函數(shù)解析式為。13、某學(xué)校去年對實(shí)驗(yàn)器材投資為2 萬元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為y 萬元，年平均增長率為x 。則 y 與x 的函數(shù)解析式。14、 m取時(shí)，函數(shù)y(m2m x2mx(m1) 是以 x 為自變量的二次函數(shù) .)15、如圖1 所示，二次函數(shù)y=ax 2+bx+

5、c 的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1 ，2）和（ 1， 0）且與 y 軸交于負(fù)半軸 .第（ 1）問：給出四個(gè)結(jié)論：a>0； b>0; c>0； a+b+c=0，其中正確的結(jié)論的序號是第（ 2）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc<0； 2a+b>0; a+c=1; a>1. 其中正確的結(jié)論的序號是.16、杭州體博會(huì)期間，嘉年華游樂場投資150 萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施，若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33 萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1 個(gè)月到第x 個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y（單位：萬元） ，且 y=ax 2+bx，若維修保養(yǎng)費(fèi)用第 1 個(gè)月為 2 萬元，第

6、2 個(gè)月為 4 萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益 g（單位：萬元） ， g 也是關(guān)于 x 的二次函數(shù) .（ 1） y 關(guān)于 x 的解析式；（ 2）純收益 g 關(guān)于 x 的解析式；（ 3）設(shè)施開放個(gè)月后，游樂場純收益達(dá)到最大？個(gè)月后，能收回投資？17、已知：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、 b、c 三個(gè)字母的等式或不等式：=-1 ； ac+b+1=0； abc>0； a-b+c>0.正確的序號是.211，下列結(jié)18、已知拋物線 y=ax +bx+c（ a>0）的對稱軸為直線 x=-1 ，與 x 軸

7、的一個(gè)交點(diǎn)為（x，0），且 0<x <1論： 9a-3b+c>0 ； bc； 3a+c>0，其中正確結(jié)論兩個(gè)數(shù)有。19、已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0），（ -5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為9 ，這個(gè)二次函數(shù)的解析式。220、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點(diǎn). 請寫出一個(gè)符合條件的二次函數(shù)的解析式_.三、解答題（共40 分）21、（ 8 分）已知二次函數(shù)y= 1x2+x+2指出4(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)把這個(gè)函數(shù)的圖像向左、向下平移2 個(gè)單位，得到哪一個(gè)函數(shù)的圖像？22、（ 6 分）已知 y 是 x 的二次函數(shù)，當(dāng)x=2 時(shí)， y= 4，當(dāng) y=4 時(shí)， x

8、 恰為方程 2x2x 8=0 的根，求這個(gè)函數(shù)的解析式。23、（ 10 分）某商場以每件42 元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價(jià)（元 / 件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）；（ 2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價(jià)定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？24、跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB 為 6 米，到地面的距離 AO 和 BD 均為 0.9 米

9、，身高為 1.4 米的小麗站在距點(diǎn)O 的水平距離為1 米的點(diǎn) F 處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通2過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn) O 為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax bx 0.9.（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）如果小華站在 OD 之間 ,且離點(diǎn) O 的距離為 3 米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；（ 3）如果身高為 1.4 米的小麗站在 OD 之間 ,且離點(diǎn) O 的距離為t 米 , 繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂 ,請結(jié)合圖像 ,寫出 t 的取值范圍.yAE·BOFDx25（10 分）在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中，某居民小區(qū)要在一塊靠

10、墻（墻長15 米）的空地上修建一個(gè)矩形花園2（ 1）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（ 2）滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2 嗎？若能，求出此時(shí)x 的值，若不能，說明理由：（ 3）根據(jù) (1)中求得的函數(shù)關(guān)系式，判斷當(dāng)x 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積是多少？參考答案一、 1、A；提示：因?yàn)閽佄锞€y=ax 2+bx+c 的對稱軸方程是：y=-b ，將已知拋物線中的 a=1， b=-2 代入，求得2ax=1，故選項(xiàng) A 正確另一種方法：可將拋物線配方為 y=a(x-h) 2+k 的形式，對稱軸為 x=h，已知拋物線可配方為 y=(x-1) 2，所以對稱軸 x=

11、1，應(yīng)選 A2、B ；3、A 、頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 3， 2)4、A35、C. 將（ a,8 ）代入得a 8，解得 a=27、B. 二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時(shí)間的關(guān)系（不計(jì)空氣阻力）9、C y (m21)x 2對于任意實(shí)數(shù) m都是二次函數(shù)10、 D；本題考查的是拋物線的平移. 先畫出 y=x2 的草圖，圖象向右平移3 個(gè)單位對稱軸為x3，選項(xiàng)中的二次函數(shù)的對稱軸為x 3.二、 11、函數(shù)關(guān)系式是y 20(1x) 2 ，即 y 20x 240x 20( x 0)12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3， 0)，設(shè)

12、y=a(x 3)2,把 x=0， y= 1 代入，得 9a= 1 ， a= 1 ， y= 1 (x 3)29913、設(shè)今年投資額為2（ 1+x）元，明年投資為2（ 1+x） 2 元由題意可得 .y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+414、若函數(shù) y (m2m)x 2mx( m1)是二次函數(shù)，則m 2m0解得m0 ，且 m1因此，當(dāng) m0 ，且 m1時(shí)，函數(shù)(2)2(1) 是二次函數(shù)ymm xmxm15、解：（ 1），；（ 2）， .16、（ 1） y=x2 +x；（ 2）純收益 g=33x-150- （ x2+x） =-x 2+32x-150（3） g=-x 2+32x-150=-

13、 （ x-16 ） 2+106，即設(shè)施開放16 個(gè)月后游樂場的純收益達(dá)到最大.又在 0<x16 時(shí)， g 隨 x 的增大而增大，當(dāng)x5時(shí)， g<0；而當(dāng) x=6 時(shí)， g>0，所以 6 個(gè)月后能收回投資.17、正確的序號為.從圖象中易知a>0， b<0，c<0，正確；拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1 ，對；當(dāng) x=-1 時(shí) y=a-b+c ，由圖象知（ -1 ，a-b+c ）在第二象限，a-b+c>0 ，正確；設(shè)C（ 0， c），則 OC=|c| ， OA=OC=|c| ， A （ c， 0）代入拋物線得 ac2+bc+c=0，又 c0， ac+b+1=0，故正確 .18、這是一道沒給圖象的