北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三章變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系公開(kāi)課教案0

1、北師大教材七年級(jí)（下）第四章北師大教材七年級(jí)（下）第四章變量之間的關(guān)系變量之間的關(guān)系4.1學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)l1、在具體情境中理解什么是變量、自變量、在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量。因變量。l2、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息、能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息,直直接得出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，能用表格表示變量之接得出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，能用表格表示變量之間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)間的關(guān)系，嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。測(cè)。 l3、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、動(dòng)，發(fā)展合理推理能力，并能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)

2、。清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。 春春 夏夏 秋秋冬冬萬(wàn)物都在悄悄地發(fā)生著變?nèi)f物都在悄悄地發(fā)生著變化，從數(shù)學(xué)的角度研究它化，從數(shù)學(xué)的角度研究它們之間的關(guān)系，將有助于們之間的關(guān)系，將有助于我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)我們更好地認(rèn)識(shí)世界，預(yù)測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起測(cè)未來(lái)，那就讓我們一起來(lái)揭開(kāi)變化的新篇章吧來(lái)揭開(kāi)變化的新篇章吧排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述變化中自變量是上述變化中自變量是 ，因變量是，因變量是 。(2)第第5排排有有 個(gè)座位，個(gè)座位，第第6排有排有 個(gè)座位。個(gè)座位。(3)第第n排有排有 個(gè)個(gè) 座位。座位。排數(shù)排數(shù)萬(wàn)達(dá)電影院地面一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：萬(wàn)達(dá)電影院地面一部分是扇形

3、，座位按下列方式設(shè)置：座位數(shù)座位數(shù)76768080預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè)(56+4n)(56+4n) n ?你能從表格中獲得變你能從表格中獲得變量之間的關(guān)系，并能量之間的關(guān)系，并能根據(jù)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)根據(jù)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)未來(lái)了嗎？未來(lái)了嗎？探探 究究 篇篇小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn)小車(chē)下滑實(shí)驗(yàn)200406080100單位單位:cm200406080100單位單位:cm下面是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)下面是實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)：102030405060708090100（1 1）支撐物高度為）支撐物高度為7070厘米時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是厘米時(shí)，小車(chē)下滑時(shí)間是 秒。秒。 （2 2）如果用）如果用h h（厘米）表示支撐物高度，（厘米）表示支撐物高

4、度，t t（秒）表示小（秒）表示小車(chē)下滑時(shí)間，隨著車(chē)下滑時(shí)間，隨著h h逐漸變大，逐漸變大，t t的變化趨勢(shì)是什么？的變化趨勢(shì)是什么？（3 3）h h每增加每增加1010厘米，厘米，t t的變化情況嗎？的變化情況嗎？（4 4）估計(jì)當(dāng)）估計(jì)當(dāng)h=110h=110厘米時(shí)，厘米時(shí)，t t的值是多少？的值是多少？ 你是怎樣估計(jì)你是怎樣估計(jì)的的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據(jù)上表回答下列問(wèn)題根據(jù)上表回答下列問(wèn)題： 支撐物高度支撐物高度 (厘米厘米)小車(chē)下滑時(shí)間小車(chē)下滑時(shí)間 (秒秒)ht1.230.550.32 0.240.180.120.090.09

5、0.061.59隨著隨著h逐漸變大，逐漸變大，t逐漸變小。逐漸變小。t的變化越來(lái)越小的變化越來(lái)越小1.35秒到秒到1.29秒中的任一值秒中的任一值在在小車(chē)下滑的時(shí)間小車(chē)下滑的時(shí)間 中：中：支撐物的高度支撐物的高度h h和小車(chē)下滑的時(shí)間和小車(chē)下滑的時(shí)間t t都在變化，都在變化，它們都是它們都是變量變量(variable)(variable). .支撐物的高度支撐物的高度h h是是自變量自變量 (independent variable)(independent variable)。小車(chē)下滑的時(shí)間小車(chē)下滑的時(shí)間t t是是因變量因變量 (dependent variable)。借助借助表格表格可以表

6、示因變量隨自變量變化而變可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況?；那闆r。其中小車(chē)下滑的時(shí)間其中小車(chē)下滑的時(shí)間t t隨支撐物的高度隨支撐物的高度h h的的變化而變化。變化而變化。小車(chē)下滑的小車(chē)下滑的距離距離（木板長(zhǎng)度木板長(zhǎng)度) )一直沒(méi)有變化一直沒(méi)有變化. .在變化過(guò)程在變化過(guò)程中始終中始終不變的量不變的量叫叫常量常量變變 量量1.1.自變量是在自變量是在一定范圍內(nèi)一定范圍內(nèi)主動(dòng)變化的量。主動(dòng)變化的量。2.2.因變量是隨自變量變化而變化的量。因變量是隨自變量變化而變化的量。自變量自變量因變量因變量主動(dòng)變化的量主動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量被動(dòng)變化的量在變化過(guò)程中，若有兩個(gè)變量在變化過(guò)程中，若有兩個(gè)變

7、量x和和y, 其中其中y隨著隨著x 的變化而發(fā)生的變化而發(fā)生變化，我們就把變化，我們就把x叫自變量，叫自變量，y叫因變量。叫因變量。3.3.表格表格可以表示因變量隨自變量變化而變化的情可以表示因變量隨自變量變化而變化的情況，況，還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。還能幫助我們對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。生活中還有哪些例子反映了生活中還有哪些例子反映了變量之間的關(guān)系呢？變量之間的關(guān)系呢？其中誰(shuí)是其中誰(shuí)是自變量自變量？誰(shuí)是誰(shuí)是因變量因變量呢？呢？ (1)我們?cè)谧兓^(guò)程中，我們把變化著的量叫我們?cè)谧兓^(guò)程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個(gè)叫變量，其中一個(gè)叫_，另一個(gè)叫，另一個(gè)叫_；自變量自變量因變

8、量因變量(2)_量隨量隨_量的變化而變化；量的變化而變化；自變自變因變因變填一填填一填我闖我闖闖關(guān)闖關(guān)a你能準(zhǔn)確表達(dá)你能準(zhǔn)確表達(dá)概念了嗎？概念了嗎？我國(guó)從我國(guó)從1949年到年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：（精確到0.01億）：億）：時(shí)間時(shí)間/ /年年x194919491959195919691969197919791989198919991999人口人口/億億y5.425.426.726.728.078.079.759.7511.0711.0712.5912.59 (1)x和和y中，中， 是自變量，是自變量， 是因變量。是因變量。(2)如果用如果用x表示時(shí)間，表

9、示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，表示我國(guó)人口總數(shù)， 那么隨著那么隨著x的變化，的變化，y的變化趨勢(shì)是的變化趨勢(shì)是 。闖關(guān)闖關(guān)b隨著隨著x的增加，的增加，y也增加也增加x xy y你能觀察表格，準(zhǔn)你能觀察表格，準(zhǔn)確描述變量之間的確描述變量之間的變化趨勢(shì)了嗎？變化趨勢(shì)了嗎？ 研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：一定時(shí)，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： (1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ 是自變量是自變量, 是因變量是因變量.(3)根據(jù)表格，你認(rèn)為氮肥的施用量是根據(jù)表格，你認(rèn)為氮肥的施用量是 時(shí)時(shí)

10、比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。比較適宜？說(shuō)說(shuō)你的理由。(4)粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。粗略說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響。氮肥施用量氮肥施用量千克千克/公頃公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量噸噸/公頃公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75闖關(guān)闖關(guān)c氮肥施用量氮肥施用量(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴钱?dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克千克/公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量公頃時(shí)，土豆的產(chǎn)量 是是 ,如果不施氮肥呢？如果不施氮肥呢？ 32.2932.29噸噸/ /公頃公頃15.18噸噸/公頃公頃你能觀察表格，體你能觀察表格，體會(huì)變量在生活中的會(huì)變量在生活中的實(shí)際價(jià)值了嗎？實(shí)際價(jià)值了嗎？土豆產(chǎn)量土豆產(chǎn)量鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)篇篇通過(guò)今天的學(xué)習(xí)通過(guò)今天的學(xué)習(xí), ,用你自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)用你自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)你的收獲和體會(huì)你的收獲和體會(huì)? ?1.1.在具體情境中理解什么是在具體情境中理解什么是 變量變量、自變量自變量、因變量因變量。2.2.能從能從表格表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，中獲得變量之間關(guān)系的信息， 能用表格表示變量之間的關(guān)系，能用表格表示變量之間的關(guān)系， 嘗試對(duì)變化趨勢(shì)進(jìn)行初步的預(yù)測(cè)。嘗試對(duì)